저항과 인덕터의 기생 성분

한 줄 요약 — 고저항은 병렬 용량이, 저저항은 직렬 인덕턴스(inductance)가 문제입니다. 인덕터는 기생 용량(parasitic capacitance)과 포화가 문제입니다.

저항의 기생 성분

저항의 실제 등가 회로

성분	무엇인가	전형값	언제 문제가 되나
$R$	원래 저항	표기값	—
$L_s$ (직렬 인덕턴스)	저항체와 리드의 인덕턴스	0.5~10 nH	고주파에서 임피던스가 올라감
$C_p$ (병렬 용량)	양 단자 사이 용량	0.05~0.5 pF	큰 저항에서 고주파를 통과시킴

직렬로 $R$ 과 $L_s$ 가 있고, 그 둘 전체에 $C_p$ 가 병렬로 걸린 모양입니다. 1 MΩ 저항에 0.2 pF 이면 800 kHz 에서 이미 용량이 저항보다 낮아집니다.

전형값

종류	$L_s$	$C_p$
SMD 0402	0.3 nH	0.05 pF
SMD 0603	0.5 nH	0.1 pF
SMD 0805	0.8 nH	0.15 pF
SMD 1206	1.2 nH	0.2 pF
스루홀(through-hole) 금속피막	3~10 nH	0.3 pF
권선형	0.1~10 µH	1~5 pF

어느 쪽이 문제인가 — 임계 저항

R_{crit} = \sqrt{\frac{L_s}{C_p}}

기호

C_p피크 정전용량peak capacitanceF

L_s신호원 인덕턴스source inductanceH

R_crit저항 (crit)resistance (crit)Ω

예: 0603, $L_s$ =0.5 nH, $C_p$ =0.1 pF

R_{crit} = \sqrt{\frac{0.5\times10^{-9}}{0.1\times10^{-12}}} = \sqrt{5000} \approx 71\ \Omega

기호

R_crit저항 (crit)resistance (crit)Ω

저항값	지배 기생	고주파 거동
$R < 71\ \Omega$	인덕턴스	임피던스 증가
$R > 71\ \Omega$	용량	임피던스(impedance)임피던스 impedance교류에서의 저항으로, 크기뿐 아니라 전압과 전류의 시간 차이(위상)까지 담은 복소수입니다. $Z_C = \frac{1}{j\omega C},\quad Z_L = j\omega L$ 자세히 보기 → 감소

유효 대역

고저항 (용량 지배):

f_c = \frac{1}{2\pi RC_p}

기호

C_p피크 정전용량peak capacitanceF

f_c차단 주파수cutoff frequencyHz

R저항resistanceΩ

$R$	$C_p$ =0.1 pF일 때 $f_c$
1 kΩ	1.6 GHz
10 kΩ	159 MHz
100 kΩ	15.9 MHz
1 MΩ	1.6 MHz
10 MΩ	159 kHz

1 MΩ 저항은 1.6 MHz 위에서 저항이 아닙니다. 고임피던스 회로의 대역폭(bandwidth)이 제한되는 근본 원인 중 하나입니다.

고저항의 추가 문제

문제	설명
PCB 표면 누설	습기·플럭스 잔사가 GΩ 수준의 병렬 저항을 만듦
기판 유전 흡수(dielectric absorption)유전 흡수 dielectric absorption방전시킨 커패시터에 전압이 슬금슬금 되살아나는 현상으로, 샘플홀드와 적분기의 오차가 됩니다.자세히 보기 →	FR4의 유전 손실
분포 용량	저항 몸체 자체의 분포 정수 효과

대책: 세척 + 코팅, 가드링 (15-06), 저항을 여러 개 직렬로 나눔(각각의 $C_p$ 가 직렬이 되어 감소)

💡 10 MΩ이 필요하면 1 MΩ 10개를 직렬로 쓰는 것이 고주파 특성에 유리합니다. 병렬 용량이 $C_p/10$ 이 되기 때문입니다. (단, 부품 수와 면적이 늘어납니다)

인덕터의 기생 성분

인덕터의 실제 등가 회로

성분	무엇인가	전형값	결과
$L$	원래 인덕턴스	표기값	—
DCR (직류 저항)	권선 저항	mΩ~수 Ω	발열, 효율 저하
$C_p$ (권선간 용량)	감긴 선 사이의 용량	1~20 pF	SRF 위에서 커패시터가 됨

$L$ 과 DCR 이 직렬이고, 그 전체에 $C_p$ 가 병렬로 걸립니다.

