circuit

전하·전압·전류·저항

한 줄 요약 — 회로에서 실제로 무슨 일이 일어나는지 물리적으로 이해하고, 네 가지 양의 관계를 잡습니다.

개념

전하 (charge, QQ) — 단위 C(쿨롱)

모든 것의 출발점입니다. 전자 하나의 전하량은 −1.602×10−19-1.602 \times 10^{-19} C입니다. 1 C은 전자 약 6.24×10186.24 \times 10^{18}개에 해당합니다.

감을 잡기 위해: AA 건전지 하나가 방출하는 전하는 대략 2000 mAh ≈ 7200 C입니다.

전류 (current, II) — 단위 A(암페어)

단위 시간당 흐르는 전하량입니다.

I=dQdt[A]=[C/s]I = \frac{dQ}{dt} \qquad [\text{A}] = [\text{C/s}]
기호
d거리 또는 두께distance or thicknessm
I전류currentA
Q전하 / 품질 계수charge / quality factor
t시간times

핵심적인 오해 두 가지를 먼저 정리합니다.

오해 1: “전자가 빛의 속도로 달린다” 아닙니다. 구리 도선에서 전자의 드리프트 속도는 초당 수 mm 수준입니다. 빠르게 전파되는 것은 전자가 아니라 전기장입니다 (도선을 따라 광속의 50~99%). 물이 가득 찬 파이프의 한쪽을 밀면 반대쪽에서 즉시 물이 나오는 것과 같습니다 — 물 분자 하나가 관통한 게 아닙니다.

오해 2: 전류의 방향 관례상 전류는 양전하가 흐르는 방향으로 정의합니다. 실제로 도선에서 움직이는 것은 음전하인 전자이므로, 전자의 이동 방향과 전류 방향은 반대입니다. 이 관례는 전자가 발견되기 전에 정해졌고, 지금도 모든 회로 해석에서 이 관례(관용 전류, conventional current)를 씁니다.

전압 (voltage, VV) — 단위 V(볼트)

단위 전하를 옮기는 데 드는 에너지, 즉 전위차입니다.

V=dWdQ[V]=[J/C]V = \frac{dW}{dQ} \qquad [\text{V}] = [\text{J/C}]
기호
d거리 또는 두께distance or thicknessm
Q전하 / 품질 계수charge / quality factor
V전압voltageV
W채널 폭channel widthm

전압에서 가장 중요한 사실:

전압은 언제나 두 점 사이의 차이입니다. “한 점의 전압”은 그 자체로는 의미가 없습니다.

“이 노드는 5 V야”라는 말은 실제로는 “접지 기준으로 5 V”라는 뜻입니다. 기준점(fiducial)을 어디로 잡느냐에 따라 같은 회로의 숫자가 전부 달라집니다. → 05 접지와 기준점

이 사실이 실제 측정에서 갖는 무게는 큽니다. 멀티미터(multimeter)는 프로브 두 개가 있고, 오실로스코프(oscilloscope) 프로브에도 접지 클립이 있습니다. 그 접지를 어디에 무는지가 측정값을 결정합니다.

저항 (resistance, RR) — 단위 Ω(옴)

전하의 흐름을 방해하는 정도입니다. 도체 안에서 전자가 원자와 충돌하며 에너지를 열로 잃는 현상의 거시적 표현입니다.

R=ρLAR = \rho \frac{L}{A}
기호
rho비저항resistivityΩ·m
A이득gain
L인덕턴스inductanceH
R저항resistanceΩ
기호의미
ρ\rho비저항 (구리 1.68×10−8 Ω⋅1.68 \times 10^{-8}\ \Omega\cdotm)
LL길이
AA단면적

길수록 저항이 크고, 굵을수록 작습니다. 이 식은 나중에 PCB 트레이스의 저항을 계산할 때 그대로 씁니다 → 15-05.

물 비유 — 어디까지 맞고 어디부터 틀리나

전기물맞나?
전압수압 (높이차)✅ 좋은 비유
전류유량 (L/s)✅ 좋은 비유
저항파이프의 좁기✅ 좋은 비유
커패시터(capacitor)탄성 막이 있는 탱크⚠️ 부분적
인덕터(inductor)물레방아의 관성⚠️ 부분적
접지저수지 (기준 높이)✅

비유가 깨지는 지점: 물은 파이프가 끊기면 안 흐르지만, 전기는 커패시터를 통해 교류가 흐릅니다. 또 물은 옆 파이프에 영향을 주지 않지만, 전기는 전자기 결합(coupling)으로 옆 배선에 신호를 유도합니다 (12-04 크로스토크). 이 두 가지가 실제 측정 회로에서 가장 골치 아픈 부분인데, 물 비유로는 절대 예측할 수 없습니다.

