브리지·RTD·열전대 — 저항으로 재는 것들

한 줄 요약 — 저항 변화를 전압으로 바꾸는 일은 분압 하나면 되는데, 실제로 어려운 것은 그 분압에 섞여 들어오는 배선 저항·자기 발열·냉접점입니다.

왜 브리지인가

저항형 센서는 변화가 작습니다.

스트레인 게이지를 그냥 분압분압분압 voltage divider직렬로 이은 두 저항은 입력 전압을 저항비대로 나눠 갖습니다.$$V_{out} = V_{in}\,\frac{R_2}{R_1+R_2}$$자세히 보기 →하면 5 V 에서 2.5 V 위에 2.5 mV 가 얹힙니다. 원하는 신호가 DC 의 0.1 % 인 셈입니다.

브리지는 그 2.5 V 를 빼 줍니다.

휘트스톤 브리지 감도

네 팔이 모두 $R$ 이고 하나만 $R+\Delta R$ 이면

$\Delta R \ll R$ 이므로

★ 풀 브리지는 감도만 4배가 아닙니다. 반대 방향으로 변하는 팔을 마주 놓으면 위 식의 분모에 있던 $\Delta R$ 이 사라져 완전히 선형이 되고, 온도로 인한 공통 변화가 상쇄됩니다.

★ 3선·4선 — 배선 저항을 어떻게 빼나

RTD 에서 가장 중요한 이야기입니다.

Pt100 은 0 °C 에서 100 Ω 이고 0.385 Ω/°C 로 변합니다. 배선 저항이 1 Ω 이면 2.6 °C 의 오차입니다. 20 m 케이블이면 쉽게 그 정도가 됩니다.

2선 — 안 됩니다

배선 저항이 그대로 더해지고, 온도가 변하면 배선 저항도 변합니다(구리 0.4 %/°C).

3선 — 대칭으로 뺍니다

같은 굵기·길이의 선 세 가닥을 씁니다. 두 선의 저항이 같다고 가정하고 하나를 빼면 나머지가 상쇄됩니다.

• 장점: 선 하나만 더 쓰면 됨
• 단점: 두 선이 정말 같아야 합니다. 접촉 저항이 다르면 그대로 오차

4선 — 가정이 필요 없습니다

전류를 흘리는 선과 전압을 재는 선을 따로 씁니다.

전압을 재는 선에는 전류가 거의 안 흐르므로 ($I \approx 0$), 그 선의 저항에 전압이 안 걸립니다($V=IR=0$). 배선 저항이 얼마든 상관없습니다.

열전대 — 냉접점이 전부입니다

열전대는 두 금속의 접점 두 개가 만드는 전압을 잽니다. 문제는 그 전압이 두 접점의 온도 차이에만 비례한다는 것입니다.

측정하려는 곳의 온도를 알려면 반대쪽(냉접점) 온도를 알아야 합니다.

옛날에는 냉접점을 얼음물(0 °C) 에 담갔습니다. 지금은 단자대 온도를 다른 센서로 재서 계산으로 보정합니다 — 냉접점 보상(CJC).

⚠️ 전압을 더하는 것이지 온도를 더하는 것이 아닙니다. 열전대는 비선형이라 $T_{hot} = T_{측정} + T_{cold}$ 는 틀립니다. 냉접점 온도를 먼저 전압으로 바꿔 더한 뒤, 그 합을 온도로 되돌려야 합니다.

41 µV/°C 는 아주 작습니다. 0.1 °C 를 구분하려면 4.1 µV 를 재야 하고, 이는 12장의 잡음 예산이 그대로 적용되는 크기입니다.

💡 CJC 센서의 정확도가 곧 전체 정확도입니다. CJC 가 ±1 °C 면 열전대가 아무리 좋아도 ±1 °C 입니다. 그래서 CJC 는 단자대에 열적으로 붙어 있어야 하고, 자기 발열이 없어야 합니다.

서미스터 — 지수를 어떻게 다루나

NTC 서미스터는 지수적으로 변합니다.

감도가 엄청나지만(수 %/°C) 범위가 좁고 심하게 휩니다.

선형화 — 병렬 저항 하나

$R_p$ 를 범위 중앙의 서미스터 값으로 고르면, 그 근처에서 곡선이 눈에 띄게 펴집니다.

• 얻는 것: 범위 중앙 ±25 °C 정도에서 거의 직선
• 잃는 것: 감도가 절반 이하로 줄고, 범위 밖은 더 심하게 휨

MCU 가 있으면 선형화하지 말고 계산으로 푸는 편이 낫습니다 — 감도를 버릴 이유가 없습니다.

★ 여자 전류와 자기 발열

저항을 재려면 전류를 흘려야 하는데, 전류를 흘리면 뜨거워집니다.

$\theta_{SA}$ 는 자기 발열 계수 [°C/mW] 입니다.

Pt100 에 1 mA 를 흘리면:

괜찮습니다. 그런데 10 mA 를 흘리면:

재려는 것보다 큰 오차가 됩니다.

딜레마

해결책 — 펄스 여자. 잴 때만 전류를 흘리고 평소에는 끕니다. 평균 전력이 듀티비만큼 줄어듭니다.

듀티 1 % 면 10 mA 를 흘려도 평균은 0.1 mW — 큰 신호와 작은 발열을 동시에 얻습니다. 대신 셋틀링을 기다려야 하고(3-02), 스위칭 잡음이 생깁니다.

⚖️ 트레이드오프

1. 전압 여자 vs 전류 여자

브리지는 전압, RTD 는 전류가 기본입니다. 브리지는 비율 측정이 되는 것이 결정적입니다.

