13장. 신호 증폭 체인 설계

문서 11개 · 수식 132개 · 회로 22개 · 함정 11개 · 문제 33개

필기용요약답도 함께 인쇄

왼쪽 절반에만 찍고 오른쪽은 백지로 비웁니다 — 읽으면서 옆에 적어 보세요. 내용은 하나도 안 자릅니다.

2단으로 빽빽하게, 표시된 것만 — 시험 직전에 훑는 배치입니다.

신호원부터 ADC까지

신호 체인 설계는 각 단의 경계에서 세 가지(임피던스(impedance)·잡음·대역폭)를 확인하는 일의 반복입니다.

Z_{in, n e x t} \geq 10 \times Z_{o u t, p r e v}

$Z_{in, n e x t}$ 임피던스 (입력, next)Ω $Z_{o u t, p r e v}$ 임피던스 (출력, prev)Ω

f_{c} = \frac{1}{2 π Z _{o u t} C _{in}} > 필요 대역 \times 5

$C_{in}$ 입력 정전용량F $f_{c}$ 차단 주파수Hz $Z_{o u t}$ 출력 임피던스Ω

v_{n, s t a g e} ≪ v_{n, a cc u m u l a t e d} \times A_{p r e v}

$A_{p r e v}$ 이득 (prev) $v_{n, a cc u m u l a t e d}$ 전압 (순시값) (잡음, accumulated)V $v_{n, s t a g e}$ 전압 (순시값) (잡음, stage)V

V_{s i g na l, ma x} \times A < V_{s u ppl y, h e a d r oo m}

$A$ 이득 $V_{s i g na l, ma x}$ 신호 최대 전압V $V_{s u ppl y, h e a d r oo m}$ 전압 (supply, headroom)V

f_{t o t a l} = f_{s t a g e} 2^{1/ n} - 1 = 100 k \times 2^{1/3} - 1

$f_{s t a g e}$ 주파수 (stage)Hz $f_{t o t a l}$ 전체 주파수Hz $n$ 비트 수 또는 개수

= 100 k \times 0.26 = 100 k \times 0.51 = 51 kHz

V_{os, o u t} = 1 mV \times 10 \times 10 \times 10 + 1 mV \times 10 \times 10 + 1 mV \times 10

$V_{os, o u t}$ 전압 (os, 출력)V

= 1000 + 100 + 10 = 1110 mV

전체 신호 체인 (전극 → ADC)

⚠️ 이상과 실제

이상	실제
각 단이 독립	임피던스로 서로 영향
이득이 곱해짐	로딩(loading)으로 손실
잡음이 계산대로	간섭이 지배할 때가 많음
대역폭이 각 단의 최소	다단이면 더 좁아짐 ( $2^{1/ n} - 1$ )
옵셋 무시 가능	누적되어 포화 유발

⚖️ 고르는 기준

선택	✅ 좋아지는 것	⚠️ 나빠지는 것
단수를 늘림	대역폭 확보, 필터 삽입 여지, 각 단 안정	부품·전력·면적, 옵셋 누적
단수를 줄임	간단, 저전력	GBW 제약, 큰 게인의 부작용
첫 단 게인 크게	후단 잡음 영향↓	큰 간섭(interference)에서 포화
첫 단 게인 작게	포화 여유	후단 잡음이 지배
필터를 앞에	큰 간섭을 미리 제거	필터 잡음이 증폭됨, 필터 임피던스
필터를 뒤에	필터 잡음 영향↓	앞단이 간섭에 포화할 위험
아날로그 처리 많이	ADC 부담↓, 실시간	유연성↓, 부품↑
디지털 처리 많이	유연, 정밀, 되돌릴 수 있음	ADC 성능·데이터량 요구

게인 배분과 노이즈 예산

첫 단이 잡음을 지배하고, 총 게인이 ADC 잡음의 영향을 정합니다. 이 두 가지가 게인 배분의 전부입니다.

A_{t o t a l} = \frac{V _{A D C, f u l l sc a l e} \times 여유율}{V _{s i g na l, p e ak}}

$A_{t o t a l}$ 전체 이득 $V_{A D C, f u l l sc a l e}$ 전압 (ADC, fullscale)V $V_{s i g na l, p e ak}$ 전압 (신호, peak)V

A = \frac{0.5 V}{200 μ V} = 2500 (68 dB)

$μ$ 이동도m²/V·s $A$ 이득

v_{n, t o t a l}^{2} = v_{n 1}^{2} + \frac{v _{n 2}^{2}}{A _{1}^{2}} + \frac{v _{n 3}^{2}}{( A _{1} A _{2} ) ^{2}} + \dots

$A_{1}$ 1번 이득 $A_{2}$ 2번 이득 $v_{n, t o t a l}$ 잡음 전체 전압 (순시값)V $v_{n 1}$ 전압 (순시값) (n1)V $v_{n 2}$ 전압 (순시값) (n2)V $v_{n 3}$ 전압 (순시값) (n3)V

v_{n, A D C, in p u t} = \frac{v _{n, A D C}}{A _{t o t a l}}

$A_{t o t a l}$ 전체 이득 $v_{n, A D C, in p u t}$ 전압 (순시값) (잡음, ADC, input)V $v_{n, A D C}$ 전압 (순시값) (잡음, ADC)V

\frac{v _{n, A D C}}{A} < \frac{11.5}{3} = 3.8 μ V \Rightarrow A > \frac{141}{3.8} = 37

$μ$ 이동도m²/V·s $A$ 이득 $v_{n, A D C}$ 전압 (순시값) (잡음, ADC)V

A_{s t a g e} \leq \frac{GBW}{f _{s i g na l} \times k}

$A_{s t a g e}$ 이득 (stage) $f_{s i g na l}$ 신호 주파수Hz $GB W$ 이득 대역폭 곱Hz $k$ 결합 계수 또는 상수

A_{c u m u l a t i v e} \times (V_{s i g na l} + V_{o f f se t} + V_{in t er f er e n ce}) < V_{h e a d r oo m}

$A_{c u m u l a t i v e}$ 이득 (cumulative) $V_{h e a d r oo m}$ 전압 (headroom)V $V_{in t er f er e n ce}$ 전압 (interference)V $V_{o f f se t}$ 전압 (offset)V $V_{s i g na l}$ 신호 전압V

A_{1} \times 50 mV < 4 V (헤드룸) \Rightarrow A_{1} < 80

$A_{1}$ 1번 이득

A_{1} \times 5 mV < 4 V \Rightarrow A_{1} < 800

$A_{1}$ 1번 이득

129 \times 1 0^{- 9} \times 7850 \approx 11.4 μ V rms

$μ$ 이동도m²/V·s

20 lo g_{10} \frac{50}{11.4} \approx 12.8 dB

A = \frac{2 V \times 0.5}{100 μ V} = 10, 000

$μ$ 이동도m²/V·s $A$ 이득

A_{1} \leq \frac{4 V}{0.1 V} = 40

$A_{1}$ 1번 이득

게인 배분과 각 단 레벨 확인

⚠️ 이상과 실제

이상	실제
잡음이 계산대로	간섭이 계산값보다 크면 그것이 지배
이득이 정확	저항 오차, 로딩(loading)
포화 안 함	옵셋 드리프트·간섭 버스트로 간헐적 포화
1/f 무시	저주파 측정에서 지배적

⚖️ 고르는 기준

선택	✅ 좋아지는 것	⚠️ 나빠지는 것
첫 단 이득 크게	후단 잡음 무시 가능	옵셋·간섭으로 포화(saturation), 대역폭(bandwidth)↓
첫 단 이득 작게	포화 여유	후단 잡음이 지배
총 이득 크게	ADC 잡음 무시 가능	포화 위험, 동적 범위 소모
총 이득 작게	큰 신호도 수용	ADC 잡음이 지배
단수 많이	대역폭 확보, 필터 삽입	옵셋 누적, 부품·전력
가변 이득 (PGA)	신호 크기에 적응	복잡, 전환 시 과도

입력 임피던스와 로딩

고임피던스 신호원에서는 저항·용량·전류 세 가지 로딩(loading)을 모두 확인해야 합니다.

\frac{V _{in}}{V _{so u r ce}} = \frac{Z _{in}}{Z _{so u r ce} + Z _{in}}

$V_{in}$ 입력 전압V $V_{so u r ce}$ 신호원 전압V $Z_{in}$ 입력 임피던스Ω $Z_{so u r ce}$ 신호원 임피던스Ω

f_{c} = \frac{1}{2 π R _{so u r ce} C _{in}}

$C_{in}$ 입력 정전용량F $f_{c}$ 차단 주파수Hz $R_{so u r ce}$ 신호원 저항Ω

Δ V = I_{B} \times R_{so u r ce}

$Δ V$ 전압 변화량V $I_{B}$ 베이스 전류A $R_{so u r ce}$ 신호원 저항Ω $V$ 전압V

Δ V = 100 μ V

$Δ V$ 전압 변화량V $μ$ 이동도m²/V·s $V$ 전압V

Z_{in} = 100 M Ω ∥ 1 0^{12} \approx 100 M Ω

$Z_{in}$ 입력 임피던스Ω

손실 = \frac{1 M}{101 M} \approx 1% ✅

f_{c} = \frac{1}{2 π ( R _{S} + R _{bia s} ) C} = \frac{1}{2 π \times 101 \times 1 0 ^{6} \times 1 0 ^{- 6}} \approx 1.6 mHz

$C$ 정전용량F $f_{c}$ 차단 주파수Hz $R_{bia s}$ 바이어스 저항Ω $R_{S}$ 신호원 저항Ω

f_{c} = \frac{1}{2 π \times 1 0 ^{6} \times 5 \times 1 0 ^{- 12}} \approx 31.8 kHz

$f_{c}$ 차단 주파수Hz

Δ V = 1 pA \times 100 M Ω = 100 μ V

$Δ V$ 전압 변화량V $μ$ 이동도m²/V·s $V$ 전압V

f_{c} = \frac{1}{2 π \times 1 0 ^{6} \times 20 \times 1 0 ^{- 12}} \approx 7.96 kHz

