6장. 트랜지스터

문서 8개 · 수식 103개 · 회로 18개 · 함정 8개 · 문제 24개

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왼쪽 절반에만 찍고 오른쪽은 백지로 비웁니다 — 읽으면서 옆에 적어 보세요. 내용은 하나도 안 자릅니다.

2단으로 빽빽하게, 표시된 것만 — 시험 직전에 훑는 배치입니다.

BJT의 동작 영역

BJT는 베이스 전류로 컬렉터(collector) 전류를 제어합니다. 스위치로 쓸지 증폭기로 쓸지는 어느 영역에서 동작시키느냐로 갈립니다.

I_{C} = β I_{B}, I_{E} = I_{C} + I_{B} = (β + 1) I_{B}

$β$ 전류 이득 (BJT) $I_{B}$ 베이스 전류A $I_{C}$ 컬렉터 전류A $I_{E}$ 이미터 전류A

I_{C} = I_{S} e^{V_{B E} / V_{T}}

$e$ 잡음 전압 밀도V/√Hz $I_{C}$ 컬렉터 전류A $I_{S}$ 신호원 전류A $V_{B E}$ 베이스–이미터 전압V $V_{T}$ 열전압 (≈26 mV)V

g_{m} = \frac{d I _{C}}{d V _{B E}} = \frac{I _{C}}{V _{T}} = \frac{I _{C}}{26 mV}

$d$ 거리 또는 두께m $g_{m}$ 전달 컨덕턴스S $I_{C}$ 컬렉터 전류A $V_{B E}$ 베이스–이미터 전압V $V_{T}$ 열전압 (≈26 mV)V

I_{B} > \frac{I _{C}}{β _{min}} \times (과구동 계수 2 \sim 10)

$i$ 전류 (순시값)A $I_{B}$ 베이스 전류A $I_{C}$ 컬렉터 전류A $n$ 비트 수 또는 개수

I_{C} = 100 \times 20 μ = 2 mA

$μ$ 이동도m²/V·s $I_{C}$ 컬렉터 전류A

V_{C E} = 10 - 2 mA \times 1 k = 8 V

$V_{C E}$ 컬렉터–이미터 전압V

I_{C} = 6 mA \to V_{C E} = 10 - 6 = 4 V

$I_{C}$ 컬렉터 전류A $V_{C E}$ 컬렉터–이미터 전압V

I_{C} = 150 \times 50 μ = 7.5 mA

$μ$ 이동도m²/V·s $I_{C}$ 컬렉터 전류A

I_{E} = 7.5 + 0.05 = 7.55 mA

$I_{E}$ 이미터 전류A

g_{m} = \frac{2 mA}{26 mV} = 76.9 mS

$g_{m}$ 전달 컨덕턴스S

r_{e} = \frac{1}{g _{m}} = 13 Ω

$g_{m}$ 전달 컨덕턴스S $r_{e}$ 이미터 내부 저항Ω

i_{n} = 2 q I_{B}

$I_{B}$ 베이스 전류A $i_{n}$ 입력 환산 전류 잡음 밀도A/√Hz $q$ 전하C

i_{n} = 2 \times 1.6 \times 1 0^{- 19} \times 1 0^{- 5} \approx 1.8 pA / Hz

$i_{n}$ 입력 환산 전류 잡음 밀도A/√Hz

v_{n} = i_{n} \times R_{S} = 1.8 pA \times 1 0^{6} = 1.8 μ V / Hz

$μ$ 이동도m²/V·s $i_{n}$ 입력 환산 전류 잡음 밀도A/√Hz $R_{S}$ 신호원 저항Ω $v_{n}$ 잡음 전압 (실효값)V

BJT 동작 영역

⚠️ 이상과 실제

이상	실제
$β$ 가 일정	개체차 3배, 온도·전류에 따라 변함
$I_{C}$ 가 $V_{C E}$ 에 무관	얼리 효과(Early effect) — $V_{C E}$ 가 커지면 $I_{C}$ 도 조금 증가 (유한한 출력 저항 $r_{o}$ )
즉시 스위칭	저장 시간, 전이 시간
용량 없음	$C_{b e}$ , $C_{b c}$ → 밀러 효과(Miller effect)로 대역폭 제한 (04)
잡음 없음	열잡음(thermal noise) + 샷 잡음(shot noise) + 1/f

⚖️ 고르는 기준

선택	✅ 좋아지는 것	⚠️ 나빠지는 것
큰 $β$ 소자	베이스 구동 전류 적음	$β$ 편차 큼, 대역폭(f_T) 낮은 경향, 누설 큼
작은 $β$ / 전력 소자	큰 전류 처리	베이스 구동 전류 큼, 용량 큼
고주파 소자 (높은 $f_{T}$ )	빠름, 넓은 대역	내압 낮음, 전류 작음
저잡음 소자	낮은 $e_{n}$	비쌈, 특정 전류 범위에서만 최적
$I_{C}$ 를 크게	$g_{m}$ 증가 → 이득↑, 전압 잡음↓, 대역폭(bandwidth)↑	전력 소비↑, 전류 잡음↑, 발열
$I_{C}$ 를 작게	저전력, 전류 잡음↓	$g_{m}$ ↓ → 이득·대역폭↓, 전압 잡음↑

BJT 스위치 설계

MCU GPIO로 큰 부하를 켜고 끕니다. 베이스 저항 계산이 전부이고, 이걸 빼먹으면 GPIO가 탑니다.

I_{C} = \frac{V _{C C} - V _{C E, s a t}}{R _{l o a d}} 또는 부하 사양에서

$I_{C}$ 컬렉터 전류A $R_{l o a d}$ 부하 저항Ω $V_{C C}$ 전압 (CC)V $V_{C E, s a t}$ 전압 (CE, 포화)V

I_{B} = \frac{I _{C}}{β _{min}} \times k_{o v er d r i v e}

$i$ 전류 (순시값)A $I_{B}$ 베이스 전류A $I_{C}$ 컬렉터 전류A $k_{o v er d r i v e}$ 결합 계수 또는 상수 (overdrive) $n$ 비트 수 또는 개수

R_{B} = \frac{V _{GP I O} - V _{B E}}{I _{B}}

$I_{B}$ 베이스 전류A $R_{B}$ 베이스 저항Ω $V_{B E}$ 베이스–이미터 전압V $V_{GP I O}$ 전압 (GPIO)V

I_{C} = \frac{12 - 0.2}{240} \approx 49 mA

$I_{C}$ 컬렉터 전류A

I_{B} = \frac{49 mA}{10} = 4.9 mA

$I_{B}$ 베이스 전류A

R_{B} = \frac{3.3 - 0.8}{4.9 mA} = 510 Ω

$R_{B}$ 베이스 저항Ω

I_{B} = 10 mA

$I_{B}$ 베이스 전류A

R_{B} = \frac{5 - 0.8}{0.010} = 420 Ω

$R_{B}$ 베이스 저항Ω

P = 0.5 \times 0.5 = 0.25 W

$P$ 전력W

NPN 로우사이드 스위치

PNP 하이사이드 스위치

⚠️ 이상과 실제

이상	실제
$V_{C E, s a t} = 0.2$ V	전류가 크면 0.3~0.6 V까지 올라감
즉시 ON/OFF	저장 시간(µs급)으로 턴오프가 느림
$β$ 가 데이터시트대로	개체차·온도로 크게 변동 → 과구동 필수
GPIO가 3.3 V를 유지	전류를 뽑으면 $V_{O H}$ 가 떨어짐
부하가 순수 저항	모터·릴레이는 유도성 + 돌입 전류

