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문서 5개 · 수식 31개 · 회로 7개 · 함정 3개 · 문제 14개

필기용요약답도 함께 인쇄

왼쪽 절반에만 찍고 오른쪽은 백지로 비웁니다 — 읽으면서 옆에 적어 보세요. 내용은 하나도 안 자릅니다.

2단으로 빽빽하게, 표시된 것만 — 시험 직전에 훑는 배치입니다.

학습 순서와 준비물

무엇을 어떤 순서로 배울지, 그리고 실제로 만들어보려면 무엇을 사야 하는지 정합니다.

I = \frac{V}{R} = \frac{5 V}{10 Ω} = 500 mA

$I$ 전류A $R$ 저항Ω $V$ 전압V

V = I \times R = 5 mA \times 10 Ω = 0.05 V

$I$ 전류A $R$ 저항Ω $V$ 전압V

f_{c} = \frac{1}{2 π R C} = \frac{1}{2 π \times 1 0 ^{6} \times 10 \times 1 0 ^{- 12}} \approx 15.9 kHz

$C$ 정전용량F $f_{c}$ 차단 주파수Hz $R$ 저항Ω

부하가 걸린 분압기

⚖️ 고르는 기준

선택	✅ 좋아지는 것	⚠️ 나빠지는 것
저가 USB 오실로스코프	싸다, 컴퓨터에 파형 저장 편함	대역폭·샘플링률이 낮고 노이즈 플로어가 높아 소신호 측정에 부적합
전류 제한 있는 전원	실수로 인한 부품 파괴 방지	비쌈. 전류 제한에 걸린 걸 모르고 "왜 전압이 안 올라가지?" 하며 헤맬 수 있음
브레드보드	빠른 시제품	기생 용량(parasitic capacitance) 수 pF/접점, 접촉 저항, 긴 루프 → 고주파·고임피던스·저잡음 회로는 브레드보드에서 절대 제대로 동작하지 않습니다 (14-06)

전하·전압·전류·저항

회로에서 실제로 무슨 일이 일어나는지 물리적으로 이해하고, 네 가지 양의 관계를 잡습니다.

I = \frac{d Q}{d t} [A] = [C/s]

$d$ 거리 또는 두께m $I$ 전류A $Q$ 전하 / 품질 계수 $t$ 시간s

V = \frac{d W}{d Q} [V] = [J/C]

$d$ 거리 또는 두께m $Q$ 전하 / 품질 계수 $V$ 전압V $W$ 채널 폭m

R = ρ \frac{L}{A}

$ρ$ 비저항Ω·m $A$ 이득 $L$ 인덕턴스H $R$ 저항Ω

V = I \times R

$I$ 전류A $R$ 저항Ω $V$ 전압V

P = V \times I = I^{2} R = \frac{V ^{2}}{R} [W] = [J/s]

$I$ 전류A $P$ 전력W $R$ 저항Ω $V$ 전압V

Q = I \times t = 0.020 A \times 60 s = 1.2 C

$I$ 전류A $Q$ 전하 / 품질 계수 $t$ 시간s

n = \frac{1.2}{1.602 \times 1 0 ^{- 19}} \approx 7.5 \times 1 0^{18} 개

$n$ 비트 수 또는 개수

A = π r^{2} = π (0.25 \times 1 0^{- 3})^{2} \approx 1.96 \times 1 0^{- 7} m^{2}

$A$ 이득 $r$ 저항 (소신호)Ω

R = ρ \frac{L}{A} = 1.68 \times 1 0^{- 8} \times \frac{1}{1.96 \times 1 0 ^{- 7}} \approx 0.086 Ω

$ρ$ 비저항Ω·m $A$ 이득 $L$ 인덕턴스H $R$ 저항Ω

v_{n} = 4 k_{B} T R Δ f

$Δ f$ 대역폭Hz $f$ 주파수Hz $k_{B}$ 볼츠만 상수J/K $R$ 저항Ω $T$ 온도 또는 주기 $v_{n}$ 잡음 전압 (실효값)V

