이상적인 부품은 없다

한 줄 요약 — 저항은 인덕터(inductor)이기도 하고, 커패시터(capacitor)는 저항이기도 합니다. 주파수가 올라가면 부품의 정체가 드러납니다.

왜 이 장이 필요한가

지금까지 배운 모든 계산은 부품이 이상적이라는 가정 위에 있었습니다.

이상	실제
저항 = $R$ 만	$R$ + 직렬 $L$ + 병렬 $C$
커패시터 = $C$ 만	$C$ + 직렬 $L$ (ESL) + 직렬 $R$ (ESR) + 병렬 누설
인덕터 = $L$ 만	$L$ + 직렬 $R$ (DCR) + 병렬 $C$
배선(trace) = 0 Ω	$R$ + $L$ + 인접 배선과의 $C$
스위치 = 완전 개폐	$R_{ON}$ + $C_{OFF}$ + 누설 + charge injection전하 주입 charge injection아날로그 스위치를 끌 때 게이트의 전하가 신호 쪽으로 새어 나와 전압을 튀게 하는 현상입니다.자세히 보기 →

“계산은 맞는데 실물이 안 된다”의 대부분이 여기서 나옵니다.

등가 회로 모델

저항

저항의 실제 등가 회로

성분	무엇인가	전형값	언제 문제가 되나
$R$	원래 저항	표기값	—
$L_s$ (직렬 인덕턴스)	저항체와 리드의 인덕턴스	0.5~10 nH	고주파에서 임피던스가 올라감
$C_p$ (병렬 용량)	양 단자 사이 용량	0.05~0.5 pF	큰 저항에서 고주파를 통과시킴

직렬로 $R$ 과 $L_s$ 가 있고, 그 둘 전체에 $C_p$ 가 병렬로 걸린 모양입니다. 1 MΩ 저항에 0.2 pF 이면 800 kHz 에서 이미 용량이 저항보다 낮아집니다.

성분	크기	언제 문제되나
$L_s$ (직렬 인덕턴스(inductance))	SMD 0603: ~1 nH, 권선형: µH	고주파, 펄스
$C_p$ (병렬 용량)	0.1~0.5 pF	고저항(MΩ)에서

임계 주파수:

f = \frac{1}{2\pi R C_p} \quad(\text{고저항}), \qquad f = \frac{R}{2\pi L_s} \quad(\text{저저항})

기호

C_p피크 정전용량peak capacitanceF

f주파수frequencyHz

L_s신호원 인덕턴스source inductanceH

R저항resistanceΩ

예: 1 MΩ + 0.2 pF → 796 kHz 위에서 임피던스(impedance)임피던스 impedance교류에서의 저항으로, 크기뿐 아니라 전압과 전류의 시간 차이(위상)까지 담은 복소수입니다. $Z_C = \frac{1}{j\omega C},\quad Z_L = j\omega L$ 자세히 보기 →가 떨어짐

커패시터

커패시터의 실제 등가 회로

성분	무엇인가	전형값	결과
$C$	원래 용량	표기값	—
ESR (등가 직렬 저항)	전극·유전체 손실	2 mΩ~수 Ω	발열, 리플 억제 한계
ESL (등가 직렬 인덕턴스)	전극·단자 구조	0.3~2 nH	SRF 위에서 인덕터가 됨
$R_{leak}$ (병렬 누설)	유전체 절연	GΩ~TΩ	대개 무시 가능

ESR → ESL → C 가 한 줄로 직렬이고, 누설 저항이 전체에 병렬로 걸립니다.

→ 02 커패시터의 ESR·ESL과 자기공진

인덕터

인덕터의 실제 등가 회로

성분	무엇인가	전형값	결과
$L$	원래 인덕턴스	표기값	—
DCR (직류 저항)	권선 저항	mΩ~수 Ω	발열, 효율 저하
$C_p$ (권선간 용량)	감긴 선 사이의 용량	1~20 pF	SRF 위에서 커패시터가 됨

$L$ 과 DCR 이 직렬이고, 그 전체에 $C_p$ 가 병렬로 걸립니다.

→ 03 저항과 인덕터의 기생 성분

★ 부품이 “정체를 바꾸는” 주파수

모든 실제 부품은 자기공진 주파수(SRF)를 갖고, 그 위에서는 다른 부품처럼 동작합니다.

부품	SRF 아래	SRF 위
커패시터	커패시터	인덕터
인덕터	인덕터	커패시터
저항 (저항값 큼)	저항	커패시터
저항 (저항값 작음)	저항	인덕터

“이 부품이 이 주파수에서 어떻게 동작하는가”를 항상 물어야 합니다.

