옴의 법칙

한 줄 요약 — $V = IR$ . 회로 해석의 90%가 이 식과 키르히호프 법칙의 조합입니다.

개념

저항체에 전압을 걸면 전류가 흐르고, 그 둘은 비례합니다.

\boxed{V = I \times R} \qquad I = \frac{V}{R} \qquad R = \frac{V}{I}

기호

I전류currentA

R저항resistanceΩ

V전압voltageV

왜 비례하는가

도체 안의 자유 전자는 전기장에 의해 가속되다가 원자와 충돌해 에너지를 잃습니다. 이 가속-충돌이 반복되면서 전자는 평균적으로 일정한 드리프트 속도를 갖게 됩니다.

v_d = \mu E

기호

mu이동도mobilitym²/V·s

E에너지energyJ

v_d드레인 전압 (순시값)drain instantaneous voltageV

여기서 $\mu$ 는 이동도(mobility), $E$ 는 전기장입니다. 전류 밀도는 $J = nqv_d = nq\mu E = \sigma E$ 이고, $\sigma$ 가 전도도입니다. 이것을 거시적 양으로 바꾸면 $V = IR$ 이 나옵니다.

핵심은 드리프트 속도가 전기장에 비례한다는 것입니다. 전자가 계속 가속되기만 한다면 옴의 법칙은 성립하지 않습니다. 충돌이 있기 때문에 비례 관계가 생깁니다.

옴의 법칙이 성립하지 않는 것들

옴의 법칙은 저항체에만 적용됩니다. 아래는 성립하지 않습니다.

소자	왜 안 되나
다이오드(diode)	지수 함수 관계 ( $I \propto e^{V/V_T}$ ) → 5-01
트랜지스터(transistor)	능동 영역에서 전류가 전압에 거의 무관 → 6-01
LED	다이오드와 동일. 이것이 전류제한 저항이 필요한 이유 → 5-04
전구(백열)	온도가 오르면 저항이 크게 증가

💡 다이오드에도 “동작점(operating point)동작점 operating point신호가 없을 때 트랜지스터가 앉아 있는 전압·전류 자리로, 여기가 어긋나면 증폭이 잘려 나갑니다.자세히 보기 →에서의 저항”은 정의할 수 있습니다(소신호 저항 $r_d = dV/dI$ ). 이 개념이 6-03 증폭기에서 핵심적으로 쓰입니다.

계산 예제

예제 1 — 전류 구하기

5 V 전원에 220 Ω 저항을 연결했습니다.

I = \frac{5\ \text{V}}{220\ \Omega} \approx 22.7\ \text{mA}

기호

I전류currentA

예제 2 — 저항 구하기 (LED 전류 제한)

5 V 전원으로 LED(순전압 2.0 V)에 10 mA를 흘리고 싶습니다. LED 양단에 2.0 V가 걸리므로, 저항에 걸리는 전압은

V_R = 5.0 - 2.0 = 3.0\ \text{V}

기호

V_R전압 (R)voltage (R)V

R = \frac{3.0\ \text{V}}{10\ \text{mA}} = 300\ \Omega

기호

R저항resistanceΩ

E24 계열에서 가장 가까운 값은 300 Ω 또는 330 Ω입니다. 330 Ω을 쓰면 실제 전류는

I = \frac{3.0}{330} \approx 9.1\ \text{mA}

기호

I전류currentA

로 약간 줄어듭니다. LED에는 문제없습니다. 자세한 설계는 5-04.

예제 3 — 전극(electrode) 임피던스(impedance)임피던스 impedance교류에서의 저항으로, 크기뿐 아니라 전압과 전류의 시간 차이(위상)까지 담은 복소수입니다. $Z_C = \frac{1}{j\omega C},\quad Z_L = j\omega L$ 자세히 보기 →와 신호 전류

전극 임피던스가 100 kΩ이고 신호 전압이 50 µV입니다. 흐르는 전류는?

