12장. 노이즈와 신호 무결성

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2단으로 빽빽하게, 표시된 것만 — 시험 직전에 훑는 배치입니다.

노이즈의 종류

물리적으로 피할 수 없는 잡음(열·샷·1/f)과, 설계로 막을 수 있는 간섭(EMI)을 구분합니다.

v_{n} = 4 k_{B} T R Δ f

$Δ f$ 대역폭Hz $f$ 주파수Hz $k_{B}$ 볼츠만 상수J/K $R$ 저항Ω $T$ 온도 또는 주기 $v_{n}$ 잡음 전압 (실효값)V

e_{n} = 4 k_{B} T R [V / Hz]

$e_{n}$ 입력 환산 전압 잡음 밀도V/√Hz $k_{B}$ 볼츠만 상수J/K $R$ 저항Ω $T$ 온도 또는 주기

i_{n} = 2 q I Δ f

$Δ f$ 대역폭Hz $f$ 주파수Hz $I$ 전류A $i_{n}$ 입력 환산 전류 잡음 밀도A/√Hz $q$ 전하C

i_{n} = 2 q I [A / Hz]

$I$ 전류A $i_{n}$ 입력 환산 전류 잡음 밀도A/√Hz $q$ 전하C

e_{n}^{2} (f) = e_{n, w hi t e}^{2} (1 + \frac{f _{c}}{f})

$e_{n, w hi t e}$ 잡음 전압 밀도 (잡음, white)V/√Hz $e_{n}$ 입력 환산 전압 잡음 밀도V/√Hz $f$ 주파수Hz $f_{c}$ 차단 주파수Hz

v_{n} = e_{n} f_{c} ln \frac{f _{2}}{f _{1}} = 10 \times 1 0^{- 9} 100 \times ln 100 \approx 214 nV rms

$e_{n}$ 입력 환산 전압 잡음 밀도V/√Hz $f_{1}$ 1번 주파수Hz $f_{2}$ 2번 주파수Hz $f_{c}$ 차단 주파수Hz $v_{n}$ 잡음 전압 (실효값)V

v_{q, r m s} = \frac{LSB}{12}

$v_{q, r m s}$ 전압 (순시값) (q, 실효값)V

SNR_{ma x} = 6.02 n + 1.76 [dB]

$n$ 비트 수 또는 개수 $S N R$ 신호 대 잡음비dB

v_{n, t o t a l} = v_{n 1}^{2} + v_{n 2}^{2} + \dots

$v_{n, t o t a l}$ 잡음 전체 전압 (순시값)V $v_{n 1}$ 전압 (순시값) (n1)V $v_{n 2}$ 전압 (순시값) (n2)V

v_{n} = 128.9 \times 1 0^{- 9} \times 7850 \approx 11.4 μ V rms

$μ$ 이동도m²/V·s $v_{n}$ 잡음 전압 (실효값)V

20 lo g_{10} \frac{50}{11.4} \approx 12.8 dB

e_{n} = 4 \times 1.38 \times 1 0^{- 23} \times 300 \times 1 0^{5} \approx 40.7 nV / Hz

$e_{n}$ 입력 환산 전압 잡음 밀도V/√Hz

v_{n} = 40.7 \times 1 0^{- 9} \times 1 0^{4} = 4.07 μ V rms

$μ$ 이동도m²/V·s $v_{n}$ 잡음 전압 (실효값)V

v_{n} = e_{n} f_{c} ln \frac{f _{2}}{f _{1}} = 20 \times 1 0^{- 9} 1000 \times ln 100

$e_{n}$ 입력 환산 전압 잡음 밀도V/√Hz $f_{1}$ 1번 주파수Hz $f_{2}$ 2번 주파수Hz $f_{c}$ 차단 주파수Hz $v_{n}$ 잡음 전압 (실효값)V

= 20 \times 1 0^{- 9} \times 4605 \approx 1.36 μ V rms

$μ$ 이동도m²/V·s

⚠️ 이상과 실제

이상	실제
잡음이 백색	1/f, 스퍼, 간섭이 섞임
잡음이 가우시안	팝콘 잡음(burst noise), 간섭은 비가우시안
계산대로	간섭이 계산값보다 훨씬 클 때가 많음
소자 잡음이 지배	대개 소스 저항이나 간섭이 지배

⚖️ 고르는 기준

선택	✅ 좋아지는 것	⚠️ 나빠지는 것
저항값 낮추기	열잡음↓	전류↑, 신호원 부하↑
대역 좁히기	잡음 $Δ f$ 로 감소	신호 왜곡, 응답 느림
바이폴라 입력	전압잡음·1/f↓	전류잡음↑ → 고임피던스에 불리
CMOS 입력	전류잡음 극소	전압잡음·1/f↑
초퍼 안정화(chopper-stabilized)	1/f·옵셋 제거	초핑 주파수 스퍼, 대역 제한, 전류잡음↑
큰 바이어스 전류	전압잡음↓	전류잡음↑, 전력↑
평균화	$1/ N$ 개선	시간 해상도 손실

SNR과 입력환산잡음

잡음은 입력으로 환산해서 비교해야 의미가 있습니다. 그래야 신호와 직접 비교할 수 있습니다.

v_{n, in p u t} = \frac{v _{n, o u tp u t}}{A _{v}}

$A_{v}$ 전압 이득 $v_{n, in p u t}$ 전압 (순시값) (잡음, input)V $v_{n, o u tp u t}$ 전압 (순시값) (잡음, output)V

SNR = 20 lo g_{10} \frac{V _{s i g na l, r m s}}{V _{n o i se, r m s}} [dB]

$S N R$ 신호 대 잡음비dB $V_{n o i se, r m s}$ 전압 (noise, 실효값)V $V_{s i g na l, r m s}$ 신호 실효값 전압V

v_{n, t o t a l}^{2} = v_{n 1}^{2} + \frac{v _{n 2}^{2}}{A _{1}^{2}} + \frac{v _{n 3}^{2}}{( A _{1} A _{2} ) ^{2}} + \dots

$A_{1}$ 1번 이득 $A_{2}$ 2번 이득 $v_{n, t o t a l}$ 잡음 전체 전압 (순시값)V $v_{n 1}$ 전압 (순시값) (n1)V $v_{n 2}$ 전압 (순시값) (n2)V $v_{n 3}$ 전압 (순시값) (n3)V

NF = 10 lo g_{10} \frac{SNR _{in}}{SNR _{o u t}} [dB]

$N F$ 잡음 지수dB $S N R$ 신호 대 잡음비dB

NF = 10 lo g_{10} (1 + \frac{e _{n}^{2} + ( i _{n} R _{S} ) ^{2}}{4 k _{B} T R _{S}})

$e_{n}$ 입력 환산 전압 잡음 밀도V/√Hz $i_{n}$ 입력 환산 전류 잡음 밀도A/√Hz $k_{B}$ 볼츠만 상수J/K $N F$ 잡음 지수dB $R_{S}$ 신호원 저항Ω $T$ 온도 또는 주기

R_{S, o pt} = \frac{e _{n}}{i _{n}}

$e_{n}$ 입력 환산 전압 잡음 밀도V/√Hz $i_{n}$ 입력 환산 전류 잡음 밀도A/√Hz $R_{S, o pt}$ 저항 (신호원, opt)Ω

R_{S, o pt} = \frac{5.1 \times 1 0 ^{- 9}}{0.8 \times 1 0 ^{- 15}} = 6.4 M Ω

$R_{S, o pt}$ 저항 (신호원, opt)Ω

NF = 10 lo g_{10} (1 + \frac{5.1 6 ^{2}}{128. 7 ^{2}}) = 10 lo g_{10} (1.0016) \approx 0.007 dB

$N F$ 잡음 지수dB

128. 7^{2} + 5^{2} + 1 0^{2} + 0.1 3^{2} + 30 0^{2} \approx 327 nV / Hz

128. 7^{2} + 5^{2} + 1 0^{2} + 3 0^{2} \approx 133 nV / Hz

v_{n, in} = \frac{2 mV}{200} = 10 μ V rms

$μ$ 이동도m²/V·s $v_{n, in}$ 잡음 입력 전압 (순시값)V

SNR = 20 lo g_{10} \frac{30}{10} \approx 9.5 dB

$S N R$ 신호 대 잡음비dB

\frac{20}{A _{1}} \leq \frac{3}{3} = 1 μ V

$μ$ 이동도m²/V·s $A_{1}$ 1번 이득

A_{1} \geq 20

$A_{1}$ 1번 이득

v_{n} = \frac{20 μ V}{1 0 ^{25/20}} = \frac{20}{17.8} \approx 1.12 μ V rms

$μ$ 이동도m²/V·s $v_{n}$ 잡음 전압 (실효값)V

e_{n} = \frac{1.12 \times 1 0 ^{- 6}}{1570} \approx 28.3 nV / Hz

$e_{n}$ 입력 환산 전압 잡음 밀도V/√Hz

R = \frac{e _{n}^{2}}{4 k _{B} T} = \frac{( 28.3 \times 1 0 ^{- 9} ) ^{2}}{4 \times 1.38 \times 1 0 ^{- 23} \times 300} = \frac{8.0 \times 1 0 ^{- 16}}{1.66 \times 1 0 ^{- 20}} \approx 48 k Ω

$e_{n}$ 입력 환산 전압 잡음 밀도V/√Hz $k_{B}$ 볼츠만 상수J/K $R$ 저항Ω $T$ 온도 또는 주기

프론트엔드 잡음 예산

⚠️ 이상과 실제

이상	실제
계산한 잡음이 실측과 일치	간섭 때문에 실측이 훨씬 큼
잡음이 백색	1/f, 스퍼
이득이 정확	실제 이득으로 나눠야 정확한 입력환산
ADC 잡음이 데이터시트대로	기준전압(voltage reference)·전원·클럭 지터가 더해짐

⚖️ 고르는 기준

선택	✅ 좋아지는 것	⚠️ 나빠지는 것
1단 이득 크게	후단 잡음 영향↓ (프리즈)	포화(saturation) 위험(큰 간섭이 있으면), 대역폭(bandwidth)↓
1단 이득 작게	큰 간섭(interference)에도 포화 안 함	후단 잡음이 지배
저잡음 1단 소자	전체 잡음↓	비쌈, 전력↑
저렴한 후단 소자	비용↓	(1단 이득이 충분하면) 영향 없음 ✅
대역 좁히기	잡음↓	신호 왜곡
평균화 / 오버샘플링(oversampling)	$1/ N$	시간 해상도↓

그라운드 — 바운스와 루프

접지는 0 V가 아닙니다. 전류가 흐르는 도체이고, 거기 생기는 전압이 신호에 직접 더해집니다.

