전송선 — 배선이 저항이 아니게 되는 지점

한 줄 요약 — 신호의 상승 시간이 배선 왕복 시간보다 짧아지면, 배선은 더 이상 전선이 아니라 특성 임피던스를 가진 매질이 됩니다. 그 경계는 길이가 아니라 속도가 정합니다.

언제부터 전송선인가

지금까지 배선은 저항·인덕턴스·용량 덩어리였습니다(11-04). 그것으로 충분한 이유는 배선 양끝의 전압이 사실상 같기 때문입니다.

신호가 배선을 지나는 데 시간이 걸립니다.

FR-4 의 $\varepsilon_r \approx 4.3$ 이므로 $v \approx 1.45\times10^8$ m/s — 대략 6~7 ps/mm 입니다.

에지가 출발해서 끝에 닿고 되돌아오는 데 $2t_{pd}$ 가 걸립니다. 그 시간이 상승 시간보다 짧으면 반사가 에지 안에 묻혀 안 보이고, 길면 에지 위에 계단으로 드러납니다.

핵심: 문제를 만드는 것은 클럭 주파수가 아니라 상승 시간입니다. 1 kHz 로 토글해도 에지가 500 ps 면 36 mm 짜리 배선은 전송선입니다.

특성 임피던스는 어디서 나오는가

배선을 아주 짧은 $L\,dx$ · $C\,dx$ 의 사슬로 봅니다. 에지가 지나가면서 커패시터를 채우는 데 필요한 전류는 계속 같으므로, 전압과 전류의 비가 일정합니다.

여기서 $L$·$C$ 는 단위 길이당 값입니다. 길이가 약분되므로 $Z_0$ 는 길이와 무관합니다 — 1 cm 든 1 m 든 50 Ω 은 50 Ω 입니다.

⚠️ 플레인이 없으면 $Z_0$ 를 정할 수 없습니다. $C$ 가 리턴 경로까지의 거리로 정해지는데, 그 경로가 어디인지 모르기 때문입니다. 이것이 15-04 층 구성에서 4층을 권하는 이유입니다.

반사계수

임피던스가 바뀌는 지점에서 신호의 일부가 되돌아옵니다.

CMOS 입력은 사실상 개방($\Gamma \approx +1$)입니다. 그래서 종단하지 않으면 언제나 오버슈트가 납니다 — 최악의 경우 전압이 두 배가 되어 입력 보호 다이오드를 때립니다.

★ 직렬 종단 — 가장 싸고 가장 많이 쓰는 것

드라이버 바로 옆에 저항 하나를 직렬로 넣습니다.

동작 원리가 예쁩니다. 출발할 때 분압되어 절반만 나가고, 끝에서 두 배로 반사되어 정확히 원래 전압이 되고, 되돌아온 파는 임피던스가 맞은 드라이버에 흡수돼 사라집니다.

측정 회로에서는 거의 언제나 직렬 종단입니다 — 정적 전류가 0 이라 전원을 흔들지 않기 때문입니다.

계산 예제 — 이 클럭 배선은 종단해야 하는가

MCU 클럭 출력을 ADC 로 보냅니다. 상승 시간 1.5 ns, 배선 길이 80 mm, 4층 보드의 마이크로스트립($Z_0$ = 50 Ω), 드라이버 출력 저항 25 Ω, 수신단은 CMOS 입력(사실상 개방).

1) 전송선인가

경계선입니다. $t_r$ 이 $2t_{pd}$ 보다 크므로 아슬아슬하게 안전한 쪽인데, 온도·개체차로 에지가 빨라지면 넘어갑니다.

2) 종단 안 하면 얼마나 튀는가

드라이버 25 Ω, 선로 50 Ω 이므로 출발점에서 이미 부정합입니다.

첫 파: $3.3 \times \frac{50}{25+50} = 2.2$ V 가 출발 → 끝에서 두 배 4.4 V → 되돌아와 −0.33 으로 재반사… 3.3 V 시스템에서 4.4 V 는 보호 다이오드를 때리는 값입니다.

