기준전압 — 정확도의 상한

한 줄 요약 — ADC 가 재는 것은 전압이 아니라 기준전압에 대한 비율입니다. 기준이 0.5 % 틀리면 12비트 ADC 를 써도 8비트만큼도 못 믿습니다.

왜 여기가 상한인가

ADC 의 출력은 이렇게 나옵니다.

전압을 재는 것이 아니라 비율을 셉니다. 그래서 $V_{ref}$ 가 흔들리면 입력이 가만히 있어도 코드가 움직입니다.

이 자료가 분해능분해능분해능 resolutionADC 가 구분할 수 있는 가장 작은 전압 차이로, 비트 수와 기준전압으로 정해집니다.$$1\,\mathrm{LSB} = V_{ref}/2^n$$자세히 보기 →과 잡음잡음열잡음 thermal noise모든 저항이 온도 때문에 내는 피할 수 없는 잡음으로, 측정의 바닥을 정합니다.$$e_n = \sqrt{4k_BTR}$$자세히 보기 →을 그렇게 따져 온 이유는, 그것들이 아래에서 정확도를 갉아먹기 때문입니다. 기준전압은 위에서 자릅니다 — 아무리 조용한 회로를 만들어도 기준보다 정확해질 수는 없습니다.

💡 MCU 내장 기준(V_DD) 이 대개 이 마지막 줄입니다. 3.3 V 레귤레이터의 초기 오차가 ±1~2 % 이고 부하에 따라 더 움직입니다.

무엇이 기준을 흔드나

기준전압 하나에 오차가 넷 있습니다. 데이터시트가 따로따로 적어 두는 이유는 각각 다른 방식으로 대응해야 하기 때문입니다.

ppm/°C 를 실제 오차로

25 ppm/°C 부품을 0 ~ 50 °C 에서 쓰면 (기준 온도 25 °C 에서 ±25 °C):

5 V 기준이면 3.1 mV. 12비트 ADC 의 1 LSB 가 1.22 mV 이므로 2.5 LSB 가 온도로만 날아갑니다.

⚠️ 데이터시트의 ppm/°C 는 대개 박스 방식(전 온도 범위의 최대·최소를 범위로 나눈 것)입니다. 어느 한 온도에서의 기울기가 아니라 최악값이라, 실제로는 이보다 나은 경우가 많습니다. 그래도 설계는 최악값으로 합니다.

장기 드리프트의 √ 단위

ppm/√khr 는 1000시간의 제곱근당 ppm 입니다. 시간이 지날수록 느려집니다.

첫 6주에 가장 많이 움직입니다. 그래서 정밀 장비는 번인(burn-in) 을 거친 뒤 교정합니다.

두 갈래 — 밴드갭과 매몰 제너

밴드갭 (bandgap)

원리: 실리콘의 밴드갭 전압(≈1.22 V)은 온도에 거의 안 변합니다. 그걸 만들어 내는 것이 밴드갭 회로입니다.

두 개를 더합니다.

$V_{BE}$ 는 온도가 오르면 내려갑니다 (5-06). 두 트랜지스터의 $V_{BE}$ 차이는 $V_T = kT/q$ 에 비례해 올라갑니다. 계수 $K$ 를 맞춰 더하면 서로 상쇄됩니다.

• 장점: 낮은 전압(1.2 V 부터)에서 동작, 저전력, 싸다
• 단점: 잡음이 상대적으로 큼, 장기 드리프트가 큼

매몰 제너 (buried zener)

원리: 제너 항복을 칩 표면이 아니라 속에서 일으킵니다.

표면에는 결함과 오염이 많아 1/f 잡음1/f 잡음1/f 잡음 flicker noise주파수가 낮을수록 커지는 잡음으로, DC 근처를 재는 측정에서는 이것이 지배합니다.자세히 보기 →과 드리프트의 원인이 됩니다. 접합을 표면에서 떼어 놓으면 그게 크게 줍니다.

• 장점: 잡음이 낮고 장기 드리프트가 10배 좋음
• 단점: 7 V 근처가 필요해 최소 전원이 높다(보통 12 V 이상), 전류를 많이 먹음, 비쌈

전지로 도는 것은 밴드갭밖에 못 씁니다. 매몰 제너는 전원이 높아야 하고 전류를 많이 먹습니다.

⚖️ 트레이드오프

1. 정확도 vs 값

ADC 값보다 기준전압이 비싼 것이 흔합니다. 그게 자연스럽습니다 — 정확도의 상한을 정하는 쪽이니까요.

2. 잡음 vs 전류

기준전압의 잡음은 대개 출력 커패시터로 줄입니다. 그런데 그러면 켜지는 시간이 늘어납니다.

10 µF 를 달면 잡음은 좋아지지만, 간헐 동작(low-power 모드에서 깨어나 재고 다시 자는) 설계에서는 매번 그만큼 기다려야 합니다. 그 대기 시간에 쓰는 전력이 절약분보다 클 수도 있습니다.

3. 비율 측정이면 기준이 필요 없습니다

★ 여기가 이 문서에서 가장 값어치 있는 부분입니다.

휘트스톤 브리지나 분압식 센서분압식 센서분압 voltage divider직렬로 이은 두 저항은 입력 전압을 저항비대로 나눠 갖습니다.$$V_{out} = V_{in}\,\frac{R_2}{R_1+R_2}$$자세히 보기 →를 ADC 와 같은 기준으로 여자(excite) 하면, 기준이 흔들려도 비율은 그대로입니다.