$f_{c}$ 차단 주파수Hz

입력 임피던스와 3가지 로딩

⚠️ 이상과 실제

이상	실제
입력 임피던스 무한	바이어스 저항이 실제 한계
입력 용량 무시	대역폭을 지배
바이어스 전류 0	온도에 따라 지수적 증가
바이어스 저항은 조용함	열잡음이 지배할 수 있음
PCB 누설 없음	습기·플럭스로 GΩ 누설 → 가드링 필요

⚖️ 고르는 기준

선택	✅ 좋아지는 것	⚠️ 나빠지는 것
CMOS/JFET 입력	바이어스 전류 pA	전압 잡음·1/f↑
바이폴라 입력	전압 잡음↓	바이어스 전류 nA → 고임피던스 불가
큰 바이어스 저항	입력 임피던스↑, $f_{c}$ ↓	열잡음↑, 옵셋↑
작은 바이어스 저항	잡음↓, 옵셋↓	입력 임피던스↓, $f_{c}$ ↑
부트스트랩 바이어스	실효 임피던스↑ 유지하며 잡음 개선	회로 복잡, 발진 위험
DC 서보	저항 없이 바이어스, 저잡음	회로 추가, 안정성
보호 저항	과전압 보호	열잡음 추가, 대역폭↓
드리븐 실드	케이블 용량 무효화	버퍼 추가

대역폭 제약과 안정성

GBW가 게인과 대역폭(bandwidth)을 맞바꾸고, 기생 극이 위상 여유(phase margin)를 갉아먹습니다.

f_{- 3 d B} = \frac{GBW}{G _{N}}

$f_{- 3 d B}$ −3 dB 대역폭Hz $G_{N}$ 잡음 이득 $GB W$ 이득 대역폭 곱Hz

f_{t o t a l} = f_{s t a g e} \times 2^{1/ n} - 1

$f_{s t a g e}$ 주파수 (stage)Hz $f_{t o t a l}$ 전체 주파수Hz $n$ 비트 수 또는 개수

PM = 180° + ∠ T (f_{0 d B})

$f_{0 d B}$ 주파수 (0dB)Hz $T$ 온도 또는 주기

f_{z} = \frac{1}{2 π R _{f} C _{in}}

$C_{in}$ 입력 정전용량F $f_{z}$ 주파수 (z)Hz $R_{f}$ 피드백 저항Ω

C_{f} = \frac{C _{in}}{2 π R _{f} \cdot GBW}

$C_{in}$ 입력 정전용량F $C_{f}$ 피드백 정전용량F $GB W$ 이득 대역폭 곱Hz $R_{f}$ 피드백 저항Ω

f_{- 3 d B} = \frac{1}{2 π R _{f} C _{f}}

$C_{f}$ 피드백 정전용량F $f_{- 3 d B}$ −3 dB 대역폭Hz $R_{f}$ 피드백 저항Ω

C_{f} = \frac{20 \times 1 0 ^{- 12}}{2 π \times 1 0 ^{6} \times 1 0 ^{7}} = \frac{2 \times 1 0 ^{- 11}}{6.28 \times 1 0 ^{13}} \approx 0.56 pF

$C_{f}$ 피드백 정전용량F

f_{- 3 d B} = \frac{1}{2 π \times 1 0 ^{6} \times 0.56 \times 1 0 ^{- 12}} \approx 284 kHz

$f_{- 3 d B}$ −3 dB 대역폭Hz

v_{n} \propto Δ f

$Δ f$ 대역폭Hz $f$ 주파수Hz $v_{n}$ 잡음 전압 (실효값)V

C_{f} = \frac{50 \times 1 0 ^{- 12}}{2 π \times 1 0 ^{7} \times 5 \times 1 0 ^{6}} = \frac{5 \times 1 0 ^{- 11}}{3.14 \times 1 0 ^{14}} \approx 0.4 pF

$C_{f}$ 피드백 정전용량F

f_{- 3 d B} = \frac{1}{2 π \times 1 0 ^{7} \times 0.4 \times 1 0 ^{- 12}} \approx 39.8 kHz

$f_{- 3 d B}$ −3 dB 대역폭Hz

TIA 피드백 보상

⚠️ 이상과 실제

이상	실제
GBW가 일정	고이득·저이득 극단에서 벗어남
위상 여유가 데이터시트대로	부하·기생·온도로 변동
시뮬레이션에서 안정	PCB 기생이 모델에 없어 실물에서 발진
보상값이 계산대로	PCB 기생 용량이 이미 그 수준 → 실측 조정 필요

⚖️ 고르는 기준

선택	✅ 좋아지는 것	⚠️ 나빠지는 것
단당 게인↓ (단수↑)	대역폭↑, 안정성↑	부품·전력, 옵셋 누적
큰 GBW 소자	대역폭↑	전력↑, 잡음↑, 안정성 관리 어려움
보상 커패시터(capacitor) 크게	안정, 링잉 없음	대역폭↓
보상 커패시터 작게	대역폭↑	링잉, 발진 위험
출력 직렬 저항	용량성 부하 안정화	출력 임피던스↑, 대역폭↓
대역 여유 크게	파형 충실도	잡음↑
대역 여유 작게	잡음↓	파형 왜곡, 위상 지연

DC 오프셋 제거

전극(electrode) 반전위(수백 mV)가 µV 신호를 포화시킵니다. AC 커플링과 DC 서보 중 무엇을 쓸지 정합니다.

100 mV \times 1000 = 100 V

f_{c} = \frac{1}{2 π R C}

$C$ 정전용량F $f_{c}$ 차단 주파수Hz $R$ 저항Ω

f_{c} \leq \frac{f _{s i g na l, min}}{10}

$f_{s i g na l, min}$ 신호 최소 주파수Hz $f_{c}$ 차단 주파수Hz

C = \frac{1}{2 π \times 0.05 \times 1 0 ^{7}} \approx 0.32 μ F

$μ$ 이동도m²/V·s $C$ 정전용량F

남는 분해능 = \frac{2.5 - 0.3}{2.5} = 88%

f_{c} \leq \frac{0.1}{10} = 0.01 Hz

$f_{c}$ 차단 주파수Hz

C = \frac{1}{2 π \times 0.01 \times 1 0 ^{7}} \approx 1.6 μ F

$μ$ 이동도m²/V·s $C$ 정전용량F

A \leq \frac{4 V}{0.15 V} \approx 27

$A$ 이득

DC 서보로 오프셋 제거

⚠️ 이상과 실제

이상	실제
오프셋이 일정	시간·온도에 따라 드리프트
AC 커플링이 오프셋만 제거	저주파 신호도 제거, 위상 왜곡
서보가 완벽	서보 루프 자체의 안정성·잡음
회복이 빠름	큰 과도 후에는 오래 걸림

⚖️ 고르는 기준

방법	✅	⚠️	적합
AC 커플링	간단, 확실	느린 회복, 바이어스 저항 잡음, 큰 C	소채널, 저비용
DC 서보	빠른 회복, 저잡음, 조절 가능	복잡, 안정성	다채널, 고성능
디지털 (고분해능 ADC)	부품 최소, DC 보존, 유연	ADC 성능 요구	현대 다채널 표준
초퍼 소자	소자 옵셋 제거, 1/f 제거	전극 옵셋은 못 막음, 스퍼	정밀 DC 측정
첫 단 게인 낮추기	포화(saturation) 방지	후단 잡음↑	보조 수단

안티에일리어싱 필터 설계

차수·응답·샘플링률을 함께 정합니다. 오버샘플링(oversampling)이 거의 항상 정답입니다.

A_{r e q} = 6.02 n + 1.76 [dB]

$A_{r e q}$ 이득 (req) $n$ 비트 수 또는 개수

n \geq \frac{A _{r e q}}{20 lo g _{10} ( \frac{f _{s} - f _{s i g}}{f _{s i g}} )}

$A_{r e q}$ 이득 (req) $f_{s i g}$ 신호 주파수Hz $f_{s}$ 샘플링 주파수Hz $n$ 비트 수 또는 개수

A_{r e q} = 6.02 \times 14 + 1.76 = 86 dB

$A_{r e q}$ 이득 (req)

\frac{50 - 2}{2} = 24 \Rightarrow 20 lo g_{10} 24 = 27.6 dB/ 차수

n \geq \frac{86}{27.6} = 3.1 \to 4 차

$n$ 비트 수 또는 개수

27.6 - 5 = 22.6 dB/ 차수

n \geq \frac{86}{22.6} = 3.8 \to 4 차

$n$ 비트 수 또는 개수

3차 안티에일리어싱 필터 (패시브 1차 + 액티브 2차)

⚠️ 이상과 실제

이상	실제
필터가 계산대로	부품 오차로 $f_{c}$ ±20%
완전 차단	살렌-키 고주파 누설
신호만 접힘	잡음도 접힘 — 광대역 잡음이 $O S R$ 배로
필터 위치 무관	MUX 앞, 채널마다
커패시터 값 안정	X7R은 온도·DC 바이어스로 변동 → C0G 필수

⚖️ 고르는 기준

선택	✅	⚠️
오버샘플링	필터 단순, 분해능↑, 유연	ADC 속도·전력·데이터량
고차 아날로그 필터	낮은 샘플링률	부품↑, 잡음↑, 위상 왜곡, 감도↑
베셀	파형 보존	차단 완만 → 차수↑
버터워스	급격한 차단	링잉(ringing), 파형 왜곡
패시브 앞단 RC 추가	누설 방지, OP앰프 보호	신호 감쇠(작음), 부품
필터 없음	부품 0	에일리어싱(aliasing) — 복구 불가 ❌

락인 검출 개요

신호를 알려진 주파수로 변조하면, 그 주파수의 좁은 대역만 보면 되므로 잡음을 극단적으로 줄일 수 있습니다.