I = \frac{50\times10^{-6}}{100\times10^{3}} = 5\times10^{-10}\ \text{A} = 0.5\ \text{nA}

기호

I전류currentA

0.5 nA. 이 값이 왜 중요하냐면, 증폭기의 입력 바이어스 전류(input bias current)입력 바이어스 전류 input bias currentOP앰프 입력이 스스로 빨아들이는 작은 전류로, 고임피던스 신호원에서는 이것이 곧 오프셋 전압이 됩니다. $\Delta V = I_B R_{source}$ 자세히 보기 →가 이보다 크면 신호가 왜곡됩니다. 일반 OP앰프의 입력 바이어스 전류는 수십 nA~µA이므로 FET 입력 OP앰프(pA급)를 써야 합니다. → 7-06

이것이 “옴의 법칙 하나로 부품 선정이 결정되는” 전형적인 예입니다.

시뮬레이션으로 확인

examples/01-dc-basics/ohms-law.yaml

옴의 법칙 확인워크벤치에서 열기 →

meta:
  name: 옴의 법칙 확인
  lesson: docs/01-dc-basics/01-ohms-law.md
components:
  - {ref: V1, type: vdc, value: 5}
  - {ref: R1, type: r,   value: 220}
nets:
  VIN: [V1.p, R1.1]
  GND: [V1.n, R1.2]
analyses:
  - {type: op}
expect:
  - {measure: i, through: R1, value: 22.73m, tol: 1%}
  - {measure: p, of: R1, value: 113.6m, tol: 1%}

circuit test examples/01-dc-basics/ohms-law.yaml

⚖️ 부품 트레이드오프 — 저항값을 크게 할까 작게 할까

같은 분압비를 만들 때 10 kΩ/10 kΩ을 쓸지 1 MΩ/1 MΩ을 쓸지의 선택입니다.

선택	✅ 좋아지는 것	⚠️ 나빠지는 것	언제 쓰나
작은 저항 (100 Ω~10 kΩ)	열잡음(thermal noise)열잡음 thermal noise모든 저항이 온도 때문에 내는 피할 수 없는 잡음으로, 측정의 바닥을 정합니다. $e_n = \sqrt{4k_BTR}$ 자세히 보기 → 낮음, 기생 용량(parasitic capacitance)기생 용량 parasitic capacitance부품·배선·케이블이 원치 않게 갖는 커패시턴스로, 고임피던스 신호원에서 대역폭을 가장 먼저 잡아먹습니다.자세히 보기 → 영향 적어 대역폭 넓음, 입력 바이어스 전류 영향 작음	전류 소비 큼, 신호원에 부담(로딩(loading)로딩 loading뒷단이 앞단에서 전류를 끌어가면서 신호가 줄어드는 현상으로, 고임피던스 신호원에서 특히 심합니다.자세히 보기 →), 발열	신호 경로, 저잡음·광대역이 필요할 때
큰 저항 (100 kΩ~10 MΩ)	전류 소비 극소, 신호원 부담 적음	열잡음 $\propto\sqrt{R}$ , 기생 용량과 만나 대역폭(bandwidth) 저하, 입력 바이어스 전류로 인한 옵셋, 누설·습기에 민감	배터리 구동, DC 바이어스 설정

숫자로 비교

10 kΩ vs 1 MΩ, 대역폭 10 kHz, 상온 기준:

	열잡음 (rms)	5 pF 기생 용량과의 대역폭
10 kΩ	1.3 µV	3.2 MHz
1 MΩ	12.8 µV	32 kHz

100배 큰 저항은 잡음이 10배 크고 대역폭이 100배 좁습니다. 50 µV 신호를 다룬다면 1 MΩ의 12.8 µV 잡음은 치명적입니다.

이 표 하나가 13-02 노이즈 예산의 출발점입니다.