V_{g n d} = I \times R_{t r a ce} + L_{t r a ce} \frac{d I}{d t}

$d$ 거리 또는 두께m $I$ 전류A $L_{t r a ce}$ 배선 인덕턴스H $R_{t r a ce}$ 배선 저항Ω $t$ 시간s $V_{g n d}$ 전압 (gnd)V

V = 0.2 \times 0.05 = 10 mV

$V$ 전압V

V = 1 0^{- 8} \times \frac{0.02}{1 0 ^{- 9}} = 0.2 V

$V$ 전압V

I_{l oo p} = \frac{V _{g n d, d i f f}}{R _{l oo p}}

$I_{l oo p}$ 전류 (loop)A $R_{l oo p}$ 저항 (loop)Ω $V_{g n d, d i f f}$ 전압 (gnd, diff)V

V_{n o i se} = 2.5 \times 0.05 = 125 mV

$V_{n o i se}$ 전압 (noise)V

V = A \frac{d B}{d t}

$A$ 이득 $B$ 대역폭 또는 자속밀도 $d$ 거리 또는 두께m $t$ 시간s $V$ 전압V

Δ V = 0.05 \times 0.03 = 1.5 mV

$Δ V$ 전압 변화량V $V$ 전압V

V = 0.5 \times 0.02 = 10 mV

$V$ 전압V

I = \frac{1}{0.5} = 2 A

$I$ 전류A

V_{n o i se} = 2 \times 0.1 = 200 mV

$V_{n o i se}$ 전압 (noise)V

공통 임피던스 결합

⚠️ 이상과 실제

이상	실제
접지 = 0 V	위치마다 다른 전위
접지 기호는 같은 점	물리적으로 떨어져 있고 전류가 흐름
분리하면 격리됨	리턴 경로가 끊기면 오히려 악화
스타 접지가 항상 좋다	고주파에서는 실패
접지는 전류가 없다	모든 전류가 접지로 돌아옴

⚖️ 고르는 기준

선택	✅ 좋아지는 것	⚠️ 나빠지는 것
연속 그라운드 플레인	최저 임피던스, 리턴 자동 최적, 차폐(shielding)	층 하나 필요 (비용), 고임피던스 노드에 용량 추가
플레인 분할 (AGND/DGND)	개념적 격리	잘못하면 EMI 급증, 신호가 건너면 재앙
스타 접지	공통 임피던스 제거 (저주파)	고주파에 무효, 배선 복잡
절연 (아이솔레이터)	루프 완전 차단(cutoff)	비쌈, 지연, 절연측 전원
차동 측정	접지 흔들림 억제	CMRR 한계, 부품 2배
배터리 구동	루프 없음, 가장 조용	용량, 충전

커플링과 크로스토크

인접한 배선(trace)은 전기장(용량)과 자기장(상호 인덕턴스(inductance))으로 서로 신호를 주고받습니다.

I_{co u pl e d} = C_{m} \frac{d V _{a g g r essor}}{d t}

$C_{m}$ 정전용량 (m)F $d$ 거리 또는 두께m $I_{co u pl e d}$ 전류 (coupled)A $t$ 시간s $V_{a g g r essor}$ 전압 (aggressor)V

V_{v i c t im} = I_{co u pl e d} \times Z_{v i c t im}

$I_{co u pl e d}$ 전류 (coupled)A $V_{v i c t im}$ 전압 (victim)V $Z_{v i c t im}$ 임피던스 (victim)Ω

I = 0.5 \times 1 0^{- 12} \times \frac{3.3}{5 \times 1 0 ^{- 9}} = 0.33 mA

$I$ 전류A

V = 0.33 mA \times 100 k Ω = 33 V (실제로는 클램프)

$V$ 전압V

V_{v i c t im} = M \frac{d I _{a g g r essor}}{d t}

$d$ 거리 또는 두께m $I_{a g g r essor}$ 전류 (aggressor)A $M$ 상호 인덕턴스H $t$ 시간s $V_{v i c t im}$ 전압 (victim)V

V = 1 0^{- 9} \times \frac{1}{1 0 ^{- 7}} = 10 mV

$V$ 전압V

crosstalk = e^{- t_{se ttl e} / τ}

$τ$ 시정수s $e$ 잡음 전압 밀도V/√Hz $t_{se ttl e}$ 정착 시간s

\frac{V _{co u pl e d}}{V _{a g g r essor}} = \frac{C _{m}}{C _{m} + C _{v i c t im}} < 1 0^{- 4}

$C_{v i c t im}$ 정전용량 (victim)F $C_{m}$ 정전용량 (m)F $V_{a g g r essor}$ 전압 (aggressor)V $V_{co u pl e d}$ 전압 (coupled)V

e^{- t / τ} < 1 0^{- 4} \Rightarrow t > 9.2 τ

$τ$ 시정수s $e$ 잡음 전압 밀도V/√Hz $t$ 시간s

I = 0.2 \times 1 0^{- 12} \times \frac{1}{1 0 ^{- 8}} = 20 μ A

$μ$ 이동도m²/V·s $I$ 전류A

V = 20 \times 1 0^{- 6} \times 1 0^{4} = 0.2 V

$V$ 전압V

용량성 크로스토크

⚠️ 이상과 실제

이상	실제
배선은 독립	인접 배선과 결합
차폐하면 완전 차단	자기장은 금속 차폐를 통과
크로스토크는 공간적	세틀링 부족도 크로스토크
시뮬레이션에 나타남	결합 성분을 넣어야만 나타남

⚖️ 고르는 기준

선택	✅ 좋아지는 것	⚠️ 나빠지는 것
배선 간격 넓히기	용량성 결합(capacitive coupling)↓	면적↑ (다채널에서 심각한 제약)
가드 트레이스	10~20 dB 개선	배선 공간 소모
다른 층 + 플레인	거의 완전 차단	층 수↑, 비아(via)↑
꼬임선	유도성 결합(inductive coupling)↓	케이블만 가능, 용량성엔 무효
차동 전송	두 결합 모두 상쇄	배선 2배, 부품
희생 노드 임피던스↓	용량성 결합↓	버퍼 필요
공격 신호 슬루 제한	두 결합 모두↓	속도 희생
세틀링 시간 늘리기	시간적 크로스토크↓	처리량↓

리턴 패스와 루프 면적

모든 전류는 돌아옵니다. 어디로 돌아오는지 모르면 노이즈를 제어할 수 없습니다.

f_{t r an s i t i o n} \approx \frac{R _{pl an e}}{2 π L _{l oo p}}

$f_{t r an s i t i o n}$ 주파수 (transition)Hz $L_{l oo p}$ 인덕턴스 (loop)H $R_{pl an e}$ 저항 (plane)Ω

V_{in d u ce d} = A \frac{d B}{d t}

$A$ 이득 $B$ 대역폭 또는 자속밀도 $d$ 거리 또는 두께m $t$ 시간s $V_{in d u ce d}$ 전압 (induced)V

100 mm \times 0.1 mm = 10 mm^{2} = 0.1 cm^{2}

V = M \frac{d I}{d t} = 1 0^{- 8} \times 1 0^{7} = 0.1 V

$d$ 거리 또는 두께m $I$ 전류A $M$ 상호 인덕턴스H $t$ 시간s $V$ 전압V

M \approx 10 nH \times \frac{1}{10} \times \frac{1}{10} \times \frac{1}{27} \approx 0.0037 nH

$M$ 상호 인덕턴스H

V = 0.0037 \times 1 0^{- 9} \times 1 0^{7} = 37 μ V

$μ$ 이동도m²/V·s $V$ 전압V

A = 50 mm \times 0.2 mm = 10 mm^{2} = 0.1 cm^{2}

$A$ 이득

A = 20 mm \times 5 mm = 100 mm^{2} = 1 0^{- 4} m^{2}

$A$ 이득

V = A \cdot B_{p e ak} \cdot 2 π f = 1 0^{- 4} \times 1 0^{- 6} \times 2 π \times 60 \approx 37.7 nV (peak)

$A$ 이득 $B_{p e ak}$ 대역폭 또는 자속밀도 (peak) $f$ 주파수Hz $V$ 전압V

유도성 결합

⚠️ 이상과 실제

이상	실제
접지는 어디든 같음	리턴 경로가 성능을 결정
리턴은 최단 경로	고주파는 최소 인덕턴스 경로
회로도가 전부	루프 면적은 회로도에 없음
플레인 분할이 격리	리턴 파괴로 악화

⚖️ 고르는 기준

선택	✅ 좋아지는 것	⚠️ 나빠지는 것
연속 그라운드 플레인	리턴 최적, 루프 최소, 차폐(shielding)	층 비용, 고임피던스 노드에 용량
얇은 유전체 (플레인 근접)	루프 면적↓, 임피던스(impedance)↓	용량↑, 제조 제약
플레인 분할	개념적 격리	리턴 경로 파괴
스티칭 비아 다수	층 간 리턴 확보	비아 공간
신호-리턴 근접 배치	루프↓	크로스토크↑ (같은 층이면)
꼬임선/동축	루프 최소	비용, 유연성
부품 배치로 격리	가장 근본적	배치 자유도 제약

차폐·가드링·드리븐 실드

전기장은 금속으로 막고, 자기장은 거리와 루프 면적(loop area)으로 막습니다. 가드링과 드리븐 실드는 차폐(shielding) 이상의 일을 합니다.