⚖️ 고르는 기준

선택	✅ 좋아지는 것	⚠️ 나빠지는 것
$R_{B}$ 를 작게 (과구동↑)	확실한 포화, $V_{C E, s a t}$ 최소, $β$ 편차에 강함	GPIO 전류 증가, 끄는 속도 느려짐(저장 시간), 소비 전력
$R_{B}$ 를 크게	GPIO 부담 적음, 빠른 턴오프	포화 불충분 → $V_{C E}$ 상승 → 발열, $β$ 편차에 취약
베이스-이미터 풀다운 저항 추가	GPIO가 하이임피던스일 때 확실히 OFF, 누설 차단(cutoff), 턴오프 가속	부품 추가, GPIO 전류 약간 증가
BJT 대신 MOSFET	게이트 전류 0, 낮은 ON 저항, 빠름	$V_{GS}$ 요구 확인 필요(로직 레벨), 게이트 용량 충전 전류
달링턴 (2단)	매우 큰 전류 이득(current gain)	$V_{C E, s a t}$ 이 0.9 V로 높아 발열 큼, 느림

⚖️ 고르는 기준

문제	대책
스위칭 순간의 $d i / d t$ 가 접지를 흔듦	부하 전류 경로를 아날로그 접지에서 분리
베이스 저항을 통해 스위칭 노이즈가 MCU로 역류	게이트/베이스 저항, MCU 전원 디커플링
유도성 부하의 역기전력	플라이백 다이오드(diode)를 부하 바로 옆에 (루프 최소화)
큰 전류 루프가 자기장 발생	부하 전류 루프 면적(loop area) 최소화, 아날로그부와 물리적 분리

이미터 공통 증폭기

전압 이득 $A_{v} = - g_{m} R_{C}$ . 바이어스를 $β$ 에 의존하지 않게 만드는 것이 설계의 핵심입니다.

A_{v} = - \frac{R _{C}}{r _{e} + R _{E}} \approx - \frac{R _{C}}{R _{E}} (R_{E} ≫ r_{e})

$A_{v}$ 전압 이득 $R_{C}$ 컬렉터 저항Ω $r_{e}$ 이미터 내부 저항Ω $R_{E}$ 이미터 저항Ω

A_{v} = - \frac{R _{C}}{r _{e}} = - g_{m} R_{C} = - \frac{I _{C} R _{C}}{V _{T}}

$A_{v}$ 전압 이득 $g_{m}$ 전달 컨덕턴스S $I_{C}$ 컬렉터 전류A $R_{C}$ 컬렉터 저항Ω $r_{e}$ 이미터 내부 저항Ω $V_{T}$ 열전압 (≈26 mV)V

I_{d i v i d er} \geq 10 I_{B} = \frac{10 I _{C}}{β}

$β$ 전류 이득 (BJT) $I_{d i v i d er}$ 전류 (divider)A $I_{B}$ 베이스 전류A $I_{C}$ 컬렉터 전류A

I_{C} \approx I_{E} = \frac{V _{B} - 0.7}{R _{E}}

$I_{C}$ 컬렉터 전류A $I_{E}$ 이미터 전류A $R_{E}$ 이미터 저항Ω $V_{B}$ 베이스 전압V

R_{E} = \frac{1.5}{0.001} = 1.5 k Ω

$R_{E}$ 이미터 저항Ω

R_{1} + R_{2} = \frac{12}{100 μ} = 120 k Ω

$μ$ 이동도m²/V·s $R_{1}$ 1번 저항Ω $R_{2}$ 2번 저항Ω

\frac{R _{2}}{R _{1} + R _{2}} = \frac{2.2}{12} = 0.183 \Rightarrow R_{2} = 22 k Ω, R_{1} = 98 k Ω \to 100 k Ω

$R_{1}$ 1번 저항Ω $R_{2}$ 2번 저항Ω

R_{C} = \frac{12 - 6}{0.001} = 6 k Ω \to 5.6 k Ω

$R_{C}$ 컬렉터 저항Ω

r_{e} = \frac{26 mV}{1 mA} = 26 Ω

$r_{e}$ 이미터 내부 저항Ω

A_{v} = - \frac{5600}{26 + 100} = - 44

$A_{v}$ 전압 이득

A_{v} = - \frac{4700}{26 + 470} = - 9.5

$A_{v}$ 전압 이득

A_{v} = - \frac{4700}{30 + 470} = - 9.4

$A_{v}$ 전압 이득

r_{in (ba se)} = β (r_{e} + R_{E}) = 150 \times (26 + 1500) \approx 229 k Ω

$β$ 전류 이득 (BJT) $r_{in (ba se)}$ 저항 (소신호) (in(base))Ω $r_{e}$ 이미터 내부 저항Ω $R_{E}$ 이미터 저항Ω

Z_{in} = R_{1} ∥ R_{2} ∥ r_{in (ba se)} = 100 k ∥ 22 k ∥ 229 k

$r_{in (ba se)}$ 저항 (소신호) (in(base))Ω $R_{1}$ 1번 저항Ω $R_{2}$ 2번 저항Ω $Z_{in}$ 입력 임피던스Ω

100 k ∥ 22 k = 18 k Ω

18 k ∥ 229 k \approx 16.7 k Ω

이미터 공통 증폭기 (분압 바이어스)

이미터 공통 증폭기 (기본 구조)

⚠️ 이상과 실제

이상	실제
이득이 $- R_{C} / R_{E}$	$r_{e}$ 와 얼리 효과( $r_{o}$ )로 약간 다름
대역폭 무한	밀러 효과로 크게 제한 (04)
선형	큰 신호에서 왜곡(지수 특성)
동작점 고정	온도 드리프트
잡음 없음	트랜지스터 잡음 + 저항 열잡음

⚖️ 고르는 기준

선택	✅ 좋아지는 것	⚠️ 나빠지는 것
이미터 저항 (디제너레이션)	이득 안정, 선형성 개선, 대역폭 증가, 입력 임피던스 증가	이득 감소, 출력 스윙 감소, 저항의 열잡음(thermal noise) 추가
이미터 바이패스 커패시터	이득 최대	온도·개체차에 취약, 왜곡, 대역폭 저하, 저주파 차단(cutoff)
큰 $R_{C}$	이득 증가	출력 임피던스 증가 → 다음 단 로딩(loading), 대역폭 저하(밀러+부하 용량)
큰 $I_{C}$	$g_{m}$ ↑ 이득↑, 대역폭↑, 전압 잡음↓	전력 소비, 전류 잡음↑, 발열
분압 저항을 작게	바이어스 안정	전류 소비 증가, 입력 임피던스 감소(신호원 로딩)
분압 저항을 크게	입력 임피던스 유지, 저전력	베이스 전류 영향으로 바이어스 불안정, 열잡음 증가

밀러 효과와 기생 용량

입력과 출력 사이의 작은 용량이 이득 배만큼 커져서 입력에 나타납니다. 증폭기 대역폭(bandwidth)을 죽이는 주범입니다.

C_{in, M i l l er} = C_{f} (1 + A_{v})

$A_{v}$ 전압 이득 $C_{in, M i l l er}$ 정전용량 (입력, Miller)F $C_{f}$ 피드백 정전용량F

C_{o u t, M i l l er} = C_{f} (1 + \frac{1}{A _{v}}) \approx C_{f}

$A_{v}$ 전압 이득 $C_{o u t, M i l l er}$ 정전용량 (출력, Miller)F $C_{f}$ 피드백 정전용량F

Δ V_{C f} = Δ V - (- A_{v} Δ V) = Δ V (1 + A_{v})

$Δ V$ 전압 변화량V $A_{v}$ 전압 이득 $V$ 전압V $V_{C f}$ 전압 (Cf)V

C_{in, M i l l er} = 4 pF \times 101 = 404 pF

$C_{in, M i l l er}$ 정전용량 (입력, Miller)F

f_{c} = \frac{1}{2 π \times 1 0 ^{4} \times 404 \times 1 0 ^{- 12}} \approx 39 kHz

$f_{c}$ 차단 주파수Hz

f_{c} = \frac{1}{2 π R _{S} C _{in, M i l l er}}

$C_{in, M i l l er}$ 정전용량 (입력, Miller)F $f_{c}$ 차단 주파수Hz $R_{S}$ 신호원 저항Ω

C_{in, M i l l er} = C_{b c} \times 2 (대신 \times 101)