3) 직렬 종단

E24 로 24 Ω 또는 27 Ω. 이때 오버슈트는 사라지고, 대신 에지가 선로 왕복만큼(536 ps) 느려집니다.

4) 대가 확인 — 수신단 입력 용량 5 pF 와 $R_S$ 가 만드는 RC:

셋업 시간 예산에 250 ps 를 더할 수 있으면 넣습니다. 못 하면 배선을 짧게 하는 것이 유일한 답입니다.

💡 판단 요약: 80 mm 는 종단하고, 20 mm 는 안 해도 됩니다. 그리고 종단할지 말지 고민되면 자리만 남겨 두고 0 Ω 을 꽂아 둡니다 — 보드가 온 뒤에 바꿀 수 있습니다.

시뮬레이션으로 확인

# examples/11-parasitics/series-termination.yaml
meta:
  name: 직렬 종단의 효과
  lesson: docs/11-parasitics/08-transmission-line.md
  note: RS 를 0.1 / 25 / 50 Ω 으로 바꿔 가며 수신단 오버슈트를 본다
components:
  - {ref: V1, type: vpulse, params: {v1: 0, v2: 3.3, td: 0, tr: 1.5n, tf: 1.5n, pw: 20n, per: 40n}}
  - {ref: RD, type: r, value: 25, label: 드라이버 출력}
  - {ref: RS, type: r, value: 25, label: 직렬 종단}
  - {ref: L1, type: l, value: 27n, label: 배선 인덕턴스}
  - {ref: C1, type: c, value: 11p, label: 배선 용량}
  - {ref: CIN, type: c, value: 5p, label: 수신단 입력}
nets:
  SRC: [V1.p, RD.1]
  DRV: [RD.2, RS.1]
  TX: [RS.2, L1.1]
  RX: [L1.2, C1.1, CIN.1]
  GND: [V1.n, C1.2, CIN.2]
analyses:
  - {type: tran, tstep: 10p, tstop: 80n}

RS 를 0.1 로 바꾸면 RX 에 오버슈트가 크게 납니다. 덩어리 $L$·$C$ 로 흉내 낸 것이라 진짜 전송선만큼 정확하진 않지만, 종단 저항 하나로 파형이 달라지는 것은 그대로 보입니다.

⚖️ 부품 트레이드오프

측정 회로에서 첫 번째 선택은 언제나 “에지를 늦추는 것”입니다. 빠른 에지가 필요 없는데 빠르면, 그것은 이득 없이 EMI 와 크로스토크크로스토크크로스토크 crosstalk옆 배선의 신호가 용량이나 자기장을 타고 내 신호에 섞여 들어오는 것입니다.자세히 보기 →만 만듭니다 (12-04).

🔌 실제 쓰임새

• SPI 클럭 — 20 MHz 라도 에지가 1 ns 면 종단을 봐야 합니다
• ADC 클럭 — 반사로 생긴 링잉이 그대로 지터지터지터 jitter샘플링 시각이 흔들리는 양으로, 신호 주파수가 높을수록 해롭고 저주파에서는 거의 무해합니다.$$\mathrm{SNR}_j = -20\log_{10}(2\pi f t_j)$$자세히 보기 →가 됩니다 (10-07)
• 긴 리본 케이블 — $Z_0$ 가 100 Ω 이상이고 통제가 안 됩니다. 차동으로 바꾸는 것이 답입니다
• 오실로스코프 프로브 — 동축이 50 Ω 이라 그렇게 만들어져 있습니다

⚠️ 이상과 실제의 차이

연습문제

문제 1. 상승 시간 2 ns 인 신호를 FR-4 위 120 mm 배선으로 보냅니다. 전송선으로 다뤄야 합니까?

exercises/11-08-transmission-line.yaml

문제 2. $Z_0$ = 50 Ω 선로 끝에 200 Ω 부하를 달았습니다. 반사계수와 수신 전압은? (입사파 1 V)

문제 3. 2층 보드에서 그라운드 플레인 없이 클럭을 보내려 합니다. 무엇이 문제이고 어떻게 해야 합니까?

exercises/11-08-no-ground-plane.yaml

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