누설 \propto 구멍의 최대 길이

I = C \frac{d V}{d t} = 0 (∵ Δ V = 0)

$Δ V$ 전압 변화량V $C$ 정전용량F $d$ 거리 또는 두께m $I$ 전류A $t$ 시간s $V$ 전압V

C_{e f f} = C (1 - A_{v}) = 100 pF \times 0.01 = 1 pF

$A_{v}$ 전압 이득 $C$ 정전용량F $C_{e f f}$ 유효 정전용량F

C_{e f f} = C (1 - A_{v}) \approx 0 (A_{v} \approx 1)

$A_{v}$ 전압 이득 $C$ 정전용량F $C_{e f f}$ 유효 정전용량F

드리븐 실드가 케이블 용량을 무효화한다

⚠️ 이상과 실제

이상	실제
차폐하면 모든 노이즈 차단	저주파 자기장은 통과
차폐체는 그냥 두면 됨	확실히 접지해야 함. 안 하면 안테나
케이스가 완벽	개구부·이음새로 누설
실드를 접지하면 됨	한쪽만 접지 (양쪽 접지는 접지 루프(ground loop))
가드링은 접지	버퍼 출력에 연결해야 효과

⚖️ 고르는 기준

선택	✅ 좋아지는 것	⚠️ 나빠지는 것
금속 케이스 차폐	전기장·고주파 완전 차단, ESD 보호	무게·비용, 저주파 자기장 무효, 접지 필요
가드링	누설·용량 제거	면적, 버퍼 필요, 세척·코팅 필요
드리븐 실드	케이블 용량 무효화	버퍼 추가, 발진 위험
뮤메탈	저주파 자기장 차폐	매우 비쌈, 충격에 특성 저하, 무거움
거리 확보	자기장 $1/ r^{3}$	크기 증가
차폐 없이 차동 측정	부품 없음, 자기장에도 유효	CMRR 한계

차동 신호와 CMRR

두 선에 똑같이 실린 노이즈는 차동 수신기가 제거합니다. 측정 회로의 가장 강력한 방어 수단입니다.

V_{o u t} = A_{d} (V_{1} - V_{2}) + A_{c m} \frac{V _{1} + V _{2}}{2}

$A_{c m}$ 이득 (cm) $A_{d}$ 드레인 이득 $V_{o u t}$ 출력 전압V $V_{1}$ 1번 전압V $V_{2}$ 2번 전압V

CMRR = 20 lo g_{10} \frac{A _{d}}{A _{c m}}

$A_{c m}$ 이득 (cm) $A_{d}$ 드레인 이득 $C M R R$ 동상 신호 제거비dB

CMRR_{e f f} \approx \frac{Z _{in}}{Δ Z _{so u r ce}}

$C M R R$ 동상 신호 제거비dB $Z_{in}$ 입력 임피던스Ω $Z_{so u r ce}$ 신호원 임피던스Ω

CMRR = \frac{1 0 ^{10}}{1 0 ^{6}} = 1 0^{4} = 80 dB

$C M R R$ 동상 신호 제거비dB

Δ Z (ω) = \frac{1}{j ω Δ C}

$ω$ 각주파수rad/s $C$ 정전용량F $j$ 허수 단위 $Z$ 임피던스Ω

CMRR \approx \frac{1 + R _{2} / R _{1}}{4 \times 저항 오차}

$C M R R$ 동상 신호 제거비dB $R_{1}$ 1번 저항Ω $R_{2}$ 2번 저항Ω

\frac{1 0 ^{10}}{6 \times 1 0 ^{5}} = 1.67 \times 1 0^{4} = 84 dB

CMRR_{t o t a l} \approx 84 dB

$C M R R$ 동상 신호 제거비dB

\frac{2 V}{1 0 ^{84/20}} = \frac{2}{1.58 \times 1 0 ^{4}} = 127 μ V

$μ$ 이동도m²/V·s

\frac{1 V}{1 0 ^{90/20}} = \frac{1}{31623} \approx 31.6 μ V

$μ$ 이동도m²/V·s

소스 임피던스 불균형이 CMRR을 떨어뜨린다

⚠️ 이상과 실제

이상	실제
CMRR이 데이터시트대로	소스 불균형이 지배
CMRR이 주파수 무관	고주파에서 급락
차동이면 모든 노이즈 제거	차동 모드 노이즈는 못 막음
두 선이 대칭	배선·부품 불일치
필터가 CMRR에 무해	커패시터 불일치가 CMRR을 깎음

⚖️ 고르는 기준

선택	✅ 좋아지는 것	⚠️ 나빠지는 것
차동 측정	접지·공통 모드 노이즈 제거	부품 2배, 배선(trace) 2배, CMRR 한계
높은 입력 임피던스	소스 불균형에 강함	잡음·누설에 민감, 입력 용량 영향↑
입력 RC 필터	고주파 간섭 제거	불일치가 CMRR을 깎음
차동 커패시터만 사용	CMRR 유지하며 차동 필터링	공통 모드 필터링 없음
DRL	20~30 dB 개선	안전 관리 필요, 발진 가능
전극 임피던스 균일화	가장 근본적	전극 제작·관리 부담

60 Hz 픽업 대책

전원선 간섭(interference)은 모든 측정의 기본 적입니다. 결합(coupling) 경로를 특정하고 그에 맞는 대책을 씁니다.

I = C \frac{d V}{d t} = C \times V_{main s} \times 2 π f

$C$ 정전용량F $d$ 거리 또는 두께m $f$ 주파수Hz $I$ 전류A $t$ 시간s $V$ 전압V $V_{main s}$ 전압 (mains)V

I = 1 0^{- 12} \times 311 \times 2 π \times 60 \approx 117 pA

$I$ 전류A

V = 117 pA \times 10 M Ω = 1.17 mV

$V$ 전압V

V = A \frac{d B}{d t} = A \cdot B_{p e ak} \cdot 2 π f

$A$ 이득 $B$ 대역폭 또는 자속밀도 $B_{p e ak}$ 대역폭 또는 자속밀도 (peak) $d$ 거리 또는 두께m $f$ 주파수Hz $t$ 시간s $V$ 전압V

V = 0.005 \times 1 0^{- 6} \times 2 π \times 60 \approx 1.9 μ V

$μ$ 이동도m²/V·s $V$ 전압V

무료이고 근본적인 것부터.

60Hz 용량성 픽업 모델

⚠️ 이상과 실제

이상	실제
차폐하면 험 제거	자기장·접지 루프는 남음
차동이면 험 제거	소스 불균형·차동 모드 유도는 남음
노치로 제거 가능	ADC 포화 시 무효, 신호도 손실
한 가지 대책으로 해결	여러 대책의 누적

⚖️ 고르는 기준

대책	✅	⚠️
배치·거리	무료, 근본적	공간 제약
루프 면적 최소화	무료, 자기장에 유일한 대책	배선 제약
차폐	전기장 완전 차단(cutoff)	자기장 무효, 비용, 접지 필요
절연/배터리	접지 루프 완전 제거	용량, 충전, 비용
차동 + DRL	공통 모드 크게 억제	부품, 안전 관리
노치 필터	즉효	신호 손실, 위상 왜곡
디지털 필터	유연, 되돌릴 수 있음	ADC 포화(saturation) 시 무효
평균화 (자극 동기)	랜덤 성분 제거	60 Hz는 주기적이라 잘 안 지워짐

잡음 지수와 최적 소스 임피던스

소자를 고를 때 보는 것은 "잡음이 낮은가"가 아니라 "내 신호원에서 잡음이 낮은가" 입니다. 그 답은 $R_{S} = e_{n} / i_{n}$ 에 있습니다.