P = \frac{V ^{2}}{R} = \frac{1 ^{2}}{1 0 ^{6}} = 1 μ W

$μ$ 이동도m²/V·s $P$ 전력W $R$ 저항Ω $V$ 전압V

W = P \times t = 1 0^{- 6} \times 3600 = 3.6 mJ

$P$ 전력W $t$ 시간s $W$ 채널 폭m

R^{'} = ρ \frac{L /2}{2 A} = \frac{1}{4} ρ \frac{L}{A} = \frac{R}{4}

$ρ$ 비저항Ω·m $A$ 이득 $L$ 인덕턴스H $R$ 저항Ω

⚠️ 이상과 실제

이상	실제
도선의 저항은 0	유한한 저항 + 인덕턴스 (11-04)
저항값은 고정	온도에 따라 변함 (온도계수, 1-05)
저항은 순수 저항	고주파에서 기생 인덕턴스(parasitic inductance)·용량이 드러남 (11-03)
전압은 안정적	열잡음(thermal noise)이 항상 존재. 저항 하나가 이미 노이즈원입니다 (12-01)

⚖️ 고르는 기준

선택	✅ 좋아지는 것	⚠️ 나빠지는 것
굵은 배선	저항 감소 → 전압 강하·발열 감소	부피·비용 증가, 유연성 감소, PCB에서 공간 차지
짧은 배선	저항·인덕턴스(inductance) 감소, 안테나 효과 감소	배치 자유도 감소
긴 배선	배치가 편함	저항·인덕턴스·기생 용량(parasitic capacitance) 모두 증가 → 노이즈를 주고받음 (11-04)

단위와 SI 접두어

접두어를 틀리면 회로가 1000배 틀립니다. 회로 설계에서 가장 흔한 실수를 미리 막습니다.

100 nF = 0.1 μ F = 1 0^{- 7} F = “104”

$μ$ 이동도m²/V·s

V = mA \times k Ω

µs = k Ω \times nF

Hz = \frac{1}{2 π \times k Ω \times nF \times 1 0 ^{- 6}}

I = \frac{2.5 V}{10 k Ω} = 0.25 mA = 250 μ A

$μ$ 이동도m²/V·s $I$ 전류A

τ = R C = 1 0^{6} \times 10 \times 1 0^{- 12} = 1 0^{- 5} s = 10 μ s

$μ$ 이동도m²/V·s $τ$ 시정수s $C$ 정전용량F $R$ 저항Ω

G = \frac{1 V}{50 μ V} = \frac{1}{50 \times 1 0 ^{- 6}} = 20, 000 배 = 86 dB

$μ$ 이동도m²/V·s $G$ 컨덕턴스S

223 \to 22 \times 1 0^{3} pF = 22, 000 pF = 22 nF

f_{c} = \frac{1}{2 π R C} = \frac{1}{2 π \times 1 0 ^{4} \times 22 \times 1 0 ^{- 9}} \approx 723 Hz

$C$ 정전용량F $f_{c}$ 차단 주파수Hz $R$ 저항Ω

⚖️ 고르는 기준

선택	✅ 좋아지는 것	⚠️ 나빠지는 것
큰 저항 (MΩ)	전류·전력 소비 감소	열잡음(thermal noise) 증가( $R$ 에 비례), 기생 용량과 만나 대역폭(bandwidth) 저하, 누설 전류(leakage current)에 취약
작은 저항 (Ω~kΩ)	노이즈 낮음, 대역폭 넓음	전류·전력 소비 증가, 신호원에 부담(로딩(loading))
큰 커패시터	저주파 통과, 리플(ripple) 감소, 에너지 저장	부피·비용 증가, ESR·ESL 증가, 돌입 전류(inrush current)
작은 커패시터	고주파 특성 좋음, 작고 쌈	저주파에서 임피던스(impedance) 높음

회로도 읽는 법

회로도는 그림이 아니라 연결 관계(넷리스트)를 적은 문서입니다. 그 관점으로 읽는 법을 익힙니다.

기본 분압기

⚠️ 이상과 실제

회로도가 말해주지 않는 것	어디서 다루나
배선의 길이와 저항·인덕턴스(inductance)	11-04
배선 사이의 기생 용량(parasitic capacitance)과 크로스토크(crosstalk)	12-04
접지가 실제로는 등전위가 아니라는 것	12-03
부품의 물리적 크기와 발열	15-07
전류의 리턴 경로	12-05

⚖️ 고르는 기준

선택	✅ 좋아지는 것	⚠️ 나빠지는 것
선으로 직접 연결	신호 흐름이 눈에 보임	복잡해지면 선이 엉켜 읽기 어려움, 배선 실수
넷라벨 사용	깔끔하고 확장 쉬움, 자동 검증에 유리	오타 하나가 연결을 끊습니다 (`VOUT` vs `VOUT1`). 신호 흐름이 눈에 덜 보임
계층 설계(sheet 분리)	대규모 회로 관리	시트 간 연결 추적이 번거로움

접지와 기준점

접지는 "0 V인 곳"이 아니라 "0 V라고 부르기로 한 곳" 입니다. 이 차이가 측정 회로의 성패를 가릅니다.