$C_{b c}$ 정전용량 (bc)F $C_{in, M i l l er}$ 정전용량 (입력, Miller)F

C_{e f f} = C_{c} (1 + A_{2})

$A_{2}$ 2번 이득 $C_{e f f}$ 유효 정전용량F $C_{c}$ 차단 정전용량F

C_{M i l l er} = 3 pF \times (1 + 50) = 153 pF

$C_{M i l l er}$ 정전용량 (Miller)F

f_{c} = \frac{1}{2 π \times 50 \times 1 0 ^{3} \times 153 \times 1 0 ^{- 12}} \approx 20.8 kHz

$f_{c}$ 차단 주파수Hz

f_{c} = \frac{1}{2 π \times 1 0 ^{6} \times 404 \times 1 0 ^{- 12}} \approx 394 Hz

$f_{c}$ 차단 주파수Hz

f_{c} = \frac{1}{2 π \times 500 \times 404 \times 1 0 ^{- 12}} \approx 788 kHz

$f_{c}$ 차단 주파수Hz

밀러 효과에 의한 대역폭 저하

⚠️ 이상과 실제

이상	실제
$C_{b c}$ 가 상수	역전압에 따라 변함 ( $C \propto V^{- 1/2}$ ) → 대신호에서 비선형 왜곡
밀러 배수가 정확히 $1 + A_{v}$	주파수가 올라가면 이득이 떨어져 밀러 배수도 감소
밀러 용량만 고려	PCB·배선(trace) 기생 용량(parasitic capacitance)이 추가로 붙음 (11-04)

⚖️ 고르는 기준

선택	✅ 좋아지는 것	⚠️ 나빠지는 것
이득을 낮추고 단수를 늘림	밀러 용량 감소 → 대역폭 확보	부품·전력·잡음 누적
캐스코드 추가	밀러 제거, 출력 임피던스 증가(이득↑)	전압 여유 소모, 부품 추가, 잡음 약간 증가
낮은 $C_{b c}$ 소자 (고주파용)	밀러 용량 작음	내압·전류 제한, 비쌈
버퍼를 앞에 배치	소스 임피던스 낮춤 → 밀러 영향 감소	부품·전력, 버퍼의 잡음 추가
밀러 보상 (의도적)	안정성 확보, 발진 방지	대역폭 희생 (GBW 제한)

MOSFET 기초

전압으로 제어하고 게이트 전류가 0입니다. 그래서 고임피던스 신호원을 다룰 수 있고, 집적 어레이에 쓸 수 있습니다.

I_{D} = \frac{1}{2} μ_{n} C_{o x} \frac{W}{L} (V_{GS} - V_{t h})^{2} = \frac{K}{2} (V_{GS} - V_{t h})^{2}

$C_{o x}$ 정전용량 (ox)F $I_{D}$ 드레인 전류A $L$ 인덕턴스H $n$ 비트 수 또는 개수 $V_{GS}$ 게이트–소스 전압V $V_{t h}$ 임계 전압V $W$ 채널 폭m

g_{m} = \frac{d I _{D}}{d V _{GS}} = K (V_{GS} - V_{t h}) = 2 K I_{D}

$d$ 거리 또는 두께m $g_{m}$ 전달 컨덕턴스S $I_{D}$ 드레인 전류A $V_{GS}$ 게이트–소스 전압V $V_{t h}$ 임계 전압V

I_{G} = \frac{Q _{g}}{t} = \frac{20 \times 1 0 ^{- 9}}{100 \times 1 0 ^{- 9}} = 0.2 A

$I_{G}$ 게이트 전류A $Q_{g}$ 게이트 전하C $t$ 시간s

P = I^{2} R_{D S (o n)} ↑\to T ↑\to R_{D S (o n)} ↑\to P ↑

$I$ 전류A $P$ 전력W $R_{D S (o n)}$ 도통 저항Ω $T$ 온도 또는 주기

MOSFET 로우사이드 스위치

⚠️ 이상과 실제

이상	실제
$V_{t h}$ 가 일정	개체차 ±1 V 이상, 온도계수 −2~−6 mV/°C
$R_{D S (o n)}$ 이 데이터시트 값	$V_{GS}$ ·온도에 크게 의존. 100 °C에서 1.5~2배
게이트 전류 0	DC는 0이지만 스위칭 시 큰 순간 전류 ( $Q_{g}$ )
즉시 스위칭	게이트 용량 충전 시간 + 밀러 플래토 (04)
단방향	바디 다이오드로 역방향 도통
용량 일정	$C_{oss}$ 가 $V_{D S}$ 에 크게 의존 (비선형)

⚖️ 고르는 기준

선택	✅ 좋아지는 것	⚠️ 나빠지는 것
낮은 $R_{D S (o n)}$ 소자	도통(continuity) 손실 감소	$Q_{g}$ 와 용량이 큼 → 스위칭 손실·구동 전류 증가, 비쌈, 큼
작은 $Q_{g}$ 소자	빠른 스위칭, 구동 쉬움	$R_{D S (o n)}$ 이 큼 → 도통 손실
게이트 저항 크게	$d i / d t$ · $d v / d t$ 감소 → EMI 노이즈 감소, 링잉(ringing) 억제	스위칭 손실 증가, 발열
게이트 저항 작게	빠름, 스위칭 손실 최소	EMI 증가, 링잉·오버슈트(overshoot), 기생 발진
게이트 풀다운 저항	부팅 중 오동작 방지, 확실한 OFF	미미한 전류 소비
높은 내압 소자	스파이크 여유	$R_{D S (o n)}$ 이 큼 (내압²에 비례해 악화)

소스 팔로워 (공통 드레인)

이득이 1보다 작은데 왜 쓰는가? 전압을 증폭하는 게 아니라 임피던스(impedance)를 변환하기 때문입니다. 측정 회로에서 가장 중요한 회로 중 하나입니다.

V_{o u t} = V_{in} - V_{GS}

$V_{GS}$ 게이트–소스 전압V $V_{in}$ 입력 전압V $V_{o u t}$ 출력 전압V

A_{v} = \frac{g _{m} R _{S}}{1 + g _{m} R _{S}} < 1

$A_{v}$ 전압 이득 $g_{m}$ 전달 컨덕턴스S $R_{S}$ 신호원 저항Ω

Z_{o u t} \approx \frac{1}{g _{m}} ∥ R_{S} \approx \frac{1}{g _{m}}

$g_{m}$ 전달 컨덕턴스S $R_{S}$ 신호원 저항Ω $Z_{o u t}$ 출력 임피던스Ω

C_{in} = C_{g s} (1 - A_{v})

$A_{v}$ 전압 이득 $C_{g s}$ 게이트–소스 용량F $C_{in}$ 입력 정전용량F

A_{v} = \frac{g _{m} R _{S}}{1 + g _{m} R _{S}}

$A_{v}$ 전압 이득 $g_{m}$ 전달 컨덕턴스S $R_{S}$ 신호원 저항Ω

A_{v} = \frac{g _{m} r _{o}}{1 + g _{m} r _{o}} \to 1

$A_{v}$ 전압 이득 $g_{m}$ 전달 컨덕턴스S $r_{o}$ 출력 저항 (소신호)Ω

R_{o u t} = \frac{τ}{C} = \frac{2.9 \times 1 0 ^{- 9}}{2 \times 1 0 ^{- 12}} = 1450 Ω