NF = 10 lo g_{10} (1 + \frac{e _{n}^{2} + ( i _{n} R _{S} ) ^{2}}{4 k _{B} T R _{S}}), R_{S, o pt} = \frac{e _{n}}{i _{n}}

$e_{n}$ 입력 환산 전압 잡음 밀도V/√Hz $i_{n}$ 입력 환산 전류 잡음 밀도A/√Hz $k_{B}$ 볼츠만 상수J/K $N F$ 잡음 지수dB $R_{S, o pt}$ 저항 (신호원, opt)Ω $R_{S}$ 신호원 저항Ω $T$ 온도 또는 주기

e_{n, t o t a l} = 신호원 열잡음 4 k_{B} T R_{S} + 소자 전압 e_{n}^{2} + 소자 전류 (i_{n} R_{S})^{2}

$e_{n, t o t a l}$ 잡음 전체 잡음 전압 밀도V/√Hz $e_{n}$ 입력 환산 전압 잡음 밀도V/√Hz $i_{n}$ 입력 환산 전류 잡음 밀도A/√Hz $k_{B}$ 볼츠만 상수J/K $R_{S}$ 신호원 저항Ω $T$ 온도 또는 주기

k_{B} T R_{S} e_{n} i_{n} : 볼츠만 상수 1.38 \times 1 0^{- 23} J/K : 절대온도 (K) : 신호원 저항 (Ω) : 소자 전압잡음 밀도 (V / Hz) : 소자 전류잡음 밀도 (A / Hz)

$d$ 거리 또는 두께m $e$ 잡음 전압 밀도V/√Hz $e_{n}$ 입력 환산 전압 잡음 밀도V/√Hz $g$ 컨덕턴스 (소신호)S $i$ 전류 (순시값)A $i_{n}$ 입력 환산 전류 잡음 밀도A/√Hz $k_{B}$ 볼츠만 상수J/K $n$ 비트 수 또는 개수 $R_{S}$ 신호원 저항Ω $T$ 온도 또는 주기

F = \frac{전체 잡음 전력}{신호원만의 잡음 전력} = \frac{4 k _{B} T R _{S} + e _{n}^{2} + ( i _{n} R _{S} ) ^{2}}{4 k _{B} T R _{S}}

$e_{n}$ 입력 환산 전압 잡음 밀도V/√Hz $F$ 잡음 지수 $i_{n}$ 입력 환산 전류 잡음 밀도A/√Hz $k_{B}$ 볼츠만 상수J/K $R_{S}$ 신호원 저항Ω $T$ 온도 또는 주기

NF = 10 lo g_{10} (1 + \frac{e _{n}^{2} + ( i _{n} R _{S} ) ^{2}}{4 k _{B} T R _{S}}) [dB]

g (R_{S}) = \frac{e _{n}^{2} + i _{n}^{2} R _{S}^{2}}{4 k _{B} T R _{S}} = \frac{1}{4 k _{B} T} (\frac{e _{n}^{2}}{R _{S}} + i_{n}^{2} R_{S})

$e_{n}$ 입력 환산 전압 잡음 밀도V/√Hz $g$ 컨덕턴스 (소신호)S $i_{n}$ 입력 환산 전류 잡음 밀도A/√Hz $k_{B}$ 볼츠만 상수J/K $R_{S}$ 신호원 저항Ω $T$ 온도 또는 주기

\frac{d g}{d R _{S}} = \frac{1}{4 k _{B} T} (- \frac{e _{n}^{2}}{R _{S}^{2}} + i_{n}^{2}) = 0

$d$ 거리 또는 두께m $e_{n}$ 입력 환산 전압 잡음 밀도V/√Hz $g$ 컨덕턴스 (소신호)S $i_{n}$ 입력 환산 전류 잡음 밀도A/√Hz $k_{B}$ 볼츠만 상수J/K $R_{S}$ 신호원 저항Ω $T$ 온도 또는 주기

i_{n}^{2} = \frac{e _{n}^{2}}{R _{S}^{2}} ⟹ R_{S, o pt} = \frac{e _{n}}{i _{n}}

$e_{n}$ 입력 환산 전압 잡음 밀도V/√Hz $i_{n}$ 입력 환산 전류 잡음 밀도A/√Hz $R_{S, o pt}$ 저항 (신호원, opt)Ω $R_{S}$ 신호원 저항Ω

\frac{d ^{2} g}{d R _{S}^{2}} = \frac{1}{4 k _{B} T} \cdot \frac{2 e _{n}^{2}}{R _{S}^{3}} > 0 (R_{S} > 0)

$d$ 거리 또는 두께m $e_{n}$ 입력 환산 전압 잡음 밀도V/√Hz $g$ 컨덕턴스 (소신호)S $k_{B}$ 볼츠만 상수J/K $R_{S}$ 신호원 저항Ω $T$ 온도 또는 주기

\frac{e _{n}^{2}}{R _{S, o pt}} = i_{n}^{2} R_{S, o pt} = e_{n} i_{n}

$e_{n}$ 입력 환산 전압 잡음 밀도V/√Hz $i_{n}$ 입력 환산 전류 잡음 밀도A/√Hz $R_{S, o pt}$ 저항 (신호원, opt)Ω

NF_{min} = 10 lo g_{10} (1 + \frac{2 e _{n} i _{n}}{4 k _{B} T}) = 10 lo g_{10} (1 + \frac{e _{n} i _{n}}{2 k _{B} T})

$e_{n}$ 입력 환산 전압 잡음 밀도V/√Hz $i_{n}$ 입력 환산 전류 잡음 밀도A/√Hz $k_{B}$ 볼츠만 상수J/K $N F$ 잡음 지수dB $T$ 온도 또는 주기

\frac{e _{n}^{2}}{R _{S}} + i_{n}^{2} R_{S} = e_{n} i_{n} (\frac{1}{r} + r)

$e_{n}$ 입력 환산 전압 잡음 밀도V/√Hz $i_{n}$ 입력 환산 전류 잡음 밀도A/√Hz $r$ 저항 (소신호)Ω $R_{S}$ 신호원 저항Ω

i_{n} R_{S} = 2 \times 1 0^{- 12} \times 1 0^{6} = 2 μ V / Hz

$μ$ 이동도m²/V·s $i_{n}$ 입력 환산 전류 잡음 밀도A/√Hz $R_{S}$ 신호원 저항Ω

Δ f_{n} = \int_{0}^{\infty} ∣ H (f) ∣^{2} df

$Δ f$ 대역폭Hz $d$ 거리 또는 두께m $f$ 주파수Hz $f_{n}$ 잡음 주파수Hz

Δ f_{n} = \int_{0}^{\infty} \frac{df}{1 + ( f / f _{c} ) ^{2}}

$Δ f$ 대역폭Hz $d$ 거리 또는 두께m $f$ 주파수Hz $f_{c}$ 차단 주파수Hz $f_{n}$ 잡음 주파수Hz

Δ f_{n} = f_{c} \int_{0}^{\infty} \frac{d u}{1 + u ^{2}} = f_{c} [arctan u]_{0}^{\infty} = f_{c} \cdot \frac{π}{2}

$Δ f$ 대역폭Hz $d$ 거리 또는 두께m $f_{c}$ 차단 주파수Hz $f_{n}$ 잡음 주파수Hz

Δ f_{n} = \frac{π}{2} f_{c} = 1.5708 f_{c}

$Δ f$ 대역폭Hz $f_{c}$ 차단 주파수Hz $f_{n}$ 잡음 주파수Hz

e_{n, S} = 4 k_{B} T R_{S} = 0.1287 100000 = 40.7 nV / Hz

$e_{n, S}$ 잡음 신호원 잡음 전압 밀도V/√Hz $k_{B}$ 볼츠만 상수J/K $R_{S}$ 신호원 저항Ω $T$ 온도 또는 주기

Δ f_{n} = 1.571 \times 1000 = 1571 Hz, Δ f_{n} = 39.6

$Δ f$ 대역폭Hz $f_{n}$ 잡음 주파수Hz

v_{n, S} = 40.7 nV \times 39.6 = 1.61 μ V rms

$μ$ 이동도m²/V·s $v_{n, S}$ 잡음 신호원 전압 (순시값)V

v_{n, a l l o w e d} = \frac{50 μ V}{1 0 ^{20/20}} = 5 μ V rms

$μ$ 이동도m²/V·s $v_{n, a l l o w e d}$ 전압 (순시값) (잡음, allowed)V

v_{n, d e v i ce} = 5^{2} - 1.6 1^{2} = 4.73 μ V \Rightarrow e_{n, d e v i ce} = \frac{4.73 μ V}{39.6} = 119 nV / Hz

$μ$ 이동도m²/V·s $e_{n, d e v i ce}$ 잡음 전압 밀도 (잡음, device)V/√Hz $v_{n, d e v i ce}$ 전압 (순시값) (잡음, device)V

40. 7^{2} + 4^{2} = 40.9 \to 개선 0.04 dB

R_{S, o pt} = \frac{4 \times 1 0 ^{- 9}}{0.6 \times 1 0 ^{- 12}} = 6.7 k Ω

$R_{S, o pt}$ 저항 (신호원, opt)Ω

\frac{1}{r} + r = 0.0067 + 150 = 150

$r$ 저항 (소신호)Ω

10 lo g_{10} \frac{150}{2} = 10 lo g_{10} 75 = 18.8 dB

Δ f_{n, 2 차} = 1.111 \times 1000 = 1111 Hz

$Δ f$ 대역폭Hz $f_{n, 2 차}$ 주파수 (잡음, 2차)Hz

Δ f_{n, 1 차} = 1.571 \times 1000 = 1571 Hz

$Δ f$ 대역폭Hz $f_{n, 1 차}$ 주파수 (잡음, 1차)Hz

\frac{1111}{1571} = 0.707 = 0.841

최적 소스 임피던스

⚠️ 이상과 실제

이상	실제
$e_{n}$ , $i_{n}$ 이 평탄	저주파에서 1/f 로 올라갑니다 — 코너 아래에서는 위 계산이 낙관적
둘이 무관	실제로는 상관(correlation)이 조금 있어 최적점이 살짝 이동합니다
$R_{S}$ 가 순수 저항	전극은 복소 임피던스 — 열잡음은 실수부 $Re (Z_{S})$ 만 냅니다
$R_{S}$ 가 고정	전극 임피던스는 시간·주파수·접촉 상태로 변합니다
소자 잡음만 세면 됨	이득 저항, 바이어스 저항도 열잡음을 냅니다
NF가 낮으면 좋음	NF는 신호원 대비 값입니다. $R_{S}$ 가 크면 NF는 좋아 보여도 절대 잡음은 큽니다

⚖️ 고르는 기준

선택	얻는 것	잃는 것
바이폴라 입력	낮은 $e_{n}$ (0.9 nV급)	큰 $i_{n}$ , 큰 바이어스 전류 → 고임피던스에서 최악
JFET 입력	아주 낮은 $i_{n}$ (fA급)	$e_{n}$ 이 3~10배 큼, 오프셋 드리프트
CMOS 입력	낮은 $i_{n}$ , 싸고 저전력	1/f 코너가 높음 (수 kHz)
초퍼(오토제로)	1/f 없음, 오프셋 거의 0	스위칭 잡음, 대역 좁음
입력에 변압기	$R_{S}$ 를 최적점으로 변환	부피, 대역 제한, 자기 결합
병렬로 소자 N개	$e_{n}$ 이 $1/ N$	$i_{n}$ 이 $N$ , 전류·비용 N배

절연 — 접지를 끊어야 할 때

절연은 접지 루프를 끊고 사람을 지킵니다. 신호가 지나갈 길은 남기고 전류가 지나갈 길만 끊는 것이라, 반드시 무언가를 대가로 냅니다.

