분압기와 분류기

한 줄 요약 — 분압기는 가장 많이 쓰는 회로이자, 부하를 달면 무너진다는 사실을 모르면 가장 많이 실패하는 회로입니다.

분압기 (voltage divider)

두 저항을 직렬로 연결하고 가운데에서 전압을 뽑습니다.

유도

직렬이므로 전류가 같습니다.

$R_2$ 양단 전압이 출력이므로

출력은 “내가 걸친 저항 / 전체 저항”의 비율입니다. 이 형태로 기억하면 헷갈리지 않습니다.

감 잡기

★ 부하 효과 — 이 장의 핵심

분압기의 공식은 출력에서 전류가 흐르지 않을 때만 성립합니다. 부하 $R_L$을 연결하는 순간 이야기가 달라집니다.

$R_L$은 $R_2$와 병렬이 되므로:

숫자로 보기

$V_{in}=5$ V, $R_1=R_2=10\ \text{k}\Omega$ → 무부하 출력은 2.5 V입니다.

⚠️ 부하가 분압기 저항과 비슷하면 출력이 완전히 무너집니다.

규칙

여기서 $R_1 \parallel R_2$가 바로 분압기의 출력 임피던스(테브난테브난테브난 등가 Thévenin equivalent아무리 복잡한 선형 회로도 밖에서 보면 전압원 하나와 저항 하나로 똑같이 행동합니다.$$V_{th},\ R_{th}$$자세히 보기 → 등가(Thévenin equivalent) 저항) 입니다 → 2-05, 2-06

해결책은 버퍼입니다

부하를 못 줄이겠다면, 입력 임피던스(impedance)입력 임피던스(impedance)입력 임피던스 input impedance회로가 신호원에서 전류를 얼마나 적게 빼앗는지를 나타내는 값으로, 신호원 임피던스의 100배는 돼야 안전합니다.자세히 보기 →가 매우 높은 버퍼를 사이에 넣습니다.

버퍼를 넣으면 부하 효과가 사라집니다. 분압기는 버퍼의 입력만 보고, 버퍼가 부하를 대신 밀어 줍니다.

OP앰프 볼티지 팔로워(7-02)나 소스 팔로워(6-06)가 이 역할을 합니다.

💡 이것이 16-01에서 액티브 어레이가 픽셀마다 소스 팔로워(source follower)소스 팔로워(source follower)소스 팔로워 source follower전압 이득이 1인데도 쓰는 이유는 높은 임피던스를 낮은 임피던스로 바꿔 주기 때문입니다.자세히 보기 →를 두는 이유의 원형입니다. 전극(고임피던스 신호원)에 배선(부하)을 직접 연결하면 신호가 무너지므로, 그 자리에서 임피던스를 낮춰서 내보냅니다.

분류기 (current divider)

병렬 저항에서 전류가 나뉘는 비율입니다.

⚠️ 분압기와 반대입니다. 분압에서는 자기 저항이 분자였는데, 분류에서는 상대방 저항이 분자입니다. 전류는 저항이 작은 쪽으로 더 많이 흐르기 때문입니다.

계산 예제

예제 1 — ADC 입력 분압

12 V 배터리 전압을 3.3 V ADC로 측정합니다. 최대 12 V가 3.0 V가 되게 하려면?

$R_1 = 3R_2$. E24에서 $R_1 = 30\ \text{k}$, $R_2 = 10\ \text{k}$을 고르면 비율이 정확히 1/4입니다.

출력 임피던스 확인:

STM32 ADC의 권장 소스 임피던스는 보통 10 kΩ 이하(샘플링 시간에 따라 다름)이므로 아슬아슬하게 통과합니다. 더 안전하게 하려면 저항을 낮추거나(3 kΩ/1 kΩ → $R_{out}=750\ \Omega$) 버퍼를 넣습니다.

자세한 계산은 10-03 ADC 입력 설계.

예제 2 — 왜 큰 저항을 쓰면 안 되는가

같은 1/4 비율을 300 kΩ / 100 kΩ으로 만들면 소비 전류는 $12/400\text{k} = 30\ \mu\text{A}$로 아주 적습니다. 좋아 보입니다.

