노이즈의 종류

한 줄 요약 — 물리적으로 피할 수 없는 잡음(열·샷·1/f)과, 설계로 막을 수 있는 간섭(EMI)을 구분합니다.

두 부류

부류	성격	대응
본질적 잡음 (intrinsic)	물리 법칙, 랜덤	소자 선택, 대역 제한, 평균화
간섭 (interference)	외부에서 결합(coupling), 대개 결정론적	차폐(shielding)차폐 shielding도체로 감싸 전기장을 막는 것으로, 한쪽 끝만 접지해야 접지 루프가 생기지 않습니다.자세히 보기 →, 접지, 배치로 제거 가능

간섭은 없앨 수 있고, 본질적 잡음은 없앨 수 없습니다. 문제를 만나면 먼저 어느 쪽인지 판단하세요.

판단법: 스펙트럼을 봅니다. 특정 주파수에 뾰족한 피크(60 Hz, 스위칭 주파수, 클럭)가 있으면 간섭이고, 넓게 퍼진 바닥이면 본질적 잡음입니다.

1. 열잡음 (Johnson-Nyquist noise)

도체 내 전하 캐리어의 열운동. 모든 저항에 존재합니다.

\boxed{v_n = \sqrt{4k_BTR\Delta f}}

기호

Delta f대역폭bandwidthHz

f주파수frequencyHz

k_B볼츠만 상수Boltzmann constantJ/K

R저항resistanceΩ

T온도 또는 주기temperature or period

v_n잡음 전압 (실효값)noise voltage (rms)V

e_n = \sqrt{4k_BTR}\ [\text{V}/\sqrt{\text{Hz}}]

기호

e_n입력 환산 전압 잡음 밀도input-referred voltage noise densityV/√Hz

k_B볼츠만 상수Boltzmann constantJ/K

R저항resistanceΩ

T온도 또는 주기temperature or period

$R$	$e_n$ (상온)
50 Ω	0.91 nV/√Hz
1 kΩ	4.07 nV/√Hz
10 kΩ	12.9 nV/√Hz
100 kΩ	40.7 nV/√Hz
1 MΩ	128.7 nV/√Hz
10 MΩ	407 nV/√Hz

암기: 1 kΩ = 4 nV/√Hz. 저항이 100배면 잡음은 10배.

특징:

백색 (모든 주파수에 균일)
저항값의 제곱근에 비례
절대온도의 제곱근에 비례
전류가 흐르지 않아도 존재

줄이는 방법: 저항을 낮추거나, 대역을 좁히거나, 냉각합니다. (액체질소 냉각으로 $\sqrt{300/77}$ = 2배 개선)

2. 샷 잡음 (shot noise)

전하가 불연속적이기 때문에 생기는 전류의 요동. 접합을 통과하는 전류에서 발생합니다.

i_n = \sqrt{2qI\Delta f}

기호

Delta f대역폭bandwidthHz

f주파수frequencyHz

I전류currentA

i_n입력 환산 전류 잡음 밀도input-referred current noise densityA/√Hz

q전하chargeC

i_n = \sqrt{2qI}\ [\text{A}/\sqrt{\text{Hz}}]

기호

I전류currentA

i_n입력 환산 전류 잡음 밀도input-referred current noise densityA/√Hz

q전하chargeC

$I$	$i_n$
1 pA	0.57 fA/√Hz
1 nA	18 fA/√Hz
1 µA	0.57 pA/√Hz
1 mA	18 pA/√Hz

어디서 중요한가:

OP앰프 입력 바이어스 전류(input bias current)입력 바이어스 전류 input bias currentOP앰프 입력이 스스로 빨아들이는 작은 전류로, 고임피던스 신호원에서는 이것이 곧 오프셋 전압이 됩니다. $\Delta V = I_B R_{source}$ 자세히 보기 → → 전류 잡음
포토다이오드 암전류
BJT 베이스 전류

⚠️ 소스 임피던스(impedance)임피던스 impedance교류에서의 저항으로, 크기뿐 아니라 전압과 전류의 시간 차이(위상)까지 담은 복소수입니다. $Z_C = \frac{1}{j\omega C},\quad Z_L = j\omega L$ 자세히 보기 →가 크면 전류 잡음이 전압 잡음으로 변환됩니다: $v_n = i_n\times R_S$ . 1 MΩ에서 1 pA/√Hz는 1 µV/√Hz가 됩니다 (7-06).

