단위와 SI 접두어

한 줄 요약 — 접두어를 틀리면 회로가 1000배 틀립니다. 회로 설계에서 가장 흔한 실수를 미리 막습니다.

SI 접두어

접두어	기호	배수	회로에서 주로
tera	T	$10^{12}$	절연(isolation) 저항
giga	G	$10^{9}$	입력 저항(FET 입력), 주파수
mega	M	$10^{6}$	저항, 주파수
kilo	k	$10^{3}$	저항, 주파수
—	—	$1$
milli	m	$10^{-3}$	전압, 전류, 시간
micro	µ	$10^{-6}$	전류, 용량, 시간, 신호 전압
nano	n	$10^{-9}$	용량, 시간
pico	p	$10^{-12}$	기생 용량(parasitic capacitance)기생 용량 parasitic capacitance부품·배선·케이블이 원치 않게 갖는 커패시턴스로, 고임피던스 신호원에서 대역폭을 가장 먼저 잡아먹습니다.자세히 보기 →, 전하
femto	f	$10^{-15}$	아주 작은 용량, 전하

대소문자가 다른 의미입니다

잘못	올바름	이유
`1MΩ` (밀리옴 의도)	`1 mΩ`	M = 메가 (10⁶), m = 밀리 (10⁻³) — 10⁹배 차이
`10K`	`10 k`	k는 소문자. K는 켈빈
`5NF`	`5 nF`	N은 뉴턴

⚠️ M과 m을 혼동하면 10억 배 틀립니다. 데이터시트를 읽을 때 가장 조심할 부분입니다.

회로도 표기 관례

회로도에서는 소수점 대신 접두어를 자리에 넣습니다. 인쇄가 흐려지거나 복사하면 소수점이 사라져 값이 10배 틀리는 사고를 막기 위해서입니다.

회로도 표기	의미
`4k7`	4.7 kΩ
`2R2`	2.2 Ω
`1M5`	1.5 MΩ
`100R`	100 Ω
`4u7`	4.7 µF
`10n`	10 nF

이 저장소의 circuit.yaml도 이 표기를 받아들입니다.

components:
  - {ref: R1, type: r, value: 4k7}    # 4.7 kΩ
  - {ref: C1, type: c, value: 100n}   # 100 nF

커패시터 값 읽기 — 헷갈리는 3가지 표기

세라믹 커패시터(capacitor)에는 보통 3자리 숫자가 찍혀 있고, 단위는 pF입니다.

표기	계산	값
`104`	$10 \times 10^4$ pF	100 nF (0.1 µF)
`223`	$22 \times 10^3$ pF	22 nF
`470`	$47 \times 10^0$ pF	47 pF
`100`	$10 \times 10^0$ pF	10 pF

104는 104 pF가 아니라 100 nF입니다. 이건 반드시 외워두세요 — 디커플링에 쓰는 가장 흔한 값입니다 (8-04).

그리고 자료마다 같은 값을 다르게 씁니다:

100\ \text{nF} = 0.1\ \mu\text{F} = 10^{-7}\ \text{F} = \text{“104”}

기호

mu이동도mobilitym²/V·s

미국 자료는 µF를, 유럽 자료는 nF를 선호합니다. 같은 부품입니다.

자주 쓰는 유도 단위

양	단위	정의	기억법
저항	Ω	V/A
용량	F	C/V	1 F는 엄청나게 큽니다. 보통 µF~pF
인덕턴스(inductance)	H	V·s/A	1 H도 큽니다. 보통 µH~mH
전력	W	V·A
주파수	Hz	1/s
전하	C	A·s

자주 쓰는 조합 — 외우면 계산이 빨라집니다

\text{V} = \text{mA} \times \text{k}\Omega

1 mA × 1 kΩ = 1 V. 이 조합은 회로 설계에서 계속 나옵니다. 접두어를 매번 지수로 바꾸지 말고 이 형태로 계산하세요.

\text{µs} = \text{k}\Omega \times \text{nF}

1 kΩ × 1 nF = 1 µs. RC 시정수를 암산할 때 씁니다 (3-02).

\text{Hz} = \frac{1}{2\pi \times \text{k}\Omega \times \text{nF} \times 10^{-6}}

더 실용적으로: 1 kΩ × 159 nF → 1 kHz, 1 kΩ × 1.59 nF → 100 kHz.

계산 예제

예제 1. 10 kΩ 저항에 2.5 V가 걸렸을 때 전류는?

I = \frac{2.5\ \text{V}}{10\ \text{k}\Omega} = 0.25\ \text{mA} = 250\ \mu\text{A}

기호

mu이동도mobilitym²/V·s

I전류currentA

V ÷ kΩ = mA를 쓰면 지수 계산 없이 바로 나옵니다.

예제 2. 1 MΩ과 10 pF의 시정수는?

\tau = RC = 10^6 \times 10\times10^{-12} = 10^{-5}\ \text{s} = 10\ \mu\text{s}

기호

mu이동도mobilitym²/V·s

tau시정수time constants

C정전용량capacitanceF

R저항resistanceΩ

MΩ × pF = µs 조합입니다. 이 조합은 고임피던스 측정에서 계속 나옵니다 (11-05).

예제 3. ECoG 신호가 50 µV이고 ADC 입력 범위가 ±1 V일 때, 필요한 게인은?

G = \frac{1\ \text{V}}{50\ \mu\text{V}} = \frac{1}{50\times10^{-6}} = 20{,}000\ \text{배} = 86\ \text{dB}

기호

mu이동도mobilitym²/V·s

G컨덕턴스conductanceS

이 숫자가 13-02에서 “게인을 몇 단으로 나눌 것인가”의 출발점이 됩니다.

