1장. 직류 회로의 기본

문서 5개 · 수식 54개 · 회로 19개 · 함정 5개 · 문제 16개

필기용요약답도 함께 인쇄

왼쪽 절반에만 찍고 오른쪽은 백지로 비웁니다 — 읽으면서 옆에 적어 보세요. 내용은 하나도 안 자릅니다.

2단으로 빽빽하게, 표시된 것만 — 시험 직전에 훑는 배치입니다.

옴의 법칙

$V = I R$ . 회로 해석의 90%가 이 식과 키르히호프 법칙의 조합입니다.

V = I \times R I = \frac{V}{R} R = \frac{V}{I}

$I$ 전류A $R$ 저항Ω $V$ 전압V

v_{d} = μ E

$μ$ 이동도m²/V·s $E$ 에너지J $v_{d}$ 드레인 전압 (순시값)V

I = \frac{5 V}{220 Ω} \approx 22.7 mA

$I$ 전류A

V_{R} = 5.0 - 2.0 = 3.0 V

$V_{R}$ 전압 (R)V

R = \frac{3.0 V}{10 mA} = 300 Ω

$R$ 저항Ω

I = \frac{3.0}{330} \approx 9.1 mA

$I$ 전류A

I = \frac{50 \times 1 0 ^{- 6}}{100 \times 1 0 ^{3}} = 5 \times 1 0^{- 10} A = 0.5 nA

$I$ 전류A

R = \frac{12}{0.05} = 240 Ω

$R$ 저항Ω

P = V I = 12 \times 0.05 = 0.6 W

$I$ 전류A $P$ 전력W $V$ 전압V

R = \frac{3.3 V}{150 μ A} = \frac{3.3}{150 \times 1 0 ^{- 6}} = 22 k Ω

$μ$ 이동도m²/V·s $R$ 저항Ω

Δ V = I_{B} \times R_{t h} = 100 \times 1 0^{- 9} \times 500 \times 1 0^{3} = 0.05 V = 50 mV

$Δ V$ 전압 변화량V $I_{B}$ 베이스 전류A $R_{t h}$ 테브난 등가 저항Ω $V$ 전압V

옴의 법칙 확인

⚠️ 이상과 실제

이상	실제
$R$ 은 고정된 상수	온도에 따라 변함 (ppm/°C) → 05
표시된 값이 정확	오차 ±1%, ±5% 등 → 05
순수 저항	고주파에서 기생 L·C가 나타남 → 11-03
노이즈 없음	열잡음 $4 k_{B} T R Δ f$ 가 항상 존재 → 12-01
전력 무제한	정격 초과 시 발열·소손 → 02

⚖️ 고르는 기준

선택	✅ 좋아지는 것	⚠️ 나빠지는 것	언제 쓰나
작은 저항 (100 Ω~10 kΩ)	열잡음(thermal noise) 낮음, 기생 용량(parasitic capacitance) 영향 적어 대역폭 넓음, 입력 바이어스 전류 영향 작음	전류 소비 큼, 신호원에 부담(로딩(loading)), 발열	신호 경로, 저잡음·광대역이 필요할 때
큰 저항 (100 kΩ~10 MΩ)	전류 소비 극소, 신호원 부담 적음	열잡음 $\propto R$ , 기생 용량과 만나 대역폭(bandwidth) 저하, 입력 바이어스 전류로 인한 옵셋, 누설·습기에 민감	배터리 구동, DC 바이어스 설정

⚖️ 고르는 기준

	열잡음 (rms)	5 pF 기생 용량과의 대역폭
10 kΩ	1.3 µV	3.2 MHz
1 MΩ	12.8 µV	32 kHz

전력·에너지·정격

저항이 언제 타는지 계산합니다. 그리고 "정격의 절반만 쓴다"는 규칙이 왜 생겼는지 이해합니다.

