11장. 기생 성분

연습문제

인쇄하면 답이 접힌 채로 나옵니다 — 그대로 문제지가 됩니다. 위의 “답도 함께 인쇄” 를 켜면 풀이까지 펴서 나옵니다.

1. 이상적인 부품은 없다10 MΩ 저항의 병렬 용량이 0.15 pF입니다. 임피던스가 절반이 되는 주파수는?
   풀이

   임피던스가 절반이 되는 것은 $|Z_C| = R/\sqrt{3}$... 간단하게 $|Z_C| = R$인 지점(−3 dB)을 구하면:

   $$f = \frac{1}{2\pi RC} = \frac{1}{2\pi\times10^7\times0.15\times10^{-12}} \approx 106\ \text{kHz}$$

   106 kHz. 이 위에서는 저항이 아니라 커패시터로 동작합니다.

   함의: 10 MΩ 피드백 저항을 쓰는 TIA는 106 kHz 이상에서 이득이 떨어집니다. 대역폭이 그 이상 필요하면 다른 구조가 필요합니다.

2. 이상적인 부품은 없다왜 고주파 회로에서 권선형 저항을 쓰면 안 됩니까?
   풀이

   권선형 저항은 저항선을 코일 형태로 감은 것이므로 인덕턴스가 µH 수준입니다.

   예: 1 Ω 권선형 저항, $L = 1\ \mu$H

   100 kHz에서:

   $$|Z_L| = 2\pi\times10^5\times10^{-6} = 0.63\ \Omega$$

   저항값 1 Ω과 비슷한 크기입니다. 1 MHz에서는 6.3 Ω으로 저항의 6배가 됩니다.

   결과:

   • 션트로 쓰면 펄스 전류 측정이 완전히 틀림 ($L\,di/dt$가 더해짐)
   • 필터에 쓰면 예상과 다른 특성
   • 스너버(snubber)에 쓰면 오히려 링잉을 만듦

   대안: 후막/박막 SMD, 금속판 션트, 또는 무유도(non-inductive) 권선 제품

3. 이상적인 부품은 없다브레드보드에서 잘 되던 회로가 PCB에서 발진합니다. 반대로 PCB에서 잘 되던 것이 브레드보드에서 안 됩니다. 각각의 원인은?
   풀이

   브레드보드 OK → PCB 발진:

   브레드보드의 큰 기생 저항과 손실이 우연히 댐핑 역할을 했을 수 있습니다. PCB에서는 손실이 없어 Q가 높아지고 발진합니다.

   또는 PCB에서 배선이 짧아져 대역폭이 넓어지면서 원래 있던 불안정성이 드러난 경우입니다. (느린 회로는 발진하지 않다가 빨라지면 발진합니다)

   PCB OK → 브레드보드 실패:

   브레드보드의 기생 성분이 문제를 만듭니다:

   • 접점당 2~5 pF의 기생 용량 → 고임피던스 노드 대역폭 붕괴
   • 긴 배선의 인덕턴스 → 디커플링 무력화, 링잉
   • 접촉 저항 수십 mΩ~Ω → 전압 강하, 간헐적 불량
   • 인접 열 간 크로스토크(crosstalk)
   • 그라운드 플레인(plane) 없음 → 리턴 경로가 길고 루프 면적(loop area)이 큼

   결론:

   • 고임피던스·고속·저잡음 회로는 브레드보드에서 검증할 수 없습니다.
   • 브레드보드는 DC와 저주파(< 100 kHz), 저임피던스(< 10 kΩ) 회로에만 유효합니다
   • 그 외에는 PCB나 최소한 만능기판 + 그라운드 플레인으로 시험하세요

   자세한 내용 → 14-06 브레드보드의 한계

4. 커패시터의 ESR·ESL과 자기공진1 µF 0603 커패시터의 ESL이 0.6 nH입니다. SRF는? 50 MHz에서의 임피던스는?
   풀이

   $$f_{SRF} = \frac{1}{2\pi\sqrt{0.6\times10^{-9}\times10^{-6}}} = \frac{1}{2\pi\times2.45\times10^{-8}} \approx 6.5\ \text{MHz}$$

   50 MHz는 SRF 위이므로 인덕터:

   $$|Z| = 2\pi\times5\times10^7\times0.6\times10^{-9} \approx 0.19\ \Omega$$

   이상적 커패시터라면 $1/(2\pi\times5\times10^7\times10^{-6}) = 0.0032\ \Omega$이므로 59배 나쁩니다.