$τ$ 시정수s $C$ 정전용량F $R_{o u t}$ 출력 저항Ω

g_{m} = \frac{1}{R _{o u t}} = \frac{1}{1450} = 0.69 mS

$g_{m}$ 전달 컨덕턴스S $R_{o u t}$ 출력 저항Ω

I_{D} \approx \frac{0.69 mS}{7 V ^{- 1}} \approx 100 μ A

$μ$ 이동도m²/V·s $I_{D}$ 드레인 전류A

Z_{o u t} \approx \frac{1}{g _{m}} = \frac{1}{5 \times 1 0 ^{- 3}} = 200 Ω

$g_{m}$ 전달 컨덕턴스S $Z_{o u t}$ 출력 임피던스Ω

A_{v} = \frac{g _{m} R _{S}}{1 + g _{m} R _{S}}

$A_{v}$ 전압 이득 $g_{m}$ 전달 컨덕턴스S $R_{S}$ 신호원 저항Ω

f_{c} = \frac{1}{2 π \times 1 0 ^{6} \times 100 \times 1 0 ^{- 12}} = 1.59 kHz

$f_{c}$ 차단 주파수Hz

∣ H ∣ = \frac{1}{1 + 3.1 4 ^{2}} = \frac{1}{3.30} = 0.303

f_{c} = \frac{1}{2 π \times 500 \times 100 \times 1 0 ^{- 12}} = 3.18 MHz

$f_{c}$ 차단 주파수Hz

소스 팔로워의 임피던스 변환 효과

⚠️ 이상과 실제

이상	실제
이득 = 1	0.7~0.95 (바디 효과 포함)
옵셋 없음	$V_{GS}$ 만큼 이동, 개체차·온도 드리프트
잡음 없음	1/f 잡음이 큼 (MOSFET의 약점), 열잡음(thermal noise)
출력 임피던스 = $1/ g_{m}$	주파수가 올라가면 증가
무한 입력 임피던스	게이트 누설(pA), 입력 보호 다이오드(diode) 누설
안정	용량성 부하에서 발진 가능 (출력 임피던스와 부하 용량, 게이트 인덕턴스(inductance)가 만드는 음성 저항)

⚖️ 고르는 기준

선택	✅ 좋아지는 것	⚠️ 나빠지는 것
소스 팔로워 사용	임피던스 변환 → 대역폭 확보, 입력 용량 감소(부트스트랩), 밀러 효과(Miller effect) 없음, 작고 빠름	이득 <1, $V_{GS}$ 옵셋과 드리프트, 바이어스 전류 필요, 1/f 잡음
OP앰프 버퍼 사용	이득 정확히 1, 옵셋 작음, 출력 임피던스 매우 낮음	크고 전력 소모, 집적 불가, GBW 제한, 비쌈
전류원 부하	이득 1에 근접, 선형성·PSRR 우수	부품·면적 추가, 헤드룸 소모
저항 부하	간단	이득 낮음, 비선형, 구동력 비대칭
큰 바이어스 전류	$g_{m}$ ↑ → 출력 임피던스↓, 대역폭↑, 잡음↓	전력 소비↑ — 어레이에서는 치명적
작은 바이어스 전류	저전력	출력 임피던스↑ → 세틀링 느림, 잡음↑
큰 채널 (W/L)	$g_{m}$ ↑, 1/f 잡음↓	게이트 용량↑, 면적↑ → 픽셀 밀도 저하

전력 스위칭과 발열

손실은 도통(continuity) 손실 + 스위칭 손실입니다. 그리고 스위칭이 빠를수록 손실은 줄지만 노이즈는 늘어납니다.

P_{co n d} = I^{2} R_{D S (o n)} \times D

$D$ 듀티비 $I$ 전류A $P_{co n d}$ 전력 (cond)W $R_{D S (o n)}$ 도통 저항Ω

P_{s w} = \frac{1}{2} V_{D S} I_{D} (t_{o n} + t_{o f f}) \times f_{s w}

$f_{s w}$ 스위칭 주파수Hz $I_{D}$ 드레인 전류A $P_{s w}$ 스위치 전력W $t_{o f f}$ 시간 (off)s $t_{o n}$ 시간 (on)s $V_{D S}$ 드레인–소스 전압V

T_{J} = T_{A} + P \times (R_{θ J C} + R_{θ C S} + R_{θ S A})

$P$ 전력W $R_{C S}$ 저항 (CS)Ω $R_{J C}$ 저항 (JC)Ω $R_{S A}$ 저항 (SA)Ω $T_{A}$ 온도 또는 주기 (A) $T_{J}$ 온도 또는 주기 (J)

T_{J} = 40 + 2 \times (1.5 + 0.5 + 10) = 40 + 24 = 64 °C

$T_{J}$ 온도 또는 주기 (J)

T_{J} = 40 + 2 \times 62 = 164 °C

$T_{J}$ 온도 또는 주기 (J)

I_{G} = \frac{Q _{g}}{t _{s w}}

$I_{G}$ 게이트 전류A $Q_{g}$ 게이트 전하C $t_{s w}$ 스위치 시간s

t_{s w} \approx \frac{Q _{g} R _{G}}{V _{d r i v e} - V _{pl a t e a u}}

$Q_{g}$ 게이트 전하C $R_{G}$ 게이트 저항Ω $t_{s w}$ 스위치 시간s $V_{d r i v e}$ 전압 (drive)V $V_{pl a t e a u}$ 전압 (plateau)V

P = I^{2} R \times D = 25 \times 0.02 \times 0.5 = 0.25 W

$D$ 듀티비 $I$ 전류A $P$ 전력W $R$ 저항Ω

P_{s w} = \frac{1}{2} \times 24 \times 5 \times (50 n + 50 n) \times 100 k

$P_{s w}$ 스위치 전력W

= 0.5 \times 24 \times 5 \times 100 \times 1 0^{- 9} \times 1 0^{5} = 0.6 W

f_{n o i se} = \frac{1}{π t _{r}} : 15.9 MHz \to 339 kHz

$f_{n o i se}$ 주파수 (noise)Hz $t_{r}$ 상승 시간s

P_{s w} \propto t_{s w} \to 47 배증가

$P_{s w}$ 스위치 전력W $t_{s w}$ 스위치 시간s

게이트 저항이 스위칭 속도와 손실에 미치는 영향

⚠️ 이상과 실제

이상	실제
순간 전이	유한한 전이 시간 → 손실
$R_{D S (o n)}$ 일정	온도에 따라 1.5~2배 증가
게이트가 이상적	게이트 인덕턴스(inductance) + 용량이 링잉·발진
데이터시트 열저항	PCB 구리 면적·공기 흐름에 크게 의존
노이즈 없음	스위칭 자체가 광대역 노이즈원

⚖️ 고르는 기준

선택	✅ 좋아지는 것	⚠️ 나빠지는 것
낮은 $R_{D S (o n)}$	도통 손실↓	$Q_{g}$ ·용량↑ → 스위칭 손실↑, 구동 전류↑, 비쌈
큰 게이트 저항	EMI↓, 링잉↓, 안전	스위칭 손실↑, 발열↑
게이트 드라이버 IC	빠르고 강한 구동, 효율↑	부품·비용, EMI↑
스너버 (RC)	링잉·오버슈트 억제, EMI↓	상시 손실, 부품 추가
소자 병렬 연결	전류 분담, 도통 손실↓	게이트 용량 합산, 기생 발진 가능, 게이트 저항 개별 필요
큰 방열판	온도↓, 수명↑	부피·비용, 팬이 필요하면 진동·소음이 측정에 영향

⚖️ 고르는 기준

상황	권장
스위칭 회로가 측정 회로와 같은 보드	게이트 저항 크게, 스너버(snubber), 접지 분리, 물리적 거리
효율이 최우선	빠른 스위칭 + 차폐(shielding) + 필터
측정 중 스위칭을 멈출 수 있으면	그렇게 하세요 — 가장 확실한 해법

소신호 모델과 g_m/I_D

트랜지스터를 동작점 주변에서 직선으로 근사하면 종속전원 하나짜리 회로가 됩니다. 그 직선의 기울기가 $g_{m}$ 이고, 설계는 $g_{m}$ 을 전류로 사느냐 면적으로 사느냐의 문제입니다.

i_{c} = I_{C} + Δ i, Δ i \approx \frac{\partial I _{C}}{\partial V _{B E}}_{Q} Δ v

