차동 신호와 CMRR

한 줄 요약 — 두 선에 똑같이 실린 노이즈는 차동 수신기가 제거합니다. 측정 회로의 가장 강력한 방어 수단입니다.

차동 측정의 원리

차동 전송이 잡음을 없애는 원리

단계	V1	V2	차이 (V1−V2)
신호원	$+s/2$	$-s/2$	$s$ (신호)
잡음 결합 후	$+s/2 + n$	$-s/2 + n$	$s$ — 잡음 $n$ 이 사라짐
차동 증폭기 출력	—	—	$A \cdot s$

잡음이 두 선에 똑같이 실려야 빼서 없앨 수 있습니다. 그래서 두 선을 나란히·같은 길이로 놓는 것이 중요합니다.

노이즈가 두 선에 똑같이 실리면(공통 모드), 차를 취할 때 사라집니다.

V_{out} = A_d(V_1-V_2) + A_{cm}\frac{V_1+V_2}{2}

기호

A_cm이득 (cm)gain (cm)

A_d드레인 이득drain gain

V_out출력 전압output voltageV

V_11번 전압voltage 1V

V_22번 전압voltage 2V

\text{CMRR} = 20\log_{10}\frac{A_d}{A_{cm}}

기호

A_cm이득 (cm)gain (cm)

A_d드레인 이득drain gain

CMRR동상 신호 제거비common-mode rejection ratiodB

왜 강력한가

노이즈 종류	차동으로 제거?
접지 흔들림	✅ 완전히
60 Hz 전기장 픽업	✅ (두 선이 대칭이면)
공통 모드 EMI	✅
전원 리플 (공통 경로)	✅
두 선 사이 루프의 자기장 유도	❌ (차동 모드로 들어옴)
두 선의 임피던스(impedance)임피던스 impedance교류에서의 저항으로, 크기뿐 아니라 전압과 전류의 시간 차이(위상)까지 담은 복소수입니다. $Z_C = \frac{1}{j\omega C},\quad Z_L = j\omega L$ 자세히 보기 →가 다를 때	❌ 부분적
소스 자체의 잡음	❌

차동은 “공통 모드”만 제거합니다. 두 선 사이에서 생기는 차동 모드 노이즈는 못 막습니다 → 그래서 두 선을 최대한 붙여야 합니다 (05).

★ CMRR을 무너뜨리는 것들

증폭기 CMRR이 120 dB여도 실제 시스템 CMRR은 훨씬 낮습니다.

1. 소스 임피던스 불균형 (가장 흔한 원인)

\text{CMRR}_{eff} \approx \frac{Z_{in}}{\Delta Z_{source}}

기호

CMRR동상 신호 제거비common-mode rejection ratiodB

Z_in입력 임피던스input impedanceΩ

Z_source신호원 임피던스source impedanceΩ

예: $Z_{in} = 10^{10}\ \Omega$ , 전극(electrode) 임피던스 차이 1 MΩ

\text{CMRR} = \frac{10^{10}}{10^6} = 10^4 = 80\ \text{dB}

기호

CMRR동상 신호 제거비common-mode rejection ratiodB

증폭기가 120 dB여도 전체는 80 dB입니다 (7-03).

2. 입력 용량 불균형

고주파에서는 저항이 아니라 임피던스의 불균형이 문제입니다.

\Delta Z(\omega) = \frac{1}{j\omega \Delta C}

기호

omega각주파수angular frequencyrad/s

C정전용량capacitanceF

j허수 단위imaginary unit

Z임피던스impedanceΩ

두 입력의 대지 용량이 1 pF 다르면, 10 kHz에서 임피던스 차이는 15.9 MΩ입니다.

⚠️ 입력 필터의 커패시터(capacitor) 정합이 저항 정합보다 중요합니다. RC 필터를 양 입력에 달 때, 커패시터 오차 ±10%면 고주파 CMRR이 크게 떨어집니다.