5. 커패시터의 ESR·ESL과 자기공진10 µF(ESL 1 nH)과 100 nF(ESL 0.4 nH)을 병렬로 씁니다. 반공진 주파수는?
   풀이

   큰 커패시터의 ESL과 작은 커패시터의 용량이 공진합니다:

   $$f_{AR} = \frac{1}{2\pi\sqrt{L_{big}\,C_{small}}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{10^{-9}\times10^{-7}}}$$

   $$= \frac{1}{2\pi\times10^{-8}} \approx 15.9\ \text{MHz}$$

   이 주파수 근처에 시스템의 주요 노이즈 성분이 있다면 문제가 됩니다.

   완화: 100 nF을 여러 개 병렬로 (ESL 감소 → 반공진 주파수 상승, 피크 낮아짐), 또는 중간값(1 µF) 추가, 또는 ESR이 있는 커패시터 혼합

6. 커패시터의 ESR·ESL과 자기공진100 MHz 노이즈를 잡아야 합니다. 어떤 커패시터를 어떻게 배치하겠습니까?
   풀이

   1) 커패시터 선택

   100 MHz에서 커패시터로 동작하려면 SRF > 100 MHz여야 합니다.

   후보	SRF	평가
   100 nF 0402	25 MHz	❌ 인덕터로 동작
   10 nF 0402	80 MHz	△ 경계
   1 nF 0402	250 MHz	✅
   100 pF 0402	800 MHz	✅ (용량이 작아 임피던스는 높음)

   1 nF 0402가 적절합니다. 100 MHz에서:

   $$|Z| = \frac{1}{2\pi\times10^8\times10^{-9}} \approx 1.6\ \Omega$$

   2) 배치가 결정적

   100 MHz에서는 배선 인덕턴스가 지배합니다.

   배선 2 mm(2 nH) + 비아 2개(1.5 nH) = 3.5 nH:

   $$|Z_L| = 2\pi\times10^8\times3.5\times10^{-9} \approx 2.2\ \Omega$$

   커패시터 임피던스(1.6 Ω)보다 배선이 더 큽니다!

   따라서:

   • 커패시터를 노이즈원 바로 옆에 (< 1 mm)
   • via-in-pad 또는 패드 바로 옆 비아
   • 접지 플레인이 바로 아래층에 (비아 길이 최소)
   • 여러 개 병렬로 배치해 인덕턴스 분산

   3) 근본 대책

   100 MHz 노이즈가 있다는 것은 어딘가에서 빠른 에지가 발생한다는 뜻입니다.

   • 발생원의 에지를 늦추는 것이 더 효과적 (게이트 저항, 슬루 제한)
   • 100 MHz를 잡으려 애쓰기보다 애초에 만들지 않는 것이 낫습니다

   "필터로 잡기"보다 "안 만들기"가 항상 우선입니다. 고주파일수록 더 그렇습니다.

7. 저항과 인덕터의 기생 성분1 MΩ 저항(0603, $C_p$=0.1 pF)의 유효 대역은?
   풀이

   $$f_c = \frac{1}{2\pi\times10^6\times10^{-13}} \approx 1.59\ \text{MHz}$$

   이 위에서는 임피던스가 1 MΩ보다 작아지므로 저항으로 취급할 수 없습니다.