P = V \times I [W] = [V] \times [A]

$I$ 전류A $P$ 전력W $V$ 전압V

P = V I = I^{2} R = \frac{V ^{2}}{R}

$I$ 전류A $P$ 전력W $R$ 저항Ω $V$ 전압V

R = \frac{12 - 2}{0.02} = 500 Ω

$R$ 저항Ω

P_{R} = I^{2} R = (0.02)^{2} \times 500 = 0.2 W

$I$ 전류A $P_{R}$ 전력 (R)W $R$ 저항Ω

V_{s h u n t} = 1 \times 0.1 = 0.1 V

$V_{s h u n t}$ 전압 (shunt)V

P = I^{2} R = 1^{2} \times 0.1 = 0.1 W

$I$ 전류A $P$ 전력W $R$ 저항Ω

V_{s h u n t} = 10 mV, P = 0.01 W

$P$ 전력W $V_{s h u n t}$ 전압 (shunt)V

P = (V_{in} - V_{o u t}) \times I = (12 - 5) \times 0.5 = 3.5 W

$I$ 전류A $P$ 전력W $V_{in}$ 입력 전압V $V_{o u t}$ 출력 전압V

P = \frac{V ^{2}}{R} = \frac{3. 3 ^{2}}{10 , 000} = 1.09 mW

$P$ 전력W $R$ 저항Ω $V$ 전압V

P_{l oss} = (24 - 5) \times 1 = 19 W

$P_{l oss}$ 전력 (loss)W

P_{l oss} = 5.56 - 5 = 0.56 W

$P_{l oss}$ 전력 (loss)W

V = 5 \times 0.1 = 0.5 V

$V$ 전압V

P = I^{2} R = 25 \times 0.1 = 2.5 W

$I$ 전류A $P$ 전력W $R$ 저항Ω

저항 전력 정격 검사

⚠️ 이상과 실제

이상	실제
정격까지 안전	정격의 50% 이상은 수명·정확도 손해
정격은 조건 무관	주위 온도, 패드 크기, 공기 흐름에 따라 실효 정격이 달라짐
저항값은 온도 무관	발열 → 저항 변화 → 전류 변화 → 발열 변화 (열 폭주 가능)
전력은 평균으로 계산	펄스 부하는 순간 전력이 훨씬 큼. 데이터시트의 펄스 정격을 따로 봐야 함

⚖️ 고르는 기준

선택	✅ 좋아지는 것	⚠️ 나빠지는 것
큰 정격 저항	발열 여유, 수명 증가, 값 안정	크기·비용 증가, 기생 인덕턴스(parasitic inductance) 증가(권선형은 특히), 고주파 특성 악화
작은 정격 저항	작고 쌈, 기생 성분(parasitic) 적음	발열, 값 드리프트, 수명 단축
큰 션트 저항	신호 큼 → 증폭 부담 적음, SNR 좋음	전력 손실, 전압 강하, 발열
작은 션트 저항	손실 적음, 전압 강하 작음	신호 작음 → 증폭 필요, 노이즈에 취약, 배선(trace) 저항이 오차로 들어옴(4단자 측정 필요)
병렬로 나눠 달기	전력 분산, 방열 유리, 기생 인덕턴스(inductance) 감소	부품 수 증가, 면적 증가

직렬과 병렬

직렬은 전압을 나누고, 병렬은 전류를 나눕니다. 이 두 규칙으로 대부분의 회로를 단순화할 수 있습니다.

R_{t o t a l} = R_{1} + R_{2} + \dots + R_{n}

$R_{t o t a l}$ 전체 저항Ω $R_{1}$ 1번 저항Ω $R_{2}$ 2번 저항Ω $R_{n}$ 잡음 저항Ω

V = V_{1} + V_{2} = I R_{1} + I R_{2} = I (R_{1} + R_{2})