V_{s i g} cos (ω_{r} t + ϕ) cos (ω_{r} t) = \frac{V _{s i g}}{2} [cos ϕ + cos (2 ω_{r} t + ϕ)]

$ϕ$ 위상° $r$ 저항 (소신호)Ω $t$ 시간s $V_{s i g}$ 신호 전압V

V_{o u t} = \frac{V _{s i g}}{2} cos ϕ

$ϕ$ 위상° $V_{o u t}$ 출력 전압V $V_{s i g}$ 신호 전압V

Δ f_{n o i se} = \frac{1}{4 τ}

$Δ f$ 대역폭Hz $τ$ 시정수s $f_{n o i se}$ 주파수 (noise)Hz

X = V cos ϕ, Y = V sin ϕ

$ϕ$ 위상° $V$ 전압V $Y$ 어드미턴스S

V = X^{2} + Y^{2}, ϕ = arctan \frac{Y}{X}

$ϕ$ 위상° $V$ 전압V $Y$ 어드미턴스S

v_{n} = 10 \times 1 0^{- 9} 1000 \times ln \frac{10}{0.1} = 10 \times 1 0^{- 9} \times 4605 \approx 679 nV

$v_{n}$ 잡음 전압 (실효값)V

SNR = 20 lo g \frac{100}{679} = - 16.6 dB

$S N R$ 신호 대 잡음비dB

Δ f = \frac{1}{4 \times 1} = 0.25 Hz

$Δ f$ 대역폭Hz $f$ 주파수Hz

v_{n} = 10 \times 1 0^{- 9} \times 0.25 = 5 nV

$v_{n}$ 잡음 전압 (실효값)V

SNR = 20 lo g \frac{100}{5} = 26 dB

$S N R$ 신호 대 잡음비dB

Δ f = \frac{1}{4 τ} = \frac{1}{4 \times 0.1} = 2.5 Hz

$Δ f$ 대역폭Hz $τ$ 시정수s $f$ 주파수Hz

락인 검출 개념 (변조된 신호 + 잡음)

⚠️ 이상과 실제

이상	실제
변조 주파수만 검출	기준의 고조파도 검출 (구형파 기준이면 3, 5, 7배도)
완전한 잡음 제거	변조 주파수 근처의 잡음은 남음
위상이 정확	케이블 지연, 소자 위상 편이
신호가 변조에 선형 반응	비선형이면 고조파 발생

⚖️ 고르는 기준

선택	✅	⚠️
락인 검출(lock-in detection)	잡음 100~1000배 감소, 1/f 회피	신호원 변조 필요, 느린 응답
긴 시정수	잡음↓	응답 느림, 과도 현상 못 봄
짧은 시정수	빠른 응답	잡음↑
높은 변조 주파수	1/f 완전 회피	소자 대역폭 요구, 기생 결합(coupling)↑
낮은 변조 주파수	회로 간단	1/f 영역에 걸릴 수 있음
초핑 (소자 내부)	신호원 변조 불필요, 옵셋·1/f 제거	스퍼, 대역 제한
디지털 락인	유연, 다중 주파수 동시	ADC가 변조 주파수를 커버해야

기준전압 — 정확도의 상한

ADC 가 재는 것은 전압이 아니라 기준전압에 대한 비율입니다. 기준이 0.5 % 틀리면 12비트 ADC 를 써도 8비트만큼도 못 믿습니다.

코드 = 2^{N} \cdot \frac{V _{in}}{V _{r e f}}

$N$ 개수 $V_{in}$ 입력 전압V $V_{r e f}$ 기준 전압V

\frac{Δ 코드}{코드} = - \frac{Δ V _{r e f}}{V _{r e f}}

$Δ V$ 전압 변화량V $V_{r e f}$ 기준 전압V

\frac{Δ V}{V} = TC \times Δ T

$Δ V$ 전압 변화량V $T$ 온도 또는 주기 $V$ 전압V

25 ppm/°C \times 25 °C = 625 ppm = 0.0625 %

V_{r e f} = - 2 mV/°C V_{B E} + + 0.087 K mV/°C K \cdot V_{T} ln n

$n$ 비트 수 또는 개수 $V_{B E}$ 베이스–이미터 전압V $V_{r e f}$ 기준 전압V $V_{T}$ 열전압 (≈26 mV)V

t_{se ttl e} \approx 5 R_{o u t} C

$C$ 정전용량F $R_{o u t}$ 출력 저항Ω $t_{se ttl e}$ 정착 시간s

2^{N} = \frac{1}{0.02} = 50 \Rightarrow N = lo g_{2} 50 = 5.6 비트

$N$ 개수

Δ T = 25 - (- 40) = 65 °C

$T$ 온도 또는 주기

\frac{Δ V}{V} = 25 \times 65 = 1625 ppm = 0.1625 %

$Δ V$ 전압 변화량V $V$ 전압V

Δ V = 5 \times 1625 \times 1 0^{- 6} = 8.1 mV

$Δ V$ 전압 변화량V $V$ 전압V

\frac{5}{2 ^{16}} = 76.3 μ V

$μ$ 이동도m²/V·s

\frac{8.1 mV}{76.3 μ V} = 106 LSB

$μ$ 이동도m²/V·s

50 0^{2} + 1 5^{2} + 5 9^{2} + 0. 3^{2} = 504 ppm

1 5^{2} + 5 9^{2} + 0. 3^{2} = 61 ppm

기준전압의 부하 조정률

⚠️ 이상과 실제

이상	실제	왜
기준은 고정된 전압	초기 오차 + TC + 드리프트 + 잡음	네 가지가 따로 논다
데이터시트 TC 가 기울기	박스 방식 최악값	전 범위 최대-최소를 범위로 나눔
부하가 늘어도 그대로	부하 조정률 ×수십 ppm/mA	출력 임피던스가 0 이 아님
전원이 흔들려도 그대로	라인 조정률 ×수십 ppm/V	PSRR 이 무한이 아님
켜면 바로 정확	수 분의 워밍업	자기 발열
기판에 붙여도 같은 값	납땜 후 수백 ppm 이동	패키지 스트레스
MCU 내장 기준이면 충분	±2 %, 부하에 따라 흔들림	V_DD 는 기준이 아니라 전원

⚖️ 고르는 기준

등급	초기 오차	TC	값	언제
MCU 내장 (V_DD)	±2 %	100+	0원	비율 측정만
보급형 (LM4040)	±0.5 %	100	300원	대략 재도 되는 것
중급 (REF3025)	±0.2 %	30	1500원	12비트 대부분
정밀 (ADR4525)	±0.02 %	2	6000원	16비트 이상
매몰 제너 (LTZ1000)	교정 필요	0.05	5만원+	계측 표준기

교정 — 무엇을 지울 수 있고 무엇을 못 지우나

교정은 되풀이되는 오차만 지웁니다. 매번 다른 값(잡음)과 매번 다른 방향(히스테리시스)은 아무리 교정해도 그대로입니다.

측정값 = 원하는 것 참값 + 교정으로 지움 a + b \cdot x + 조건을 재면 지움 f (T, V) + 못 지움 n (t)

$f$ 주파수Hz $n$ 비트 수 또는 개수 $t$ 시간s $T$ 온도 또는 주기 $V$ 전압V

y = G x + O

$G$ 컨덕턴스S

G = \frac{y _{2} - y _{1}}{x _{2} - x _{1}}, O = y_{1} - G x_{1}

$G$ 컨덕턴스S

x = \frac{y - O}{G}

$G$ 컨덕턴스S

\frac{δ G}{G} \approx \frac{2 σ _{y}}{∣ y _{2} - y _{1} ∣}

$G$ 컨덕턴스S

점 n 개 \Rightarrow 보정 오차 \propto \frac{1}{n ^{2}} (직선 보간)

$n$ 비트 수 또는 개수

G = \frac{20.02 - 1.02}{2 - 0.1} = 10.0, O = 1.02 - 10 \times 0.1 = 0.02

$G$ 컨덕턴스S

\frac{δ G}{G} \approx \frac{2 σ _{y}}{∣ y _{2} - y _{1} ∣} = \frac{1.414 \times 1 mV}{6 V} = 236 ppm

$G$ 컨덕턴스S

\frac{1.414}{8000} = 177 ppm (25 % 개선)

\frac{10 M}{10 M + 100} = 0.99999 \Rightarrow 10 ppm

1 nA \times 100 Ω = 0.1 μ V

$μ$ 이동도m²/V·s

2점 교정 — 옵셋과 게인

⚠️ 이상과 실제

이상	실제	왜
교정하면 정확해진다	되풀이되는 만큼만	잡음은 안 지워짐
두 점이면 충분	비선형이면 안 됨	센서는 대개 휨
계수는 영원	드리프트로 낡음	재교정 주기가 필요
교정 후 오차 0	표준기 자체의 불확실도가 남음	참값을 모름
어디서 재도 같음	온도·자세·전원이 다름	환경 의존
오르내림이 같음	히스테리시스	자성·기계적 이력

⚖️ 고르는 기준

	좋은 부품	교정
초기 비용	부품값 ↑	공정 시간 ↑
대당 비용	일정	일정 (시간이 곧 돈)
지우는 것	—	초기 오차 전부
못 지우는 것	—	드리프트·잡음
재고 관리	간단	대당 계수 저장 필요

⚖️ 고르는 기준

얻는 것	잃는 것
온도·시간 드리프트가 지워짐	MUX 하나(누설·도통저항)
공장 교정 공정이 짧아짐	측정 시간 (교정 채널만큼)
현장에서 계속 유효	기준전압이 더 좋아야 함

브리지·RTD·열전대 — 저항으로 재는 것들

저항 변화를 전압으로 바꾸는 일은 분압 하나면 되는데, 실제로 어려운 것은 그 분압에 섞여 들어오는 배선 저항·자기 발열·냉접점입니다.