계산 예제 — 실제 부품의 유효 주파수 범위

1 MΩ 저항 (0805, $C_p$ = 0.2 pF)

f_c = \frac{1}{2\pi\times10^6\times0.2\times10^{-12}} \approx 796\ \text{kHz}

기호

f_c차단 주파수cutoff frequencyHz

796 kHz 위에서는 임피던스가 1 MΩ보다 작아집니다. 1 MHz에서:

|Z| = \frac{1}{\sqrt{(1/R)^2+(\omega C)^2}} \approx 620\ \text{k}\Omega

기호

omega각주파수angular frequencyrad/s

C정전용량capacitanceF

R저항resistanceΩ

Z임피던스impedanceΩ

피드백 저항으로 1 MΩ을 쓰면 고주파에서 이득이 예상과 달라집니다.

10 Ω 저항 (0603, $L_s$ = 1 nH)

f = \frac{R}{2\pi L} = \frac{10}{2\pi\times10^{-9}} \approx 1.6\ \text{GHz}

기호

f주파수frequencyHz

L인덕턴스inductanceH

R저항resistanceΩ

1.6 GHz까지는 저항으로 동작합니다. 저저항은 고주파에 강합니다.

💡 고저항은 용량이, 저저항은 인덕턴스가 문제입니다. 신호 경로의 임피던스 수준에 따라 무엇을 조심할지가 달라집니다.

시뮬레이션에 기생 성분 넣기

이 저장소의 회로 포맷은 기생 성분(parasitic)을 명시할 수 있습니다.

components:
  - {ref: C1, type: c, value: 100n, params: {esr: 0.02, esl: 0.5n}}
  - {ref: R1, type: r, value: 1MEG, params: {cp: 0.2p}}
  - {ref: L1, type: l, value: 10u,  params: {dcr: 0.1, cp: 5p}}

또는 명시적으로 등가 회로를 그립니다 (더 확실):

이름 없는 회로

# 100nF 커패시터의 실제 모델
components:
  - {ref: C1,  type: c, value: 100n}
  - {ref: RC1, type: r, value: 0.02, label: ESR}
  - {ref: LC1, type: l, value: 0.5n, label: ESL}
nets:
  RAIL: [LC1.1]
  N1:   [LC1.2, RC1.1]
  N2:   [RC1.2, C1.1]
  GND:  [C1.2]

💡 11~13장의 예제는 *-ideal.yaml과 *-real.yaml 쌍으로 제공됩니다. 두 파형을 비교하면 기생 성분의 영향을 눈으로 볼 수 있습니다.

⚖️ 부품 트레이드오프 — 기생 성분 관점

선택	✅ 좋아지는 것	⚠️ 나빠지는 것
작은 패키지 (0402)	기생 L·C 작음, 고주파 특성 우수	정격 전력·전압 낮음, 용량 작음, 실장 어려움
큰 패키지 (1206)	정격·용량 여유	기생 성분 큼
박막 저항	기생 인덕턴스(parasitic inductance) 최소	비쌈
권선형 저항	고전력, 정밀	기생 인덕턴스 µH — 고주파 절대 불가
짧은 배선	기생 R·L·C 모두 감소	배치 자유도
표면 실장(SMT)	리드 인덕턴스 없음	방열 제약
스루홀(through-hole)	방열, 취급 쉬움	리드 인덕턴스 수 nH

🔌 실제 쓰임새 — 어디서 기생이 문제가 되나

상황	지배적 기생	결과
고임피던스 측정 (MΩ)	병렬 용량	대역폭(bandwidth) 붕괴
고속 디지털	배선 인덕턴스	링잉(ringing), 접지 바운스
디커플링	커패시터 ESL	고주파 무력화
전원 필터	인덕터 기생 용량(parasitic capacitance)기생 용량 parasitic capacitance부품·배선·케이블이 원치 않게 갖는 커패시턴스로, 고임피던스 신호원에서 대역폭을 가장 먼저 잡아먹습니다.자세히 보기 →	고주파 누설
션트 전류 감지	저항 인덕턴스	펄스 전류 측정 오차
TIA 피드백	반전(inverting) 노드 용량	발진, 대역 제한
멀티플렉싱	배선 용량	세틀링 지연

⚠️ 기생 성분을 다루는 원칙

작게 만든다 — 짧은 배선, 작은 패키지
알고 계산에 넣는다 — 무시하지 말고 모델링
이용한다 — 예: 밀러 보상, 부트스트랩(bootstrap)
측정한다 — 계산과 실측이 다르면 기생을 의심
여유를 둔다 — 설계 목표에 마진 확보

연습문제

문제 1. 10 MΩ 저항의 병렬 용량이 0.15 pF입니다. 임피던스가 절반이 되는 주파수는?