V_{ground} = I \times R_{trace} + L_{trace} \frac{d I}{d t}

$d$ 거리 또는 두께m $I$ 전류A $L$ 인덕턴스 ()H $R$ 저항 ()Ω $t$ 시간s $V$ 전압 ()V

V = 0.1 A \times 0.05 Ω = 5 mV

$V$ 전압V

V = L \frac{d I}{d t} = 10 \times 1 0^{- 9} \times \frac{0.01}{1 \times 1 0 ^{- 9}} = 0.1 V

$d$ 거리 또는 두께m $I$ 전류A $L$ 인덕턴스H $t$ 시간s $V$ 전압V

Δ V = Δ I \times R = 0.1 A \times 0.03 Ω = 3 mV

$Δ I$ 전류 변화량A $Δ V$ 전압 변화량V $I$ 전류A $R$ 저항Ω $V$ 전압V

SNR = 20 lo g_{10} \frac{50 \times 1 0 ^{- 6}}{3 \times 1 0 ^{- 3}} \approx - 35.6 dB

$S N R$ 신호 대 잡음비dB

V = I \times R = 0.5 A \times 0.1 Ω = 50 mV

$I$ 전류A $R$ 저항Ω $V$ 전압V

⚠️ 이상과 실제

이상	실제	결과
접지는 등전위	배선 저항·인덕턴스로 전위차 발생	그라운드 바운스(ground bounce)
접지 기호는 모두 같은 점	물리적으로 떨어져 있고 그 사이에 전류가 흐름	공통 임피던스 결합(common impedance coupling)
접지에는 전류가 없다	모든 전류가 접지로 돌아옵니다	리턴 패스 설계 필요
접지는 노이즈가 없다	접지 자체가 노이즈 주입 경로	차동 측정 필요

⚖️ 고르는 기준

선택	✅ 좋아지는 것	⚠️ 나빠지는 것
그라운드 플레인 (한 층 전체를 접지로)	임피던스(impedance) 최저, 리턴 패스(return path)가 자동으로 최단 경로, 차폐(shielding) 효과	층이 하나 더 필요 → 비용 증가. 플레인(plane)을 잘라먹으면 오히려 악화
스타 접지 (한 점에서만 만남)	전류 공유로 인한 간섭 차단(cutoff), 저주파에 효과적	배선이 길어져 인덕턴스 증가 → 고주파에서는 오히려 불리
AGND/DGND 분리	디지털 노이즈가 아날로그로 안 넘어감	분리 지점을 잘못 잡으면 리턴 패스가 끊겨 더 나빠집니다. 초보자가 가장 많이 실패하는 부분
대지 접지 연결	안전, 정전기·EMI 배출 경로	접지 루프(ground loop) 생성 → 60 Hz 픽업 유입 (12-08)

연습문제

인쇄하면 답이 접힌 채로 나옵니다 — 그대로 문제지가 됩니다. 위의 “답도 함께 인쇄” 를 켜면 풀이까지 펴서 나옵니다.

학습 순서와 준비물전류 제한이 5 mA로 설정된 전원에 10 Ω 저항을 연결하고 전압을 5 V로 맞추려 했습니다. 실제로 측정되는 전압은?
연습 0-01-1 — 전류 제한이 걸린 전원
풀이
전원이 5 V를 내려면 저항에 흐르는 전류는 옴의 법칙(1-01)으로

$I = \frac{V}{R} = \frac{5\ \text{V}}{10\ \Omega} = 500\ \text{mA}$

가 필요합니다. 그런데 전류 제한이 5 mA이므로 전원은 5 mA만 흘립니다. 이때 저항 양단 전압은

$V = I \times R = 5\ \text{mA} \times 10\ \Omega = 0.05\ \text{V}$

즉 50 mV만 나옵니다. 전원은 정전류 모드(CC)로 들어간 상태입니다.