$I$ 전류A $R_{1}$ 1번 저항Ω $R_{2}$ 2번 저항Ω $V$ 전압V $V_{1}$ 1번 전압V $V_{2}$ 2번 전압V

\frac{1}{R _{t o t a l}} = \frac{1}{R _{1}} + \frac{1}{R _{2}} + \dots

$R_{t o t a l}$ 전체 저항Ω $R_{1}$ 1번 저항Ω $R_{2}$ 2번 저항Ω

R_{t o t a l} = \frac{R _{1} R _{2}}{R _{1} + R _{2}}

$R_{t o t a l}$ 전체 저항Ω $R_{1}$ 1번 저항Ω $R_{2}$ 2번 저항Ω

R_{2} ∥ R_{3} = \frac{2 \times 3}{2 + 3} = 1.2 k Ω

$R_{2}$ 2번 저항Ω $R_{3}$ 3번 저항Ω

R_{t o t a l} = 1 + 1.2 = 2.2 k Ω

$R_{t o t a l}$ 전체 저항Ω

I_{R 2} = \frac{2.73}{2000} = 1.36 mA, I_{R 3} = \frac{2.73}{3000} = 0.91 mA

$I_{R 2}$ 전류 (R2)A $I_{R 3}$ 전류 (R3)A

\frac{4700 \times 100}{4700 + 100} = \frac{470 , 000}{4800} \approx 97.9 Ω

직병렬 혼합 회로

⚠️ 이상과 실제

이상	실제
병렬 저항은 전류를 정확히 나눔	배선(trace) 저항이 각 가지에 다르게 들어가 불균등하게 나뉨
직렬 연결은 전류가 완전히 같음	각 노드의 기생 용량(parasitic capacitance)으로 고주파에서 전류가 새어나감
합성값은 계산대로	오차가 누적됨. 특히 정밀 분압에서는 비율 오차가 중요
커패시터 병렬은 단순 합	ESL과 자기공진 때문에 고주파에서 전혀 다르게 동작 (11-02)

⚖️ 고르는 기준

선택	✅ 좋아지는 것	⚠️ 나빠지는 것
저항 여러 개 직렬	높은 전압 분담(각 저항의 정격 전압 초과 방지), 정밀도 평균화	부품 수·면적 증가, 접점마다 인덕턴스(inductance) 추가
저항 여러 개 병렬	전력 분산, 기생 인덕턴스 감소, 정밀도 평균화	부품 수·면적 증가
정밀 저항 하나	오차 누적 없음, 온도계수 우수	비쌈, 원하는 값이 없을 수 있음
커패시터(capacitor) 병렬	용량 증가, 서로 다른 값을 병렬로 두면 넓은 주파수 대역에서 낮은 임피던스(impedance)	자기공진 사이에 반공진 피크 발생 가능 (11-02)

분압기와 분류기

분압기는 가장 많이 쓰는 회로이자, 부하를 달면 무너진다는 사실을 모르면 가장 많이 실패하는 회로입니다.

