직렬과 병렬

한 줄 요약 — 직렬은 전압을 나누고, 병렬은 전류를 나눕니다. 이 두 규칙으로 대부분의 회로를 단순화할 수 있습니다.

직렬 연결

부품이 한 줄로 이어져 같은 전류가 흐르는 연결입니다.

R_{total} = R_1 + R_2 + \cdots + R_n

기호

R_total전체 저항total resistanceΩ

R_11번 저항resistance 1Ω

R_22번 저항resistance 2Ω

R_n잡음 저항noise resistanceΩ

핵심 성질:

모든 소자에 같은 전류가 흐릅니다
전압은 각 저항에 비례해서 나뉩니다 (04 분압기)
합성 저항은 가장 큰 저항보다 큽니다

왜 더해지는가

직렬 연결에서 전체 전압은 각 부분 전압의 합입니다 (KVL키르히호프 법칙 Kirchhoff's laws한 점에 들어온 전류의 합은 나가는 전류의 합과 같고, 닫힌 고리를 한 바퀴 돌면 전압의 합이 0입니다.자세히 보기 →, 2-01).

V = V_1 + V_2 = IR_1 + IR_2 = I(R_1+R_2)

기호

I전류currentA

R_11번 저항resistance 1Ω

R_22번 저항resistance 2Ω

V전압voltageV

V_11번 전압voltage 1V

V_22번 전압voltage 2V

전류 $I$ 가 공통이므로 $R_{total} = R_1 + R_2$ 가 됩니다.

병렬 연결

부품이 같은 두 노드 사이에 연결되어 같은 전압이 걸리는 연결입니다.

\frac{1}{R_{total}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \cdots

기호

R_total전체 저항total resistanceΩ

R_11번 저항resistance 1Ω

R_22번 저항resistance 2Ω

두 개일 때는 이 형태가 편합니다:

\boxed{R_{total} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}}

기호

R_total전체 저항total resistanceΩ

R_11번 저항resistance 1Ω

R_22번 저항resistance 2Ω

기호로는 $R_1 \parallel R_2$ 라고 씁니다.

핵심 성질:

모든 소자에 같은 전압이 걸립니다
전류는 저항에 반비례해서 나뉩니다
합성 저항은 가장 작은 저항보다 작습니다

암산용 지름길

상황	결과
같은 값 두 개	절반 ( $10\text{k} \parallel 10\text{k} = 5\text{k}$ )
같은 값 $n$ 개	$R/n$
한쪽이 10배 이상 크면	작은 쪽에 거의 같음 ( $1\text{k} \parallel 100\text{k} \approx 990\ \Omega$ )
2:1 비율	큰 값의 1/3 ( $20\text{k} \parallel 10\text{k} = 6.67\text{k}$ )

💡 “한쪽이 10배 이상 크면 무시” 규칙은 회로를 빠르게 읽을 때 매우 유용합니다. 오차 10% 이내입니다.

계산 예제

예제 1 — 혼합 회로

$R_1 = 1\text{k}$ 가 직렬, 그 뒤에 $R_2 = 2\text{k}$ 와 $R_3 = 3\text{k}$ 가 병렬입니다.

R_2 \parallel R_3 = \frac{2\times3}{2+3} = 1.2\ \text{k}\Omega

기호

R_22번 저항resistance 2Ω

R_33번 저항resistance 3Ω

R_{total} = 1 + 1.2 = 2.2\ \text{k}\Omega

기호

R_total전체 저항total resistanceΩ

5 V를 걸면 전체 전류는 $5/2200 = 2.27$ mA. 병렬부에 걸리는 전압은 $2.27\text{mA} \times 1.2\text{k} = 2.73$ V.

각 가지의 전류:

I_{R2} = \frac{2.73}{2000} = 1.36\ \text{mA}, \qquad I_{R3} = \frac{2.73}{3000} = 0.91\ \text{mA}

기호

I_R2전류 (R2)current (R2)A

I_R3전류 (R3)current (R3)A

합이 2.27 mA로 전체 전류와 일치합니다 (KCL 검산).

예제 2 — 원하는 값 만들기

E24E 계열 E-series저항·커패시터가 실제로 팔리는 값의 목록으로, 계산으로 나온 값은 반드시 여기로 반올림해야 합니다.자세히 보기 → 계열에 없는 750 Ω이 필요합니다. 어떻게 만들까요?