필요한 동적 범위 = \frac{2.5 V}{2.5 mV 의 1/1000} = 1 0^{6} (20 비트)

V_{o u t} = V_{e x} (\frac{R + Δ R}{2 R + Δ R} - \frac{1}{2}) = V_{e x} \cdot \frac{Δ R}{2 ( 2 R + Δ R )}

$R$ 저항Ω $V_{e x}$ 전압 (ex)V $V_{o u t}$ 출력 전압V

V_{o u t} \approx \frac{V _{e x}}{4} \cdot \frac{Δ R}{R}

$R$ 저항Ω $V_{e x}$ 전압 (ex)V $V_{o u t}$ 출력 전압V

R_{측정} = R_{R T D} + 2 R_{w i r e}

$R_{측정}$ 저항 (측정)Ω $R_{R T D}$ 저항 (RTD)Ω $R_{w i r e}$ 배선 저항Ω

R_{R T D} = (R_{R T D} + R_{w 1}) - R_{w 2} (R_{w 1} = R_{w 2} 가정)

$R_{R T D}$ 저항 (RTD)Ω $R_{w 1}$ 저항 (w1)Ω $R_{w 2}$ 저항 (w2)Ω

V = S (T_{h o t} - T_{co l d})

$S$ 슬루레이트 또는 감도 $T_{co l d}$ 온도 또는 주기 (cold) $T_{h o t}$ 온도 또는 주기 (hot) $V$ 전압V

T_{h o t} = f^{- 1} (V_{측정} + f (T_{co l d}))

$f$ 주파수Hz $T_{co l d}$ 온도 또는 주기 (cold) $T_{h o t}$ 온도 또는 주기 (hot) $V_{측정}$ 전압 (측정)V

R (T) = R_{0} exp [B (\frac{1}{T} - \frac{1}{T _{0}})]

$B$ 대역폭 또는 자속밀도 $R$ 저항Ω $R_{0}$ 0번 저항Ω $T$ 온도 또는 주기 $T_{0}$ 0번 온도 또는 주기

R_{e q} = \frac{R _{t h} R _{p}}{R _{t h} + R _{p}}

$R_{e q}$ 등가 저항Ω $R_{t h}$ 테브난 등가 저항Ω $R_{p}$ 피크 저항Ω

Δ T = P \cdot θ_{S A} = I^{2} R \cdot θ_{S A}

$A$ 이득 $I$ 전류A $P$ 전력W $R$ 저항Ω $S$ 슬루레이트 또는 감도 $T$ 온도 또는 주기

P = (1 mA)^{2} \times 100 Ω = 0.1 mW

$P$ 전력W

Δ T = 0.1 \times 0.5 = 0.05 °C (정지 공기)

$T$ 온도 또는 주기

P = 10 mW, Δ T = 5 °C

$P$ 전력W $T$ 온도 또는 주기

P_{a v g} = P_{p e ak} \times D

$D$ 듀티비 $P_{a v g}$ 평균 전력W $P_{p e ak}$ 전력 (peak)W

\frac{1 Ω}{350 Ω} = 0.29 % — 풀스케일 (0.1 %) 의 세 배

V_{0} = 1 mA \times 100 = 100 mV, V_{100} = 138.5 mV

$V_{100}$ 100번 전압V $V_{0}$ 0번 전압V

\frac{38.5 mV}{1000} = 38.5 μ V

$μ$ 이동도m²/V·s

lo g_{2} \frac{38.5 mV}{38.5 μ V} = lo g_{2} 1000 = 10 비트

$μ$ 이동도m²/V·s

lo g_{2} \frac{138.5 mV}{38.5 μ V} = 11.8 \Rightarrow 12 비트

$μ$ 이동도m²/V·s

v_{n} \leq 1 μ V rms

$μ$ 이동도m²/V·s $v_{n}$ 잡음 전압 (실효값)V

e_{n} = \frac{1 μ V}{15.7} = 252 nV / Hz

$μ$ 이동도m²/V·s $e_{n}$ 입력 환산 전압 잡음 밀도V/√Hz

Δ T = I^{2} R θ_{S A} \leq 0.01 °C 의 1/10 = 0.001 °C

$A$ 이득 $I$ 전류A $R$ 저항Ω $S$ 슬루레이트 또는 감도 $T$ 온도 또는 주기

I^{2} \times 1000 Ω \times 0.01 \frac{°C}{mW} \leq 0.001 °C

$I$ 전류A

I^{2} \times 1 0^{6} \times 0.01 \leq 0.001 \Rightarrow I^{2} \leq 1 0^{- 7} \Rightarrow I \leq 316 μ A

$μ$ 이동도m²/V·s $I$ 전류A

Δ V = 316 μ A \times 0.0385 Ω = 12.2 nV

$Δ V$ 전압 변화량V $μ$ 이동도m²/V·s $V$ 전압V

휘트스톤 브리지 — 감도와 배선 저항

⚠️ 이상과 실제

이상	실제	왜
브리지는 완전히 균형	초기 옵셋 수 mV	저항 오차 ±0.1 %
저항만 잰다	배선 저항이 더해짐	2선이면 그대로
3선이면 완전 보상	두 선이 달라지면 남음	접촉 저항
전류를 흘려도 그대로	자기 발열로 값이 변함	$I^{2} R$
열전대는 온도를 잰다	온도 차이를 잼	냉접점이 필요
CJC 는 부수적	CJC 정확도 = 전체 정확도	직접 더해짐
서미스터는 감도가 높아 쉬움	범위가 좁고 심하게 휨	지수 함수
RTD 는 선형	약한 2차 곡선	Callendar-Van Dusen

⚖️ 고르는 기준

	전압 여자	전류 여자
회로	간단 (그냥 물림)	전류원 필요
비율 측정	됨 — 기준을 약분	안 됨 (기준이 별도로 필요)
배선 저항	분압에 섞임	4선이면 무관
자기 발열	저항이 변하면 전류도 변함	일정
어울리는 것	브리지	RTD·서미스터

⚖️ 고르는 기준

	병렬 저항	계산
감도	절반 이하로 줄어듦	그대로
ADC 요구	낮아짐	높아짐 (넓은 범위)
계산량	0	지수·로그
범위 밖	안전	식이 발산할 수 있음

디지털 필터링 — ADC 뒤에서

ADC 뒤에서는 필터가 공짜에 가깝고 정확합니다. 그런데 안티에일리어싱만은 여기서 절대 못 합니다 — 접힌 신호는 되돌릴 수 없습니다.

f_{a l ia s} = ∣ f_{in} - n f_{s} ∣

$f_{a l ia s}$ 주파수 (alias)Hz $f_{in}$ 입력 주파수Hz $f_{s}$ 샘플링 주파수Hz $n$ 비트 수 또는 개수

y [n] = \frac{1}{N} k = 0 \sum N - 1 x [n - k]

$k$ 결합 계수 또는 상수 $n$ 비트 수 또는 개수 $N$ 개수

∣ H (f) ∣ = \frac{sin ( π f N T )}{N sin ( π f T )}

$f$ 주파수Hz $N$ 개수 $T$ 온도 또는 주기

\frac{f _{s}}{N} = 60 Hz

$f_{s}$ 샘플링 주파수Hz $N$ 개수

y [n] = a x [n] + (1 - a) y [n - 1]

$n$ 비트 수 또는 개수

a = \frac{T}{τ + T} = 1 - e^{- T / τ}

$τ$ 시정수s $e$ 잡음 전압 밀도V/√Hz $T$ 온도 또는 주기

1 kHz \to 1 kHz 에서 이미 충분히 감쇠

1 kHz \to 31 kHz 까지 감쇠하면 됨

추가 비트 = \frac{1}{2} lo g_{2} (오버샘플링 배수)

\frac{1000}{N} = 60 \Rightarrow N = 16.67

$N$ 개수

f_{s} = 60 N \Rightarrow N = 16 \to f_{s} = 960 Hz

$f_{s}$ 샘플링 주파수Hz $N$ 개수

널 = \frac{1000}{17} = 58.8 Hz

∣ H (60) ∣ = \frac{sin ( π \times 60 \times 17/1000 )}{17 sin ( π \times 60/1000 )} = \frac{∣ sin ( 3.204 ) ∣}{17 \times sin ( 0.1885 )} = \frac{0.0625}{3.187} = 0.0196

추가 비트 = \frac{1}{2} lo g_{2} M = 4 \Rightarrow lo g_{2} M = 8 \Rightarrow M = 256 배

$M$ 상호 인덕턴스H

1차 IIR 과 RC 필터는 같은 것

⚠️ 이상과 실제

이상	실제	왜
디지털 필터는 완벽	계수 반올림으로 응답이 달라짐	고정소수점
평균하면 잡음이 준다	상관된 잡음은 안 줌	평균은 무작위에만
이동평균은 저역통과	사이드로브 −13 dB	싱크 함수
오버샘플링하면 비트가 는다	잡음이 1 LSB 이상이라야	디더 필요
디지털이니 지연 없음	$(N - 1) /2$ 샘플	인과적 필터
AAF 는 대충 해도 됨	접히면 못 되돌림	정보가 사라짐
IIR 은 항상 안정	계수에 따라 발산	극점 위치

⚖️ 고르는 기준

무엇	어디서	왜
에일리어싱 방지	아날로그	접히면 못 되돌림
큰 간섭 제거 (60 Hz 픽업이 입력을 포화시킬 때)	아날로그	ADC 범위를 지켜야 함
급준한 차단	디지털	부품 오차가 0
위상 선형	디지털	FIR
미세 조정	디지털	숫자만 바꿈

⚖️ 고르는 기준

필터	지연
이동평균 $N$	$(N - 1) /2$ 샘플
FIR $N$ 탭	$(N - 1) /2$ 샘플
1차 IIR	$\approx τ$

연습문제

인쇄하면 답이 접힌 채로 나옵니다 — 그대로 문제지가 됩니다. 위의 “답도 함께 인쇄” 를 켜면 풀이까지 펴서 나옵니다.

신호원부터 ADC까지이득 10인 단 3개를 직렬로 연결했습니다. 각 단의 −3 dB 대역폭이 100 kHz면 전체 대역폭은?
연습 13-01-1 — 100 kHz 짜리 세 단을 이으면 51 kHz
풀이
$f_{total} = f_{stage}\sqrt{2^{1/n}-1} = 100\text{k}\times\sqrt{2^{1/3}-1}$

$= 100\text{k}\times\sqrt{0.26} = 100\text{k}\times0.51 = 51\ \text{kHz}$

약 51 kHz — 각 단의 절반입니다. 다단 구성에서는 이 축소를 고려해 각 단의 대역폭에 여유를 둬야 합니다.
신호원부터 ADC까지각 단의 옵셋이 1 mV이고 이득이 각 10인 3단 증폭기의 출력 옵셋은?
풀이
$V_{os,out} = 1\text{mV}\times10\times10\times10 + 1\text{mV}\times10\times10 + 1\text{mV}\times10$

$= 1000+100+10 = 1110\ \text{mV}$

1.11 V. ±5 V 출력에서 22%를 옵셋이 차지합니다.

대책: 첫 단에 저옵셋 소자, 단 사이 AC 커플링, DC 서보 → 05
신호원부터 ADC까지신호 50 µV, 60 Hz 간섭 5 mV(입력 환산)가 함께 들어옵니다. 총 게인 10,000이 필요할 때 어떻게 배분하겠습니까?
풀이
문제: 간섭이 신호의 100배입니다. 게인 10,000을 그냥 걸면 간섭이 50 V가 되어 완전히 포화합니다.