8. 저항과 인덕터의 기생 성분100 µH 인덕터($C_p$=10 pF)로 10 MHz 노이즈를 막으려 합니다. 되나요?
   풀이

   $$f_{SRF} = \frac{1}{2\pi\sqrt{10^{-4}\times10^{-11}}} = \frac{1}{2\pi\times3.16\times10^{-8}} \approx 5.03\ \text{MHz}$$

   10 MHz는 SRF 위이므로 커패시터로 동작합니다.

   커패시터만 보면:

   $$|Z| \approx \frac{1}{2\pi\times10^7\times10\times10^{-12}} \approx 1.6\ \text{k}\Omega$$

   ⚠️ 이 어림이 34% 틀립니다. 위 회로를 돌려 보면 10 MHz에서 2.13 kΩ이 나옵니다. SRF의 겨우 2배 위라 인덕터 가지가 아직 살아 있어서, 두 가지를 병렬로 봐야 합니다.

   $$> Y = \frac{1}{j\omega L} + j\omega C = j\left(\omega C - \frac{1}{\omega L}\right) = j(6.283 - 1.592)\times10^{-4} >$$

   $$> |Z| = \frac{1}{4.69\times10^{-4}} = 2131\ \Omega >$$

   어느 쪽이 맞는지는 손으로 확인한 것입니다. 시뮬레이션이 손계산을 이긴 것이 아니라, 어림을 쓸 수 있는 자리가 아니었던 것입니다. SRF에서 한참 멀어지면 두 값이 만납니다.

   이상적 인덕터라면 $2\pi\times10^7\times10^{-4} = 6283\ \Omega$이어야 하니 3배 나쁩니다.

   더 높은 주파수(50 MHz)에서는 인덕터 가지가 정말로 무시할 만해져서, 어림과 정확한 값이 거의 같아집니다:

   $$|Z| \approx \frac{1}{2\pi\times5\times10^7\times10^{-11}} \approx 318\ \Omega$$

   점점 나빠집니다. 막으라고 넣은 부품이 주파수가 오를수록 더 잘 통과시킵니다.

   해결: 페라이트 비드를 씁니다. 비드는 고주파에서 손실성 저항으로 동작하도록 설계되어 SRF 문제가 훨씬 덜합니다. 또는 작은 인덕터(1 µH, SRF 113 MHz)를 씁니다.

9. 저항과 인덕터의 기생 성분스위칭 전원(SMPS)의 출력 전류(0→3 A, 50 ns)를 5 mΩ 션트로 측정합니다. 션트 인덕턴스가 0.5 nH일 때 오차는? 어떻게 개선합니까?
   풀이

   저항 성분: $3\times0.005 = 15\ \text{mV}$

   인덕턴스 성분:

   $$V_L = 0.5\times10^{-9}\times\frac{3}{50\times10^{-9}} = 30\ \text{mV}$$

   측정값 45 mV — 실제의 3배! 전류 측정이 완전히 무의미합니다.

   개선 방법:

   1. 켈빈(4단자) 연결 — 전압 감지 배선을 션트 몸체에서 직접 뽑아, 전류 경로의 인덕턴스를 배제. 가장 효과적 ✅

   1. 저인덕턴스 션트 — 금속판형(0.1 nH급) 또는 무유도 설계

   1. RC 보상 필터 — 션트의 $L/R$ 시정수와 같은 RC를 넣어 상쇄

   $$\frac{L}{R} = \frac{0.5\text{n}}{0.005} = 100\ \text{ns}$$
   $R_f C_f = 100$ ns인 필터(예: 1 kΩ + 100 pF)를 감지 신호에 넣으면 인덕턴스 효과가 상쇄됩니다. 이것이 전류 감지에서 널리 쓰이는 기법입니다

   1. 여러 개 병렬 — 인덕턴스 $1/N$

   1. 다른 측정 방식 — 홀 센서, 전류 트랜스포머(AC), 로고스키 코일

   실무 표준: 켈빈 연결(Kelvin connection) + RC 보상. 두 가지를 같이 쓰면 ns급 펄스도 정확히 측정할 수 있습니다.

10. 배선과 비아의 R·L·C폭 0.3 mm, 길이 100 mm, 1 oz 배선의 저항과 인덕턴스는?
    풀이

    저항: $\dfrac{0.5}{0.3}\times100 \approx 167\ \text{m}\Omega$

    인덕턴스: $\approx 100\ \text{nH}$ (1 nH/mm)

    1 A가 흐르면 167 mV 강하하고, 전류가 1 µs에 1 A 변하면 $L\,di/dt = 100$ mV의 전압이 추가로 발생합니다.

11. 배선과 비아의 R·L·C고임피던스(10 MΩ) 노드를 20 mm 배선했습니다. 대역폭은? (트레이스-플레인 2 pF/cm)
    풀이

    $$C = 2\ \text{pF/cm}\times2\ \text{cm} = 4\ \text{pF}$$

    $$f_c = \frac{1}{2\pi\times10^7\times4\times10^{-12}} \approx 3.98\ \text{kHz}$$

    약 4 kHz. 대부분의 응용에 부족합니다.