3. 1/f 잡음 (플리커, flicker noise)

저주파에서 밀도가 $1/f$ 로 증가하는 잡음. 소자의 표면 결함, 트랩에서 발생합니다.

e_n^2(f) = e_{n,white}^2\left(1+\frac{f_c}{f}\right)

기호

e_n,white잡음 전압 밀도 (잡음, white)noise voltage density (noise, white)V/√Hz

e_n입력 환산 전압 잡음 밀도input-referred voltage noise densityV/√Hz

f주파수frequencyHz

f_c차단 주파수cutoff frequencyHz

$f_c$ 는 1/f 코너 주파수(corner frequency)입니다.

소자	1/f 코너
바이폴라 OP앰프	1~10 Hz
JFET	10~100 Hz
CMOS	100 Hz ~ 10 kHz
후막 저항 (전류 흐를 때)	큼
초퍼/제로드리프트	0.01 Hz (사실상 없음)

왜 중요한가

DC~수 Hz 신호를 측정할 때 결정적입니다.

예: 코너 100 Hz, 백색 잡음 10 nV/√Hz인 소자를 0.1~10 Hz 대역에서 쓰면:

v_n = e_n\sqrt{f_c\ln\frac{f_2}{f_1}} = 10\times10^{-9}\sqrt{100\times\ln 100} \approx 214\ \text{nV rms}

기호

e_n입력 환산 전압 잡음 밀도input-referred voltage noise densityV/√Hz

f_11번 주파수frequency 1Hz

f_22번 주파수frequency 2Hz

f_c차단 주파수cutoff frequencyHz

v_n잡음 전압 (실효값)noise voltage (rms)V

백색만 있다면 $10\times\sqrt{9.9} = 31$ nV이므로 7배 나쁩니다.

1/f를 줄이는 방법

방법	원리
초퍼 안정화(chopping)	신호를 고주파로 변조 → 증폭 → 복조. 1/f를 대역 밖으로
상관 이중 샘플링(CDS)	두 번 읽어 빼면 저주파 성분 상쇄
큰 소자 사용	1/f는 게이트 면적에 반비례
바이폴라/JFET 선택	CMOS보다 코너가 낮음
AC 커플링 + 변조 측정	신호를 1/f 대역 밖으로 옮김

💡 9-06의 CDS와 16-01의 픽셀 설계에서 1/f 대응이 핵심 주제입니다. MOSFET 소스 팔로워(source follower)소스 팔로워 source follower전압 이득이 1인데도 쓰는 이유는 높은 임피던스를 낮은 임피던스로 바꿔 주기 때문입니다.자세히 보기 →는 1/f가 크기 때문입니다.

4. 팝콘 잡음 (burst/RTS noise)

간헐적으로 값이 튀는 잡음. 소자 결함에서 발생하며 예측 불가합니다. 품질 관리로 걸러내는 수밖에 없습니다.

5. 양자화 잡음 (ADC)

v_{q,rms} = \frac{\text{LSB}}{\sqrt{12}}

기호

v_q,rms전압 (순시값) (q, 실효값)instantaneous voltage (q, rms)V

\text{SNR}_{max} = 6.02n + 1.76\ [\text{dB}]

기호

n비트 수 또는 개수number of bits or count

SNR신호 대 잡음비signal-to-noise ratiodB

오버샘플링(oversampling)오버샘플링 oversampling필요한 것보다 빠르게 샘플링해 평균 내면 분해능이 올라가고 안티에일리어싱 필터가 쉬워집니다. $\Delta n = \tfrac{1}{2}\log_2(\mathrm{OSR})$ 자세히 보기 →으로 개선 가능합니다 (10-04).