I = \frac{V _{in}}{R _{1} + R _{2}}

$I$ 전류A $R_{1}$ 1번 저항Ω $R_{2}$ 2번 저항Ω $V_{in}$ 입력 전압V

V_{o u t} = V_{in} \cdot \frac{R _{2}}{R _{1} + R _{2}}

$R_{1}$ 1번 저항Ω $R_{2}$ 2번 저항Ω $V_{in}$ 입력 전압V $V_{o u t}$ 출력 전압V

V_{o u t} = V_{in} \cdot \frac{R _{2} ∥ R _{L}}{R _{1} + ( R _{2} ∥ R _{L} )}

$R_{1}$ 1번 저항Ω $R_{2}$ 2번 저항Ω $R_{L}$ 부하 저항Ω $V_{in}$ 입력 전압V $V_{o u t}$ 출력 전압V

R_{L} \geq 10 \times (R_{1} ∥ R_{2}) \Rightarrow 오차 10% 이내

$R_{1}$ 1번 저항Ω $R_{2}$ 2번 저항Ω $R_{L}$ 부하 저항Ω

R_{L} \geq 100 \times (R_{1} ∥ R_{2}) \Rightarrow 오차 1% 이내

$R_{1}$ 1번 저항Ω $R_{2}$ 2번 저항Ω $R_{L}$ 부하 저항Ω

I_{1} = I_{t o t a l} \cdot \frac{R _{2}}{R _{1} + R _{2}}

$I_{t o t a l}$ 전체 전류A $I_{1}$ 1번 전류A $R_{1}$ 1번 저항Ω $R_{2}$ 2번 저항Ω

\frac{R _{2}}{R _{1} + R _{2}} = \frac{3.0}{12} = 0.25

$R_{1}$ 1번 저항Ω $R_{2}$ 2번 저항Ω

R_{o u t} = 30 k ∥ 10 k = 7.5 k Ω

$R_{o u t}$ 출력 저항Ω

R_{1} C_{1} = R_{2} C_{2}

$C_{1}$ 1번 정전용량F $C_{2}$ 2번 정전용량F $R_{1}$ 1번 저항Ω $R_{2}$ 2번 저항Ω

\frac{R _{2}}{R _{1} + R _{2}} = \frac{5}{9} = 0.556

$R_{1}$ 1번 저항Ω $R_{2}$ 2번 저항Ω

R_{2} ∥ R_{L} = \frac{100 k \times 1 M}{100 k + 1 M} = 90.9 k Ω

$R_{2}$ 2번 저항Ω $R_{L}$ 부하 저항Ω

V_{o u t} = V_{in} \frac{90.9}{100 + 90.9} = 0.476 V_{in}

$V_{in}$ 입력 전압V $V_{o u t}$ 출력 전압V

\frac{10 M}{1 M + 10 M} = 0.909 \to 9.1% 감쇠

f_{c} = \frac{1}{2 π \times 1 0 ^{6} \times 20 \times 1 0 ^{- 12}} \approx 7.96 kHz

$f_{c}$ 차단 주파수Hz

부하가 걸린 분압기

기본 분압기

부하 R_L 은 R₂ 와 병렬

분류기 — 분자가 상대방 저항인 이유

12 V → 3.0 V, 30k/10k

같은 1/4 인데 300k/100k — 누설이 37.5 mV 를 먹는다

출력 커패시터의 이중성 — 같은 100 nF 이 도움이자 방해

바이어스 전압에 버퍼가 "반드시" 필요한 이유

분압비가 주파수에 따라 달라진다 — 기생 용량 20 pF

R₁C₁ = R₂C₂ 를 맞춘 프로브와 안 맞춘 프로브

⚠️ 이상과 실제

이상	실제
출력은 공식대로	부하가 걸리면 무너짐 — 이 장의 핵심
주파수와 무관	기생 용량이 $R_{1} ∥ R_{2}$ 와 저역통과 필터를 만듦 → 고주파에서 분압비가 달라짐
저항 오차만 고려	두 저항의 오차 방향이 반대면 비율 오차가 두 배로 누적
온도 무관	두 저항의 온도계수가 다르면 비율이 온도에 따라 변함
노이즈 없음	$R_{1} ∥ R_{2}$ 의 열잡음이 출력에 그대로 나타남

⚖️ 고르는 기준

선택	✅ 좋아지는 것	⚠️ 나빠지는 것
작은 분압 저항 (1 k급)	출력 임피던스 낮음 → 부하 영향 적음, 노이즈 낮음, 대역폭 넓음	상시 전류 소비 큼 (배터리 수명)
큰 분압 저항 (1 M급)	전류 소비 극소	부하 효과 심각, 열잡음 증가, 기생 용량(parasitic capacitance)과 만나 대역폭 저하, 누설 전류 오차
출력에 커패시터(capacitor) 추가	노이즈 필터링, ADC 샘플링 전하 공급원	응답 느려짐 (시정수 $R_{o u t} C$ ), 스텝 응답에서 세틀링 필요
버퍼 추가	부하 효과 완전 제거, 임피던스 변환	부품·전력·비용 증가, 버퍼 자체의 옵셋·노이즈·대역폭 제한이 추가됨
분압 대신 전압 레퍼런스 IC	정확도·안정도 우수, 온도 드리프트 작음	비싸고 전류 소비, 부품 추가

실제 저항 고르기

저항은 "값"만으로 고르는 부품이 아닙니다. 오차·온도계수·잡음·재질이 측정 정확도를 직접 결정합니다.