해결: 정합된 커패시터 사용, 또는 차동 커패시터 하나를 두 입력 사이에 (공통 모드에는 영향 없이 차동만 필터링)

3. 저항 정합 (기본 차동 증폭기)

\text{CMRR} \approx \frac{1+R_2/R_1}{4\times\text{저항 오차}}

기호

CMRR동상 신호 제거비common-mode rejection ratiodB

R_11번 저항resistance 1Ω

R_22번 저항resistance 2Ω

±1% 저항 → 약 50 dB (7-03)

4. 주파수

CMRR은 주파수가 올라가면 급격히 떨어집니다.

주파수	CMRR (전형)
DC	120 dB
60 Hz	115 dB
1 kHz	100 dB
10 kHz	80 dB
100 kHz	50 dB

고주파 간섭(interference)은 CMRR로 막을 수 없습니다. 입력 필터로 먼저 제거해야 합니다.

★ 입력 필터 설계 (CMRR을 지키면서)

입력 RC 필터의 배치

커패시터	어디에	무엇을 거르나
$C_{cm}$ (2개)	각 입력 → 접지	공통 모드 성분
$C_{diff}$ (1개)	두 입력 사이	차동 성분

⚠️ $C_{cm}$ 두 개의 값이 어긋나면 공통 모드가 차동으로 변환되어 CMRR 이 무너집니다. 그래서 $C_{diff}$ 를 $C_{cm}$ 의 10배 이상으로 크게 잡아, 불일치의 영향을 묻어 버립니다.

커패시터	역할	값
$C_{diff}$	차동 모드 필터	크게 (예: 10 nF)
$C_{cm}$	공통 모드 필터	작게 (예: 100 pF)

설계 규칙: $C_{diff} \geq 10\times C_{cm}$

이유: $C_{cm}$ 의 불일치가 CMRR을 떨어뜨리므로 작게 유지하고, 차동 필터링은 $C_{diff}$ 가 담당합니다. $C_{diff}$ 는 공통 모드에 영향을 주지 않으므로 불일치 걱정이 없습니다.

★ 드리븐 라이트 레그 (Driven Right Leg, DRL)

생체 측정에서 공통 모드 전압 자체를 능동적으로 줄이는 기법입니다.

DRL (driven right leg) — 몸에 실린 60 Hz 를 역위상으로 되먹여 상쇄합니다. 수동적으로 접지만 하는 것보다 공통 모드를 20~40 dB 더 줄입니다.

원리: 신체에 유도된 공통 모드 전압을 측정해 역위상으로 되먹임하면, 신체의 공통 모드 전위가 감소합니다.

효과: 20~30 dB 개선

⚠️ 안전 주의: 신체로 전류를 주입하므로 반드시 전류를 제한해야 합니다(직렬 저항, 전류 제한 회로). 의료 규격에서 요구하는 값을 지켜야 합니다 (8-05).

계산 예제 — 실전 CMRR 예산

시스템: 계측 증폭기(CMRR 120 dB @ 60 Hz), 전극 임피던스 200 kΩ과 800 kΩ, 입력 임피던스 $10^{10}\ \Omega$ , 공통 모드 간섭 2 V

전극 불균형에 의한 CMRR:

\frac{10^{10}}{6\times10^5} = 1.67\times10^4 = 84\ \text{dB}

전체 CMRR (더 나쁜 쪽이 지배):

\text{CMRR}_{total} \approx 84\ \text{dB}

기호

CMRR동상 신호 제거비common-mode rejection ratiodB

입력 환산 오차:

\frac{2\ \text{V}}{10^{84/20}} = \frac{2}{1.58\times10^4} = 127\ \mu\text{V}

기호

mu이동도mobilitym²/V·s

50 µV 신호의 2.5배! 신호가 묻힙니다.