성분	의미	영향
DCR	권선 저항	손실, 발열, Q 저하
$C_p$	권선 간 용량	SRF, 고주파 누설
코어 손실	히스테리시스(hysteresis)히스테리시스 hysteresis켜지는 문턱과 꺼지는 문턱을 일부러 벌려 두어, 경계에서 덜덜 떠는 것을 막는 장치입니다.자세히 보기 → + 와전류	고주파 발열
포화(saturation)	코어 자속 한계	$L$ 급감

자기공진 주파수

f_{SRF} = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC_p}}

기호

C_p피크 정전용량peak capacitanceF

f_SRF주파수 (SRF)frequency (SRF)Hz

L인덕턴스inductanceH

SRF 위에서는 커패시터(capacitor)로 동작합니다 — 필터가 무력화됩니다.

인덕터(inductor)	$C_p$	SRF
1 µH (칩)	2 pF	113 MHz
10 µH (칩)	3 pF	29 MHz
100 µH	10 pF	5 MHz
1 mH	20 pF	1.1 MHz

⚠️ 큰 인덕터는 SRF가 낮아 고주파 필터링에 무용지물입니다. 100 µH로 10 MHz 노이즈를 막으려 하면, 이미 커패시터로 동작해 그냥 통과시킵니다.

포화 — 가장 위험한 실패 모드

B = \frac{L\,I}{N\,A_e}

기호

A_e이득 (e)gain (e)

B대역폭 또는 자속밀도bandwidth or flux density

I전류currentA

L인덕턴스inductanceH

N개수count

전류가 $I_{sat}$ 을 넘으면 코어가 포화하고 $L$ 이 급감합니다.

V = L\frac{di}{dt} \Rightarrow \frac{di}{dt} = \frac{V}{L}

기호

d거리 또는 두께distance or thicknessm

i전류 (순시값)instantaneous currentA

L인덕턴스inductanceH

t시간times

V전압voltageV

$L$ 이 작아지면 $di/dt$ 가 커지고, 전류가 더 늘어 더 포화하는 양의 되먹임이 일어납니다.

결과: 스위칭 레귤레이터(regulator)스위칭 레귤레이터 switching regulator전압을 열로 버리는 대신 빠르게 껐다 켜서 바꾸는 방식으로, 효율은 높지만 잡음을 만듭니다.자세히 보기 →에서 전류 폭주 → MOSFET 파괴

데이터시트 확인:

$I_{sat}$ (보통 $L$ 이 20~30% 감소하는 전류)
$I_{rms}$ (온도 상승 기준)
둘 중 작은 값이 실제 한계

계산 예제

예제 1 — 션트 저항의 인덕턴스가 만드는 오차

10 mΩ 션트(0805, $L_s$ = 0.8 nH)로 펄스 전류를 측정합니다. 전류가 100 ns에 0→5 A로 변하면:

저항 성분: $V_R = 5\times0.01 = 50\ \text{mV}$

인덕턴스 성분: $V_L = L\dfrac{di}{dt} = 0.8\times10^{-9}\times\dfrac{5}{100\times10^{-9}} = 40\ \text{mV}$

측정값이 90 mV — 실제(50 mV)의 1.8배입니다!

대책:

켈빈 연결(4단자) — 전류 경로와 전압 감지 경로를 분리해 인덕턴스 영향 최소화
저인덕턴스 션트 (금속판형, 0.1~0.5 nH)
측정 후 보상 필터 (RC로 $L/R$ 시정수를 상쇄)
여러 개 병렬 (인덕턴스 $1/N$ )

예제 2 — 페라이트 비드(ferrite bead)의 실제 특성

페라이트 비드 “100 Ω @ 100 MHz”는:

저주파에서는 인덕터 (수백 nH)
100 MHz 부근에서 손실성 저항 (에너지를 열로 소산)
더 높은 주파수에서는 기생 용량으로 누설

⚠️ DC 전류가 흐르면 특성이 크게 떨어집니다. 정격 전류의 50%에서 임피던스가 절반이 되는 경우가 흔합니다. 데이터시트의 DC 바이어스 곡선을 확인하세요.