해결: 게인 전에 간섭을 제거해야 합니다.

권장 구성:
```
전극 | 신호 50 µV, 60 Hz 간섭 5 mV
> 계측 증폭기 ×10 | 신호 0.5 mV, 간섭 50 mV — 아직 레일 안이라 괜찮다
= 60 Hz 제거 (HPF·노치 또는 CMRR) | 간섭을 여기서 없앤다
> ×1000 | 신호 0.5 V
> ADC
```
큰 간섭은 증폭 전에 없앱니다. 간섭이 50 mV 일 때 ×1000 하면 50 V 가 되어 신호가 완전히 묻힙니다. 이것이 필터를 체인 어디에 둘지 정하는 원칙입니다.

단계별 확인:

단 신호 간섭 레일(±5V) 대비
입력 50 µV 5 mV —
×10 후 0.5 mV 50 mV ✅ 여유
60 Hz 제거 후 0.5 mV 0.05 mV ✅
×1000 후 0.5 V 0.05 V ✅

핵심 원칙:
1. 첫 단 게인은 간섭이 포화하지 않을 만큼만
2. 간섭을 제거한 뒤에 큰 게인
3. 간섭 제거는 CMRR(차동) → 차폐(shielding) → 필터 순으로
⚠️ 만약 간섭이 50 mV라면 첫 단 게인 10에서도 500 mV — 여전히 OK. 하지만 500 mV라면 첫 단 게인을 5 이하로 낮추거나, 게인 전에 간섭을 먼저 줄여야 합니다.

"간섭을 먼저 없애고 그다음에 증폭한다" 가 신호 체인 설계의 기본 순서입니다. → 02
게인 배분과 노이즈 예산신호 100 µV(peak), ADC ±2 V. 50% 여유를 두면 총 게인은?
풀이
$A = \frac{2\ \text{V}\times0.5}{100\ \mu\text{V}} = 10{,}000$
게인 배분과 노이즈 예산전극 옵셋이 ±100 mV입니다. ±5 V 전원(헤드룸 ±4 V)에서 첫 단 이득의 상한은?
연습 13-02-2 — 전극 옵셋이 첫 단 이득의 상한을 정한다
풀이
$A_1 \leq \frac{4\ \text{V}}{0.1\ \text{V}} = 40$

여유를 두어 10~20을 선택합니다. 그리고 즉시 HPF나 DC 서보로 옵셋을 제거한 뒤 나머지 게인을 겁니다 → 05
게인 배분과 노이즈 예산잡음 예산을 계산했더니 전극 열잡음이 전체의 95%를 차지합니다. 이것이 좋은 상태입니까?
풀이
회로 설계 관점에서는 이상적인 상태입니다.

이는 회로가 신호원의 물리적 한계에 도달했다는 뜻입니다. 증폭기를 아무리 좋은 것으로 바꿔도 개선되지 않습니다. 회로 설계자로서 할 일은 다 한 것입니다.

다만 시스템 성능이 충분한지는 별개입니다. SNR이 부족하다면:

회로 밖에서 개선해야 합니다:
1. 전극 임피던스 낮추기 ← 가장 근본적
2. 전극 면적 증가 (공간 해상도와 트레이드오프)
3. 표면 처리 (PEDOT:PSS, 이리듐 산화물, 백금흑) — 유효 면적을 늘려 임피던스를 10~100배 낮춤
4. 재료 변경
1. 대역 축소
2. 필요한 대역만 (MUA만 필요하면 300 Hz~5 kHz)
3. 잡음이 $\sqrt{\Delta f}$ 로 감소
1. 평균화 / 반복 측정
2. 유발 전위(evoked potential)처럼 반복 가능하면 $1/\sqrt N$
3. 자발 활동에는 적용 불가
1. 냉각 (비현실적)
2. $\sqrt{T}$ 에 비례. 상온 300 K → 77 K면 2배 개선
1. 목표 SNR 재검토
2. 이벤트 검출만 필요하면 낮은 SNR로도 충분
"회로로는 더 못 한다"는 결론을 근거를 갖고 내리는 것이 좋은 설계입니다. 그래야 노력을 올바른 곳(전극, 실험 설계)에 쓸 수 있습니다.

이 판단이 16-00 방법론 3단계의 핵심 산출물입니다.
입력 임피던스와 로딩소스 1 MΩ, 입력 용량 20 pF. 대역폭은? 5 kHz 신호에 충분합니까?
풀이
$f_c = \frac{1}{2\pi\times10^6\times20\times10^{-12}} \approx 7.96\ \text{kHz}$

5 kHz는 $f_c$ 의 63%이므로 약 1.5 dB 감쇠하고 위상(phase)이 32° 지연됩니다. 파형 충실도가 중요하면 부족합니다.

필요: $f_c > 5\text{kHz}\times5 = 25$ kHz → $C_{in} < 6.4$ pF 또는 $R_{source} < 320$ kΩ

해결: 소스 옆 버퍼가 근본 대책입니다.
입력 임피던스와 로딩 $I_{B}$ = 50 pA, 바이어스 저항 50 MΩ. DC 옵셋과 열잡음은?
연습 13-03-2 — 바이어스 저항 50 MΩ 이 만드는 옵셋과 잡음
풀이
옵셋: $50\times10^{-12}\times50\times10^6 = 2.5\ \text{mV}$

열잡음: $\sqrt{4\times1.38\times10^{-23}\times300\times5\times10^7} \approx 910\ \text{nV}/\sqrt{\text{Hz}}$

둘 다 큽니다. 50 µV 신호에는 부적합합니다.

개선:
- 바이어스 저항을 5 MΩ으로 → 옵셋 0.25 mV, 잡음 288 nV/√Hz
- 또는 DC 서보로 저항 제거
- $I_B$ 가 더 낮은 소자 (1 pA급)

단	신호	간섭	레일(±5V) 대비
입력	50 µV	5 mV	—
×10 후	0.5 mV	50 mV	✅ 여유
60 Hz 제거 후	0.5 mV	0.05 mV	✅
×1000 후	0.5 V	0.05 V	✅

입력 임피던스와 로딩AC 커플링 없이 전극을 직접 CMOS 버퍼에 연결하면 어떤 문제가 생깁니까?

풀이

1) DC 옵셋이 그대로 증폭됩니다

전극 반전위(half-cell potential)는 ±50~300 mV에 달합니다. 게인 100만 걸어도 5~30 V가 되어 완전히 포화합니다.

2) 옵셋이 시간에 따라 드리프트합니다

전극-전해질 계면이 변하면서 옵셋이 수 mV/분 수준으로 변합니다. 이것이 저주파 잡음(드리프트)으로 나타납니다.

3) 채널마다 옵셋이 다릅니다

다채널이면 각 채널의 옵셋이 제각각이라 일괄 보정이 불가능합니다.

해결 방법:

방법	✅	⚠️
AC 커플링 (C+R)	간단, 확실	바이어스 저항 필요(잡음), 긴 시정수, 회복 느림
DC 서보	저잡음, 빠른 회복, 저항 불필요	회로 복잡, 안정성
디지털 옵셋 제거	유연	ADC가 옵셋까지 커버해야 → 동적 범위 낭비
첫 단 게인을 낮게	포화(saturation) 방지	후단 잡음↑

실무 조합: 첫 단 게인 10 이하 + AC 커플링 또는 DC 서보 + 그 뒤 큰 게인

자세한 설계 → 05 DC 오프셋 제거

대역폭 제약과 안정성GBW 20 MHz, 총 게인 1000, 대역폭 100 kHz가 필요합니다. 몇 단이 필요합니까?
풀이
1단: $20\text{M}/1000 = 20$ kHz ❌

2단: 각 31.6배 → 단당 633 kHz → 전체 $633\text{k}\times0.644 = 408$ kHz ✅

2단으로 충분합니다. 여유가 4배이므로 안전합니다.
대역폭 제약과 안정성TIA에서 $R_{f}$ = 10 MΩ, $C_{in}$ = 50 pF, GBW = 5 MHz. 보상 커패시터와 대역폭은?
연습 13-04-2 — TIA 보상 커패시터가 없으면 솟는다
풀이
$C_f = \sqrt{\frac{50\times10^{-12}}{2\pi\times10^7\times5\times10^6}} = \sqrt{\frac{5\times10^{-11}}{3.14\times10^{14}}} \approx 0.4\ \text{pF}$

$f_{-3dB} = \frac{1}{2\pi\times10^7\times0.4\times10^{-12}} \approx 39.8\ \text{kHz}$

⚠️ 0.4 pF은 PCB 기생보다 작을 수 있습니다. 레이아웃에서 피드백 노드의 기생을 최소화해야 하고, 실제로는 기생만으로 보상이 될 수도 있습니다.
대역폭 제약과 안정성증폭기가 간헐적으로 발진합니다. 온도가 올라갈 때, 그리고 프로브(probe)를 떼면 심해집니다. 진단과 대책은?
풀이
진단: 위상 여유가 거의 0에 가까운 상태

단서 해석:
1. 간헐적 → 위상 여유가 경계선상. 조건이 조금만 바뀌면 넘어감
2. 온도 상승 시 악화 → OP앰프의 GBW가 온도에 따라 변하고(보통 고온에서 감소), 출력 임피던스도 변함. 또는 부하 용량이 온도에 따라 변함
3. 프로브를 떼면 심해짐 → 프로브의 10 pF이 우연히 안정화 역할을 했음. 실제 부하 조건에서는 더 불안정
원인 후보:
- 출력의 용량성 부하 (케이블, 다음 단 입력)
- 반전 입력의 기생 용량 + 큰 피드백 저항
- 전원 디커플링 부족 → 전원을 통한 피드백
- 배선 인덕턴스
대책 (순서대로 시도):
1. 전원 디커플링 확인 — OP앰프 양 레일에 100 nF을 핀 바로 옆에. 가장 흔한 원인
2. 출력 직렬 저항 (22~100 Ω) — 용량성 부하 분리
3. 피드백 커패시터 (수 pF) — 반전 입력 용량 보상
4. 피드백 저항 낮추기 — 극 주파수를 올림
5. 레이아웃 개선 — 피드백 경로 최단, 반전 노드 주변 기생 최소화
6. 잡음 이득 높이기 — 버퍼라면 이득 2~5로
7. 더 안정적인 OP앰프로 교체
검증: 스텝 응답의 오버슈트를 봅니다. 4% 이하(PM 65° 이상)가 목표입니다.