6. EMI / 간섭 (외부에서 옴)

원인	주파수	특징
전원선	50/60 Hz + 고조파	어디서나 존재
스위칭 전원(SMPS)	100 kHz~2 MHz + 고조파	뾰족한 스펙트럼
클럭·디지털	MHz~GHz	하모닉
모터·인버터	광대역	강함
무선(Wi-Fi, 휴대폰)	GHz	정류되어 DC 옵셋 유발
형광등·LED 조명	kHz
정전기	광대역 펄스	파괴적

대응: 차폐, 접지, 필터, 차동, 배치 → 이 장의 나머지 전부

★ 잡음의 합성

서로 무관한(uncorrelated) 잡음은 제곱합의 제곱근으로 더합니다.

v_{n,total} = \sqrt{v_{n1}^2+v_{n2}^2+\cdots}

기호

v_n,total잡음 전체 전압 (순시값)noise total instantaneous voltageV

v_n1전압 (순시값) (n1)instantaneous voltage (n1)V

v_n2전압 (순시값) (n2)instantaneous voltage (n2)V

$v_1$	$v_2$	합
10	10	14.1
10	5	11.2
10	3	10.4
10	1	10.05

가장 큰 항이 지배합니다. 절반 이하인 항은 거의 영향이 없습니다. 노이즈 예산에서는 가장 큰 항부터 손대세요 (2-04).

상관된 잡음(같은 소스에서 온 것)은 그냥 더하거나 빼야 합니다. 전원 리플(ripple)리플 ripple직류가 되다 만 나머지 교류분으로, 평활 커패시터가 얼마나 큰지로 정해집니다. $V_r = \frac{I}{f\,C}$ 자세히 보기 →이 여러 경로로 들어오는 경우가 그렇습니다.

계산 예제 — 전형적인 프론트엔드의 잡음 예산

전극(electrode) 1 MΩ, OPA140 ( $e_n$ =5.1 nV/√Hz, $i_n$ =0.8 fA/√Hz), 대역 1 Hz~5 kHz

잡음원	밀도	비고
전극 열잡음(thermal noise)	128.7 nV/√Hz	$\sqrt{4kT\times10^6}$
OP앰프 전압잡음	5.1 nV/√Hz
OP앰프 전류잡음 × $R_S$	0.8 nV/√Hz	$0.8\text{fA}\times1\text{M}$
합계	128.9 nV/√Hz

전극 열잡음이 압도적으로 지배합니다.

총 잡음 (대역 5 kHz, 1차 필터 → 잡음 대역 7.85 kHz):

v_n = 128.9\times10^{-9}\times\sqrt{7850} \approx 11.4\ \mu\text{V rms}

기호

mu이동도mobilitym²/V·s

v_n잡음 전압 (실효값)noise voltage (rms)V

50 µV 신호와의 SNR:

20\log_{10}\frac{50}{11.4} \approx 12.8\ \text{dB}

결론: OP앰프를 아무리 좋은 것으로 바꿔도 소용없습니다. 전극 임피던스가 잡음 바닥을 정하고 있습니다.

개선하려면:

전극 임피던스를 낮춘다 (면적↑, 표면 처리) ← 근본

대역을 좁힌다 (5 kHz → 1 kHz면 잡음 $\sqrt5$ 배 감소)

냉각한다 (비현실적)

평균화한다 (반복 측정 가능하면)

⚖️ 부품 트레이드오프

선택	✅ 좋아지는 것	⚠️ 나빠지는 것
저항값 낮추기	열잡음↓	전류↑, 신호원 부하↑
대역 좁히기	잡음 $\sqrt{\Delta f}$ 로 감소	신호 왜곡, 응답 느림
바이폴라 입력	전압잡음·1/f↓	전류잡음↑ → 고임피던스에 불리
CMOS 입력	전류잡음 극소	전압잡음·1/f↑
초퍼 안정화(chopper-stabilized)	1/f·옵셋 제거	초핑 주파수 스퍼, 대역 제한, 전류잡음↑
큰 바이어스 전류	전압잡음↓	전류잡음↑, 전력↑
평균화	$1/\sqrt N$ 개선	시간 해상도 손실

🔌 실제 쓰임새

측정	지배 잡음	대책
고임피던스 전극	저항 열잡음 + 전류잡음	전극 임피던스↓, CMOS 입력
저임피던스 센서	OP앰프 전압잡음	바이폴라 저잡음
DC~수 Hz 측정	1/f	초퍼, CDS
광검출 (약한 빛)	샷 잡음	큰 신호, 냉각
실험실 환경	60 Hz 간섭	차폐, 차동 (08)
스위칭 근처	EMI	필터, 배치

⚠️ 이상과 실제의 차이

이상	실제
잡음이 백색	1/f, 스퍼, 간섭이 섞임
잡음이 가우시안	팝콘 잡음(burst noise), 간섭은 비가우시안
계산대로	간섭이 계산값보다 훨씬 클 때가 많음
소자 잡음이 지배	대개 소스 저항이나 간섭이 지배

💡 실측 잡음이 계산보다 10배 크면 십중팔구 간섭입니다. 스펙트럼을 보고 뾰족한 피크를 찾으세요.