개선:

방법	개선 후 CMRR	입력 환산 오차
전극 임피던스 균일화 ( $\Delta Z$ 100 kΩ)	100 dB	20 µV
+ DRL (25 dB)	125 dB	1.1 µV ✅
+ 차폐(shielding)차폐 shielding도체로 감싸 전기장을 막는 것으로, 한쪽 끝만 접지해야 접지 루프가 생기지 않습니다.자세히 보기 →로 공통 모드 자체를 0.2 V로		0.11 µV ✅✅

여러 대책을 조합해야 합니다. 하나만으로는 부족합니다.

시뮬레이션으로 확인

소스 임피던스 불균형이 CMRR을 떨어뜨린다워크벤치에서 열기 →

# examples/12-noise-si/cmrr-imbalance.yaml
meta:
  name: 소스 임피던스 불균형이 CMRR을 떨어뜨린다
  lesson: docs/12-noise-si/07-differential-cmrr.md
  note: RE2를 RE1과 같게 하면 출력이 0에 가까워진다
components:
  - {ref: VP,  type: vdc, value: 5}
  - {ref: VN,  type: vdc, value: -5}
  - {ref: VCM, type: vac, value: 1, label: 공통모드 간섭}
  - {ref: RE1, type: r, value: 200k,  label: 전극1 임피던스}
  - {ref: RE2, type: r, value: 800k,  label: 전극2 임피던스}
  - {ref: CI1, type: c, value: 5p,    label: 입력 용량1}
  - {ref: CI2, type: c, value: 5p,    label: 입력 용량2}
  - {ref: R1,  type: r, value: 10k}
  - {ref: R2,  type: r, value: 100k}
  - {ref: R3,  type: r, value: 10k}
  - {ref: R4,  type: r, value: 100k}
  - {ref: U1,  type: opamp, model: OPA140}
nets:
  VCC: [VP.p, U1.'v+']
  VEE: [VN.p, U1.'v-']
  CM:  [VCM.p, RE1.1, RE2.1]
  IN1: [RE1.2, CI1.1, R1.1]
  IN2: [RE2.2, CI2.1, R3.1]
  INM: [R1.2, R2.1, U1.'in-']
  INP: [R3.2, R4.1, U1.'in+']
  OUT: [U1.out, R2.2]
  GND: [VP.n, VN.n, VCM.n, CI1.2, CI2.2, R4.2]
analyses:
  - {type: ac, sweep: dec, points: 20, fstart: 10, fstop: 1MEG}

RE2를 200 kΩ으로 바꾸면 출력이 크게 감소합니다 — 임피던스 균형의 중요성을 보여줍니다.

⚖️ 부품 트레이드오프

선택	✅ 좋아지는 것	⚠️ 나빠지는 것
차동 측정	접지·공통 모드 노이즈 제거	부품 2배, 배선(trace) 2배, CMRR 한계
높은 입력 임피던스	소스 불균형에 강함	잡음·누설에 민감, 입력 용량 영향↑
입력 RC 필터	고주파 간섭 제거	불일치가 CMRR을 깎음
차동 커패시터만 사용	CMRR 유지하며 차동 필터링	공통 모드 필터링 없음
DRL	20~30 dB 개선	안전 관리 필요, 발진 가능
전극 임피던스 균일화	가장 근본적	전극 제작·관리 부담

🔌 실제 쓰임새

용도	차동 구성
생체전위 (ECG/EEG/ECoG)	계측 증폭기(instrumentation amplifier)계측 증폭기 instrumentation amplifier두 입력 모두 임피던스가 높으면서 차동만 증폭하는 구조로, 전극 측정의 표준 첫 단입니다.자세히 보기 → + DRL
브리지 센서	계측 증폭기
션트 전류 감지	전류 감지 증폭기
긴 케이블 신호 전송	차동 라인 드라이버/리시버
고속 데이터	LVDS
어레이 열 읽기	차동 (기준 채널과 비교)

⚠️ 이상과 실제의 차이

이상	실제
CMRR이 데이터시트대로	소스 불균형이 지배
CMRR이 주파수 무관	고주파에서 급락
차동이면 모든 노이즈 제거	차동 모드 노이즈는 못 막음
두 선이 대칭	배선·부품 불일치
필터가 CMRR에 무해	커패시터 불일치가 CMRR을 깎음

연습문제

문제 1. CMRR 90 dB, 공통 모드 간섭 1 V. 입력 환산 오차는?

exercises/12-07-cmrr-90db.yaml

풀이

\frac{1\ \text{V}}{10^{90/20}} = \frac{1}{31623} \approx 31.6\ \mu\text{V}

기호

mu이동도mobilitym²/V·s

50 µV 신호와 비슷한 크기 — 부족합니다.