$i$ 전류 (순시값)A $i_{c}$ 차단 전류 (순시값)A $I_{C}$ 컬렉터 전류A $Q$ 전하 / 품질 계수 $v$ 전압 (순시값)V $V_{B E}$ 베이스–이미터 전압V

g_{m} \equiv \frac{\partial I _{o u t}}{\partial V _{in}}_{Q}

$g_{m}$ 전달 컨덕턴스S $I_{o u t}$ 출력 전류A $Q$ 전하 / 품질 계수 $V_{in}$ 입력 전압V

I_{C} = I_{S} e^{V_{B E} / V_{T}} \Rightarrow g_{m} = \frac{\partial I _{C}}{\partial V _{B E}} = \frac{I _{S} e ^{V_{B E} / V_{T}}}{V _{T}} = \frac{I _{C}}{V _{T}}

$e$ 잡음 전압 밀도V/√Hz $g_{m}$ 전달 컨덕턴스S $I_{C}$ 컬렉터 전류A $I_{S}$ 신호원 전류A $V_{B E}$ 베이스–이미터 전압V $V_{T}$ 열전압 (≈26 mV)V

g_{m} = k (V_{GS} - V_{t h}) = \frac{2 I _{D}}{V _{o v}}, V_{o v} \equiv V_{GS} - V_{t h}

$g_{m}$ 전달 컨덕턴스S $I_{D}$ 드레인 전류A $k$ 결합 계수 또는 상수 $V_{GS}$ 게이트–소스 전압V $V_{o v}$ 전압 (ov)V $V_{t h}$ 임계 전압V

\frac{g _{m}}{I _{D}} = ⎩ ⎨ ⎧ \frac{1}{V _{T}} \approx 38 V^{- 1} \frac{2}{V _{o v}} BJT (상한, 고정) MOSFET (강반전)

$e$ 잡음 전압 밀도V/√Hz $g_{m}$ 전달 컨덕턴스S $I_{D}$ 드레인 전류A $t$ 시간s $V_{o v}$ 전압 (ov)V $V_{T}$ 열전압 (≈26 mV)V

I_{D} = \frac{g _{m}}{( g _{m} / I _{D} )}

$g_{m}$ 전달 컨덕턴스S $I_{D}$ 드레인 전류A

e_{n}^{2} = \frac{4 k _{B} T γ}{g _{m}}

$e_{n}$ 입력 환산 전압 잡음 밀도V/√Hz $g_{m}$ 전달 컨덕턴스S $k_{B}$ 볼츠만 상수J/K $T$ 온도 또는 주기

f = \frac{g _{m}}{2 π C _{L}}

$C_{L}$ 부하 정전용량F $f$ 주파수Hz $g_{m}$ 전달 컨덕턴스S

잡음 \propto \frac{1}{g _{m}}, 대역 \propto g_{m}, 전력 = \frac{g _{m}}{( g _{m} / I _{D} )} V_{D D}

$g_{m}$ 전달 컨덕턴스S $I_{D}$ 드레인 전류A $V_{D D}$ 전압 (DD)V

A_{v, m a x} = g_{m} r_{o} = \frac{I _{C}}{V _{T}} \cdot \frac{V _{A}}{I _{C}} = \frac{V _{A}}{V _{T}}

$A_{v,}$ 이득 (v) $g_{m}$ 전달 컨덕턴스S $I_{C}$ 컬렉터 전류A $r_{o}$ 출력 저항 (소신호)Ω $V_{A}$ 전압 (A)V $V_{T}$ 열전압 (≈26 mV)V

g_{m, each} = \frac{I _{t ai l} /2}{V _{T}}

$g_{m,}$ 컨덕턴스 (소신호) (m)S $I_{t ai l}$ 전류 (tail)A $V_{T}$ 열전압 (≈26 mV)V

CMRR \approx 2 g_{m} R_{t ai l}

$C M R R$ 동상 신호 제거비dB $g_{m}$ 전달 컨덕턴스S $R_{t ai l}$ 저항 (tail)Ω

e_{n} = \frac{4 k _{B} T γ}{g _{m}} \leq 5 \times 1 0^{- 9}

$e_{n}$ 입력 환산 전압 잡음 밀도V/√Hz $g_{m}$ 전달 컨덕턴스S $k_{B}$ 볼츠만 상수J/K $T$ 온도 또는 주기

g_{m} \geq \frac{1.66 \times 1 0 ^{- 20} \times 0.667}{( 5 \times 1 0 ^{- 9} ) ^{2}} = \frac{1.11 \times 1 0 ^{- 20}}{2.5 \times 1 0 ^{- 17}} = 4.4 \times 1 0^{- 4} S

$g_{m}$ 전달 컨덕턴스S

f = \frac{g _{m}}{2 π C _{L}} = \frac{4.4 \times 1 0 ^{- 4}}{2 π \cdot 2 \times 1 0 ^{- 12}} = 35 MHz

$C_{L}$ 부하 정전용량F $f$ 주파수Hz $g_{m}$ 전달 컨덕턴스S

g_{m} = \frac{I _{C}}{V _{T}} = \frac{5 \times 1 0 ^{- 4}}{0.026} = 19.2 mS

$g_{m}$ 전달 컨덕턴스S $I_{C}$ 컬렉터 전류A $V_{T}$ 열전압 (≈26 mV)V

r_{π} = \frac{β}{g _{m}} = \frac{150}{0.0192} = 7.8 k Ω

$β$ 전류 이득 (BJT) $g_{m}$ 전달 컨덕턴스S $r$ 저항 (소신호)Ω

r_{o} = \frac{V _{A}}{I _{C}} = \frac{80}{5 \times 1 0 ^{- 4}} = 160 k Ω

$I_{C}$ 컬렉터 전류A $r_{o}$ 출력 저항 (소신호)Ω $V_{A}$ 전압 (A)V

A_{v, m a x} = g_{m} r_{o} = 0.0192 \times 160000 = 3080

$A_{v,}$ 이득 (v) $g_{m}$ 전달 컨덕턴스S $r_{o}$ 출력 저항 (소신호)Ω

\frac{g _{m}}{I _{D}} = \frac{2}{V _{o v}} = \frac{2}{0.2} = 10 V^{- 1}

$g_{m}$ 전달 컨덕턴스S $I_{D}$ 드레인 전류A $V_{o v}$ 전압 (ov)V

I_{D} = \frac{g _{m}}{10} = \frac{1 0 ^{- 3}}{10} = 100 μ A

$μ$ 이동도m²/V·s $g_{m}$ 전달 컨덕턴스S $I_{D}$ 드레인 전류A

e_{n} \propto \frac{1}{g _{m}} \Rightarrow e_{n} 를 \frac{1}{2} 로 \Rightarrow g_{m} 을 4 배

$e_{n}$ 입력 환산 전압 잡음 밀도V/√Hz $g_{m}$ 전달 컨덕턴스S

DC 는 비선형으로, 신호는 선형으로.

gm/ID 와 동작점

⚠️ 이상과 실제

이상	실제
$g_{m} = I_{C} / V_{T}$ 정확	베이스 저항·고레벨 주입으로 큰 전류에서 어긋납니다
$r_{o} = V_{A} / I_{C}$	단채널 소자에서 $V_{A}$ 가 크게 작아집니다
두 소자가 똑같음 (차동쌍)	공정 산포로 mV 급 옵셋 — 이것이 OP앰프 옵셋의 정체
소신호가 항상 유효	$v_{in}$ 이 $V_{T}$ (26 mV)에 가까워지면 왜곡이 급격히 늘어납니다

⚖️ 고르는 기준

선택	✅ 좋아지는 것	⚠️ 나빠지는 것
전류를 늘림	$g_{m}$ ↑ → 잡음↓ 대역↑	전력, 발열, 배터리
$g_{m} / I_{D}$ 를 올림 (약반전)	같은 전류로 $g_{m}$ ↑	소자 면적↑, 입력 용량↑, 속도↓
BJT 를 씀	$g_{m} / I_{D}$ 가 항상 최대(38)	입력 바이어스 전류 — 고임피던스에 못 씀
JFET/MOS 를 씀	입력 전류 pA	같은 전류에서 $g_{m}$ 이 작음, 1/f 잡음↑
소자를 병렬로	$g_{m}$ 이 배로 (전류도 배)	면적·용량이 같이 배

연습문제

인쇄하면 답이 접힌 채로 나옵니다 — 그대로 문제지가 됩니다. 위의 “답도 함께 인쇄” 를 켜면 풀이까지 펴서 나옵니다.