    개선:

    • 배선을 2 mm로 단축 → 40 kHz
    • 아래 플레인 제거 → 용량이 절반 이하로 → 10 kHz 이상
    • 가드링으로 부트스트랩(bootstrap) → 실효 용량 거의 0
    • 소스 옆에 버퍼 ← 근본 해결
12. 배선과 비아의 R·L·C디커플링 커패시터를 IC에서 5 mm 떨어뜨리고 비아 2개로 접지에 연결했습니다. 총 루프 인덕턴스는? 100 MHz에서 임피던스는?
    풀이

    요소	인덕턴스
    전원핀 → 커패시터 배선 5 mm	5 nH
    커패시터 ESL (0402)	0.4 nH
    접지 비아	0.8 nH
    전원 비아	0.8 nH
    커패시터 → 접지 배선 2 mm	2 nH
    합계	~9 nH

    $$|Z| = 2\pi\times10^8\times9\times10^{-9} \approx 5.65\ \Omega$$

    5.65 Ω. 100 nF 커패시터가 이상적이라면 0.016 Ω이어야 하므로 350배 나쁩니다.

    개선 (배치만 바꿔서):

    • 배선 1 mm, via-in-pad → 총 ~2 nH → 1.26 Ω (4.5배 개선)
    • 커패시터 3개 병렬 → ~0.7 nH → 0.44 Ω (13배 개선)

    부품을 바꾸지 않고 배치만 고쳐서 13배를 얻었습니다. 이것이 "디커플링은 배치가 값보다 중요하다"의 정량적 근거입니다.

13. 기생 용량이 만드는 문제500 kΩ 소스에 15 pF 프로브를 대면 대역폭은?
    풀이

    $$f_c = \frac{1}{2\pi\times5\times10^5\times15\times10^{-12}} \approx 21.2\ \text{kHz}$$

    21 kHz. 100 MHz 오실로스코프를 써도 회로가 21 kHz로 잘립니다.

    해결: 액티브 프로브(입력 용량 1 pF 이하) → 318 kHz

14. 기생 용량이 만드는 문제어레이 열 배선 용량이 5 pF, 픽셀 출력 임피던스 3 kΩ입니다. 12비트 세틀링 시간과, 1000채널일 때 최대 프레임 레이트는?
    풀이

    $$\tau = 3000\times5\times10^{-12} = 15\ \text{ns}$$

    $$t_{settle} = 0.693\times13\times15\ \text{ns} = 135\ \text{ns}$$

    $$f_{frame,max} = \frac{1}{1000\times135\times10^{-9}} = 7.4\ \text{kHz}$$

    채널당 유효 대역폭은 나이퀴스트로 3.7 kHz (실용적으로는 1~2 kHz).

    개선하려면:

    • 배선 용량 5 pF → 2 pF (배선 단축, 실드 최소화) → 2.5배
    • 출력 임피던스 3 kΩ → 1 kΩ (바이어스 전류 증가) → 3배
    • 정확도 12비트 → 10비트 → 1.2배
    • 병렬 리드아웃 → 열 수만큼
15. 기생 용량이 만드는 문제1 m 동축 케이블(100 pF)로 1 MΩ 전극 신호를 보내야 합니다. 드리븐 실드를 쓰면 어떻게 되고, 어떤 위험이 있습니까?
    풀이

    드리븐 실드 없이 (실드 접지):

    $$f_c = \frac{1}{2\pi\times10^6\times100\times10^{-12}} = 1.59\ \text{kHz}$$
    신호 대부분이 사라집니다.

    드리븐 실드 사용:

    실드를 신호와 같은 전압으로 구동하면, 중심선-실드 간 전압차가 0이 되어 케이블 용량이 실효적으로 사라집니다.