$1.5\text{k} \parallel 1.5\text{k} = 750\ \Omega$ ✅ 정확
$470 + 270 = 740\ \Omega$ (1.3% 오차)
$1\text{k} \parallel 3\text{k} = 750\ \Omega$ ✅ 정확

⚠️ 다만 부품 두 개는 오차도 두 배입니다. ±1% 저항 두 개를 조합하면 최악의 경우 ±2%가 됩니다. 정밀도가 중요하면 정밀 저항 하나를 쓰는 것이 낫습니다.

예제 3 — 병렬로 전력 나누기

2 W를 소비해야 하는 자리에 1/4 W 저항만 있습니다. 100 Ω이 필요하다면?

$1\text{k}$ 저항 10개를 병렬로 하면 $100\ \Omega$ 이 되고, 전력은 10개로 나뉘어 각 0.2 W씩 부담합니다. 1/4 W 정격 안에 들어갑니다(디레이팅은 아슬아슬하므로 20개를 쓰거나 정격을 올리는 것이 안전).

이 기법은 션트 저항이나 더미 로드에서 실제로 씁니다. 부수적으로 기생 인덕턴스(parasitic inductance)도 1/10로 줄어드는 이점이 있습니다.

시뮬레이션으로 확인

직병렬 혼합 회로워크벤치에서 열기 →

# examples/01-dc-basics/series-parallel.yaml
meta:
  name: 직병렬 혼합 회로
  lesson: docs/01-dc-basics/03-series-parallel.md
components:
  - {ref: V1, type: vdc, value: 5}
  - {ref: R1, type: r,   value: 1k}
  - {ref: R2, type: r,   value: 2k}
  - {ref: R3, type: r,   value: 3k}
nets:
  VIN: [V1.p, R1.1]
  MID: [R1.2, R2.1, R3.1]
  GND: [V1.n, R2.2, R3.2]
analyses:
  - {type: op}
expect:
  - {measure: v, node: MID,   value: 2.727, tol: 0.5%}
  - {measure: i, through: R2, value: 1.364m, tol: 0.5%}
  - {measure: i, through: R3, value: 0.909m, tol: 0.5%}

⚖️ 부품 트레이드오프

선택	✅ 좋아지는 것	⚠️ 나빠지는 것
저항 여러 개 직렬	높은 전압 분담(각 저항의 정격 전압 초과 방지), 정밀도 평균화	부품 수·면적 증가, 접점마다 인덕턴스(inductance) 추가
저항 여러 개 병렬	전력 분산, 기생 인덕턴스 감소, 정밀도 평균화	부품 수·면적 증가
정밀 저항 하나	오차 누적 없음, 온도계수 우수	비쌈, 원하는 값이 없을 수 있음
커패시터(capacitor) 병렬	용량 증가, 서로 다른 값을 병렬로 두면 넓은 주파수 대역에서 낮은 임피던스(impedance)임피던스 impedance교류에서의 저항으로, 크기뿐 아니라 전압과 전류의 시간 차이(위상)까지 담은 복소수입니다. $Z_C = \frac{1}{j\omega C},\quad Z_L = j\omega L$ 자세히 보기 →	자기공진 사이에 반공진 피크 발생 가능 (11-02)

⚠️ 커패시터 병렬의 함정: 100 nF과 10 µF을 병렬로 두는 것은 디커플링의 표준 관행이지만, 두 커패시터의 자기공진 주파수 사이에서 임피던스가 오히려 치솟는 반공진(anti-resonance)자기공진 self-resonance커패시터의 용량과 ESL 이 공진하는 주파수로, 이 위에서는 디커플링이 듣지 않습니다. $f_{SRF} = \frac{1}{2\pi\sqrt{L_{ESL}C}}$ 자세히 보기 → 이 생깁니다. 이 현상은 11-02에서 자세히 다룹니다.

커패시터와 인덕터는 반대입니다

헷갈리기 쉬우므로 정리합니다.

	직렬	병렬
저항	$R_1+R_2$	$\dfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}$
인덕터(inductor)	$L_1+L_2$	$\dfrac{L_1L_2}{L_1+L_2}$
커패시터	$\dfrac{C_1C_2}{C_1+C_2}$	$C_1+C_2$

커패시터만 반대입니다. 임피던스가 $1/(j\omega C)$ 로 용량에 반비례하기 때문입니다 (4-02).