\frac{9900}{10100 + 9900} = 0.495 (목표 0.5, - 1%)

Δ R = R \times TCR \times Δ T \times 1 0^{- 6}

$R$ 저항Ω $T$ 온도 또는 주기

Δ R = 10, 000 \times 100 \times 50 \times 1 0^{- 6} = 50 Ω

$R$ 저항Ω

v_{n} = 4 k_{B} T R Δ f

$Δ f$ 대역폭Hz $f$ 주파수Hz $k_{B}$ 볼츠만 상수J/K $R$ 저항Ω $T$ 온도 또는 주기 $v_{n}$ 잡음 전압 (실효값)V

\frac{R _{2} ( 1 + α Δ T )}{R _{1} ( 1 + α Δ T ) + R _{2} ( 1 + α Δ T )} = \frac{R _{2}}{R _{1} + R _{2}}

$R_{1}$ 1번 저항Ω $R_{2}$ 2번 저항Ω $T$ 온도 또는 주기

v_{n} = 4 k_{B} T R Δ f = 4 \times 1.38 \times 1 0^{- 23} \times 300 \times 50, 000 \times 1000

$Δ f$ 대역폭Hz $f$ 주파수Hz $k_{B}$ 볼츠만 상수J/K $R$ 저항Ω $T$ 온도 또는 주기 $v_{n}$ 잡음 전압 (실효값)V

= 8.28 \times 1 0^{- 13} \approx 0.91 μ V (rms)

$μ$ 이동도m²/V·s

SNR = 20 lo g_{10} \frac{50}{0.91} \approx 34.8 dB

$S N R$ 신호 대 잡음비dB

⚠️ 이상과 실제

이상	실제
값이 정확	±1~20% 오차
온도 무관	TCR로 변함
잡음 없음	열잡음 + 과잉잡음
순수 저항	기생 L(권선형 µH, SMD nH), 기생 C(수백 fF) → 11-03
전압 무관	고전압에서 전압계수(VCR)로 값이 변함
습도 무관	고저항(>1 MΩ)은 표면 누설로 값이 변함. 세척과 코팅이 중요

⚖️ 고르는 기준

재질	✅ 좋아지는 것	⚠️ 나빠지는 것	언제
후막 SMD (thick film)	가장 쌈, 재고 많음, 소형	TCR 나쁨(±200 ppm), 과잉잡음 큼, 정밀도 낮음	풀업(pull-up), LED 제한, 비신호 경로
박막 SMD (thin film)	TCR 우수, 저잡음, 정밀	2~5배 비쌈, 서지에 약함	신호 경로, 게인 설정, 계측
금속피막 (스루홀)	정밀·저잡음, 값 안정	크고 기생 인덕턴스(parasitic inductance) 있음	시제품, 오디오
권선형	고전력, 정밀, 저잡음	인덕턴스 µH급 — 고주파·펄스에 치명적	DC 고전력 부하
금속판(shunt)	초저저항, 저인덕턴스, 고전력	값 제한적, 비쌈	전류 감지
저항 어레이	비율 정합 우수, TCR 추종	값 조합 제한, 개별 교체 불가	정밀 분압, 계측 증폭기

연습문제

인쇄하면 답이 접힌 채로 나옵니다 — 그대로 문제지가 됩니다. 위의 “답도 함께 인쇄” 를 켜면 풀이까지 펴서 나옵니다.

옴의 법칙12 V 전원에 저항을 달아 50 mA를 흘리려면 저항값은? 그리고 필요한 전력 정격은?
풀이
$R = \frac{12}{0.05} = 240\ \Omega$

$P = VI = 12 \times 0.05 = 0.6\ \text{W}$

E24 계열에는 240 Ω이 있습니다. 전력 정격은 여유를 둬서 1 W 이상(가능하면 2 W)을 씁니다. 0.6 W짜리 부하에 0.6 W 정격 저항을 쓰면 매우 뜨거워지고 수명이 짧아집니다 → 02
옴의 법칙어떤 저항의 양단 전압을 재니 3.3 V, 전류를 재니 150 µA였습니다. 저항값은?
풀이
$R = \frac{3.3\ \text{V}}{150\ \mu\text{A}} = \frac{3.3}{150\times10^{-6}} = 22\ \text{k}\Omega$