V_{n o i se} = V_{g} \cdot \frac{Z _{s hi e l d}}{Z _{s hi e l d} + Z _{g n d}}

$V_{n o i se}$ 전압 (noise)V $V_{g}$ 게이트 전압V $Z_{g n d}$ 임피던스 (gnd)Ω $Z_{s hi e l d}$ 임피던스 (shield)Ω

I_{l e ak} = 2 π f C_{i so} V

$C_{i so}$ 분리 정전용량F $f$ 주파수Hz $I_{l e ak}$ 누설 전류A $V$ 전압V

2 π \times 60 \times 10 \times 1 0^{- 12} \times 220 = 0.83 μ A

$μ$ 이동도m²/V·s

Z_{C} = \frac{1}{2 π \times 60 \times 10 pF} = 265 M Ω

$Z_{C}$ 컬렉터 임피던스Ω

I = 2 π f C V \Rightarrow C = \frac{I}{2 π f V}

$C$ 정전용량F $f$ 주파수Hz $I$ 전류A $V$ 전압V

C = \frac{10 \times 1 0 ^{- 6}}{2 π \times 60 \times 220} = 121 pF

$C$ 정전용량F

0.5 % = \frac{1}{200} \Rightarrow lo g_{2} 200 = 7.6 비트

접지 루프와 절연 장벽

⚠️ 이상과 실제

이상	실제	왜
절연하면 완전히 끊긴다	수 pF 로 이어져 있다	장벽에도 용량이 있음
신호 절연이면 끝	전원도 절연해야	안 하면 접지가 다시 이어짐
옵토는 아날로그도 된다	CTR 이 ±50 %, 수명에 절반	LED 열화
절연 = 잡음 해결	절연 전원이 잡음을 새로 만듦	스위칭 리플
절연하면 EMI 도 막힘	안 막힘	다른 문제
절연 증폭기도 OP앰프급	정확도 두 자릿수 나쁨	변조·복조 과정

⚖️ 고르는 기준

	절연 없음	절연
대역폭	GHz	수십 kHz ~ 수 MHz
옵셋	µV	mV 급
게인 오차	0.01 %	0.5 %
소비 전력	~0	양쪽에 각각
값	~0	부품값 + 전원

⚖️ 고르는 기준

규격	환자 접촉 허용 누설
IEC 60601-1 BF형	100 µA (정상) / 500 µA (단일 고장)
CF형 (심장 직접)	10 µA / 50 µA

연습문제

인쇄하면 답이 접힌 채로 나옵니다 — 그대로 문제지가 됩니다. 위의 “답도 함께 인쇄” 를 켜면 풀이까지 펴서 나옵니다.

노이즈의 종류100 kΩ 저항의 잡음 밀도(noise density)와, 대역 10 kHz에서의 총 잡음은?
연습 12-01-1 — 100 kΩ 의 잡음 밀도와 총 잡음
풀이
$e_n = \sqrt{4\times1.38\times10^{-23}\times300\times10^5} \approx 40.7\ \text{nV}/\sqrt{\text{Hz}}$

$v_n = 40.7\times10^{-9}\times\sqrt{10^4} = 4.07\ \mu\text{V rms}$
노이즈의 종류잡음 기여가 각각 20, 8, 5 µV입니다. 합계는? 8 µV를 0으로 만들면?
풀이
현재: $\sqrt{400+64+25} = \sqrt{489} \approx 22.1\ \mu\text{V}$

8 µV 제거: $\sqrt{400+25} = \sqrt{425} \approx 20.6\ \mu\text{V}$

7% 개선. 20 µV가 지배적이므로 그것을 줄여야 합니다.

20 µV를 10 µV로 줄이면: $\sqrt{100+64+25} = 13.7\ \mu\text{V}$ → 38% 개선 ✅
노이즈의 종류0.1~10 Hz 대역에서 DC 전위를 측정합니다. 어떤 잡음이 지배적이고 어떻게 대응합니까?
풀이
1/f 잡음이 지배적입니다.

일반 CMOS OP앰프(코너 1 kHz, 백색 20 nV/√Hz)로 0.1~10 Hz를 측정하면:

$v_n = e_n\sqrt{f_c\ln\frac{f_2}{f_1}} = 20\times10^{-9}\sqrt{1000\times\ln 100}$

$= 20\times10^{-9}\times\sqrt{4605} \approx 1.36\ \mu\text{V rms}$

백색만이라면 $20\times\sqrt{9.9} = 63$ nV이므로 21배 나쁩니다.

대응:
1. 초퍼 안정화(제로드리프트) OP앰프 ← 최선
2. ADA4522, LTC2050 등. 1/f가 사실상 없음
3. 예: ADA4522는 0.1~10 Hz에서 117 nVpp
4. ⚠️ 초핑 주파수(수십~수백 kHz)에 스퍼가 생김. 필터로 제거
1. 바이폴라 저잡음 OP앰프 (코너 1~10 Hz)
2. 소스 임피던스가 낮을 때만
1. 상관 이중 샘플링 / 오토제로
2. 주기적으로 입력을 단락하고 옵셋을 측정해 빼기
1. 변조 측정 (락인)
2. 신호를 고주파로 변조해 1/f 대역을 피함 (13-07)
3. 신호원을 변조할 수 있을 때만 가능
1. 평균화
2. 1/f는 평균화로 잘 줄지 않습니다 ( $1/\sqrt N$ 보다 나쁨). 근본 대책이 아님
DC 측정에서는 소자 선택이 거의 전부입니다. 초퍼 안정화 소자를 쓰면 문제가 대부분 사라집니다.
SNR과 입력환산잡음이득 200, 출력 잡음 2 mVrms입니다. 입력환산 잡음은? 신호가 30 µV면 SNR은?
연습 12-02-1 — 출력 잡음을 입력으로 되돌리기
풀이
$v_{n,in} = \frac{2\ \text{mV}}{200} = 10\ \mu\text{V rms}$

$\text{SNR} = 20\log_{10}\frac{30}{10} \approx 9.5\ \text{dB}$

부족합니다. 파형 관찰에는 20 dB 이상이 필요합니다.
SNR과 입력환산잡음1단 잡음 3 µV, 2단 잡음 20 µV입니다. 1단 이득이 얼마여야 2단 기여가 1단의 1/3 이하가 됩니까?
풀이
$\frac{20}{A_1} \leq \frac{3}{3} = 1\ \mu\text{V}$

$A_1 \geq 20$

이득 20 이상. 총 잡음: $\sqrt{9+1} = 3.16\ \mu$ V — 1단 단독(3 µV)에 거의 근접합니다.
SNR과 입력환산잡음목표: 20 µV 신호를 SNR 25 dB로 측정. 대역 1 kHz. 허용 잡음 밀도와, 가능한 최대 소스 저항은?
풀이
허용 총 잡음:

$v_n = \frac{20\ \mu\text{V}}{10^{25/20}} = \frac{20}{17.8} \approx 1.12\ \mu\text{V rms}$

잡음 대역폭 (1차 필터): $1.57\times1000 = 1570$ Hz

허용 잡음 밀도:

$e_n = \frac{1.12\times10^{-6}}{\sqrt{1570}} \approx 28.3\ \text{nV}/\sqrt{\text{Hz}}$

최대 소스 저항 (열잡음만 고려):

$R = \frac{e_n^2}{4k_BT} = \frac{(28.3\times10^{-9})^2}{4\times1.38\times10^{-23}\times300} = \frac{8.0\times10^{-16}}{1.66\times10^{-20}} \approx 48\ \text{k}\Omega$

소스 저항이 48 kΩ 이하여야 합니다. 그것도 증폭기가 잡음을 전혀 더하지 않는다는 가정에서입니다.

실무적으로는 증폭기 기여를 30% 정도로 잡아 소스 저항을 30 kΩ 이하로 목표하는 것이 안전합니다.

이 계산이 "전극을 어떻게 만들어야 하는가"의 사양이 됩니다. 전극 면적, 표면 처리, 재료 선택이 이 숫자에서 역산됩니다. 회로 설계가 재료 설계 사양을 만드는 것입니다.