시뮬레이션으로 확인

션트 저항의 기생 인덕턴스가 만드는 측정 오차워크벤치에서 열기 →

# examples/11-parasitics/shunt-inductance.yaml
meta:
  name: 션트 저항의 기생 인덕턴스가 만드는 측정 오차
  lesson: docs/11-parasitics/03-resistor-inductor-parasitics.md
  note: LS를 0으로 하면 이상적인 경우와 비교할 수 있다
components:
  - {ref: I1, type: ipulse, params: {i1: 0, i2: 5, td: 1u, tr: 100n, tf: 100n, pw: 2u, per: 5u}}
  - {ref: RS, type: r, value: 0.01, label: 션트 저항}
  - {ref: LS, type: l, value: 0.8n, label: 션트 기생 인덕턴스}
nets:
  IN:  [I1.p, LS.1]
  MID: [LS.2, RS.1]
  GND: [I1.n, RS.2]
analyses:
  - {type: tran, tstep: 1n, tstop: 5u}

IN 노드 전압을 보면 전류 상승 구간에서 스파이크(spike)가 나타납니다. 이것이 인덕턴스 성분입니다.

⚖️ 부품 트레이드오프

선택	✅ 좋아지는 것	⚠️ 나빠지는 것
저항을 직렬로 나눔	$C_p$ 감소 → 고주파 특성↑, 전압 분담	부품↑, 면적↑, $L_s$ 증가
저항을 병렬로 나눔	$L_s$ 감소, 전력 분산	$C_p$ 증가, 부품↑
작은 패키지	기생 L·C 모두 감소	정격↓
금속판 션트	저인덕턴스, 고전력	저항값 제한, 비쌈
켈빈 연결 (4단자)	배선(trace) 저항·인덕턴스 영향 제거	배선 4개, 레이아웃 복잡
작은 인덕터	SRF↑ → 고주파 필터링 가능	인덕턴스↓ → 저주파 필터링 약함
큰 인덕터	저주파 필터링 강함	SRF↓ → 고주파에 무력, 크고 DCR↑
차폐형 인덕터	자기장 누설↓	비쌈

💡 넓은 대역을 필터링하려면 인덕터도 여러 개가 필요합니다. 커패시터와 같은 논리입니다: 큰 인덕터(저주파) + 페라이트 비드(고주파).

🔌 실제 쓰임새

상황	조심할 기생
고임피던스 피드백 (TIA)	저항의 $C_p$ → 대역 제한, 발진
션트 전류 감지	저항의 $L_s$ → 펄스 측정 오차
게이트 저항	$L_s$ → 링잉(ringing)
전원 필터 인덕터	SRF → 고주파 누설, 포화
페라이트 비드	DC 전류로 특성 저하, LC 공진(resonance)공진 resonance인덕터와 커패시터의 임피던스가 서로 상쇄되는 주파수로, 그 자리에서 전압이나 전류가 크게 솟습니다. $f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$ 자세히 보기 →
바이어스 저항 (MΩ)	$C_p$ + PCB 누설

⚠️ 이상과 실제의 차이

이상	실제
저항 = $R$	고주파에서 L 또는 C
인덕터 = $L$	SRF 위에서 커패시터, 포화 시 급감
션트가 전류에 비례	펄스에서 $L\,di/dt$ 오차
페라이트가 고주파를 막음	DC 전류로 특성 저하, LC 공진
저항값이 정확	표면 누설(고저항), 온도, 전압 계수

연습문제

문제 1. 1 MΩ 저항(0603, $C_p$ =0.1 pF)의 유효 대역은?

exercises/11-03-1meg-bandwidth.yaml

풀이

f_c = \frac{1}{2\pi\times10^6\times10^{-13}} \approx 1.59\ \text{MHz}

기호

f_c차단 주파수cutoff frequencyHz

이 위에서는 임피던스가 1 MΩ보다 작아지므로 저항으로 취급할 수 없습니다.

문제 2. 100 µH 인덕터( $C_p$ =10 pF)로 10 MHz 노이즈를 막으려 합니다. 되나요?