⚠️ "프로브를 대면 정상"은 매우 위험한 신호입니다. 회로가 원래 불안정한데 프로브가 가리고 있는 것입니다. 액티브 프로브(1 pF)나 스펙트럼 애널라이저(spectrum analyzer)로 다시 확인하세요.
DC 오프셋 제거최저 신호 주파수가 0.1 Hz입니다. AC 커플링의 $f_{c}$ 와, $R$ =10 MΩ일 때 $C$ 는?
연습 13-05-1 — 0.1 Hz 커플링이 사 오는 1.6초
풀이
$f_c \leq \frac{0.1}{10} = 0.01\ \text{Hz}$

$C = \frac{1}{2\pi\times0.01\times10^7} \approx 1.6\ \mu\text{F}$

시정수 $\tau = 16$ 초 — 매우 느립니다. 큰 과도 후 1분 이상 대기해야 합니다.
DC 오프셋 제거전극 오프셋 ±150 mV, ±5 V 전원(헤드룸 ±4 V). AC 커플링 없이 걸 수 있는 최대 게인은?
풀이
$A \leq \frac{4\ \text{V}}{0.15\ \text{V}} \approx 27$

게인 27 이하. 여유를 두어 10~20을 선택합니다.

신호 50 µV × 20 = 1 mV. 이후 오프셋을 제거하고 나머지 게인(예: 100배)을 걸어 100 mV로 만듭니다.
DC 오프셋 제거전기 자극 실험에서 자극 아티팩트 후 빠르게 회복해야 합니다. 어떤 방법을 쓰겠습니까?
풀이
AC 커플링은 부적합합니다. 시정수 수 초 동안 기록이 불가능합니다.

권장 조합:

1) 자극 중 입력 차단 (blanking) ← 가장 효과적
- 자극 직전에 아날로그 스위치(analog switch)로 입력을 끊고, 자극 후 다시 연결
- 증폭기가 아예 큰 신호를 보지 않으므로 포화하지 않음
- ⚠️ 스위치의 charge injection 주의 (9-06)
2) DC 서보 + 빠른 리셋
- 서보 루프에 리셋 스위치를 두어, 자극 후 강제로 빠르게 수렴시킴
- 회복 시간을 ms 수준으로 단축
3) 고분해능 ADC + 디지털 처리
- 아티팩트를 그대로 기록하고 후처리로 제거
- ADC가 포화하지 않을 만큼 게인을 낮게
- 가장 유연하지만 ADC 성능 요구가 큼
4) 자극과 기록의 시간 분리
- 자극 구간의 데이터는 버리고 그 이후만 사용
- 가장 간단하지만 자극 직후 정보를 잃음
5) 차동 자극 + 대칭 배치
- 자극 전류가 기록 전극에 만드는 공통 모드를 CMRR로 억제
실무 조합: 입력 blanking + DC 서보 리셋 + 고분해능 ADC

자극 아티팩트는 신경 인터페이스의 고전적 난제입니다. 어느 한 가지로 해결되지 않고, 회로·타이밍·후처리를 조합해야 합니다.
안티에일리어싱 필터 설계신호 2 kHz, 14비트 ADC, $f_{s}$ = 50 kSPS. 필요 차수는?
연습 13-06-1 — 14비트에 필요한 필터 차수
풀이
$A_{req} = 6.02\times14+1.76 = 86\ \text{dB}$

$\frac{50-2}{2} = 24 \Rightarrow 20\log_{10}24 = 27.6\ \text{dB/차수}$

$n \geq \frac{86}{27.6} = 3.1 \rightarrow \textbf{4차}$
안티에일리어싱 필터 설계위 문제에서 베셀을 쓰려면? (베셀은 버터워스보다 약 5 dB/차수 불리하다고 가정)
풀이
$27.6-5 = 22.6\ \text{dB/차수}$

$n \geq \frac{86}{22.6} = 3.8 \rightarrow \textbf{4차}$

여전히 4차로 가능합니다. 다만 여유가 적으므로 실제 응답을 시뮬레이션으로 확인해야 합니다.

더 안전한 대안: $f_s$ 를 100 kSPS로 올리면 $\frac{98}{2} = 49$ , $20\log 49 = 33.8$ dB/차수(베셀 28.8) → 3차면 충분.

안티에일리어싱 필터 설계64채널, 채널당 신호 1 kHz, 12비트. 어떻게 설계하겠습니까?

풀이

핵심 제약: 채널당 부품 수 = 시스템 규모

전략 비교:

전략	$f_s$ (전체)	채널당 $f_s$	필터 차수	채널당 부품	데이터량
A	256 kSPS	4 kSPS	9차 ❌	OP앰프 5	0.5 MB/s
B	640 kSPS	10 kSPS	4차	OP앰프 2	1.3 MB/s
C	3.2 MSPS	50 kSPS	2차	OP앰프 1	6.4 MB/s
D	12.8 MSPS	200 kSPS	1차(RC만)	OP앰프 0 ✅	26 MB/s

권장: C 또는 D

D의 매력: 채널당 저항 1개 + 커패시터 1개만 있으면 됩니다. 64채널이면 부품 128개 — 관리 가능합니다.

D의 문제: 데이터량 26 MB/s. USB 2.0(35 MB/s 실효)으로는 아슬아슬하고, 무선은 불가능합니다.

절충 — 디지털 데시메이션:

ADC는 12.8 MSPS로 읽되, FPGA/MCU에서 즉시 디지털 필터 + 데시메이션
저장·전송은 채널당 4 kSPS로 → 0.5 MB/s ✅
아날로그는 RC만, 디지털에서 선형 위상 필터

최종 설계:

채널
> [RC 1차, 20 kHz]
> [64:1 MUX]
> [ADC 12.8 MSPS]
> [FPGA: FIR + 데시메이션]
> 0.5 MB/s

⚠️ MUX 세틀링 확인 필수: 12.8 MSPS면 채널당 78 ns. 12비트 세틀링에 $8.3\tau$ 가 필요하므로 $\tau < 9.4$ ns → 소스 임피던스와 배선 용량을 그에 맞춰야 합니다 (9-06).

이 설계 흐름이 16-01의 액티브 어레이와 정확히 같은 구조입니다. 채널 수가 많아지면 아날로그를 단순화하고 디지털로 밀어내는 것이 유일한 해법입니다.

락인 검출 개요락인 시정수 100 ms일 때 등가 잡음 대역폭은?
연습 13-07-1 — 락인 시정수 100 ms 의 잡음 대역폭
풀이
$\Delta f = \frac{1}{4\tau} = \frac{1}{4\times0.1} = 2.5\ \text{Hz}$

1 Hz 대역과 비교하면 잡음이 $\sqrt{2.5}$ = 1.58배입니다. 시정수를 1초로 늘리면 0.25 Hz가 되어 잡음이 절반이 됩니다.
락인 검출 개요신경 신호 기록에 락인을 쓸 수 있습니까?
풀이
신호 자체에는 쓸 수 없습니다.

신경 활동은 자발적으로 발생하므로 우리가 변조할 수 없습니다. 락인은 "우리가 넣은 신호가 어떻게 나오는지" 볼 때만 유효합니다.

하지만 관련 측정에는 쓸 수 있습니다:
1. 전극 임피던스 모니터링 ✅
2. 신호 대역 밖(예: 10 kHz)에서 소진폭 AC를 주입
3. 락인으로 검출해 전극 상태를 실시간 감시
4. 기록을 방해하지 않음
1. 유발 전위(evoked potential) — 락인은 아니지만 유사한 원리
2. 자극을 주기적으로 반복하고 자극에 동기해 평균화
3. 랜덤 잡음이 $1/\sqrt N$ 로 감소
4. 동기 평균(coherent averaging) — 락인과 수학적으로 유사
1. 광유전학 자극 응답
2. 광 자극을 변조하면 그 주파수의 응답만 추출 가능
1. 초퍼 안정화(chopper-stabilized) 증폭기 ✅
2. 신호원 변조 없이 소자의 옵셋·1/f 제거
3. DC 전위 측정에 유용
핵심 구분: 락인은 능동 측정(우리가 자극하고 응답을 봄)에 쓰고, 수동 측정(자발 신호 기록)에는 못 씁니다. 수동 측정에서는 초핑, 평균화, 저잡음 설계로 대응합니다.

락인 검출 개요광학 측정에서 변조 주파수를 어떻게 고르겠습니까?

풀이

고려 사항:

항목	지침
1/f 코너보다 높게	소자의 1/f 코너(수십 Hz~수 kHz) 위로
60 Hz 및 고조파 회피	120, 180, 240 Hz... 피하기
조명 주파수 회피	형광등 인버터(수십 kHz), LED PWM
스위칭 전원 주파수 회피	100 kHz~2 MHz
검출기 대역 안에	포토다이오드·TIA의 대역폭
변조기 성능	기계식 chopper는 수백 Hz, LED는 MHz 가능

권장: 1~10 kHz 범위의 "이상한" 값

예: 1.234 kHz, 3.777 kHz

왜 이상한 값인가:

60 Hz의 정수배가 아니어서 전원 간섭과 겹치지 않음
다른 장비의 주기적 노이즈와 우연히 일치할 확률이 낮음
여러 채널을 다른 주파수로 동시 측정할 때 서로 간섭 없음(주파수 다중화)

검증 방법: 실제 환경에서 스펙트럼을 측정해 조용한 주파수 대역을 찾은 뒤 그 안에서 고르는 것이 가장 확실합니다.

기준전압 — 정확도의 상한3.3 V MCU 의 내장 ADC(12비트)로 0~3 V 센서를 읽습니다. V_DD 를 기준으로 쓰면 유효 비트는 몇인가? (V_DD 정확도 ±2 %)
연습 13-08-1 — V_DD 를 기준으로 써도 되는 경우와 안 되는 경우
풀이
±2 % 는 전체 스케일의 1/50 입니다.