V ÷ µA = MΩ 조합을 쓰면: $3.3 / 150 = 0.022\ \text{M}\Omega = 22\ \text{k}\Omega$
옴의 법칙1 MΩ 저항 두 개로 3.3 V를 분압해 1.65 V를 만들었습니다. 이 출력을 입력 바이어스 전류가 100 nA인 OP앰프에 연결하면 출력 전압은 얼마나 어긋납니까?
연습 1-01-3 — 바이어스 전류가 만드는 오차
풀이
분압기(voltage divider)의 테브난 등가(Thévenin equivalent) 저항은 $1\text{M} \parallel 1\text{M} = 500\ \text{k}\Omega$ 입니다 (2-05).

바이어스 전류가 이 저항을 통해 흐르면서 생기는 전압 오차는

$\Delta V = I_B \times R_{th} = 100\times10^{-9} \times 500\times10^{3} = 0.05\ \text{V} = 50\ \text{mV}$

50 mV나 어긋납니다. 1.65 V 기준에서 3%의 오차입니다.

해결: ① 분압 저항을 10 kΩ급으로 낮추거나(오차 1 mV), ② FET 입력 OP앰프(바이어스 전류 pA급)를 쓰거나, ③ 버퍼를 넣습니다.

이 문제가 7-06과 13-03의 핵심 주제입니다.
전력·에너지·정격3.3 V 레일에 10 kΩ 풀업(pull-up) 저항이 있고, 로직이 Low를 출력할 때 저항 양단에 3.3 V가 걸립니다. 이때 소비 전력은? 1/16 W 저항으로 충분합니까?
연습 1-02-1 — 풀업 저항이 먹는 전력
풀이
$P = \frac{V^2}{R} = \frac{3.3^2}{10{,}000} = 1.09\ \text{mW}$

1/16 W = 62.5 mW이므로 정격의 1.7% 수준입니다. 충분합니다. 풀업 저항은 대부분 전력이 문제가 되지 않습니다.

다만 평균 소비 전류 관점에서는 다릅니다: $I = 330\ \mu\text{A}$ 이고, 이런 풀업이 20개면 6.6 mA입니다. 배터리 구동이라면 무시할 수 없습니다.
전력·에너지·정격24 V 시스템에서 1 A를 흘리는 부하를 리니어 레귤레이터로 5 V로 낮춥니다. 레귤레이터의 발열은? 대신 스위칭 레귤레이터(효율 90%)를 쓰면?
풀이
리니어:

$P_{loss} = (24-5)\times 1 = 19\ \text{W}$

거의 20 W입니다. 큰 방열판이 필수이고, 실용적이지 않습니다. 효율은 $5/24 = 21\%$ .

스위칭 (효율 90%):
출력 전력 $P_{out} = 5\times1 = 5$ W. 입력 전력은 $5/0.9 = 5.56$ W.

$P_{loss} = 5.56 - 5 = 0.56\ \text{W}$

34배 적은 발열입니다. 이것이 큰 전압 차에서 스위칭 레귤레이터를 쓰는 이유입니다 → 8-03

다만 스위칭 레귤레이터는 노이즈를 만듭니다. 측정 회로에서는 이 트레이드오프가 중요합니다 → 8-06
전력·에너지·정격100 mΩ 션트로 최대 5 A를 측정합니다. 필요한 전력 정격은? 그리고 션트 양단 전압은?
연습 1-02-3 — 100 mΩ 션트에 5 A
풀이
$V = 5 \times 0.1 = 0.5\ \text{V}$

$P = I^2R = 25 \times 0.1 = 2.5\ \text{W}$

디레이팅을 적용하면 5 W 이상 정격이 필요합니다. 그리고 0.5 V의 전압 강하는 5 V 시스템에서 10%나 되어 부담스럽습니다.