문제 2. 입력에 RC 필터를 달 때, 두 커패시터를 각각 접지로 100 pF씩 다는 것과, 두 입력 사이에 100 pF 하나를 다는 것의 차이는?

연습 12-07-2 — 입력 커패시터를 어디에 다느냐가 CMRR 을 정한다워크벤치에서 열기 →

풀이

각각 접지로 (공통 모드 커패시터):

공통 모드와 차동 모드 모두 필터링
⚠️ 두 커패시터의 오차(±5%)가 임피던스 불균형을 만들어 CMRR을 떨어뜨림
10 kHz에서 5 pF 차이는 3.2 MΩ의 임피던스 불균형

두 입력 사이 (차동 커패시터):

차동 모드만 필터링
공통 모드에는 영향 없음 → CMRR을 해치지 않음 ✅
공통 모드 고주파는 필터링 안 됨

실무 권장: 권장 값 관계: $C_{diff} \geq 10 \times C_{cm}$

$C_{cm}$ 두 개의 불일치가 만드는 차동 오차보다 $C_{diff}$ 가 훨씬 크면, 불일치의 영향이 상대적으로 작아져 CMRR 이 유지됩니다.

작은 $C_{cm}$ (공통 모드 고주파 제거)과 큰 $C_{diff}$ (차동 필터링)를 조합합니다. $C_{cm}$ 이 작으므로 불일치의 영향도 작습니다.

문제 3. ECoG 측정에서 60 Hz 험이 신호를 덮습니다. 우선순위대로 대책을 나열하세요.

exercises/12-07-ecog-hum.yaml

풀이

1) 원인 규명 먼저

케이블을 움직여 험이 변하면 → 자기장 결합 (루프 면적(loop area)루프 면적 loop area가는 길과 오는 길이 감싸는 넓이로, 이것이 곧 안테나 크기이므로 좁힐수록 잡음이 줍니다.자세히 보기 → 문제)
손을 가까이 대면 변하면 → 전기장 결합 (차폐 문제)
접지선을 바꾸면 변하면 → 접지 루프(ground loop)접지 루프 ground loop접지가 두 경로로 이어져 만들어진 고리로, 자기장을 받아 전압을 만들어 냅니다.자세히 보기 →

2) 대책 (효과 순)

순위	대책	개선	비용
1	전극 임피던스 균일화·저감	CMRR 20~30 dB	전극 관리
2	배터리 구동 + 무선	접지 루프 완전 제거	시스템 변경
3	입력 배선 최소 루프 (꼬임, 밀착)	자기 유도 10배↓	무료
4	차폐 (페러데이 케이지, 실드 케이블)	전기장 결합(coupling) 제거	중간
5	DRL	20~30 dB	회로 추가
6	60 Hz 노치 필터	간섭만 제거	신호 손실
7	디지털 필터	사후 처리	ADC 포화(saturation) 시 무효

핵심 원칙:

앞 단계에서 막을수록 좋습니다. 노치 필터는 최후 수단이고, 이미 증폭기가 포화했다면 아무 소용이 없습니다.

실무 순서:

전극 임피던스를 측정하고 나쁜 전극 교체 (14-03)
배선을 꼬고 최대한 짧게
실드 케이블 사용, 한쪽 접지
가능하면 배터리 구동
그래도 남으면 DRL
최후에 노치

자세한 사례 → 08 60Hz 픽업 대책

이전 ← 06 차폐·가드링·드리븐 실드 | 다음 → 08 60Hz 픽업 대책