🔌 실제 쓰임새

용도	전형적인 값	어디에
LED 전류 제한	220 Ω ~ 1 kΩ	표시등
풀업(pull-up)풀업 pull-up아무도 신호선을 잡고 있지 않을 때 전압을 높은 쪽으로 끌어 두어, 떠 있는 입력을 없애는 저항입니다.자세히 보기 →/풀다운	4.7 kΩ ~ 100 kΩ	로직 입력, I2C (10-06)
분압 (ADC 입력)	10 kΩ ~ 100 kΩ	전압 측정 (10-03)
션트 (전류 감지)	1 mΩ ~ 1 Ω	전류 측정
게이트 저항	10 Ω ~ 100 Ω	MOSFET 스위칭 속도 조절 (6-07)
피드백 저항	1 kΩ ~ 1 MΩ	OP앰프 이득 설정 (7-02)
바이어스 저항	100 kΩ ~ 10 MΩ	고임피던스 입력 바이어스

⚠️ 이상과 실제의 차이

이상	실제
$R$ 은 고정된 상수	온도에 따라 변함 (ppm/°C) → 05
표시된 값이 정확	오차 ±1%, ±5% 등 → 05
순수 저항	고주파에서 기생 L·C가 나타남 → 11-03
노이즈 없음	열잡음 $\sqrt{4k_BTR\Delta f}$ 가 항상 존재 → 12-01
전력 무제한	정격 초과 시 발열·소손 → 02

연습문제

문제 1. 12 V 전원에 저항을 달아 50 mA를 흘리려면 저항값은? 그리고 필요한 전력 정격은?

exercises/01-01-resistor-rating.yaml

풀이

R = \frac{12}{0.05} = 240\ \Omega

기호

R저항resistanceΩ

P = VI = 12 \times 0.05 = 0.6\ \text{W}

기호

I전류currentA

P전력powerW

V전압voltageV

E24 계열에는 240 Ω이 있습니다. 전력 정격은 여유를 둬서 1 W 이상(가능하면 2 W)을 씁니다. 0.6 W짜리 부하에 0.6 W 정격 저항을 쓰면 매우 뜨거워지고 수명이 짧아집니다 → 02

문제 2. 어떤 저항의 양단 전압을 재니 3.3 V, 전류를 재니 150 µA였습니다. 저항값은?

exercises/01-01-measure-r.yaml

풀이

R = \frac{3.3\ \text{V}}{150\ \mu\text{A}} = \frac{3.3}{150\times10^{-6}} = 22\ \text{k}\Omega

기호

mu이동도mobilitym²/V·s

R저항resistanceΩ

V ÷ µA = MΩ 조합을 쓰면: $3.3 / 150 = 0.022\ \text{M}\Omega = 22\ \text{k}\Omega$

문제 3. 1 MΩ 저항 두 개로 3.3 V를 분압해 1.65 V를 만들었습니다. 이 출력을 입력 바이어스 전류가 100 nA인 OP앰프에 연결하면 출력 전압은 얼마나 어긋납니까?

연습 1-01-3 — 바이어스 전류가 만드는 오차워크벤치에서 열기 →

풀이

분압기(voltage divider)의 테브난 등가(Thévenin equivalent) 저항은 $1\text{M} \parallel 1\text{M} = 500\ \text{k}\Omega$ 입니다 (2-05).

바이어스 전류가 이 저항을 통해 흐르면서 생기는 전압 오차는

\Delta V = I_B \times R_{th} = 100\times10^{-9} \times 500\times10^{3} = 0.05\ \text{V} = 50\ \text{mV}

기호

Delta V전압 변화량voltage changeV

I_B베이스 전류base currentA

R_th테브난 등가 저항Thévenin resistanceΩ

V전압voltageV

50 mV나 어긋납니다. 1.65 V 기준에서 3%의 오차입니다.

해결: ① 분압 저항을 10 kΩ급으로 낮추거나(오차 1 mV), ② FET 입력 OP앰프(바이어스 전류 pA급)를 쓰거나, ③ 버퍼를 넣습니다.

이 문제가 7-06과 13-03의 핵심 주제입니다.

다음 → 02 전력·에너지·정격