그런데:

• 출력 임피던스가 75 kΩ → ADC 샘플링 커패시터(sampling capacitor)샘플링 커패시터(sampling capacitor)샘플링 커패시터 sampling capacitorADC 안에서 신호를 잠깐 담아 두는 커패시터로, 이것을 채우는 시간이 곧 세틀링 요구가 됩니다.자세히 보기 →를 충전하지 못해 측정값이 틀림
• 열잡음(thermal noise)열잡음(thermal noise)열잡음 thermal noise모든 저항이 온도 때문에 내는 피할 수 없는 잡음으로, 측정의 바닥을 정합니다.$$e_n = \sqrt{4k_BTR}$$자세히 보기 →이 $\sqrt{75\text{k}}$에 비례해 증가
• ADC 입력 누설 전류(수백 nA)가 75 kΩ에 흘러 수십 mV 오차

저항을 키워 전력을 아끼면 임피던스가 올라가고, 임피던스가 올라가면 노이즈·대역폭(bandwidth)·정확도가 전부 나빠집니다. 이 트레이드오프가 회로 설계에서 끝없이 반복됩니다.

시뮬레이션으로 확인

아래 YAML 이 그대로 도는 회로입니다. 값을 고쳐 가며 눌러 보세요.

# examples/01-dc-basics/loaded-divider.yaml
meta:
  name: 부하가 걸린 분압기
  lesson: docs/01-dc-basics/04-voltage-divider.md
  note: RL을 바꿔가며 출력이 어떻게 무너지는지 본다
components:
  - {ref: V1, type: vdc, value: 5}
  - {ref: R1, type: r,   value: 10k}
  - {ref: R2, type: r,   value: 10k}
  - {ref: RL, type: r,   value: 10k, label: 부하}
nets:
  VIN: [V1.p, R1.1]
  OUT: [R1.2, R2.1, RL.1]
  GND: [V1.n, R2.2, RL.2]
analyses:
  - {type: op}
expect:
  - {measure: v, node: OUT, value: 1.667, tol: 1%}

RL을 지운 버전(unloaded-divider.yaml)과 비교하면 2.5 V → 1.667 V로 무너지는 것이 바로 보입니다.

⚖️ 부품 트레이드오프

💡 출력 커패시터의 이중성: ADC 앞의 분압기에 100 nF을 달면 노이즈가 줄고 샘플링 순간 전하를 공급해줘서 정확도가 좋아집니다. 그런데 입력이 빠르게 변하는 신호라면 시정수 $7.5\text{k} \times 100\text{n} = 750\ \mu\text{s}$ 때문에 응답이 느려져 측정값이 틀립니다. 무엇을 재는지에 따라 정반대의 선택이 됩니다.

🔌 실제 쓰임새

둘째 줄의 “반드시 버퍼 필요” 가 왜 “권장” 이 아닌지 재 봅니다.

⚠️ 이상과 실제의 차이

둘째 줄 — 기생 용량이 만드는 극점입니다.

주파수 특성 — 오실로스코프 프로브가 보상 커패시터를 갖는 이유

분압기의 각 저항에 기생 용량이 붙으면, 고주파에서 임피던스 비율이 저항 비율과 달라집니다. 이 때문에 사각파를 넣으면 오버슈트(overshoot)오버슈트(overshoot)오버슈트 overshoot계단 입력에 응답이 목표값을 넘어 솟는 정도로, 감쇠비 하나로 정해집니다.$$M_p = e^{-\pi\zeta/\sqrt{1-\zeta^2}}$$자세히 보기 →나 언더슈트가 생깁니다.

해결은 각 저항에 커패시터를 병렬로 달아 RC 곱을 같게 만드는 것입니다.

이 조건이 맞으면 모든 주파수에서 분압비가 일정해집니다. 오실로스코프 프로브(probe)의 조정 나사가 바로 이 $C_1$을 맞추는 것입니다 → 14-02

연습문제

문제 1. 9 V를 5 V로 낮추는 분압기를 설계하세요. 소비 전류는 1 mA 이하로.

exercises/01-04-design-9to5.yaml

문제 2. 100 kΩ/100 kΩ 분압기 출력을 입력 저항 1 MΩ인 회로에 연결했습니다. 출력 오차는?

exercises/01-04-loading-error.yaml

문제 3. 전극(electrode) 임피던스 1 MΩ인 신호원의 신호를, 입력 임피던스 10 MΩ인 증폭기로 받습니다. 신호는 몇 % 감쇠합니까? 그리고 배선(trace)의 기생 용량이 20 pF일 때 대역폭은?

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