대안: 10 mΩ 션트를 쓰면 $V = 50$ mV, $P = 0.25$ W로 훨씬 낫습니다. 대신 50 mV를 증폭해야 하므로 전용 전류 감지 증폭기(current sense amplifier)를 씁니다 → 16-04
직렬과 병렬 $10 k ∥ 10 k ∥ 10 k$ 은?
풀이
같은 값 $n$ 개 병렬 = $R/n$ 이므로 $10\text{k}/3 = 3.33\ \text{k}\Omega$
직렬과 병렬 $4.7 k ∥ 100 Ω$ 을 암산으로 근사하고, 정확한 값과 비교하세요.
풀이
근사: 4.7 kΩ이 100 Ω보다 47배 크므로 약 100 Ω.

정확:

$\frac{4700 \times 100}{4700+100} = \frac{470{,}000}{4800} \approx 97.9\ \Omega$

근사값 100 Ω과 2.1% 차이. "10배 이상이면 무시" 규칙이 잘 맞습니다.

직렬과 병렬1 kΩ 저항 4개만 가지고 만들 수 있는 저항값을 모두 구하세요 (4개를 다 쓸 필요는 없음).

풀이

조합	값
1개	1 kΩ
2개 직렬	2 kΩ
3개 직렬	3 kΩ
4개 직렬	4 kΩ
2개 병렬	500 Ω
3개 병렬	333 Ω
4개 병렬	250 Ω
2병렬 + 1직렬	1.5 kΩ
2병렬 + 2병렬 직렬	1 kΩ
2직렬 ∥ 1개	667 Ω
2직렬 ∥ 2직렬	1 kΩ
3직렬 ∥ 1개	750 Ω

주요 값: 250, 333, 500, 667, 750, 1k, 1.5k, 2k, 3k, 4k Ω

직렬과 병렬100 Ω 저항 양단에 최대 100 V를 걸어야 하는데, 저항 하나의 정격 전압이 50 V입니다. 어떻게 하겠습니까?
연습 1-03-4 — 정격 전압을 나눠 갖기
풀이
200 Ω 저항 두 개를 병렬로 하면 100 Ω이 되지만, 각 저항에 여전히 100 V가 걸리므로 해결되지 않습니다.

50 Ω 저항 두 개를 직렬로 하면 100 Ω이 되고, 각 저항에 50 V씩 나뉩니다. ✅

전력도 확인: $P_{total} = 100^2/100 = 100$ W이고 각 저항이 50 W씩 부담합니다. 정격 전압뿐 아니라 전력 정격도 함께 봐야 합니다.

실무에서는 전압 분담이 균등하려면 저항값이 정확히 같아야 합니다. 오차가 있으면 큰 저항 쪽에 더 많은 전압이 걸립니다.
분압기와 분류기9 V를 5 V로 낮추는 분압기를 설계하세요. 소비 전류는 1 mA 이하로.
풀이
$\frac{R_2}{R_1+R_2} = \frac{5}{9} = 0.556$

전체 저항: $R_1+R_2 \geq 9\ \text{V} / 1\ \text{mA} = 9\ \text{k}\Omega$

$R_1+R_2 = 9\text{k}$ 로 잡으면 $R_2 = 5\text{k}$ , $R_1 = 4\text{k}$ .
E24에서 $R_1 = 3.9\text{k}$ , $R_2 = 4.7\text{k}$ → $V_{out} = 9 \times 4.7/8.6 = 4.92$ V (1.6% 오차)

중요: 이 분압기의 출력 임피던스는 $3.9\text{k}\parallel4.7\text{k} = 2.1\ \text{k}\Omega$ 입니다. 이걸로 전원을 만들면 안 됩니다 — 부하가 조금만 커도 전압이 무너집니다. 전원용으로는 레귤레이터를 써야 합니다 (8-02).
분압기와 분류기100 kΩ/100 kΩ 분압기 출력을 입력 저항 1 MΩ인 회로에 연결했습니다. 출력 오차는?
풀이
$R_2 \parallel R_L = \frac{100\text{k}\times1\text{M}}{100\text{k}+1\text{M}} = 90.9\ \text{k}\Omega$

$V_{out} = V_{in}\frac{90.9}{100+90.9} = 0.476\,V_{in}$

무부하 0.5 대비 −4.8% 오차입니다.