BJT의 동작 영역 $β = 150$ , $I_{B} = 50 μ A$ 일 때 활성 영역의 $I_{C}$ 와 $I_{E}$ 는?
연습 6-01-1 — β 가 정하는 I_C 와 I_E
풀이
$I_C = 150\times50\mu = 7.5\ \text{mA}$

$I_E = 7.5 + 0.05 = 7.55\ \text{mA}$

$I_E \approx I_C$ 로 근사해도 오차가 0.7%뿐입니다. 실무에서는 대개 이렇게 근사합니다.
BJT의 동작 영역 $I_{C} = 2$ mA일 때 $g_{m}$ 과 $r_{e}$ 는?
풀이
$g_m = \frac{2\ \text{mA}}{26\ \text{mV}} = 76.9\ \text{mS}$

$r_e = \frac{1}{g_m} = 13\ \Omega$
BJT의 동작 영역소스 임피던스가 1 MΩ인 신호를 증폭합니다. BJT와 JFET 중 어느 것을 첫 단에 쓰겠습니까?
풀이
JFET(또는 CMOS)을 씁니다.

이유 — 전류 잡음:

BJT의 베이스 전류는 샷 잡음을 갖습니다:

$i_n = \sqrt{2qI_B}$

$I_C = 1$ mA, $\beta = 100$ 이면 $I_B = 10\ \mu$ A:

$i_n = \sqrt{2\times1.6\times10^{-19}\times10^{-5}} \approx 1.8\ \text{pA}/\sqrt{\text{Hz}}$

이 전류 잡음이 1 MΩ 소스 저항을 통과하면 전압 잡음으로 변환됩니다:

$v_n = i_n \times R_S = 1.8\ \text{pA} \times 10^6 = 1.8\ \mu\text{V}/\sqrt{\text{Hz}}$

1.8 µV/√Hz — 엄청나게 큽니다. (비교: 1 MΩ의 열잡음은 128 nV/√Hz)

JFET은 게이트 전류가 pA 이하라 전류 잡음이 fA/√Hz 수준이고, 1 MΩ에서 만드는 전압 잡음이 nV급으로 무시할 수 있습니다.

결론:
- $R_S <$ 수 kΩ → BJT (낮은 전압 잡음)
- $R_S >$ 수십 kΩ → JFET/CMOS (낮은 전류 잡음)
이것이 16-01의 액티브 어레이가 MOSFET 소스 팔로워(source follower)를 쓰는 이유 중 하나입니다. 전극(electrode) 임피던스가 MΩ급이라 BJT로는 잡음을 감당할 수 없습니다.
BJT 스위치 설계5 V GPIO로 100 mA 부하를 스위칭합니다. $R_{B}$ 는? ( $I_{B} = I_{C} /10$ )
연습 6-02-1 — GPIO 로 100 mA 를 스위칭할 때 R_B
풀이
$I_B = 10\ \text{mA}$

$R_B = \frac{5-0.8}{0.010} = 420\ \Omega$

390 Ω 또는 430 Ω 선택.

⚠️ GPIO 전류 확인: 10 mA는 많은 MCU의 핀당 한계(8~20 mA)에 근접합니다. 데이터시트를 확인하고, 부족하면 MOSFET으로 바꾸거나 $I_B$ 를 줄이되 $\beta$ 여유를 확인해야 합니다.
BJT 스위치 설계12 V, 500 mA 부하를 2N3904로 스위칭하려 합니다. 문제가 있습니까?
풀이
여러 문제가 있습니다.
1. 최대 컬렉터 전류 초과: 2N3904는 $I_{C,max} = 200$ mA입니다. 500 mA는 정격 초과입니다.
1. 전력 손실: 500 mA에서 $V_{CE,sat}$ 은 약 0.5 V까지 올라갑니다.
$P = 0.5\times0.5 = 0.25\ \text{W}$
2N3904의 정격은 625 mW(자유공기, 25 °C)이지만, 실제로는 디레이팅해야 하고 TO-92 패키지는 방열이 나쁩니다.
1. 베이스 전류: $I_B = 50$ mA가 필요한데, GPIO로는 불가능합니다.
해결:
- MOSFET 사용 (예: AO3400, $R_{DS(on)} = 30\ \text{m}\Omega$ → 손실 $0.5^2\times0.03 = 7.5$ mW) ← 최선
- 또는 전력 BJT(TIP120 등) + 방열
BJT 스위치 설계스위칭 회로 옆에 µV 신호를 다루는 계측 증폭기(instrumentation amplifier)가 있습니다. 어떤 대책이 필요합니까?
풀이
1. 접지 분리
부하 전류(수백 mA)가 아날로그 접지를 통과하지 않도록, 부하의 접지 리턴을 전원 입구로 직접 보냅니다. 아날로그 접지와는 한 점(스타 포인트)에서만 만나게 합니다 (12-03).

2. 전류 루프 면적 최소화
전원 → 부하 → 트랜지스터 → 접지 → 전원의 루프가 만드는 자기장이 계측 증폭기의 입력 루프에 유도 전압을 만듭니다 (2-01 문제 4). 부하선과 리턴선을 나란히 붙이거나 꼬아서 면적을 줄입니다.

3. 플라이백 다이오드를 부하 바로 옆에
멀리 두면 그 사이 배선(trace) 인덕턴스(inductance)에서 큰 $L\,di/dt$ 가 발생해 광대역 노이즈를 방사합니다.

4. 스위칭 속도를 늦춤
베이스/게이트 저항을 키워 $di/dt$ 를 줄입니다. 스위칭 손실은 늘지만 노이즈가 크게 줄어듭니다. 저속 부하(릴레이)라면 빠를 이유가 없습니다.

5. 물리적 거리와 차폐(shielding)
계측 증폭기를 스위칭 회로에서 멀리, 가능하면 그라운드 플레인(plane)이나 차폐로 분리합니다 (15-06).

6. 측정 타이밍 동기화
가능하다면 스위칭이 없는 구간에서만 샘플링합니다. 이것이 가장 확실한 해법일 때가 많습니다.

자세한 사례 → 16-05 액추에이터 간섭
이미터 공통 증폭기 $R_{C} = 4.7 k Ω$ , $R_{E} = 470 Ω$ (바이패스 없음). 이득은?
연습 6-03-1 — 이미터 저항이 이득을 고정합니다
풀이
$I_C$ 를 1 mA로 가정하면 $r_e = 26\ \Omega$ :

$A_v = -\frac{4700}{26+470} = -9.5$

$R_E \gg r_e$ 근사로는 $-4700/470 = -10$ . 오차 5%로 잘 맞습니다.
이미터 공통 증폭기위 회로에서 온도가 올라 $r_{e}$ 가 30 Ω이 되면 이득 변화는?
풀이
$A_v = -\frac{4700}{30+470} = -9.4$

1% 변화. 이미터 저항 덕분에 매우 안정적입니다.

만약 바이패스했다면? $-4700/26 = -181$ 에서 $-4700/30 = -157$ 로 13% 변화합니다.