$2^N = \frac{1}{0.02} = 50 \quad\Rightarrow\quad N = \log_2 50 = 5.6\ \text{비트}$

12비트 ADC 를 쓰고 5.6비트를 얻습니다.

다만 이것은 절대 정확도입니다. 구분은 여전히 12비트로 됩니다 — 같은 순간의 두 측정값 차이는 정확합니다. 그래서
- "지금 값이 몇 V 인가" → 5.6비트
- "아까보다 얼마나 늘었나" → 12비트 (기준이 그 사이에 안 변했다면)
대책: 외부 기준(REF3025, ±0.2 %)을 쓰면 $\log_2(1/0.002) = 9$ 비트. 여기에 한 번 교정하면 초기 오차가 지워져 TC 만 남아 11비트 이상이 됩니다.

기준전압 — 정확도의 상한25 ppm/°C 기준을 −40 ~ +85 °C 산업 범위에서 씁니다. 16비트 ADC 의 몇 LSB 가 온도로 날아가는가? (기준 5 V, 25 °C 교정)

풀이

최악 편차는 교정점에서 가장 먼 −40 °C 입니다.

$\Delta T = 25 - (-40) = 65\ \text{°C}$

$\frac{\Delta V}{V} = 25 \times 65 = 1625\ \text{ppm} = 0.1625\ \%$

$\Delta V = 5 \times 1625\times10^{-6} = 8.1\ \text{mV}$

16비트 1 LSB:

$\frac{5}{2^{16}} = 76.3\ \mu\text{V}$

$\frac{8.1\ \text{mV}}{76.3\ \mu\text{V}} = \boxed{106\ \text{LSB}}$

16비트를 쓰는데 하위 7비트가 온도로 날아갑니다 ( $2^7 = 128$ ). 실질 9비트입니다.

대책 셋:

방법	얻는 것	잃는 것
2 ppm/°C 로 교체 (ADR4525)	8.5 LSB 로 개선	값 4배
온도를 같이 재서 보정	실측 TC 곡선만큼	교정 공정, 메모리
★ 비율 측정으로 전환	TC 가 약분됨	센서가 여자형이라야 함

세 번째가 가능하면 그게 답입니다. 브리지 센서라면 10 브리지·RTD 를 보세요.

기준전압 — 정확도의 상한데이터시트에 초기 오차 ±0.05 %, TC 3 ppm/°C, 장기 드리프트 20 ppm/√khr, 잡음 1.5 µV p-p (0.1~10 Hz) 라고 적힌 5 V 기준이 있습니다. 1년 뒤, 20~30 °C 에서 총 오차 예산은?
풀이
각 항을 ppm 으로 맞춥니다.

항 계산 ppm
초기 오차 0.05 % 500
온도 (±5 °C) 3 × 5 15
장기 (1년 = 8.76 khr) $20\sqrt{8.76}$ 59
잡음 1.5 µV / 5 V 0.3

교정을 안 하면:

초기 오차가 압도적이라 RSS 로 합쳐도 거의 그대로입니다.

$\sqrt{500^2+15^2+59^2+0.3^2} = 504\ \text{ppm}$

★ 교정을 하면 (조립 후 한 번):

초기 오차가 지워집니다.

$\sqrt{15^2+59^2+0.3^2} = 61\ \text{ppm}$

8배 좋아집니다. 그리고 남은 것의 대부분(59)은 장기 드리프트이므로, 더 좋게 하려면 재교정 주기를 줄여야 합니다 — 부품을 바꾸는 게 아니라.

여기서 배울 것: 교정 전에는 초기 오차가, 교정 후에는 드리프트가 지배합니다. 비싼 부품을 사기 전에 교정을 할 수 있는지 먼저 보세요 (09 교정).
교정 — 무엇을 지울 수 있고 무엇을 못 지우나0~10 V 를 재는 장비를 2 V 와 8 V 에서 교정했습니다. 측정 잡음이 1 mV rms 일 때 게인 계수의 불확실도는?
풀이
$\frac{\delta G}{G} \approx \frac{\sqrt2\,\sigma_y}{|y_2-y_1|} = \frac{1.414\times1\ \text{mV}}{6\ \text{V}} = 236\ \text{ppm}$

10 V 지점에서 2.4 mV 의 오차가 됩니다.

두 점을 1 V 와 9 V 로 벌리면:

$\frac{1.414}{8000} = 177\ \text{ppm} \quad(25\ \%\ \text{개선})$

★ 더 좋은 방법 — 각 점에서 여러 번 재서 평균:

$N$ 번 평균하면 $\sigma$ 가 $\sqrt N$ 로 줄어듭니다.

평균 횟수 게인 불확실도
1 236 ppm
16 59 ppm
100 24 ppm

교정할 때는 시간이 있습니다 (실측정과 달리). 100번 평균해도 몇 초입니다. 교정점에서의 평균화는 거의 공짜로 정확도를 사는 일입니다.
교정 — 무엇을 지울 수 있고 무엇을 못 지우나자기 교정을 위해 MUX 를 넣었습니다. MUX 의 도통 저항 $R_{O N}$ = 100 Ω, 증폭기 입력 저항 10 MΩ, 누설 1 nA 입니다. 이 MUX 가 만드는 오차는?
연습 13-09-2 — 자기 교정용 MUX 가 만드는 오차
풀이
두 가지를 봅니다.

① 분압 오차 — $R_{ON}$ 과 입력 저항의 분압

$\frac{10\ \text{M}}{10\ \text{M} + 100} = 0.99999 \quad\Rightarrow\quad 10\ \text{ppm}$

② 누설이 만드는 전압

$1\ \text{nA} \times 100\ \Omega = 0.1\ \mu\text{V}$

둘 다 작습니다. 그런데 ★ 여기가 요점입니다 — 이 오차들은 교정 경로와 측정 경로에 똑같이 들어갑니다. 같은 MUX 를 지나므로 교정에서 상쇄됩니다.

상쇄되지 않는 것:

항목 왜
채널 간 $R_{ON}$ 차이 MUX 채널마다 다름 (보통 ±10 %)
채널 간 누설 차이 온도에 따라 크게 다름
전하 주입 채널 전환 순간의 스파이크

그래서 MUX 를 고를 때는 절대값보다 R_ON 정합(matching) 을 봅니다. 데이터시트의 ΔR_ON 항목입니다.

누설이 진짜 문제가 되는 경우: 소스 임피던스가 클 때. 전극 1 MΩ 에 1 nA 가 흐르면 1 mV 입니다 — 위의 0.1 µV 와 만 배 차이입니다. 13-03 을 보세요.
교정 — 무엇을 지울 수 있고 무엇을 못 지우나온도계수 25 ppm/°C 인 기준을 쓰는 장비를 25 °C 에서 교정했습니다. 현장이 40 °C 라면, 자기 교정(기준을 측정해 게인 보정)이 도움이 됩니까?
풀이
아니요. 오히려 아무 일도 안 일어납니다.

자기 교정은 그 기준을 자로 삼아 잽니다. 기준이 375 ppm 움직이면( $25\times15$ ):
- 실제 센서 신호 → ADC 코드가 375 ppm 올라감 (기준이 내려갔으므로)
- 기준을 물려 잰 값 → 역시 375 ppm 올라감
- 게인 보정 → 둘의 비율이라 375 ppm 이 약분됨
즉 기준의 TC 는 자기 교정으로 안 잡힙니다 — 자로 자를 재는 셈이니까요.

★ 그럼 무엇이 잡히나:

드리프트 원인 자기 교정이 잡나
증폭기 옵셋 ✅
증폭기 게인 (저항비) ✅
ADC 의 옵셋·게인 ✅
MUX 저항 ✅ (공통이면)
기준전압 ❌ 못 잡음

대책:
1. 비율 측정으로 전환 — 센서 여자에도 같은 기준을 쓰면 기준 TC 가 약분됩니다 (08)
2. 더 좋은 기준 — 2 ppm/°C 로 바꾸면 30 ppm
3. 온도를 재서 보정 — 기준의 TC 곡선을 미리 재 두고 온도로 보정
여기서 배울 것: 자기 교정은 기준을 믿는 것입니다. 사슬 안에서 가장 믿을 만한 것 하나는 반드시 있어야 하고, 그것보다 정확해질 수는 없습니다.
브리지·RTD·열전대 — 저항으로 재는 것들Pt100 을 4선으로 1 mA 여자해 0~100 °C 를 잽니다. 0.1 °C 분해능에 필요한 ADC 비트 수는?
연습 13-10-1 — Pt100 을 2선으로 재면 10 °C 가 틀린다
풀이
전압 범위:

Pt100 은 0 °C 에서 100 Ω, 100 °C 에서 138.5 Ω.

$V_0 = 1\ \text{mA}\times100 = 100\ \text{mV}, \qquad V_{100} = 138.5\ \text{mV}$

스팬 = 38.5 mV

0.1 °C 에 해당하는 전압:

$\frac{38.5\ \text{mV}}{1000} = 38.5\ \mu\text{V}$

비트 수 (스팬만 본다면):

$\log_2\frac{38.5\ \text{mV}}{38.5\ \mu\text{V}} = \log_2 1000 = 10\ \text{비트}$

그런데 ADC 는 0 V 부터 시작합니다. 100 mV 옵셋이 있으므로 실제 입력 범위는 0~138.5 mV 이고

$\log_2\frac{138.5\ \text{mV}}{38.5\ \mu\text{V}} = 11.8 \Rightarrow \boxed{12\ \text{비트}}$

★ 여기에 잡음이 더 필요합니다. 38.5 µV 를 구분하려면 잡음이 그보다 훨씬 작아야 합니다 — 보통 1/4 이하, 즉 10 µV rms. 실제로는 16~24비트 ΔΣ ADC 를 쓰고 평균화합니다.

옵셋을 없애는 방법: 브리지 구성으로 바꾸거나, ADC 에 옵셋을 넣습니다. 그러면 10비트로 충분해집니다 — 동적 범위를 옵셋에 낭비하지 않는 것이 요점입니다.