물 비유는 1~2장까지만 쓰고, 그 뒤로는 버리세요.

네 양의 관계

V=I×R\boxed{V = I \times R}
기호
I전류currentA
R저항resistanceΩ
V전압voltageV

옴의 법칙입니다. 다음 장에서 제대로 다룹니다 → 1-01

그리고 전력:

P=V×I=I2R=V2R[W]=[J/s]P = V \times I = I^2 R = \frac{V^2}{R} \qquad [\text{W}] = [\text{J/s}]
기호
I전류currentA
P전력powerW
R저항resistanceΩ
V전압voltageV

계산 예제

LED에 흐르는 전하량

LED에 20 mA를 1분간 흘렸습니다. 이동한 전하량과 전자 개수는?

Q=I×t=0.020 A×60 s=1.2 CQ = I \times t = 0.020\ \text{A} \times 60\ \text{s} = 1.2\ \text{C}
기호
I전류currentA
Q전하 / 품질 계수charge / quality factor
t시간times
n=1.21.602×10−19≈7.5×1018 개n = \frac{1.2}{1.602 \times 10^{-19}} \approx 7.5 \times 10^{18}\ \text{개}
기호
n비트 수 또는 개수number of bits or count

구리 도선의 저항

지름 0.5 mm, 길이 1 m인 구리선의 저항은?

A=πr2=π(0.25×10−3)2≈1.96×10−7 m2A = \pi r^2 = \pi (0.25 \times 10^{-3})^2 \approx 1.96 \times 10^{-7}\ \text{m}^2
기호
A이득gain
r저항 (소신호)small-signal resistanceΩ
R=ρLA=1.68×10−8×11.96×10−7≈0.086 ΩR = \rho\frac{L}{A} = 1.68\times10^{-8} \times \frac{1}{1.96\times10^{-7}} \approx 0.086\ \Omega
기호
rho비저항resistivityΩ·m
A이득gain
L인덕턴스inductanceH
R저항resistanceΩ

약 86 mΩ. 보통은 무시할 만하지만, 1 A를 흘리면 86 mV가 떨어집니다. 3.3 V 시스템에서 86 mV는 무시할 수 없는 양입니다 — 이것이 12-03에서 다루는 그라운드 바운스(ground bounce)그라운드 바운스 ground bounce큰 전류가 접지 배선의 저항·인덕턴스를 지나면서 접지 자체가 출렁이는 현상입니다.자세히 보기 →의 근원입니다.

⚖️ 부품 트레이드오프

이 장은 아직 부품을 다루지 않지만, 도선(배선(trace)) 자체가 이미 부품이라는 점을 짚고 갑니다.

선택✅ 좋아지는 것⚠️ 나빠지는 것
굵은 배선저항 감소 → 전압 강하·발열 감소부피·비용 증가, 유연성 감소, PCB에서 공간 차지
짧은 배선저항·인덕턴스(inductance) 감소, 안테나 효과 감소배치 자유도 감소
긴 배선배치가 편함저항·인덕턴스·기생 용량(parasitic capacitance)기생 용량 parasitic capacitance부품·배선·케이블이 원치 않게 갖는 커패시턴스로, 고임피던스 신호원에서 대역폭을 가장 먼저 잡아먹습니다.자세히 보기 → 모두 증가 → 노이즈를 주고받음 (11-04)

이 표가 이미 이 저장소의 핵심 태도를 보여줍니다. 모든 선택에는 대가가 있고, 우리는 그 대가를 숫자로 계산할 것입니다.