흔한 실수 모음

실수	결과
데이터시트의 `µA`를 `mA`로 읽음	전류 예산이 1000배 틀림
`pF`를 `nF`로 읽음	차단주파수(cutoff frequency)차단 주파수 cutoff frequency필터의 출력이 입력보다 −3 dB(약 0.707배)로 떨어지는 주파수입니다. $f_c = \frac{1}{2\pi RC}$ 자세히 보기 →가 1000배 틀림
커패시터 `104`를 104 pF로 계산	디커플링이 1000배 부족
저항 `1M`을 1 mΩ로 계산	전류가 10⁹배 틀림
시뮬레이터에 `10M`을 입력	SPICE에서 `M`은 밀리(milli)입니다. 메가는 `MEG`

⚠️ SPICE의 M 함정. ngspice를 포함한 대부분의 SPICE에서 1M = 1 밀리 = 0.001입니다. 메가는 1MEG으로 써야 합니다. 대소문자 구분도 없습니다. 이것 때문에 시뮬 결과가 10⁹배 틀리는 일이 실제로 자주 일어납니다.

이 저장소의 circuit.yaml은 일반적인 공학 관례(1M = 1 메가)를 따르고, SPICE 넷리스트(netlist)로 변환할 때 1MEG으로 바꿔줍니다. 그래서 이 함정에 빠지지 않습니다.

⚖️ 부품 트레이드오프 — 값의 크기 자체가 트레이드오프입니다

선택	✅ 좋아지는 것	⚠️ 나빠지는 것
큰 저항 (MΩ)	전류·전력 소비 감소	열잡음(thermal noise)열잡음 thermal noise모든 저항이 온도 때문에 내는 피할 수 없는 잡음으로, 측정의 바닥을 정합니다. $e_n = \sqrt{4k_BTR}$ 자세히 보기 → 증가( $\sqrt{R}$ 에 비례), 기생 용량과 만나 대역폭(bandwidth) 저하, 누설 전류(leakage current)에 취약
작은 저항 (Ω~kΩ)	노이즈 낮음, 대역폭 넓음	전류·전력 소비 증가, 신호원에 부담(로딩(loading)로딩 loading뒷단이 앞단에서 전류를 끌어가면서 신호가 줄어드는 현상으로, 고임피던스 신호원에서 특히 심합니다.자세히 보기 →)
큰 커패시터	저주파 통과, 리플(ripple)리플 ripple직류가 되다 만 나머지 교류분으로, 평활 커패시터가 얼마나 큰지로 정해집니다. $V_r = \frac{I}{f\,C}$ 자세히 보기 → 감소, 에너지 저장	부피·비용 증가, ESR·ESL 증가, 돌입 전류(inrush current)돌입 전류 inrush current전원을 켜는 순간 빈 커패시터로 쏟아져 들어가는 큰 전류로, 수십 A 에 이르기도 합니다.자세히 보기 →
작은 커패시터	고주파 특성 좋음, 작고 쌈	저주파에서 임피던스(impedance)임피던스 impedance교류에서의 저항으로, 크기뿐 아니라 전압과 전류의 시간 차이(위상)까지 담은 복소수입니다. $Z_C = \frac{1}{j\omega C},\quad Z_L = j\omega L$ 자세히 보기 → 높음

이 표는 부품 플레이북에서 훨씬 자세히 다룹니다.

🔌 실제 쓰임새

측정 시스템에서 각 접두어가 등장하는 자리:

접두어	어디에
µV	신호 그 자체 (ECoG, 열전대 출력)
mV	증폭 후 중간 단, 션트 전압
pF	기생 용량 — 케이블, 프로브(probe), PCB, 소자
MΩ	전극(electrode) 임피던스, FET 입력 저항, 고임피던스 노드
ns	멀티플렉싱 세틀링 시간 (16-01)
kHz	신호 대역폭, 샘플링 주파수

MΩ × pF = µs라는 조합이 이 시스템의 핵심 제약입니다. 1 MΩ 전극 임피던스에 10 pF 기생 용량이면 시정수 10 µs, 대역폭 약 16 kHz. 이게 왜 문제인지는 16-01에서 계산합니다.

연습문제

문제 1. 다음을 표준 표기로 바꾸세요: 4k7, 2R2, 1M5, 470p, 2u2

exercises/00-03-unit-codes.yaml

풀이

표기	값
`4k7`	4.7 kΩ = 4700 Ω
`2R2`	2.2 Ω
`1M5`	1.5 MΩ
`470p`	470 pF
`2u2`	2.2 µF = 2200 nF

문제 2. 세라믹 커패시터에 223이 찍혀 있습니다. 값은? 그리고 10 kΩ과 함께 저역통과 필터를 만들면 차단주파수는?

연습 0-03-2 — `223` 이 만드는 차단주파수워크벤치에서 열기 →

풀이

223 \rightarrow 22 \times 10^3\ \text{pF} = 22{,}000\ \text{pF} = 22\ \text{nF}

f_c = \frac{1}{2\pi RC} = \frac{1}{2\pi \times 10^4 \times 22\times10^{-9}} \approx 723\ \text{Hz}

기호

C정전용량capacitanceF

f_c차단 주파수cutoff frequencyHz

R저항resistanceΩ

문제 3. SPICE 넷리스트에 R1 in out 10M이라고 썼습니다. 의도한 값은 10 MΩ이었습니다. 실제로 시뮬레이터가 쓰는 값은?

exercises/00-03-meg-vs-milli.yaml

풀이

10 mΩ (0.01 Ω) 입니다. SPICE에서 M은 밀리이므로 의도한 값의 10⁻⁹배입니다. 10 MΩ을 쓰려면 10MEG이라고 써야 합니다.

결과적으로 회로가 거의 단락된 것처럼 시뮬레이션되어, 전혀 다른 파형이 나옵니다.

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