2. 감도 vs 자기 발열

위에서 본 딜레마입니다. 순서로 정리하면

1. 필요한 분해능을 정합니다 (예: 0.1 °C)
2. 그 분해능에 필요한 전압을 계산합니다
3. 잡음 예산에서 그 전압이 잡음의 몇 배인지 봅니다
4. 부족하면 전류를 올리고, 자기 발열을 다시 계산합니다
5. 자기 발열이 걸리면 펄스 여자로 갑니다

3. 선형화 — 하드웨어 vs 소프트웨어

MCU 가 있으면 계산이 낫습니다. 감도는 한번 버리면 못 되찾지만, 계산은 언제든 고칠 수 있습니다.

🔌 실제 쓰임새

브리지 프론트엔드 고르기

계측 증폭기가 표준입니다. 브리지 출력은 2.5 V 공통모드 위에 mV 신호이므로, CMRR 이 80 dB 이하면 공통모드가 신호를 덮습니다.

전용 AFE(ADS1220, ADS124S08 등)를 쓰면 계측 증폭기·기준·전류원·MUX 가 한 칩에 들어 있어 훨씬 간단합니다.

배선

• 브리지·RTD 배선은 꼬아서(twisted pair) — 자기 결합을 줄입니다 (12-08)
• 차폐를 쓰면 한쪽 끝만 접지 (12-06)
• 열전대는 같은 금속으로 단자대까지 — 중간에 다른 금속이 끼면 거기가 새 접점이 됩니다

열전대의 숨은 접점

열전대 선을 구리 단자에 물리는 순간 거기가 새 열전대가 됩니다. 그래서

• 단자 두 개(＋,−)가 같은 온도여야 상쇄됩니다 → 등온 블록
• CJC 센서는 그 블록에 붙습니다
• 확장선(extension wire)은 같은 타입을 써야 합니다

⚠️ 이상과 실제의 차이

⚠️ 브리지의 초기 옵셋은 ±0.1 % 저항 넷이면 최대 ±0.05 % × V_ex 입니다. 5 V 여자면 2.5 mV — 풀스케일 신호(2 mV/V × 5 V = 10 mV)의 25 % 입니다. 반드시 교정해야 합니다 (09).

시뮬레이션으로 확인

# examples/13-signal-chain/wheatstone-bridge.yaml
meta:
  name: 휘트스톤 브리지 — 감도와 배선 저항
  lesson: docs/13-signal-chain/10-sensor-bridge.md
  note: |
    쿼터 브리지입니다. R4 하나만 센서(350 Ω 스트레인 게이지)이고
    나머지 셋은 고정입니다.

    R4 를 밀어 보세요 — 350 Ω 에서 벗어난 만큼 OUTP−OUTN 이 벌어집니다.
    ΔR/R = 0.1 % 일 때 V_ex/4 × 0.001 = 1.25 mV 가 나와야 합니다.

    RWIRE 를 밀어 보면 배선 저항이 왜 문제인지 보입니다. 센서 팔에만
    직렬로 들어가므로 ΔR 과 구분이 안 됩니다 — 1 Ω 이면 0.29 %,
    즉 풀스케일의 세 배에 해당하는 가짜 신호입니다.
components:
  - {ref: VEX, type: vdc, value: 5, label: 여자 전압}
  - {ref: R1, type: r, value: 350}
  - {ref: R2, type: r, value: 350}
  - {ref: R3, type: r, value: 350}
  - {ref: R4, type: r, value: 350.35, label: 센서 (ΔR/R = 0.1%), sweep: {min: 348, max: 353, log: false}}
  - {ref: RWIRE, type: r, value: 1m, label: 배선 저항, sweep: {min: 1m, max: 2, log: false}}
nets:
  EX:   [VEX.p, R1.1, R2.1]
  OUTP: [R1.2, R3.1]
  MID:  [R2.2, RWIRE.1]
  OUTN: [RWIRE.2, R4.1]
  GND:  [VEX.n, R3.2, R4.2]
analyses:
  - {type: op}
expect:
  # V_ex/4 × ΔR/R = 5/4 × 0.001 = 1.25 mV.
  # 브리지 출력은 OUTP − OUTN 이고, 여기서는 각각을 봅니다.
  - {measure: v, node: OUTP, value: 2.5, tol: 0.5%}
  - {measure: v, node: OUTN, value: 2.5012, tol: 0.5%}

돌려 보면 OUTP 는 정확히 2.5 V, OUTN 은 2.5012 V — 차이가 1.25 mV 입니다. 손계산 $V_{ex}/4 \times \Delta R/R = 1.25$ mV 와 맞습니다.

★ RWIRE 를 1 Ω 로 밀어 보세요. 출력이 확 벌어집니다. 배선 저항이 센서 팔에만 직렬로 들어가 ΔR 과 구분이 안 되기 때문입니다.

이것이 4선·6선 브리지가 존재하는 이유입니다. 여자 전압을 브리지 바로 앞에서 되재서(sense line) 배선 강하를 보상합니다.

연습문제

문제 1. Pt100 을 4선으로 1 mA 여자해 0~100 °C 를 잽니다. 0.1 °C 분해능에 필요한 ADC 비트 수는?

문제 2. K형 열전대(41 µV/°C)로 0.1 °C 를 구분하려 합니다. 증폭기의 입력 환산 잡음이 얼마여야 합니까? (대역 10 Hz)

exercises/13-10-thermocouple-noise.yaml

문제 3. 물속 온도를 Pt1000(1000 Ω)으로 잽니다. 0.01 °C 정밀도가 필요할 때 여자 전류를 얼마로 하겠습니까? (물속 $\theta_{SA}$ = 0.01 °C/mW)

exercises/13-10-pt1000-current.yaml

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