이것이 디제너레이션의 가치입니다.
이미터 공통 증폭기이 증폭기의 입력 임피던스는? (β=150, $R_{1} = 100$ k, $R_{2} = 22$ k, $R_{E} = 1.5$ k, 바이패스 없음)
풀이
트랜지스터 베이스에서 본 저항:

$r_{in(base)} = \beta(r_e + R_E) = 150 \times (26+1500) \approx 229\ \text{k}\Omega$

전체 입력 임피던스 (분압 저항과 병렬):

$Z_{in} = R_1 \parallel R_2 \parallel r_{in(base)} = 100\text{k} \parallel 22\text{k} \parallel 229\text{k}$

$100\text{k}\parallel22\text{k} = 18\ \text{k}\Omega$

$18\text{k}\parallel229\text{k} \approx 16.7\ \text{k}\Omega$

약 17 kΩ.

분압 저항이 입력 임피던스를 지배합니다. 트랜지스터 자체는 229 kΩ인데 바이어스 저항 때문에 17 kΩ으로 떨어졌습니다.

전극(1 MΩ) 신호를 받으면? 분압으로 $17/(1000+17) = 1.7\%$ 만 전달됩니다 — 사실상 신호가 사라집니다.

이것이 고임피던스 신호원에 이미터 공통 증폭기를 쓸 수 없는 이유이고, 소스 팔로워(FET) 가 필요한 이유입니다 → 06
밀러 효과와 기생 용량 $C_{b c} = 3$ pF, 이득 $- 50$ 인 증폭기의 입력 밀러 용량은?
풀이
$C_{Miller} = 3\ \text{pF}\times(1+50) = 153\ \text{pF}$
밀러 효과와 기생 용량위 증폭기를 소스 임피던스 50 kΩ 신호원에 연결하면 대역폭은?
연습 6-04-2 — 밀러 용량이 대역폭을 잡아먹습니다
풀이
$f_c = \frac{1}{2\pi\times50\times10^3\times153\times10^{-12}} \approx 20.8\ \text{kHz}$

약 21 kHz. 밀러 효과가 없었다면(3 pF) 1.06 MHz입니다.
밀러 효과와 기생 용량1 MΩ 전극(electrode) 신호를 대역폭 10 kHz로 증폭해야 합니다. (a) 이득 100인 이미터 공통 1단으로 가능한가? (b) 어떻게 설계해야 하는가?
풀이
(a) 불가능합니다.

$C_{bc} = 4$ pF, 이득 100 → $C_{Miller} = 404$ pF

$f_c = \frac{1}{2\pi\times10^6\times404\times10^{-12}} \approx 394\ \text{Hz}$

394 Hz. 목표 10 kHz의 4%밖에 안 됩니다.

게다가 03 문제 3에서 봤듯 바이어스 저항이 입력 임피던스를 17 kΩ으로 떨어뜨려 신호의 98%가 사라집니다.

(b) 올바른 설계:
```
전극 (Zout ≈ 1 MΩ)
> = FET 소스 팔로워 / FET 입력 버퍼
| 이득 ≈ 1, Zin ~ 10¹² Ω, Zout ~ 수백 Ω
> 증폭단들
```
버퍼 하나로 임피던스가 1 MΩ에서 수백 Ω으로 떨어집니다. 뒤쪽 배선의 기생 용량이 만드는 시정수 $\tau = R_{out}C$ 가 그만큼 작아져 대역이 살아납니다.

1단: 임피던스 변환
- JFET/MOSFET 소스 팔로워 또는 CMOS 입력 OP앰프 버퍼
- 이득 1 → 밀러 효과 없음
- 입력 임피던스 $10^{12}\ \Omega$ → 신호 손실 없음
- 출력 임피던스 수백 Ω
2단 이후: 증폭
- 이제 소스 임피던스가 낮으므로 밀러 용량 404 pF이어도
$f_c = \frac{1}{2\pi\times500\times404\times10^{-12}} \approx 788\ \text{kHz}$
충분한 대역폭 ✅

핵심 원칙:

고임피던스 노드에서는 증폭하지 말고, 임피던스만 낮춰라. 증폭은 그다음이다.

이 원칙이 16-01 액티브 어레이 설계의 핵심입니다. 픽셀에서는 소스 팔로워로 임피던스만 낮추고, 증폭은 칩 밖의 아날로그 프론트엔드에서 합니다.
MOSFET 기초 $R_{D S (o n)} = 50 m Ω$ 인 MOSFET으로 2 A를 스위칭합니다. 도통 손실은? 100 °C에서 $R_{D S (o n)}$ 이 1.8배가 되면?
풀이
25 °C: $P = I^2R = 4\times0.05 = 0.2\ \text{W}$

100 °C: $R = 0.09\ \Omega$ → $P = 4\times0.09 = 0.36\ \text{W}$

80% 증가. 방열 설계는 반드시 고온 값으로 해야 합니다.
MOSFET 기초3.3 V MCU로 일반 MOSFET(IRF540, $V_{GS (t h)} = 2 \sim 4$ V, $R_{D S (o n)}$ 은 $V_{GS} = 10$ V 기준)을 구동하면?
연습 6-05-2 — 3.3 V 로 MOSFET 을 켤 수 있는가
풀이
제대로 켜지지 않습니다.
- $V_{GS(th)}$ 가 최대 4 V인 개체를 만나면 3.3 V로는 아예 안 켜집니다
- 켜지더라도 $V_{GS} = 3.3$ V에서 $R_{DS(on)}$ 은 데이터시트 값의 수 배~수십 배
- 결과: 큰 전압 강하, 심한 발열, 소자 파괴
해결:
1. 로직 레벨 MOSFET 사용 (AO3400, IRLZ44N 등) ← 권장
2. 게이트 드라이버로 10~12 V 인가
3. BJT 1단으로 레벨 시프트
MOSFET 기초액티브 어레이 픽셀에 MOSFET을 쓰는 이유를 BJT와 비교해 설명하세요.
풀이
1. 게이트 전류가 0
BJT의 베이스 전류는 전극(electrode)에서 뽑아야 합니다. 1 nA만 흘러도 1 MΩ 전극에서 1 mV의 옵셋이 생기고, 전극을 분극시켜 시간에 따라 드리프트합니다. MOSFET은 게이트 전류가 pA 이하라 전극에 부담을 주지 않습니다.

2. 전류 잡음이 극히 낮음
01 문제 3에서 계산했듯, BJT의 베이스 전류 샷 잡음(shot noise)이 1 MΩ 소스에서 µV/√Hz급 전압 잡음을 만듭니다. MOSFET은 게이트 전류 잡음이 fA/√Hz 수준이라 무시할 수 있습니다.

3. 집적 공정과의 호환
MoS₂ 같은 2차원 반도체나 박막 공정에서는 전계효과 소자(FET)를 만드는 것이 자연스럽습니다. 유연 기판 위에 BJT를 만드는 것은 훨씬 어렵습니다.

4. 소형화와 밀도
FET은 채널 폭/길이로 특성을 조절하고 구조가 단순해 고밀도 집적에 유리합니다. 51 pixels/mm² 같은 밀도는 FET이라야 가능합니다.

대가 (MOSFET의 단점):
- $g_m$ 이 낮아 이득이 작음 → 그래서 픽셀에서는 이득을 포기하고 임피던스 변환만 합니다
- 1/f 잡음이 BJT보다 큼 → 저주파(LFP, DC) 측정에서 불리. 채널 크기를 키우거나 초핑(chopping) 기법으로 완화
- $V_{th}$ 편차가 커서 픽셀마다 옵셋이 다름 → 교정(calibration) 필요
이 트레이드오프의 전모는 16-01에서 다룹니다.
소스 팔로워 (공통 드레인) $g_{m} = 5$ mS인 소스 팔로워의 출력 임피던스는?
풀이
$Z_{out} \approx \frac{1}{g_m} = \frac{1}{5\times10^{-3}} = 200\ \Omega$
소스 팔로워 (공통 드레인) $g_{m} = 2$ mS, $R_{S} = 2$ kΩ인 소스 팔로워의 이득은? $R_{S}$ 를 20 kΩ으로 바꾸면?
풀이
$A_v = \frac{g_mR_S}{1+g_mR_S}$