연습 11-01-1 — 10 MΩ 저항이 저항이기를 그만두는 주파수워크벤치에서 열기 →

풀이

임피던스가 절반이 되는 것은 $|Z_C| = R/\sqrt{3}$ … 간단하게 $|Z_C| = R$ 인 지점(−3 dB)을 구하면:

f = \frac{1}{2\pi RC} = \frac{1}{2\pi\times10^7\times0.15\times10^{-12}} \approx 106\ \text{kHz}

기호

C정전용량capacitanceF

f주파수frequencyHz

R저항resistanceΩ

106 kHz. 이 위에서는 저항이 아니라 커패시터로 동작합니다.

함의: 10 MΩ 피드백 저항을 쓰는 TIA는 106 kHz 이상에서 이득이 떨어집니다. 대역폭이 그 이상 필요하면 다른 구조가 필요합니다.

문제 2. 왜 고주파 회로에서 권선형 저항을 쓰면 안 됩니까?

exercises/11-01-wirewound.yaml

풀이

권선형 저항은 저항선을 코일 형태로 감은 것이므로 인덕턴스가 µH 수준입니다.

예: 1 Ω 권선형 저항, $L = 1\ \mu$ H

100 kHz에서:

|Z_L| = 2\pi\times10^5\times10^{-6} = 0.63\ \Omega

기호

Z_L부하 임피던스load impedanceΩ

저항값 1 Ω과 비슷한 크기입니다. 1 MHz에서는 6.3 Ω으로 저항의 6배가 됩니다.

결과:

션트로 쓰면 펄스 전류 측정이 완전히 틀림 ( $L\,di/dt$ 가 더해짐)
필터에 쓰면 예상과 다른 특성
스너버(snubber)에 쓰면 오히려 링잉을 만듦

대안: 후막/박막 SMD, 금속판 션트, 또는 무유도(non-inductive) 권선 제품

문제 3. 브레드보드에서 잘 되던 회로가 PCB에서 발진합니다. 반대로 PCB에서 잘 되던 것이 브레드보드에서 안 됩니다. 각각의 원인은?

exercises/11-01-breadboard-vs-pcb.yaml

풀이

브레드보드 OK → PCB 발진:

브레드보드의 큰 기생 저항과 손실이 우연히 댐핑 역할을 했을 수 있습니다. PCB에서는 손실이 없어 Q가 높아지고 발진합니다.

또는 PCB에서 배선이 짧아져 대역폭이 넓어지면서 원래 있던 불안정성이 드러난 경우입니다. (느린 회로는 발진하지 않다가 빨라지면 발진합니다)

PCB OK → 브레드보드 실패:

브레드보드의 기생 성분이 문제를 만듭니다:

접점당 2~5 pF의 기생 용량 → 고임피던스 노드 대역폭 붕괴
긴 배선의 인덕턴스 → 디커플링 무력화, 링잉
접촉 저항 수십 mΩ~Ω → 전압 강하, 간헐적 불량
인접 열 간 크로스토크(crosstalk)크로스토크 crosstalk옆 배선의 신호가 용량이나 자기장을 타고 내 신호에 섞여 들어오는 것입니다.자세히 보기 →
그라운드 플레인(plane)그라운드 플레인 ground plane한 층을 통째로 접지로 쓰는 것으로, 리턴 패스가 알아서 최단 경로를 찾게 해 줍니다.자세히 보기 → 없음 → 리턴 경로가 길고 루프 면적(loop area)루프 면적 loop area가는 길과 오는 길이 감싸는 넓이로, 이것이 곧 안테나 크기이므로 좁힐수록 잡음이 줍니다.자세히 보기 →이 큼

결론:

고임피던스·고속·저잡음 회로는 브레드보드에서 검증할 수 없습니다.
브레드보드는 DC와 저주파(< 100 kHz), 저임피던스(< 10 kΩ) 회로에만 유효합니다
그 외에는 PCB나 최소한 만능기판 + 그라운드 플레인으로 시험하세요

자세한 내용 → 14-06 브레드보드의 한계

다음 → 02 커패시터의 ESR·ESL과 자기공진