항	계산	ppm
초기 오차	0.05 %	500
온도 (±5 °C)	3 × 5	15
장기 (1년 = 8.76 khr)	$20\sqrt{8.76}$	59
잡음	1.5 µV / 5 V	0.3

평균 횟수	게인 불확실도
1	236 ppm
16	59 ppm
100	24 ppm

항목	왜
채널 간 $R_{ON}$ 차이	MUX 채널마다 다름 (보통 ±10 %)
채널 간 누설 차이	온도에 따라 크게 다름
전하 주입	채널 전환 순간의 스파이크

드리프트 원인	자기 교정이 잡나
증폭기 옵셋	✅
증폭기 게인 (저항비)	✅
ADC 의 옵셋·게인	✅
MUX 저항	✅ (공통이면)
기준전압	❌ 못 잡음

브리지·RTD·열전대 — 저항으로 재는 것들K형 열전대(41 µV/°C)로 0.1 °C 를 구분하려 합니다. 증폭기의 입력 환산 잡음이 얼마여야 합니까? (대역 10 Hz)

풀이

0.1 °C = 4.1 µV

구분하려면 잡음이 그 1/4 이하여야 합니다 (SNR 로 12 dB).

$v_n \le 1\ \mu\text{V rms}$

밀도로 환산 (대역 10 Hz, 1차 필터 → 잡음 대역 15.7 Hz):

$e_n = \frac{1\ \mu\text{V}}{\sqrt{15.7}} = 252\ \text{nV}/\sqrt{\text{Hz}}$

넉넉해 보이지만 함정이 있습니다.

항목	왜 문제
1/f 잡음	10 Hz 대역은 거의 전부 1/f 영역입니다
옵셋 드리프트	열전대 신호가 DC 라 옵셋과 구분이 안 됩니다
CJC 정확도	±0.5 °C 면 여기서 이미 5배 초과

★ 지배하는 것은 백색 잡음이 아니라 드리프트입니다.

그래서 열전대 프론트엔드는 초퍼 안정화 증폭기(OPA333, 옵셋 2 µV, 드리프트 0.02 µV/°C)를 씁니다. 백색 잡음(55 nV/√Hz)은 오히려 평범한데 드리프트가 거의 없는 것이 핵심입니다.

12장의 표에서 CMOS 초퍼의 1/f 코너가 0.01 Hz 인 것이 이 이야기입니다.

브리지·RTD·열전대 — 저항으로 재는 것들물속 온도를 Pt1000(1000 Ω)으로 잽니다. 0.01 °C 정밀도가 필요할 때 여자 전류를 얼마로 하겠습니까? (물속 $θ_{S A}$ = 0.01 °C/mW)
풀이
자기 발열 조건부터:

$\Delta T = I^2 R\,\theta_{SA} \le 0.01\ \text{°C}\ \text{의 1/10} = 0.001\ \text{°C}$

$I^2 \times 1000\ \Omega \times 0.01\ \frac{\text{°C}}{\text{mW}} \le 0.001\ \text{°C}$

$P$ 를 mW 로 맞추면 $P = I^2 \times 1000\ \Omega$ [W] $= I^2\times10^6$ [mW]:

$I^2 \times 10^6 \times 0.01 \le 0.001 \quad\Rightarrow\quad I^2 \le 10^{-7} \quad\Rightarrow\quad \boxed{I \le 316\ \mu\text{A}}$

신호 크기 확인:

Pt1000 은 3.85 Ω/°C. 0.01 °C = 0.0385 Ω.

$\Delta V = 316\ \mu\text{A} \times 0.0385\ \Omega = 12.2\ \text{nV}$

★ 12 nV 입니다. 이건 매우 어렵습니다.

항 크기
신호 (0.01 °C) 12.2 nV
Pt1000 자체 열잡음 (1 Hz) 4.07 nV/√Hz
좋은 OP앰프 e_n 1~5 nV/√Hz

대역을 극단적으로 좁혀야 합니다. 0.01 Hz 대역이면 열잡음이 0.4 nV 로 줄어 30:1 이 됩니다 — 100초에 한 번 재는 셈입니다.

대안:
1. Pt1000 대신 서미스터 — 감도가 100배 이상이라 같은 전류로 훨씬 큰 신호
2. AC 여자 + 락인 — 1/f 를 피합니다 (13-07)
3. 정밀도 요구를 다시 보기 — 0.01 °C 가 정말 필요한가?
여기서 배울 것: 자기 발열 한계가 신호 크기의 상한을 정하고, 그것이 다시 필요한 잡음 성능과 측정 시간을 정합니다. 세 가지가 하나로 묶여 있습니다.
디지털 필터링 — ADC 뒤에서1 kHz 로 샘플링하는 시스템에서 60 Hz 를 완전히 지우려 합니다. 이동평균 $N$ 을 얼마로 하겠습니까?
풀이
싱크의 첫 널이 $f_s/N$ 입니다.

$\frac{1000}{N} = 60 \quad\Rightarrow\quad N = 16.67$

정수가 아닙니다. $N$ 은 정수여야 하므로 이대로는 안 됩니다.

두 가지 길:

① 샘플링 레이트를 바꿉니다.

$f_s = 60N \quad\Rightarrow\quad N=16 \rightarrow f_s = 960\ \text{Hz}$

960 Hz 로 샘플링하고 16개를 평균하면 60·120·180·… Hz 가 모두 널에 걸립니다.

② $N=17$ 로 하고 어긋남을 감수합니다.

$\text{널} = \frac{1000}{17} = 58.8\ \text{Hz}$

60 Hz 에서의 감쇠를 계산하면

$|H(60)| = \left|\frac{\sin(\pi \times 60 \times 17/1000)}{17\sin(\pi\times60/1000)}\right| = \frac{|\sin(3.204)|}{17\times\sin(0.1885)} = \frac{0.0625}{3.187} = 0.0196$

−34 dB. 완전하지는 않지만 쓸 만합니다.

★ 실무에서는 ① 입니다. ADC 의 데이터 레이트를 60(또는 50) 의 배수로 잡는 것이 정밀 측정의 기본이고, 그래서 정밀 ADC 들이 10 SPS, 16.67 SPS, 50 SPS, 60 SPS 같은 레이트를 제공합니다.

50 Hz 지역도 함께 지우려면 10 Hz 의 배수로 잡습니다 — 50 과 60 의 최대공약수입니다.
디지털 필터링 — ADC 뒤에서12비트 ADC 로 16비트 분해능을 얻으려 합니다. 몇 배 오버샘플링해야 하고, 데이터 레이트는 어떻게 되나요?
연습 13-11-2 — 평균이 잡음을 √N 로 줄인다
풀이
$\text{추가 비트} = \frac{1}{2}\log_2 M = 4 \quad\Rightarrow\quad \log_2 M = 8 \quad\Rightarrow\quad \boxed{M = 256\ \text{배}}$

1 kHz 출력이 필요하면 ADC 는 256 kHz 로 돌려야 합니다.

확인할 것:

항목 왜
ADC 가 그 속도를 내는가 12비트 SAR 은 대개 됨
잡음이 1 LSB 이상인가 없으면 디더를 넣어야 함
계산 시간 256번 더하기 (가벼움)
전력 변환 횟수가 256배

★ 잡음 조건이 핵심입니다. 12비트 5 V 시스템에서 1 LSB = 1.22 mV. 입력 잡음이 그보다 작으면 매번 같은 코드가 나와 평균해도 안 늘어납니다.

실제로는 대개 이미 충분합니다 — 저항 열잡음, 증폭기 잡음, 전원 리플이 mV 수준으로 있으니까요. 너무 조용해서 문제가 되는 경우에만 디더를 일부러 넣습니다.

대안: ΔΣ ADC 를 쓰면 이 일을 칩이 알아서 합니다. 12비트 SAR + 오버샘플링보다 24비트 ΔΣ 하나가 대개 더 싸고 좋습니다.
디지털 필터링 — ADC 뒤에서심전도(0.05~150 Hz)를 500 Hz 로 샘플링합니다. 60 Hz 를 지우려는데 IIR 노치와 FIR 중 어느 것을 쓰겠습니까?
풀이
FIR 입니다. 위상 때문입니다.

심전도는 파형의 모양을 봅니다 — QRS 폭, ST 분절의 높이, T 파의 모양. 이것들은 여러 주파수 성분의 상대적 시간 관계로 정해집니다.

IIR 노치의 문제:

노치 근처에서 위상이 급격히 돕니다. 60 Hz 부근의 성분만 시간이 밀리면 QRS 가 일그러집니다. 진단에서 그 모양이 판단 근거인데, 필터가 모양을 바꾸면 안 됩니다.

FIR 은 위상이 정확히 선형이라 모든 성분이 같은 시간만큼 밀립니다 — 파형이 통째로 지연될 뿐 모양이 안 변합니다.

대가:

IIR 노치 (2차) FIR
계수 5 수십~수백
지연 작음 $(N-1)/2$ 샘플
위상 비선형 선형

500 Hz 에서 60 Hz 를 좁게 지우는 FIR 은 수백 탭이 필요하고, 지연이 100 ms 를 넘을 수 있습니다. 실시간 감시에서는 그것도 문제입니다.

★ 더 나은 답 — 애초에 60 Hz 를 안 들이는 것:
1. 차동 입력과 우측 다리 구동(RLD) — 공통모드로 들어오는 60 Hz 를 CMRR 로 줄입니다 (12-07)
2. 샘플링 레이트를 60 의 배수로 — 위 문제 1처럼 싱크 널을 씁니다. 위상 왜곡이 없습니다
3. 케이블을 꼬고 짧게
필터로 지우는 것은 마지막 수단입니다. 12장 전체가 그 이야기입니다 — 들어온 잡음을 빼는 것보다 안 들어오게 하는 것이 늘 낫습니다.

항	크기
신호 (0.01 °C)	12.2 nV
Pt1000 자체 열잡음 (1 Hz)	4.07 nV/√Hz
좋은 OP앰프 e_n	1~5 nV/√Hz

항목	왜
ADC 가 그 속도를 내는가	12비트 SAR 은 대개 됨
잡음이 1 LSB 이상인가	없으면 디더를 넣어야 함
계산 시간	256번 더하기 (가벼움)
전력	변환 횟수가 256배

	IIR 노치 (2차)	FIR
계수	5	수십~수백
지연	작음	$(N-1)/2$ 샘플
위상	비선형	선형