이것이 "전압을 5 V로 맞췄는데 왜 0.05 V가 나오지?"의 정체입니다. 전원 앞면의 CC 표시등을 먼저 확인하세요.
학습 순서와 준비물오실로스코프 프로브의 입력 용량이 10 pF입니다. 출력 임피던스가 1 MΩ인 신호원에 이 프로브를 직접 대면, 대역폭이 어디까지 떨어집니까?
풀이
신호원 저항 $R = 1\ \text{M}\Omega$ 과 프로브 용량 $C = 10\ \text{pF}$ 이 저역통과 필터를 만듭니다 (3-02, 4-03).

$f_c = \frac{1}{2\pi RC} = \frac{1}{2\pi \times 10^6 \times 10 \times 10^{-12}} \approx 15.9\ \text{kHz}$

약 16 kHz. 100 MHz짜리 오실로스코프를 써도 소용없습니다. 프로브를 대는 순간 회로의 대역폭이 16 kHz로 잘립니다.

이것이 16-01에서 소스 팔로워(source follower)로 임피던스를 먼저 낮춰야 하는 이유의 핵심입니다. 고임피던스 노드는 아무것도 연결할 수 없습니다.
전하·전압·전류·저항어떤 노드의 전압이 3.3 V라고 합니다. 이 문장이 불완전한 이유는?
풀이
전압은 두 점 사이의 차이이므로, 기준점을 명시하지 않으면 의미가 없습니다. "접지 기준 3.3 V"라고 해야 완전한 문장입니다.

실무에서 중요한 이유: 회로에 접지가 여러 개(아날로그 접지, 디지털 접지, 섀시 접지)이거나, 접지 자체에 전류가 흘러 전위가 흔들리면(12-03), "어느 접지 기준인가"에 따라 측정값이 실제로 달라집니다.
전하·전압·전류·저항1 MΩ 저항 양단에 1 V가 걸려 있습니다. 이 저항이 소비하는 전력과, 1시간 동안 발생하는 열에너지는?
연습 0-02-2 — 1 MΩ 에 1 V
풀이
$P = \frac{V^2}{R} = \frac{1^2}{10^6} = 1\ \mu\text{W}$

$W = P \times t = 10^{-6} \times 3600 = 3.6\ \text{mJ}$

발열은 무시할 수 있습니다. 하지만 이 저항의 열잡음은 무시할 수 없습니다 — 위에서 본 12.8 µV(rms) 말입니다. 고임피던스 회로에서는 발열이 아니라 노이즈가 문제입니다.
전하·전압·전류·저항단면적 $A$ , 길이 $L$ 인 도선의 저항이 $R$ 입니다. 이 도선을 반으로 접어 두 겹으로 만들면 저항은?
풀이
길이는 $L/2$ 가 되고 단면적은 $2A$ 가 되므로

$R' = \rho\frac{L/2}{2A} = \frac{1}{4}\rho\frac{L}{A} = \frac{R}{4}$

1/4이 됩니다. (길이가 절반이라 1/2, 병렬 두 가닥이라 다시 1/2)
단위와 SI 접두어다음을 표준 표기로 바꾸세요: 4k7, 2R2, 1M5, 470p, 2u2
풀이
표기 값
4k7 4.7 kΩ = 4700 Ω
2R2 2.2 Ω
1M5 1.5 MΩ
470p 470 pF
2u2 2.2 µF = 2200 nF
단위와 SI 접두어세라믹 커패시터에 223이 찍혀 있습니다. 값은? 그리고 10 kΩ과 함께 저역통과 필터를 만들면 차단주파수는?
연습 0-03-2 — `223` 이 만드는 차단주파수
풀이
$223 \rightarrow 22 \times 10^3\ \text{pF} = 22{,}000\ \text{pF} = 22\ \text{nF}$

$f_c = \frac{1}{2\pi RC} = \frac{1}{2\pi \times 10^4 \times 22\times10^{-9}} \approx 723\ \text{Hz}$
단위와 SI 접두어SPICE 넷리스트에 R1 in out 10M이라고 썼습니다. 의도한 값은 10 MΩ이었습니다. 실제로 시뮬레이터가 쓰는 값은?
풀이
10 mΩ (0.01 Ω) 입니다. SPICE에서 M은 밀리이므로 의도한 값의 10⁻⁹배입니다. 10 MΩ을 쓰려면 10MEG이라고 써야 합니다.

결과적으로 회로가 거의 단락된 것처럼 시뮬레이션되어, 전혀 다른 파형이 나옵니다.
회로도 읽는 법회로도에서 두 선이 교차하는데 점이 없습니다. 연결되어 있습니까?
풀이
연결되어 있지 않습니다. 점(junction dot)이 있어야 연결입니다.