    남는 것은:

    • 버퍼의 입력 용량 (2~5 pF)
    • 실드-외부 간 용량 (버퍼가 구동하므로 신호에 영향 없음)

    $$f_c \approx \frac{1}{2\pi\times10^6\times5\times10^{-12}} \approx 31.8\ \text{kHz}$$

    20배 개선. 여전히 5 pF 때문에 제한되므로, 전극 옆에 버퍼를 두는 것이 더 낫습니다.

    위험:

    1. 발진 — 버퍼가 100 pF의 용량성 부하를 구동하므로 위상(phase) 여유가 사라집니다 (7-07)
    2. 대책: 실드 구동 버퍼를 별도로 두고(신호 버퍼와 분리), 직렬 저항(10~100 Ω) 삽입

    1. 버퍼의 이득 오차 — 버퍼 이득이 정확히 1이 아니면(0.99), 잔류 전압차가 생겨 용량이 완전히 사라지지 않습니다

    $$C_{eff} = C(1-A_v) = 100\ \text{pF}\times0.01 = 1\ \text{pF}$$
    그래도 100배 개선입니다

    1. 차폐 효과 — 실드가 신호를 따라 움직여도 외부 전기장은 여전히 막습니다 (실드가 도체이므로). 자기장 차폐는 원래 안 됩니다

    1. 버퍼의 잡음이 실드에 실림 — 신호 경로에 직접 영향은 없지만, 실드가 안테나가 되어 방사할 수 있습니다

    실무 구성: 신호 버퍼 + 별도의 실드 구동 버퍼 + 직렬 저항. 상용 액티브 프로브와 정전용량 센서가 이 구조를 씁니다.

16. 케이블과 프로브 로딩50 kΩ 노드에 10:1 프로브(12 pF)를 대면 대역폭은?
    풀이

    $$f_c = \frac{1}{2\pi\times5\times10^4\times12\times10^{-12}} \approx 265\ \text{kHz}$$

17. 케이블과 프로브 로딩프로브 보정(probe compensation)을 하지 않고 사각파를 측정하면 어떤 문제가 생깁니까?
    풀이

    분압비가 주파수에 따라 달라집니다.

    • 과보상: 고주파 성분이 과도하게 통과 → 사각파 모서리에 오버슈트(overshoot), 진폭 과대 측정
    • 부족보상: 고주파 성분이 감쇠 → 모서리가 둥글어짐(처짐), 진폭 과소 측정

    정량적으로: 보정이 크게 어긋나면 진폭이 20~50% 틀릴 수 있습니다.

    DC나 저주파 정현파는 영향이 적지만, 사각파·펄스·과도 신호는 심각하게 왜곡됩니다.

    해결: 측정 전 반드시 오실로스코프의 CAL 단자(1 kHz 사각파)로 보정하세요. 채널이나 오실로스코프를 바꾸면 다시 하세요.

18. 케이블과 프로브 로딩전극(1 MΩ)에서 나오는 50 µV 신호를 오실로스코프로 직접 보려 합니다. 가능합니까? 어떻게 해야 합니까?
    풀이

    불가능합니다. 두 가지 이유로:

    1) 대역폭 붕괴

    10:1 프로브(10 pF):

    $$f_c = \frac{1}{2\pi\times10^6\times10^{-11}} \approx 15.9\ \text{kHz}$$

    액티브 프로브(1 pF)라도:

    $$f_c \approx 159\ \text{kHz}$$

    대역폭은 액티브 프로브로 해결 가능합니다.

    2) 신호가 너무 작음 ← 이게 진짜 문제

    • 10:1 프로브는 신호를 1/10로 감쇠 → 오실로스코프에 5 µV 입력
    • 일반 오실로스코프의 최고 감도는 1 mV/div 정도
    • 오실로스코프 자체의 입력 환산 잡음(input-referred noise)은 수백 µV~수 mV

    50 µV는 오실로스코프 잡음 바닥의 1/10~1/100입니다. 전혀 보이지 않습니다.

    올바른 접근:

    전극 | 50 µV — 여기를 직접 프로브하면 회로가 망가진다
    > 버퍼 | 저임피던스로 바꿈
    > AFE 게인 ×1000
    > 필터
    > 오실로스코프 / ADC | 여기서는 50 mV 라 프로브해도 안전

    프로브는 신호가 커진 뒤에 대세요. 앞단은 프로브 용량 10 pF 만으로도 대역이 무너지지만, 뒷단은 저임피던스라 아무 영향이 없습니다.