→ 16-00 방법론, 16-01
그라운드 — 바운스와 루프접지 배선 저항 20 mΩ, 부하 전류 500 mA 변동. 발생하는 전압은?
풀이
$V = 0.5\times0.02 = 10\ \text{mV}$

10 mV. µV 측정에는 치명적이고, 디지털에는 문제없습니다.
그라운드 — 바운스와 루프두 장비의 접지 전위차가 1 V, 접지 루프(ground loop) 저항이 0.5 Ω입니다. 순환 전류와, 이것이 0.1 Ω 실드에 만드는 간섭은?
연습 12-03-2 — 접지 전위차 1 V 가 만드는 200 mV
풀이
$I = \frac{1}{0.5} = 2\ \text{A}$

$V_{noise} = 2\times0.1 = 200\ \text{mV}$

200 mV의 간섭. 신호를 완전히 덮습니다.

해결: 절연(디지털 아이솔레이터, 광절연), 차동 전송, 또는 한쪽을 배터리 구동.
그라운드 — 바운스와 루프AGND와 DGND를 분리하고 한 점에서 연결했습니다. 그런데 EMI가 오히려 늘었습니다. 왜일까요?
풀이
리턴 경로가 끊겼기 때문입니다.

고주파 신호의 리턴 전류는 신호선 바로 아래의 플레인을 따라 흐르려 합니다(최소 인덕턴스 경로). 그런데 플레인에 슬롯이 있고 신호선이 그것을 건너면:

플레인에 슬롯이 있으면 리턴 전류가 우회합니다.

슬롯 없음 슬롯 있음
리턴 경로 신호선 바로 아래 슬롯 끝까지 돌아서
루프 면적 거의 0 크게 벌어짐
결과 조용함 인덕턴스↑ · 방사↑ · 크로스토크↑

고주파 리턴 전류는 최단 경로가 아니라 최소 인덕턴스 경로로 흐릅니다. 그게 신호선 바로 아래이므로, 그 아래를 끊지 않는 것이 전부입니다.

리턴 전류가 한 점 연결부까지 우회하면서 거대한 루프를 만듭니다.

결과:
- 루프 인덕턴스 급증 → 신호 무결성(signal integrity) 악화
- 루프가 안테나가 되어 방사 EMI 증가
- 루프가 외부 자기장을 받아 노이즈 유입
해결:
1. 플레인을 자르지 않는다 ← 대부분의 경우 최선
2. 꼭 분리해야 한다면 신호선이 슬롯을 건너지 않게 배치
3. 건너야 한다면 그 지점에 연결부를 두어 리턴 경로 확보
4. 분리 대신 배치로 격리: 아날로그와 디지털을 보드의 다른 영역에 두고, 전류가 서로의 영역을 지나지 않게
"AGND/DGND를 나눠라"는 조언은 1980년대의 저주파 아날로그 설계에서 온 것입니다. 오늘날의 고속 회로에서는 대개 잘못된 조언이고, 연속 플레인 + 배치 분리가 정답입니다.

자세한 원리 → 05 리턴 패스와 루프 면적
커플링과 크로스토크 $C_{m}$ = 0.2 pF, 공격 신호 1 V/10 ns, 희생 노드 10 kΩ. 결합 전압은?
연습 12-04-1 — 0.2 pF 가 200 mV 를 만든다
풀이
$I = 0.2\times10^{-12}\times\frac{1}{10^{-8}} = 20\ \mu\text{A}$

$V = 20\times10^{-6}\times10^4 = 0.2\ \text{V}$

200 mV. 매우 큽니다.

희생 노드를 100 Ω으로 낮추면 2 mV로 100배 개선됩니다.

	슬롯 없음	슬롯 있음
리턴 경로	신호선 바로 아래	슬롯 끝까지 돌아서
루프 면적	거의 0	크게 벌어짐
결과	조용함	인덕턴스↑ · 방사↑ · 크로스토크↑

커플링과 크로스토크인접 채널 크로스토크가 −60 dB인데 −80 dB가 필요합니다. 어떻게 개선합니까?

풀이

20 dB(10배) 개선이 필요합니다.

방법	개선량	대가
간격 2배	~6 dB	면적 2배
간격 4배	~12 dB	면적 4배
가드 트레이스	10~20 dB	배선 공간
다른 층 + 플레인 차폐	30 dB+	층 추가
희생 노드 임피던스 1/10	20 dB ✅	버퍼 필요
차동 전송	20~40 dB	배선 2배
공격 신호 슬루 1/10	20 dB	속도 희생

가장 실용적: 가드 트레이스 + 희생 노드 임피던스 낮추기 (버퍼). 두 가지를 조합하면 30 dB 이상 개선됩니다.

커플링과 크로스토크어레이의 인접 채널에서 이전 채널 신호가 −50 dB 수준으로 섞여 나옵니다. 공간적 결합인지 시간적(세틀링) 문제인지 어떻게 구분합니까?
풀이
구분 방법:

1) 세틀링 시간을 늘려본다
- 채널당 대기 시간을 2배로 늘려 크로스토크가 줄면 → 시간적(세틀링)
- 변화가 없으면 → 공간적
2) 스캔 순서를 바꿔본다
- 인접하지 않은 채널을 연속으로 읽었을 때도 섞이면 → 시간적 (이전에 읽은 채널의 잔류)
- 물리적으로 인접한 채널에서만 섞이면 → 공간적
3) 정지 상태에서 측정
- 스캔을 멈추고 한 채널만 계속 읽으면서, 인접 채널에 신호를 넣어본다
- 섞이면 → 공간적 (스위칭과 무관)
4) 크로스토크의 파형을 본다
- 시간적: 지수적으로 감쇠하는 잔류 → 세틀링 파형
- 공간적: 공격 신호의 미분 형태 (용량성) 또는 비례 형태
대책이 다릅니다:

원인 대책
시간적 세틀링 시간↑, 출력 임피던스↓, 배선 용량↓, 더미 변환
공간적 가드, 이격, 차폐, 차동, 임피던스↓

−50 dB는 12비트(74 dB) 시스템에서 심각한 수준입니다. 실효 분해능(resolution)이 8비트 수준으로 떨어집니다. 반드시 원인을 특정하고 해결해야 합니다.
리턴 패스와 루프 면적신호선 50 mm, 리턴 플레인이 0.2 mm 아래에 있습니다. 루프 면적은?
풀이
$A = 50\ \text{mm}\times0.2\ \text{mm} = 10\ \text{mm}^2 = 0.1\ \text{cm}^2$

매우 작습니다. 같은 신호를 리턴선이 20 mm 떨어져 나란히 가는 경우( $50\times20 = 1000\ \text{mm}^2 = 10\ \text{cm}^2$ )와 비교하면 100배 작습니다.
리턴 패스와 루프 면적고속 신호가 Top층 → Bottom층으로 비아를 통해 넘어갑니다. Top의 기준은 GND 플레인(층 2), Bottom의 기준은 다른 GND 플레인(층 3)입니다. 리턴 전류는 어떻게 흐릅니까?
풀이
두 GND 플레인이 서로 연결되어 있어야 합니다.
- 스티칭 비아가 근처에 있으면: 리턴 전류가 그 비아를 통해 층 2 → 층 3으로 넘어갑니다. 루프가 작아 문제없습니다 ✅
- 없으면: 리턴 전류가 두 플레인이 연결된 가장 가까운 곳까지 우회합니다. 루프가 커져 EMI와 신호 무결성이 악화됩니다 ❌
- 한쪽이 GND, 다른 쪽이 PWR 플레인이면: 디커플링 커패시터를 통해 넘어가야 합니다. 근처에 커패시터가 없으면 재앙입니다
설계 규칙:

고속 신호의 층 전환 비아마다, 1~2 mm 이내에 접지 스티칭 비아(또는 디커플링 커패시터)를 배치하세요.
리턴 패스와 루프 면적계측 증폭기의 입력 배선이 20 mm 나란히 가는데, 두 선의 간격이 5 mm입니다. 근처 모터 배선에서 오는 60 Hz 자기장(1 µT)이 만드는 유도 전압은? 어떻게 줄입니까?
연습 12-05-1 — 50 mm × 0.2 mm 면 루프 면적 10 mm²
풀이
루프 면적:

$A = 20\ \text{mm}\times5\ \text{mm} = 100\ \text{mm}^2 = 10^{-4}\ \text{m}^2$

유도 전압:

$V = A\cdot B_{peak}\cdot2\pi f = 10^{-4}\times10^{-6}\times2\pi\times60 \approx 37.7\ \text{nV (peak)}$

37.7 nV. 50 µV 신호의 0.075%로 무시할 만합니다.

하지만 자기장이 100배 강하면(모터 바로 옆, 100 µT) 3.77 µV — 신호의 7.5%가 되어 문제가 됩니다.

줄이는 방법:
1. 두 선의 간격을 좁힌다 — 5 mm → 0.5 mm면 면적 1/10 → 유도 전압 1/10 ✅ 가장 쉽고 효과적
2. 배선을 짧게 — 20 mm → 5 mm면 1/4
3. 꼬임선 사용 — 인접 루프의 유도가 상쇄되어 10~100배 개선
4. 직교 배치 — 자기장 방향에 수직인 면적을 0으로
5. 거리 — 자기장은 거리 3제곱으로 감소. 2배 멀리 = 8배 감소
6. 자기 차폐 (뮤메탈) — 저주파 자기장에만 유효, 비쌈
차동 입력이라도 두 선이 만드는 루프에는 유도 전압이 실립니다. CMRR로 제거되지 않습니다 — 이것은 차동 모드로 들어오기 때문입니다.

차동 입력 배선은 반드시 최대한 붙여서(또는 꼬아서) 배선하세요. 이것이 차동 배선의 핵심 규칙입니다.
차폐·가드링·드리븐 실드알루미늄 케이스로 차폐했는데 60 Hz 험이 그대로입니다. 왜입니까?
풀이
60 Hz는 자기장 결합이고, 알루미늄은 저주파 자기장을 막지 못합니다.