다만 오래된 회로도나 손으로 그린 회로도에서는 반원(hop) 표기로 "안 이어짐"을 명시하기도 합니다. 애매하면 넷리스트나 PCB 파일로 확인하는 것이 확실합니다.
회로도 읽는 법아래 넷리스트에서 문제를 찾으세요.
연습 0-04-2 — 고친 넷리스트
풀이
문제가 세 개입니다.
1. R1이 중복입니다 (검증기 E101). 두 번째는 R2여야 합니다.
2. 넷 A에 핀이 하나뿐입니다 — 부유 넷 (E105). 아무 데도 연결되지 않았습니다.
3. C1.2가 어떤 넷에도 없습니다 — 미결선 핀 (E103).
그리고 접지 넷이 없어 SPICE 시뮬레이션 자체가 불가능합니다 (E201).

고친 넷리스트는 이렇게 됩니다.
```
exercises/00-04-fixed-netlist
```
회로도 읽는 법회로도에 넷라벨 VCC가 5곳에 있습니다. 실제로 연결된 핀은 몇 개입니까?
풀이
5개 핀이 모두 하나의 노드로 연결됩니다. 넷라벨은 같은 이름끼리 전부 하나로 묶입니다.

이것이 넷라벨의 장점이자 위험입니다 — 의도치 않게 같은 이름을 쓰면 연결하면 안 되는 것들이 연결됩니다. 특히 GND를 아날로그/디지털로 분리하려 할 때 이름을 구분하지 않으면 분리가 무의미해집니다 (12-03).
접지와 기준점회로의 어느 노드든 접지로 지정할 수 있다면, 회로 동작이 달라집니까?
풀이
달라지지 않습니다. 전류와 소자 양단 전압은 그대로이고, 각 노드에 붙는 숫자만 평행이동합니다.

단, 실제 회로에서는 이야기가 다릅니다. 실제로 어디를 접지에 물리적으로 연결하느냐(어디에 접지 배선을 대느냐)는 접지 전류의 경로를 바꾸므로 성능에 영향을 줍니다. 해석상의 기준점 선택과 물리적 접지 연결은 다른 문제입니다.
접지와 기준점접지 배선의 저항이 100 mΩ입니다. 여기에 스피커 구동 전류 500 mA(피크)가 흐릅니다. 같은 배선을 기준으로 삼는 마이크 프리앰프 입력에 얼마의 간섭이 실립니까?
연습 0-05-2 — 접지를 나눠 쓰면
풀이
$V = I \times R = 0.5\ \text{A} \times 0.1\ \Omega = 50\ \text{mV}$

50 mV가 프리앰프 입력에 그대로 더해집니다. 마이크 출력이 보통 수 mV 수준이므로, 간섭이 신호보다 10배 이상 큽니다.

이것이 오디오 장비에서 "스피커를 크게 틀면 하울링/험이 생기는" 전형적인 원인입니다. 해결책은 스피커 접지와 프리앰프 접지를 전원 근처 한 점에서만 만나게 하는 것입니다.
접지와 기준점오실로스코프로 5 V 전원 레일의 노이즈를 보려고 합니다. 프로브(probe) 접지 클립을 회로에서 멀리 떨어진 곳에 물었더니 노이즈가 크게 보입니다. 왜일까요?
풀이
두 가지가 겹칩니다.
1. 접지 클립까지의 경로가 길어져 그 구간의 접지 전위차가 측정에 포함됩니다. 실제 회로가 보는 노이즈가 아니라, 프로브 경로가 만든 노이즈까지 봅니다.
2. 접지 리드가 만드는 루프가 자기장을 받아 전압을 유도합니다. 리드 길이에 비례해 루프 면적(loop area)이 커지고, 유도되는 전압도 커집니다. 게다가 이 인덕턴스가 프로브 용량과 공진해 링잉(ringing)을 만듭니다.
해결: 접지 클립을 빼고 스프링형 접지를 써서 측정점 바로 옆 접지에 최단으로 연결합니다. 자세한 것은 14-02.

표기	값
`4k7`	4.7 kΩ = 4700 Ω
`2R2`	2.2 Ω
`1M5`	1.5 MΩ
`470p`	470 pF
`2u2`	2.2 µF = 2200 nF