    1. 전극(electrode) 옆에 버퍼 — 임피던스를 낮춰 대역폭 확보
    2. 증폭 — 50 µV → 50 mV (1000배). 이제 오실로스코프로 볼 수 있음
    3. 대역 제한 — 잡음 감소
    4. 테스트 포인트는 증폭 후 저임피던스 노드에

    "작고 고임피던스인 신호는 직접 측정할 수 없다" — 이것이 AFE(아날로그 프론트엔드)가 존재하는 이유입니다. 측정 장비도 하나의 부하이고, 그 부하를 견딜 수 있게 신호를 준비해주는 것이 AFE의 역할입니다.

    → 13장 신호 증폭 체인 설계

19. 기생 성분을 SPICE에 넣기100 nF 커패시터(ESR 20 mΩ, ESL 0.5 nH)의 SPICE 등가 회로를 쓰세요.
    풀이

    * 100nF with parasitics
    L_esl  n1 n2  0.5n
    R_esr  n2 n3  0.02
    C_main n3 n4  100n

    또는 이 저장소 포맷으로:

    components:
      - {ref: LC1, type: l, value: 0.5n}
      - {ref: RC1, type: r, value: 0.02}
      - {ref: C1,  type: c, value: 100n}
    nets:
      A:   [LC1.1]
      N1:  [LC1.2, RC1.1]
      N2:  [RC1.2, C1.1]
      B:   [C1.2]

20. 기생 성분을 SPICE에 넣기시뮬레이션에서는 안정한 버퍼가 실물에서 발진합니다. 무엇을 모델에 추가해야 합니까?
    풀이

    추가할 것:

    1. 출력 부하 용량 — 케이블, 다음 단 입력, PCB 배선 (10~200 pF)
    2. OP앰프의 실제 모델 — 이상적 VCVS가 아니라 제조사 제공 SPICE 모델. 출력 임피던스와 위상(phase) 특성이 포함되어야 함
    3. 전원 임피던스 — 디커플링이 불충분하면 전원을 통한 피드백이 발진을 만듦
    4. 입력 배선 인덕턴스 — 특히 소스 팔로워에서
    5. 피드백 경로의 기생 용량 — 반전(inverting) 입력 노드

    시뮬레이션 방법:

    • AC 해석으로 루프 이득과 위상 여유(phase margin)를 직접 봅니다 (피드백 루프를 끊고 주입하는 방법)
    • 과도 해석에서 스텝 응답의 오버슈트(overshoot)/링잉 확인

    ⚠️ 그래도 시뮬레이션이 실물을 완전히 예측하지는 못합니다. 특히 레이아웃 기생과 OP앰프 모델의 부정확성 때문입니다. 실물 검증이 필수입니다.

21. 기생 성분을 SPICE에 넣기다채널 어레이의 세틀링을 시뮬레이션하려 합니다. 어떤 기생을 넣어야 의미 있는 결과가 나옵니까?
    풀이

    필수 요소:

    1. 열 배선 기생 용량 — 가장 중요. 배선 길이 × 단위 용량, 또는 모든 픽셀의 OFF 상태 용량 합

    $$C_{col} = C_{trace} + N_{pixels}\times C_{off,pixel}$$

    1. 픽셀 소스 팔로워의 출력 임피던스 — $1/g_m$, 바이어스 전류에 의존

    1. 선택 스위치의 $R_{ON}$ — 세틀링 시정수에 직접 더해짐

    1. OFF 픽셀의 누설 전류(leakage current) — 열 배선에 오차 전류 주입

    $$V_{error} = N\times I_{leak}\times R_{load}$$

    1. charge injection — 스위칭 시 주입 전하 (9-06)

    1. 열 배선의 저항 — 긴 배선이면 무시 못 함

    1. 인접 열 간 결합 용량 — 크로스토크

    모델 구조:
    한 열에 픽셀 N 개가 모두 매달립니다.