도체 차폐가 자기장을 막는 원리는 와전류인데, 60 Hz에서는 와전류가 약해 효과가 거의 없습니다. (표피 깊이가 알루미늄에서 60 Hz일 때 약 11 mm — 실제 케이스 두께(1~2 mm)보다 훨씬 큽니다)

대책:
1. 자기장원과의 거리 확보 (변압기, 전원선에서 멀리)
2. 신호 루프 면적 최소화 (꼬임선, 인접 배선(trace))
3. 차동 측정 — 자기장이 두 선에 같이 유도되면 상쇄
4. 뮤메탈 차폐 (비쌈)
5. 자기장원 자체를 차폐 — 토로이달 변압기 사용, 전원부 격리
험이 자기장 때문인지 확인하는 법: 케이블을 움직여 보세요. 험의 크기가 변하면 자기장 결합입니다.
차폐·가드링·드리븐 실드가드링을 접지에 연결했습니다. 효과가 있습니까?
연습 12-06-2 — 접지 가드와 구동 가드
풀이
부분적으로만 있습니다.

있는 효과:
- 표면 누설 중 일부를 차단 (다른 노드에서 오는 누설)
- 전기장 차폐
없는 효과:
- 기생 용량 무효화 ❌ — 노드와 가드 사이에 전압차가 있으므로 용량이 그대로 작용합니다. 오히려 용량이 늘어날 수 있습니다
- 노드 자체의 누설은 여전히 접지(가드)로 빠져나감
올바른 방법: 가드를 버퍼 출력(노드와 같은 전압)에 연결

$C_{eff} = C(1-A_v) \approx 0 \quad(A_v \approx 1)$

접지 가드 vs 구동 가드:

접지 가드 구동 가드
표면 누설 차단 ✅ ✅
기생 용량 ❌ 증가 ✅ 무효화
부품 없음 버퍼 필요

고임피던스 노드에는 반드시 구동 가드를 쓰세요. 접지 가드는 용량을 늘려 대역폭을 깎습니다.
차폐·가드링·드리븐 실드전극 케이블(1 m, 100 pF)의 실드를 어떻게 처리하겠습니까? 세 가지 옵션의 장단점은?
풀이
옵션 A: 실드를 접지 (표준)

✅ ⚠️
전기장 차폐, 간단 케이블 용량 100 pF이 그대로 작용 → 대역폭 1.6 kHz
양쪽 접지 시 접지 루프

옵션 B: 실드를 드리븐 실드로 구동

✅ ⚠️
용량 실효 1 pF → 대역폭 160 kHz 버퍼 필요, 발진 위험
차폐 효과 유지 실드에 신호가 실려 미세하게 방사

옵션 C: 전극 옆에 버퍼를 두고, 실드는 접지

✅ ⚠️
가장 근본적 — 소스 임피던스가 낮아져 용량이 무해 전극 옆에 회로 배치 필요
간단, 안정 이식형이면 공간·전력 제약

권장 순서: C > B > A

C가 가능하면 항상 C입니다. 임피던스를 소스에서 낮추는 것이 모든 문제를 한 번에 해결합니다 (2-06).

C가 불가능한 경우(전극이 매우 작아 회로를 붙일 수 없음, 이식형 제약)에만 B를 고려합니다.

이것이 16-01의 액티브 어레이가 "픽셀 안에 버퍼"를 넣는 이유입니다 — 옵션 C를 극한까지 밀어붙인 것입니다.
차동 신호와 CMRRCMRR 90 dB, 공통 모드 간섭 1 V. 입력 환산 오차는?
풀이
$\frac{1\ \text{V}}{10^{90/20}} = \frac{1}{31623} \approx 31.6\ \mu\text{V}$

50 µV 신호와 비슷한 크기 — 부족합니다.
차동 신호와 CMRR입력에 RC 필터를 달 때, 두 커패시터를 각각 접지로 100 pF씩 다는 것과, 두 입력 사이에 100 pF 하나를 다는 것의 차이는?
연습 12-07-2 — 입력 커패시터를 어디에 다느냐가 CMRR 을 정한다
풀이
각각 접지로 (공통 모드 커패시터):
- 공통 모드와 차동 모드 모두 필터링
- ⚠️ 두 커패시터의 오차(±5%)가 임피던스 불균형을 만들어 CMRR을 떨어뜨림
- 10 kHz에서 5 pF 차이는 3.2 MΩ의 임피던스 불균형
두 입력 사이 (차동 커패시터):
- 차동 모드만 필터링
- 공통 모드에는 영향 없음 → CMRR을 해치지 않음 ✅
- 공통 모드 고주파는 필터링 안 됨
실무 권장:
권장 값 관계: $C_{diff} \geq 10 \times C_{cm}$

$C_{cm}$ 두 개의 불일치가 만드는 차동 오차보다 $C_{diff}$ 가 훨씬 크면, 불일치의 영향이 상대적으로 작아져 CMRR 이 유지됩니다.

작은 $C_{cm}$ (공통 모드 고주파 제거)과 큰 $C_{diff}$ (차동 필터링)를 조합합니다. $C_{cm}$ 이 작으므로 불일치의 영향도 작습니다.

원인	대책
시간적	세틀링 시간↑, 출력 임피던스↓, 배선 용량↓, 더미 변환
공간적	가드, 이격, 차폐, 차동, 임피던스↓

	접지 가드	구동 가드
표면 누설 차단	✅	✅
기생 용량	❌ 증가	✅ 무효화
부품	없음	버퍼 필요

✅	⚠️
전기장 차폐, 간단	케이블 용량 100 pF이 그대로 작용 → 대역폭 1.6 kHz
	양쪽 접지 시 접지 루프

✅	⚠️
용량 실효 1 pF → 대역폭 160 kHz	버퍼 필요, 발진 위험
차폐 효과 유지	실드에 신호가 실려 미세하게 방사

✅	⚠️
가장 근본적 — 소스 임피던스가 낮아져 용량이 무해	전극 옆에 회로 배치 필요
간단, 안정	이식형이면 공간·전력 제약

차동 신호와 CMRRECoG 측정에서 60 Hz 험이 신호를 덮습니다. 우선순위대로 대책을 나열하세요.

풀이

1) 원인 규명 먼저

케이블을 움직여 험이 변하면 → 자기장 결합 (루프 면적(loop area) 문제)
손을 가까이 대면 변하면 → 전기장 결합 (차폐 문제)
접지선을 바꾸면 변하면 → 접지 루프(ground loop)

2) 대책 (효과 순)

순위	대책	개선	비용
1	전극 임피던스 균일화·저감	CMRR 20~30 dB	전극 관리
2	배터리 구동 + 무선	접지 루프 완전 제거	시스템 변경
3	입력 배선 최소 루프 (꼬임, 밀착)	자기 유도 10배↓	무료
4	차폐 (페러데이 케이지, 실드 케이블)	전기장 결합(coupling) 제거	중간
5	DRL	20~30 dB	회로 추가
6	60 Hz 노치 필터	간섭만 제거	신호 손실
7	디지털 필터	사후 처리	ADC 포화(saturation) 시 무효

핵심 원칙:

앞 단계에서 막을수록 좋습니다. 노치 필터는 최후 수단이고, 이미 증폭기가 포화했다면 아무 소용이 없습니다.

실무 순서:

전극 임피던스를 측정하고 나쁜 전극 교체 (14-03)
배선을 꼬고 최대한 짧게
실드 케이블 사용, 한쪽 접지
가능하면 배터리 구동
그래도 남으면 DRL
최후에 노치

자세한 사례 → 08 60Hz 픽업 대책

60 Hz 픽업 대책케이블을 움직이면 험이 변합니다. 어떤 결합이고 대책은?
풀이
유도성 결합(자기장) 입니다. 케이블이 만드는 루프의 면적과 방향이 바뀌면서 유도 전압이 변하기 때문입니다.

대책:
1. 케이블을 꼬거나 밀착 — 루프 면적 최소화 ✅
2. 케이블을 짧게
3. 자기장원(변압기, 전원선)에서 멀리
4. 직교 배치 — 자기장 방향에 수직인 면적을 0으로
5. 케이블을 고정해 움직이지 않게 (재현성)
⚠️ 차폐 케이블로 바꿔도 소용없습니다. 실드는 전기장만 막습니다.
60 Hz 픽업 대책오실로스코프를 연결하면 험이 생기고, 떼면 사라집니다. 원인은?
풀이
접지 루프입니다.

오실로스코프의 접지는 전원 플러그를 통해 대지에 연결되어 있습니다. 측정 대상 회로도 어딘가에서 대지에 연결되어 있다면, 프로브(probe) 접지선을 통해 루프가 형성됩니다.