연습 11-03-2 — 100 µH 로 10 MHz 를 막을 수 있나워크벤치에서 열기 →

풀이

f_{SRF} = \frac{1}{2\pi\sqrt{10^{-4}\times10^{-11}}} = \frac{1}{2\pi\times3.16\times10^{-8}} \approx 5.03\ \text{MHz}

기호

f_SRF주파수 (SRF)frequency (SRF)Hz

10 MHz는 SRF 위이므로 커패시터로 동작합니다.

커패시터만 보면:

|Z| \approx \frac{1}{2\pi\times10^7\times10\times10^{-12}} \approx 1.6\ \text{k}\Omega

기호

Z임피던스impedanceΩ

⚠️ 이 어림이 34% 틀립니다. 위 회로를 돌려 보면 10 MHz에서 2.13 kΩ이 나옵니다. SRF의 겨우 2배 위라 인덕터 가지가 아직 살아 있어서, 두 가지를 병렬로 봐야 합니다.
$Y = \frac{1}{j\omega L} + j\omega C = j\left(\omega C - \frac{1}{\omega L}\right) = j(6.283 - 1.592)\times10^{-4}$
기호
omega각주파수angular frequencyrad/s
C정전용량capacitanceF
j허수 단위imaginary unit
L인덕턴스inductanceH
Y어드미턴스admittanceS
$|Z| = \frac{1}{4.69\times10^{-4}} = 2131\ \Omega$
기호
Z임피던스impedanceΩ

어느 쪽이 맞는지는 손으로 확인한 것입니다. 시뮬레이션이 손계산을 이긴 것이 아니라, 어림을 쓸 수 있는 자리가 아니었던 것입니다. SRF에서 한참 멀어지면 두 값이 만납니다.

이상적 인덕터라면 $2\pi\times10^7\times10^{-4} = 6283\ \Omega$ 이어야 하니 3배 나쁩니다.

더 높은 주파수(50 MHz)에서는 인덕터 가지가 정말로 무시할 만해져서, 어림과 정확한 값이 거의 같아집니다:

|Z| \approx \frac{1}{2\pi\times5\times10^7\times10^{-11}} \approx 318\ \Omega

기호

Z임피던스impedanceΩ

점점 나빠집니다. 막으라고 넣은 부품이 주파수가 오를수록 더 잘 통과시킵니다.

해결: 페라이트 비드를 씁니다. 비드는 고주파에서 손실성 저항으로 동작하도록 설계되어 SRF 문제가 훨씬 덜합니다. 또는 작은 인덕터(1 µH, SRF 113 MHz)를 씁니다.

문제 3. 스위칭 전원(SMPS)의 출력 전류(0→3 A, 50 ns)를 5 mΩ 션트로 측정합니다. 션트 인덕턴스가 0.5 nH일 때 오차는? 어떻게 개선합니까?

exercises/11-03-shunt-inductance.yaml

풀이

저항 성분: $3\times0.005 = 15\ \text{mV}$

인덕턴스 성분:

V_L = 0.5\times10^{-9}\times\frac{3}{50\times10^{-9}} = 30\ \text{mV}

기호

V_L부하 전압load voltageV

측정값 45 mV — 실제의 3배! 전류 측정이 완전히 무의미합니다.

개선 방법:

켈빈(4단자) 연결 — 전압 감지 배선을 션트 몸체에서 직접 뽑아, 전류 경로의 인덕턴스를 배제. 가장 효과적 ✅
저인덕턴스 션트 — 금속판형(0.1 nH급) 또는 무유도 설계
RC 보상 필터 — 션트의 $L/R$ 시정수와 같은 RC를 넣어 상쇄
$\frac{L}{R} = \frac{0.5\text{n}}{0.005} = 100\ \text{ns}$
기호
L인덕턴스inductanceH
R저항resistanceΩ

$R_f C_f = 100$ ns인 필터(예: 1 kΩ + 100 pF)를 감지 신호에 넣으면 인덕턴스 효과가 상쇄됩니다. 이것이 전류 감지에서 널리 쓰이는 기법입니다
여러 개 병렬 — 인덕턴스 $1/N$
다른 측정 방식 — 홀 센서, 전류 트랜스포머(AC), 로고스키 코일

실무 표준: 켈빈 연결(Kelvin connection) + RC 보상. 두 가지를 같이 쓰면 ns급 펄스도 정확히 측정할 수 있습니다.

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