🔌 실제 쓰임새

  • 전하 — 커패시터 용량 계산, 배터리 용량(mAh), 스위칭 시 charge injection (16-01)
  • 전류 — 전력 예산, 발열, LED 밝기, 전극(electrode)을 통한 자극 전류
  • 전압 — 신호 그 자체. ECoG 신호는 수십 µV~수 mV 범위의 전압입니다
  • 저항 — 전류 제한, 분압, 전극 임피던스(impedance)임피던스 impedance교류에서의 저항으로, 크기뿐 아니라 전압과 전류의 시간 차이(위상)까지 담은 복소수입니다.ZC=1jωC,ZL=jωLZ_C = \frac{1}{j\omega C},\quad Z_L = j\omega L자세히 보기 →의 실수부, 션트 전류 감지

⚠️ 이상과 실제의 차이

이상실제
도선의 저항은 0유한한 저항 + 인덕턴스 (11-04)
저항값은 고정온도에 따라 변함 (온도계수, 1-05)
저항은 순수 저항고주파에서 기생 인덕턴스(parasitic inductance)·용량이 드러남 (11-03)
전압은 안정적열잡음(thermal noise)열잡음 thermal noise모든 저항이 온도 때문에 내는 피할 수 없는 잡음으로, 측정의 바닥을 정합니다.en=4kBTRe_n = \sqrt{4k_BTR}자세히 보기 →이 항상 존재. 저항 하나가 이미 노이즈원입니다 (12-01)

마지막 항목이 특히 중요합니다. 저항은 그 자체로 노이즈를 만듭니다.

vn=4kBTRΔfv_n = \sqrt{4k_B T R \Delta f}
기호
Delta f대역폭bandwidthHz
f주파수frequencyHz
k_B볼츠만 상수Boltzmann constantJ/K
R저항resistanceΩ
T온도 또는 주기temperature or period
v_n잡음 전압 (실효값)noise voltage (rms)V

1 MΩ 저항이 상온에서 10 kHz 대역폭(bandwidth)에 만드는 잡음은 약 12.8 µV(rms)입니다. ECoG 신호가 수십 µV라는 걸 생각하면, 저항 하나 고르는 것만으로 측정 가능 여부가 갈립니다. → 12-01

연습문제

문제 1. 어떤 노드의 전압이 3.3 V라고 합니다. 이 문장이 불완전한 이유는?

exercises/00-02-reference-point.yaml
풀이

전압은 두 점 사이의 차이이므로, 기준점을 명시하지 않으면 의미가 없습니다. “접지 기준 3.3 V”라고 해야 완전한 문장입니다.

실무에서 중요한 이유: 회로에 접지가 여러 개(아날로그 접지, 디지털 접지, 섀시 접지)이거나, 접지 자체에 전류가 흘러 전위가 흔들리면(12-03), “어느 접지 기준인가”에 따라 측정값이 실제로 달라집니다.

문제 2. 1 MΩ 저항 양단에 1 V가 걸려 있습니다. 이 저항이 소비하는 전력과, 1시간 동안 발생하는 열에너지는?

연습 0-02-2 — 1 MΩ 에 1 V 회로도V11VR11MΩAGND
연습 0-02-2 — 1 MΩ 에 1 V워크벤치에서 열기 →
풀이 P=V2R=12106=1 μWP = \frac{V^2}{R} = \frac{1^2}{10^6} = 1\ \mu\text{W}
기호
mu이동도mobilitym²/V·s
P전력powerW
R저항resistanceΩ
V전압voltageV
W=P×t=10−6×3600=3.6 mJW = P \times t = 10^{-6} \times 3600 = 3.6\ \text{mJ}
기호
P전력powerW
t시간times
W채널 폭channel widthm

발열은 무시할 수 있습니다. 하지만 이 저항의 열잡음은 무시할 수 없습니다 — 위에서 본 12.8 µV(rms) 말입니다. 고임피던스 회로에서는 발열이 아니라 노이즈가 문제입니다.

문제 3. 단면적 AA, 길이 LL인 도선의 저항이 RR입니다. 이 도선을 반으로 접어 두 겹으로 만들면 저항은?

exercises/00-02-folded-wire.yaml
풀이

길이는 L/2L/2가 되고 단면적은 2A2A가 되므로

R′=ρL/22A=14ρLA=R4R' = \rho\frac{L/2}{2A} = \frac{1}{4}\rho\frac{L}{A} = \frac{R}{4}
기호
rho비저항resistivityΩ·m
A이득gain
L인덕턴스inductanceH
R저항resistanceΩ

1/4이 됩니다. (길이가 절반이라 1/2, 병렬 두 가닥이라 다시 1/2)

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