대책:
1. 차동 프로브 사용 — 접지 연결 불필요 ✅
2. 배터리 구동 오실로스코프 또는 절연 오실로스코프
3. 측정 대상을 배터리 구동으로
4. 접지 연결점을 한 곳으로 통일
5. ⚠️ 오실로스코프의 접지를 끊는 것(접지 리프트 플러그)은 위험합니다. 하지 마세요
이것은 "측정하는 행위가 측정 대상을 바꾸는" 전형적인 예입니다. 저잡음 측정에서는 측정 장비 자체가 노이즈원이 됩니다.
60 Hz 픽업 대책ECoG 측정에서 험이 200 µV입니다. 신호는 50 µV. 어떤 순서로 개선하겠습니까?
연습 12-08-3 — ECoG 험 200 µV, 신호 50 µV
풀이
1단계 — 진단 (30분)
- FFT로 60 Hz와 고조파 확인
- 케이블 흔들기 / 손 접근 / 접지 변경 시험
- 입력 단락 시 험이 남는지 확인 (회로 내부 vs 외부)
2단계 — 무료 대책 (즉시)
- 입력 케이블 꼬기, 최단 경로
- 전원 어댑터·PC를 멀리
- 모든 장비를 같은 콘센트에
- 형광등 끄기
예상 개선: 3~5배 → 40~70 µV

3단계 — 저비용 대책 (당일)
- 실드 케이블, 한쪽 접지
- 전극 임피던스 측정 → 나쁜 전극 교체·재부착
- 기준 전극 접촉 개선
예상 개선: 추가 3배 → 15~20 µV

4단계 — 시스템 변경 (수일)
- 배터리 구동 + 무선/광절연 ← 가장 큰 개선
- 또는 절연 USB
예상 개선: 추가 3~5배 → 4~6 µV

5단계 — 회로 개선 (설계 변경)
- DRL 추가
- 전극 옆 버퍼 (임피던스 낮춤)
예상 개선: 추가 2~3배 → 2 µV

6단계 — 환경 (필요시)
- 페러데이 케이지
7단계 — 최후
- 적응형 디지털 노치
최종: 200 µV → 1~2 µV, SNR 28~34 dB ✅

핵심: 무료이고 근본적인 것부터. 노치 필터로 시작하면 신호를 잃고도 문제가 해결되지 않습니다.
잡음 지수와 최적 소스 임피던스 $e_{n} = 4$ nV/√Hz, $i_{n} = 0.6$ pA/√Hz 인 OP앰프의 최적 소스 임피던스는?
연습 12-09-1·2 — 최적 소스 임피던스와 1 MΩ 에서의 손해
풀이
$R_{S,opt} = \frac{4\times10^{-9}}{0.6\times10^{-12}} = 6.7\ \text{k}\Omega$
잡음 지수와 최적 소스 임피던스위 소자를 $R_{S} = 1$ MΩ 에 쓰면 최적점 대비 몇 dB 손해입니까?
풀이
$r = 10^6/6667 = 150$ .

$\frac1r + r = 0.0067 + 150 = 150$

최적일 때가 2 이므로

$10\log_{10}\frac{150}{2} = 10\log_{10}75 = 18.8\ \text{dB}$

약 19 dB 손해입니다. 소자를 바꿔야 합니다.
잡음 지수와 최적 소스 임피던스2차 버터워스 LPF ( $f_{c} = 1$ kHz)의 잡음 대역폭을 구하고, 1차와 비교했을 때 잡음 전압이 몇 %나 줄어드는지 계산하세요.
풀이
$\Delta f_{n,2차} = 1.111\times1000 = 1111\ \text{Hz}$

$\Delta f_{n,1차} = 1.571\times1000 = 1571\ \text{Hz}$

잡음 전압은 $\sqrt{\Delta f_n}$ 에 비례하므로

$\frac{\sqrt{1111}}{\sqrt{1571}} = \sqrt{0.707} = 0.841$

약 16% 감소 (−1.5 dB).

차수를 하나 올려 얻는 것치고는 작습니다. 잡음을 줄이려면 차수보다
$f_c$ 자체를 낮추는 것이 훨씬 강력합니다 — $f_c$ 를 절반으로 하면
$\sqrt{2}$ 배, 즉 29% 줄어듭니다.
잡음 지수와 최적 소스 임피던스어떤 광센서의 출력을 TIA로 받습니다. 포토다이오드는 전류원이고 접합 용량 $C_{j} = 50$ pF, 피드백 저항 $R_{f} = 1$ MΩ 입니다. 이 경우 "최적 소스 임피던스"라는 개념을 그대로 쓸 수 있습니까?
풀이
그대로는 쓸 수 없습니다. 위 유도는 신호원이 전압원 + 직렬 저항이라고
가정했습니다. 포토다이오드는 전류원 + 병렬 용량이라 구조가 다릅니다.

TIA에서는
- 신호원 임피던스가 $1/j\omega C_j$ 로 주파수에 따라 변합니다 — 고정된
$R_{S,opt}$ 와 비교할 대상이 없습니다
- 잡음의 주역은 $R_f$ 자신의 열잡음과, $e_n$ 이 $C_j$ 때문에 고주파에서
증폭되어 보이는 것( $1 + C_j/C_f$ 만큼)입니다
- $i_n$ 은 $R_f$ 를 지나 직접 출력 잡음이 됩니다
그래서 TIA에서는 $R_{S,opt}$ 대신 $e_n$ 이 작고 $C_{in}$ 이 작은 소자를
고르고, $C_f$ 로 잡음 피킹을 억제하는 쪽으로 판단합니다
(13-04).

교훈: 공식보다 가정을 먼저 보십시오. 유도 과정을 따라와 봤다면
어디서 가정이 깨지는지 알 수 있습니다.
절연 — 접지를 끊어야 할 때심전도 장비(CF형, 누설 10 µA)를 설계합니다. 220 V 60 Hz 환경에서 허용되는 최대 장벽 용량은?
연습 12-10-1 — 환자 누설 10 µA 가 정하는 장벽 용량
풀이
$I = 2\pi f C V \quad\Rightarrow\quad C = \frac{I}{2\pi f V}$

$C = \frac{10\times10^{-6}}{2\pi \times 60 \times 220} = \boxed{121\ \text{pF}}$

여유를 보면 훨씬 작아야 합니다:

항목 용량
절연 소자 자체 1~3 pF
절연 DC-DC (Y-cap) 5~50 pF ← 대개 여기가 지배
기판 배선 1~5 pF
케이블·차폐 수십 pF

절연 DC-DC 가 지배합니다. 의료용 절연 DC-DC 는 Y-capacitance 를 5 pF 이하로 스펙하는 것들이 있고, 값이 몇 배 비쌉니다. 그 값을 왜 내는지가 이 계산에 있습니다.

또 121 pF 은 정상 상태 한계입니다. 단일 고장(예: 접지선 단선) 상태에서도 50 µA 를 넘으면 안 되므로 실제 설계 여유는 더 작습니다.
절연 — 접지를 끊어야 할 때절연 증폭기(게인 오차 0.5 %)와 절연 ADC(디지털 절연) 중 어느 것을 쓰겠습니까? 16비트 정확도가 필요합니다.
풀이
절연 ADC 입니다. 절연 증폭기로는 16비트가 불가능합니다.

$0.5\ \% = \frac{1}{200} \quad\Rightarrow\quad \log_2 200 = 7.6\ \text{비트}$

절연 증폭기의 게인 오차만으로 7.6비트입니다. 16비트를 쓸 이유가 없습니다.

교정하면? 게인 오차는 2점 교정으로 지워집니다. 그런데 남는 것이 있습니다.

항목 교정으로
게인 오차 0.5 % ✅ 지워짐
게인 드리프트 (수십 ppm/°C) ❌
비선형성 (0.01~0.1 %) △ 다점 교정 필요
절연 부품의 잡음 ❌

디지털 절연은 이 모든 것이 0 입니다 — 비트가 넘어갈 뿐이니까요.

구조:
```
전극 → 저잡음 증폭 → 16비트 ADC → [절연 장벽: SPI] → MCU
                     └── 절연된 쪽, 절연 전원 필요 ──┘
```
대가: 절연된 쪽에 ADC 를 돌릴 전원이 필요하고, 그 전원의 스위칭 잡음이 ADC 옆에 있게 됩니다. 그래서 절연 전원과 ADC 사이의 필터링이 중요해집니다 (8-06).
절연 — 접지를 끊어야 할 때절연했는데 잡음이 오히려 늘었습니다. 무엇을 의심하겠습니까?
풀이
순서대로 봅니다.

① 절연 전원의 스위칭 잡음 — 가장 흔합니다.

절연 DC-DC 의 100 kHz~2 MHz 리플이 장벽 용량을 타고 양쪽을 오갑니다. 확인: 오실로스코프로 그 주파수 성분을 찾습니다. 대책은 LC 필터와 댐핑.

② 절연된 쪽 접지가 떠 있어 안테나가 됨

접지를 끊었으니 그쪽 회로 전체가 정전기적으로 뜬 상태입니다. 주변 전기장에 그대로 결합합니다.

대책: 절연된 쪽에도 국소 접지면을 두고, 필요하면 본체와 수백 pF 로 약하게 이어 고주파만 잡습니다 (누설 규격 안에서).

③ 옵토의 CTR 변동이 게인 잡음으로

아날로그 신호를 옵토로 직접 보냈다면 CTR 의 온도·전류 의존이 그대로 진폭 변조가 됩니다.

④ 절연이 필요 없었는데 넣은 경우

접지 전위차가 원래 작았다면, 절연으로 얻은 것보다 절연 전원이 새로 만든 잡음이 큽니다. 차동 입력만으로 충분했을 수 있습니다.

여기서 배울 것: 절연은 접지 루프를 끊지만 잡음원을 하나 새로 들여옵니다(절연 전원). 순이득이 있는지 재 보고 넣어야 합니다.

항목	용량
절연 소자 자체	1~3 pF
절연 DC-DC (Y-cap)	5~50 pF ← 대개 여기가 지배
기판 배선	1~5 pF
케이블·차폐	수십 pF

항목	교정으로
게인 오차 0.5 %	✅ 지워짐
게인 드리프트 (수십 ppm/°C)	❌
비선형성 (0.01~0.1 %)	△ 다점 교정 필요
절연 부품의 잡음	❌