규칙 확인: $R_1\parallel R_2 = 50\ \text{k}$ , $R_L = 1\ \text{M} = 20\times50\text{k}$ → 10~100배 사이이므로 오차 1~10% 구간. 계산과 일치합니다.
분압기와 분류기전극(electrode) 임피던스 1 MΩ인 신호원의 신호를, 입력 임피던스 10 MΩ인 증폭기로 받습니다. 신호는 몇 % 감쇠합니까? 그리고 배선(trace)의 기생 용량이 20 pF일 때 대역폭은?
연습 1-04-3 — 전극 임피던스와 배선 용량
풀이
감쇠 (분압):

$\frac{10\text{M}}{1\text{M}+10\text{M}} = 0.909 \rightarrow \textbf{9.1\% 감쇠}$

DC에서는 9% 손실로 견딜 만합니다.

대역폭: 신호원 저항 1 MΩ과 기생 용량 20 pF이 저역통과 필터를 만듭니다.

$f_c = \frac{1}{2\pi \times 10^6 \times 20\times10^{-12}} \approx 7.96\ \text{kHz}$

약 8 kHz. ECoG의 다중단위활동(MUA)은 300 Hz~5 kHz 대역이므로 아슬아슬하고, 스파이크(spike) 파형은 왜곡됩니다.

이것이 16-01에서 픽셀마다 소스 팔로워를 두는 이유입니다. 전극 바로 옆에서 임피던스를 kΩ급으로 낮추면 같은 20 pF에서도 대역폭이 MHz급이 됩니다.
실제 저항 고르기E24 계열에서 3.6 kΩ에 가장 가까운 값은?
풀이
E24 값: … 3.3, 3.6, 3.9 …

3.6 kΩ이 E24에 있습니다. (E12에는 없고 3.3 또는 3.9를 써야 합니다)
실제 저항 고르기±1%, TCR 100 ppm/°C인 10 kΩ 두 개로 분압기(voltage divider)를 만들었습니다. 온도가 25 °C에서 65 °C로 오르면 분압비는 얼마나 변합니까?
풀이
거의 변하지 않습니다.

두 저항이 같은 재질·같은 온도라면 둘 다 같은 비율로 커집니다.

$\frac{R_2(1+\alpha\Delta T)}{R_1(1+\alpha\Delta T)+R_2(1+\alpha\Delta T)} = \frac{R_2}{R_1+R_2}$

비율은 그대로입니다. 이것이 분압기의 좋은 성질입니다.

⚠️ 단, 조건이 있습니다: 두 저항의 TCR이 같고 온도가 같아야 합니다. 한쪽이 발열 부품 근처에 있거나 재질이 다르면 비율이 틀어집니다. 그래서 정밀 분압에는 같은 칩의 저항 어레이를 씁니다.
실제 저항 고르기100 kΩ 저항 두 개로 만든 분압기의 출력을 대역폭(bandwidth) 1 kHz로 측정합니다. 열잡음은 얼마이고, 50 µV 신호와 비교하면?
연습 1-05-3 — 100 kΩ 분압기
풀이
출력에서 보이는 저항은 $R_1\parallel R_2 = 50\ \text{k}\Omega$ 입니다.

$v_n = \sqrt{4k_BTR\Delta f} = \sqrt{4\times1.38\times10^{-23}\times300\times50{,}000\times1000}$

$= \sqrt{8.28\times10^{-13}} \approx 0.91\ \mu\text{V (rms)}$

50 µV 신호 대비:

$\text{SNR} = 20\log_{10}\frac{50}{0.91} \approx 34.8\ \text{dB}$

약 35 dB. 나쁘지 않지만, 증폭기 자체의 잡음과 1/f 잡음이 더해지면 실제로는 더 낮아집니다.

저항을 10배 낮춰 10 kΩ/10 kΩ으로 하면 잡음이 $\sqrt{10}$ 배 줄어 0.29 µV, SNR은 45 dB로 10 dB 개선됩니다. 대신 전류 소비가 10배입니다.

이 계산이 13-02 노이즈 예산의 기본 도구입니다.