    항목	모델에 넣어야 할 것
    켜진 픽셀 1개	소스 팔로워 출력 임피던스 $1/g_m$
    꺼진 픽셀 N−1 개	각각의 OFF 상태 용량 $C_{off}$ ← 빠뜨리기 쉬움
    열 배선	배선 자체의 용량 $C_{trace}$
    합계	$C_{col} = C_{trace} + (N-1)\,C_{off}$

    꺼진 스위치도 용량으로는 연결되어 있습니다. 2500 픽셀 어레이에서 이 항을 빼면 세틀링 계산이 몇 배 낙관적으로 나옵니다.

    핵심 통찰: OFF 상태 픽셀들의 용량이 합쳐져 $C_{col}$을 크게 만듭니다. 픽셀이 많을수록 세틀링이 느려집니다 — 이것이 어레이 크기의 근본적 한계입니다.

    예: 50개 픽셀 × 0.05 pF = 2.5 pF + 배선 2 pF = 4.5 pF

    이 계산이 16-01의 핵심입니다.

22. 전송선 — 배선이 저항이 아니게 되는 지점상승 시간 2 ns 인 신호를 FR-4 위 120 mm 배선으로 보냅니다. 전송선으로 다뤄야 합니까?
    풀이

    $$t_{pd} = 120 \times 6.7\ \text{ps} = 804\ \text{ps}$$

    $$2t_{pd} = 1.61\ \text{ns} < 2\ \text{ns} = t_r$$

    아슬아슬하게 아닙니다. 반사가 에지가 다 오르기 전에 돌아오므로 파형에
    계단으로 드러나지는 않습니다.

    ⚠️ 그런데 여유가 20% 뿐입니다. 온도가 내려가거나 다른 로트의 소자가
    1.5 ns 로 올리면 바로 넘어갑니다. 종단 저항 자리를 남겨 두는 것이
    맞는 판단입니다 — 0 Ω 을 꽂아 두고, 문제가 보이면 27 Ω 으로 바꿉니다.

23. 전송선 — 배선이 저항이 아니게 되는 지점$Z_0$ = 50 Ω 선로 끝에 200 Ω 부하를 달았습니다. 반사계수와 수신 전압은? (입사파 1 V)
    풀이

    $$\Gamma = \frac{200-50}{200+50} = \frac{150}{250} = 0.6$$

    수신단 전압 = 입사 + 반사 = $1 + 0.6 = \mathbf{1.6\ V}$.

    60% 오버슈트. 3.3 V 로직이면 5.3 V 가 되어 절대최대정격을 넘습니다.

    $\Gamma$ 를 0.1 이하로 만들려면 $Z_L$ 이 41~61 Ω 이어야 합니다 —
    ±20% 안에 들어와야 오버슈트 10% 이하입니다. 이것이 임피던스 정합의
    실질적 허용 범위입니다.

24. 전송선 — 배선이 저항이 아니게 되는 지점2층 보드에서 그라운드 플레인 없이 클럭을 보내려 합니다. 무엇이 문제이고 어떻게 해야 합니까?
    풀이

    $Z_0$ 를 정할 수 없습니다. $Z_0 = \sqrt{L/C}$ 인데 $C$ 는 신호선과
    리턴 경로 사이의 용량입니다. 플레인이 없으면 리턴이 어디로 가는지
    모르므로 $C$ 를 모르고, 따라서 $Z_0$ 를 모릅니다. 보통 100~150 Ω 이 나오고
    위치마다 다릅니다.

    게다가 리턴 패스가 멀리 돌아가면
    루프 면적이 커져 EMI 와 크로스토크가 같이 나빠집니다.

    할 수 있는 것:

    1. 신호선 바로 옆에 접지선을 나란히 (guard trace) — 리턴을 강제로 옆에

    붙입니다. 완전하진 않지만 크게 나아집니다

    1. 에지를 늦춤 — 애초에 전송선이 안 되게 만듭니다. 가장 확실합니다
    2. 길이를 임계 길이의 1/3 아래로
    3. 4층으로 — 근본 해결. 소량이면 값 차이가 크지 않습니다

    (15-04)

    측정 회로라면 4층을 권합니다. 클럭 하나 때문이 아니라 아날로그
    리턴 패스 전체가 걸린 문제입니다.