$R_S = 2$ k: $g_mR_S = 4$ → $A_v = 4/5 = 0.80$

$R_S = 20$ k: $g_mR_S = 40$ → $A_v = 40/41 = 0.976$

$R_S$ 를 키우면 이득이 1에 가까워집니다. 그래서 정전류원(임피던스 매우 큼) 부하가 유리합니다.
소스 팔로워 (공통 드레인)전극(1 MΩ)에서 나온 50 µV 신호를 1 m 케이블(100 pF)로 보냅니다. (a) 버퍼 없이 보내면 5 kHz 신호는 얼마나 남습니까? (b) $g_{m} = 2$ mS 소스 팔로워를 전극 옆에 두면?
연습 6-06-3 — 전극 신호를 케이블로 보내기 전에 버퍼를 둡니다
풀이
(a) 버퍼 없음:

$f_c = \frac{1}{2\pi\times10^6\times100\times10^{-12}} = 1.59\ \text{kHz}$

5 kHz는 $f_c$ 의 3.14배이므로:

$|H| = \frac{1}{\sqrt{1+3.14^2}} = \frac{1}{3.30} = 0.303$

신호의 30%만 남습니다 (−10.4 dB). 50 µV가 15 µV로 줄고, 위상(phase)은 −72° 지연됩니다. 파형이 완전히 뭉개집니다.

(b) 소스 팔로워 있음:

출력 임피던스 $1/g_m = 500\ \Omega$ :

$f_c = \frac{1}{2\pi\times500\times100\times10^{-12}} = 3.18\ \text{MHz}$

5 kHz는 $f_c$ 의 0.16%이므로 감쇠 거의 0 (−0.000001 dB). 소스 팔로워 자체의 이득 0.9를 곱해도 45 µV가 그대로 도착합니다.

결론:

도착 신호 위상 지연
버퍼 없음 15 µV (30%) −72°
버퍼 있음 45 µV (90%) ~0°

"이득 0.9배로 감쇠한다"는 단점이 "3배 더 많은 신호가 도착한다"는 장점 앞에서 무의미해집니다.

그리고 이건 1 m 케이블 기준입니다. 실제 이식형 어레이에서는 배선이 더 짧지만 채널이 수천 개라 열 배선의 총 용량이 만만치 않고, 무엇보다 전극 옆이 아니면 이미 늦습니다 — 케이블 용량은 신호가 케이블에 실리는 순간 작용하기 때문입니다.
전력 스위칭과 발열 $R_{D S (o n)} = 20 m Ω$ , 5 A, 듀티 50%. 도통 손실은?
풀이
$P = I^2R \times D = 25\times0.02\times0.5 = 0.25\ \text{W}$
전력 스위칭과 발열위 소자를 100 kHz로 스위칭하고 전이 시간이 각 50 ns, $V_{D S} = 24$ V입니다. 스위칭 손실은?
풀이
$P_{sw} = \frac12 \times 24 \times 5 \times (50\text{n}+50\text{n}) \times 100\text{k}$

$= 0.5\times24\times5\times100\times10^{-9}\times10^5 = 0.6\ \text{W}$

스위칭 손실 0.6 W가 도통 손실 0.25 W보다 큽니다. 고주파에서는 스위칭 손실이 지배적입니다.

전이 시간을 20 ns로 줄이면 0.24 W로 감소합니다 — 하지만 EMI는 증가합니다.
전력 스위칭과 발열µV 측정 회로와 같은 보드에 20 kHz PWM 모터 드라이버가 있습니다. 게이트 저항을 10 Ω에서 470 Ω으로 바꾸면 어떤 변화가 생깁니까?
연습 6-07-3 — 게이트 저항을 키우면 무엇이 좋아지고 무엇이 나빠지나
풀이
스위칭 시간: 대략 47배 느려집니다. 예를 들어 20 ns → 940 ns.

노이즈 대역:

$f_{noise} = \frac{1}{\pi t_r}: \quad 15.9\ \text{MHz} \rightarrow 339\ \text{kHz}$

노이즈 스펙트럼 상한이 47배 낮아집니다. 측정 대역(예: 5 kHz)에는 직접 영향이 적지만, 고주파 노이즈가 증폭기에서 정류되어 저주파 옵셋으로 나타나는 현상(RF rectification)이 크게 줄어듭니다.

스위칭 손실:

$P_{sw} \propto t_{sw} \rightarrow 47배 증가$

예를 들어 0.1 W → 4.7 W. 이건 감당 불가입니다.

절충안:
- 게이트 저항을 100 Ω 정도로 (손실 10배, 노이즈 대역 1/10)
- 또는 PWM 주파수를 낮추고(20 kHz → 2 kHz) 게이트 저항을 키움 → 스위칭 손실은 주파수에 비례하므로 상쇄
- RC 스너버로 링잉만 잡기 (손실 증가가 훨씬 적음)
- 차폐와 접지 분리로 결합(coupling) 경로를 끊기 ← 근본 대책
- 측정과 구동의 시간 분리 ← 가능하면 최선
하나의 파라미터만 바꿔서 해결하려 하면 대개 다른 곳이 무너집니다. 여러 대책을 조합하는 것이 실무입니다. → 16-05
소신호 모델과 g_m/I_D $I_{C}$ = 500 µA 인 BJT 의 $g_{m}$ , $r_{π}$ ( $β$ =150), 고유 이득은? ( $V_{A}$ = 80 V)
연습 6-08-1 — I_C 가 g_m 을 정합니다
풀이
$g_m = \frac{I_C}{V_T} = \frac{5\times10^{-4}}{0.026} = 19.2\ \text{mS}$

$r_\pi = \frac{\beta}{g_m} = \frac{150}{0.0192} = 7.8\ \text{k}\Omega$

$r_o = \frac{V_A}{I_C} = \frac{80}{5\times10^{-4}} = 160\ \text{k}\Omega$

$A_{v,\max} = g_m r_o = 0.0192 \times 160000 = 3080$

또는 바로 $V_A/V_T = 80/0.026 = 3077$ — 같습니다. 전류를 바꿔도 이 값은
안 변합니다.
소신호 모델과 g_m/I_DMOSFET 을 $V_{o v}$ = 200 mV 로 바이어스했습니다. $g_{m} / I_{D}$ 는? $g_{m}$ = 1 mS 가 필요하면 전류는?
풀이
$\frac{g_m}{I_D} = \frac{2}{V_{ov}} = \frac{2}{0.2} = 10\ \mathrm{V}^{-1}$

$I_D = \frac{g_m}{10} = \frac{10^{-3}}{10} = 100\ \mu\text{A}$

100 µA. 같은 $g_m$ 을 BJT 로 만들면 $I_C = g_m V_T = 26$ µA — 4배 적게
씁니다. BJT 가 전류 효율에서 언제나 이깁니다. 그런데 베이스 전류 때문에
고임피던스 신호원에는 못 씁니다.
소신호 모델과 g_m/I_D저잡음 프리앰프의 입력환산잡음을 절반으로 줄이라는 요구를 받았습니다. 전류는 몇 배가 됩니까?
풀이
$e_n \propto \frac{1}{\sqrt{g_m}} \quad\Rightarrow\quad e_n \text{ 를 } \tfrac12 \text{ 로} \Rightarrow g_m \text{ 을 } 4\text{배}$

$g_m/I_D$ 를 그대로 두면 전류도 4배 입니다.

⚠️ 그런데 $g_m/I_D$ 를 같이 올리면(약반전으로 이동) 전류를 덜 늘려도 됩니다.
$g_m/I_D$ 를 10 → 20 으로 올리면 전류는 2배만 늘면 됩니다. 대신 소자 면적이
커져 입력 용량이 늘고, 고임피던스 전극에서는 그게 신호를 깎습니다.

"잡음 절반"은 대개 전력 4배이거나, 신호원을 바꾸는 일입니다. 후자가
가능한지 먼저 보는 것이 16-00 3단계
입니다.

	도착 신호	위상 지연
버퍼 없음	15 µV (30%)	−72°
버퍼 있음	45 µV (90%)	~0°