연습문제

문제 1. 100 kΩ 저항의 잡음 밀도(noise density)와, 대역 10 kHz에서의 총 잡음은?

연습 12-01-1 — 100 kΩ 의 잡음 밀도와 총 잡음워크벤치에서 열기 →

풀이

e_n = \sqrt{4\times1.38\times10^{-23}\times300\times10^5} \approx 40.7\ \text{nV}/\sqrt{\text{Hz}}

기호

e_n입력 환산 전압 잡음 밀도input-referred voltage noise densityV/√Hz

v_n = 40.7\times10^{-9}\times\sqrt{10^4} = 4.07\ \mu\text{V rms}

기호

mu이동도mobilitym²/V·s

v_n잡음 전압 (실효값)noise voltage (rms)V

문제 2. 잡음 기여가 각각 20, 8, 5 µV입니다. 합계는? 8 µV를 0으로 만들면?

exercises/12-01-rss-sum.yaml

풀이

현재: $\sqrt{400+64+25} = \sqrt{489} \approx 22.1\ \mu\text{V}$

8 µV 제거: $\sqrt{400+25} = \sqrt{425} \approx 20.6\ \mu\text{V}$

7% 개선. 20 µV가 지배적이므로 그것을 줄여야 합니다.

20 µV를 10 µV로 줄이면: $\sqrt{100+64+25} = 13.7\ \mu\text{V}$ → 38% 개선 ✅

문제 3. 0.1~10 Hz 대역에서 DC 전위를 측정합니다. 어떤 잡음이 지배적이고 어떻게 대응합니까?

exercises/12-01-lowfreq-drift.yaml

풀이

1/f 잡음이 지배적입니다.

일반 CMOS OP앰프(코너 1 kHz, 백색 20 nV/√Hz)로 0.1~10 Hz를 측정하면:

v_n = e_n\sqrt{f_c\ln\frac{f_2}{f_1}} = 20\times10^{-9}\sqrt{1000\times\ln 100}

기호

e_n입력 환산 전압 잡음 밀도input-referred voltage noise densityV/√Hz

f_11번 주파수frequency 1Hz

f_22번 주파수frequency 2Hz

f_c차단 주파수cutoff frequencyHz

v_n잡음 전압 (실효값)noise voltage (rms)V

= 20\times10^{-9}\times\sqrt{4605} \approx 1.36\ \mu\text{V rms}

기호

mu이동도mobilitym²/V·s

백색만이라면 $20\times\sqrt{9.9} = 63$ nV이므로 21배 나쁩니다.

대응:

초퍼 안정화(제로드리프트) OP앰프 ← 최선
- ADA4522, LTC2050 등. 1/f가 사실상 없음
- 예: ADA4522는 0.1~10 Hz에서 117 nVpp
- ⚠️ 초핑 주파수(수십~수백 kHz)에 스퍼가 생김. 필터로 제거
바이폴라 저잡음 OP앰프 (코너 1~10 Hz)
- 소스 임피던스가 낮을 때만
상관 이중 샘플링 / 오토제로
- 주기적으로 입력을 단락하고 옵셋을 측정해 빼기
변조 측정 (락인)
- 신호를 고주파로 변조해 1/f 대역을 피함 (13-07)
- 신호원을 변조할 수 있을 때만 가능
평균화
- 1/f는 평균화로 잘 줄지 않습니다 ( $1/\sqrt N$ 보다 나쁨). 근본 대책이 아님

DC 측정에서는 소자 선택이 거의 전부입니다. 초퍼 안정화 소자를 쓰면 문제가 대부분 사라집니다.

다음 → 02 SNR과 입력환산잡음