🔌 실제 쓰임새

구조	어디에
직렬 저항	전류 제한, 감쇠, 게이트 저항, 입력 보호
병렬 저항	전력 분산, 정밀 값 만들기, 션트
병렬 커패시터	디커플링 — 값이 다른 것을 병렬로 (8-04)
직렬 커패시터	고전압 분담, AC 커플링에서 용량 줄이기
직렬 인덕터	필터, 전류 리플(ripple)리플 ripple직류가 되다 만 나머지 교류분으로, 평활 커패시터가 얼마나 큰지로 정해집니다. $V_r = \frac{I}{f\,C}$ 자세히 보기 → 억제

⚠️ 이상과 실제의 차이

이상	실제
병렬 저항은 전류를 정확히 나눔	배선(trace) 저항이 각 가지에 다르게 들어가 불균등하게 나뉨
직렬 연결은 전류가 완전히 같음	각 노드의 기생 용량(parasitic capacitance)기생 용량 parasitic capacitance부품·배선·케이블이 원치 않게 갖는 커패시턴스로, 고임피던스 신호원에서 대역폭을 가장 먼저 잡아먹습니다.자세히 보기 →으로 고주파에서 전류가 새어나감
합성값은 계산대로	오차가 누적됨. 특히 정밀 분압에서는 비율 오차가 중요
커패시터 병렬은 단순 합	ESLESL equivalent series inductance커패시터에 직렬로 딸려 있는 인덕턴스로, 어느 주파수 위에서는 커패시터가 인덕터로 행세하게 만듭니다.자세히 보기 →과 자기공진 때문에 고주파에서 전혀 다르게 동작 (11-02)

연습문제

문제 1. $10\text{k} \parallel 10\text{k} \parallel 10\text{k}$ 은?

exercises/01-03-three-parallel.yaml

풀이

같은 값 $n$ 개 병렬 = $R/n$ 이므로 $10\text{k}/3 = 3.33\ \text{k}\Omega$

문제 2. $4.7\text{k} \parallel 100\ \Omega$ 을 암산으로 근사하고, 정확한 값과 비교하세요.

exercises/01-03-mental-math.yaml

풀이

근사: 4.7 kΩ이 100 Ω보다 47배 크므로 약 100 Ω.

정확:

\frac{4700 \times 100}{4700+100} = \frac{470{,}000}{4800} \approx 97.9\ \Omega

근사값 100 Ω과 2.1% 차이. “10배 이상이면 무시” 규칙이 잘 맞습니다.

문제 3. 1 kΩ 저항 4개만 가지고 만들 수 있는 저항값을 모두 구하세요 (4개를 다 쓸 필요는 없음).

exercises/01-03-four-resistors.yaml

풀이

조합	값
1개	1 kΩ
2개 직렬	2 kΩ
3개 직렬	3 kΩ
4개 직렬	4 kΩ
2개 병렬	500 Ω
3개 병렬	333 Ω
4개 병렬	250 Ω
2병렬 + 1직렬	1.5 kΩ
2병렬 + 2병렬 직렬	1 kΩ
2직렬 ∥ 1개	667 Ω
2직렬 ∥ 2직렬	1 kΩ
3직렬 ∥ 1개	750 Ω

주요 값: 250, 333, 500, 667, 750, 1k, 1.5k, 2k, 3k, 4k Ω

문제 4. 100 Ω 저항 양단에 최대 100 V를 걸어야 하는데, 저항 하나의 정격 전압이 50 V입니다. 어떻게 하겠습니까?

연습 1-03-4 — 정격 전압을 나눠 갖기워크벤치에서 열기 →

풀이

200 Ω 저항 두 개를 병렬로 하면 100 Ω이 되지만, 각 저항에 여전히 100 V가 걸리므로 해결되지 않습니다.

50 Ω 저항 두 개를 직렬로 하면 100 Ω이 되고, 각 저항에 50 V씩 나뉩니다. ✅

전력도 확인: $P_{total} = 100^2/100 = 100$ W이고 각 저항이 50 W씩 부담합니다. 정격 전압뿐 아니라 전력 정격도 함께 봐야 합니다.

실무에서는 전압 분담이 균등하려면 저항값이 정확히 같아야 합니다. 오차가 있으면 큰 저항 쪽에 더 많은 전압이 걸립니다.

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