기준이 1 % 움직여도 브리지 출력과 ADC 기준이 함께 움직여 코드는 안 바뀝니다. 이것을 ratiometric 측정이라고 합니다.

공짜로 정확도를 얻습니다. 브리지·포텐쇼미터·서미스터 분압처럼 여자 전압에 비례하는 센서라면 반드시 이렇게 하세요.

안 되는 경우: 열전대(자기 기전력), 전류 출력 센서(4~20 mA), 절대 전압을 재야 하는 경우.

🔌 실제 쓰임새

기준전압을 고르는 순서

1. 비율 측정으로 바꿀 수 있는가? → 되면 여기서 끝. 기준 정확도가 안 중요해집니다.
2. 필요한 유효 비트가 몇인가? → 총 오차 예산을 $1/2^N$ 아래로.
3. 온도 범위는? → TC × ΔT 를 계산해 예산에 넣습니다.
4. 교정을 할 수 있는가? → 되면 초기 오차는 무시하고 TC 와 드리프트만 봅니다.
5. 전원과 전류가 되는가? → 매몰 제너는 12 V 와 몇 mA 가 필요합니다.

배선

기준전압은 ADC 의 기준 핀까지 따로 갑니다.

• ADC 의 REF 핀은 변환 순간 수 mA 를 순간적으로 당깁니다 (내부 커패시터를 충전). 배선 저항이 있으면 그만큼 기준이 처집니다.
• 그래서 REF 핀 바로 옆에 0.1 µF + 1~10 µF 를 둡니다 (8-04).
• 기준의 접지는 ADC 의 아날로그 접지에 한 점에서 만납니다 (12-03).

켜자마자 재면 안 됩니다

전원을 넣자마자 재면 자기 발열로 값이 움직이는 중입니다. 정밀 측정은 워밍업을 기다립니다.

⚠️ 이상과 실제의 차이

⚠️ 패키지 스트레스 — 납땜의 열과 기판 휨이 칩에 응력을 줘 값이 수백 ppm 움직입니다. 교정은 반드시 조립 후에 하세요. 부품 단품으로 교정한 값은 붙이는 순간 틀립니다.

⚠️ MCU 의 V_DD 를 기준으로 쓰면, USB 전원의 전압 변동(4.75~5.25 V)이 그대로 측정값에 들어갑니다. 같은 신호를 다른 날 재면 다른 값이 나옵니다.

시뮬레이션으로 확인

# examples/13-signal-chain/reference-loading.yaml
meta:
  name: 기준전압의 부하 조정률
  lesson: docs/13-signal-chain/08-voltage-reference.md
  note: |
    ADC 의 REF 핀은 변환 순간 전류를 당깁니다. 기준의 출력 임피던스와
    배선 저항이 있으면 그만큼 기준이 처지고, 그 처짐이 곧 측정 오차입니다.

    RREF 를 밀어 보세요 — 출력 임피던스가 커질수록 부하 전류에 따른
    처짐이 커집니다. 0.5 Ω 은 흔한 값이고, 1 mA 를 당기면 0.5 mV,
    2.5 V 기준에서 200 ppm 입니다. 12비트 1 LSB(0.61 mV) 와 같은 크기입니다.
components:
  - {ref: VREF, type: vdc, value: 2.5, label: 이상적인 기준}
  - {ref: RREF, type: r, value: 0.5, label: 출력 임피던스 + 배선, sweep: {min: 10m, max: 50}}
  - {ref: ILOAD, type: idc, value: 1m, label: ADC 가 당기는 전류}
  - {ref: RIN, type: r, value: 10MEG, label: 누설}
nets:
  RAW: [VREF.p, RREF.1]
  REF: [RREF.2, ILOAD.n, RIN.1]
  GND: [VREF.n, ILOAD.p, RIN.2]
analyses:
  - {type: op}
expect:
  # 2.5 V − 1 mA × 0.5 Ω = 2.4995 V. 200 ppm 처짐.
  - {measure: v, node: REF, value: 2.4995, tol: 0.1%}

돌려 보면 REF 가 2.4995 V — 0.5 mV 처졌습니다. 2.5 V 기준에서 200 ppm 이고, 이는 12비트 ADC 의 1 LSB 에 육박합니다. 기준 자체가 아무리 좋아도 배선에서 잃습니다.

RREF 를 밀어 보면 왜 REF 핀 바로 옆에 커패시터를 두라고 하는지 보입니다 — 커패시터가 순간 전류를 대신 대 주어 배선 저항을 안 지나게 합니다.

연습문제

문제 1. 3.3 V MCU 의 내장 ADC(12비트)로 0~3 V 센서를 읽습니다. V_DD 를 기준으로 쓰면 유효 비트는 몇인가? (V_DD 정확도 ±2 %)

문제 2. 25 ppm/°C 기준을 −40 ~ +85 °C 산업 범위에서 씁니다. 16비트 ADC 의 몇 LSB 가 온도로 날아가는가? (기준 5 V, 25 °C 교정)

exercises/13-08-ref-tempco.yaml

문제 3. 데이터시트에 초기 오차 ±0.05 %, TC 3 ppm/°C, 장기 드리프트 20 ppm/√khr, 잡음 1.5 µV p-p (0.1~10 Hz) 라고 적힌 5 V 기준이 있습니다. 1년 뒤, 20~30 °C 에서 총 오차 예산은?

exercises/13-08-error-budget.yaml

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