안티에일리어싱 필터 설계

한 줄 요약 — 차수·응답·샘플링률을 함께 정합니다. 오버샘플링(oversampling)이 거의 항상 정답입니다.

설계 절차

1) 신호 대역 $f_{sig}$ 확정 2) 필요 감쇠 $A$ 결정 — ADC 분해능(resolution)분해능(resolution)분해능 resolutionADC 가 구분할 수 있는 가장 작은 전압 차이로, 비트 수와 기준전압으로 정해집니다.$$1\,\mathrm{LSB} = V_{ref}/2^n$$자세히 보기 →에서 3) 샘플링률 $f_s$ 후보 설정 4) 필요 차수 계산 5) 응답 종류 선택 (베셀 / 버터워스 / 체비셰프) 6) 실현 가능성 검토 → 안 되면 3번으로 돌아가 $f_s$ 조정

1~2단계: 필요 감쇠

💡 실무적으로는 ADC의 실효 분해능(ENOB)실효 분해능(ENOB)실효 비트 ENOBADC 가 실제로 쓸 수 있는 비트 수로, 데이터시트의 비트 수보다 늘 1~3비트 낮습니다.$$\mathrm{ENOB} = \frac{\mathrm{SNDR}-1.76}{6.02}$$자세히 보기 → 기준으로 잡습니다. 12비트 ADC의 ENOB가 11비트라면 68 dB면 충분합니다.

3~4단계: 차수 계산

표 (12비트, 74 dB)

$f_s/f_{sig}$를 10 이상으로 잡으면 4차 이하로 해결됩니다.

5단계: 응답 선택

왜 군지연이 중요한가

군지연이 주파수에 따라 다르면 각 주파수 성분이 다른 시간에 도착해 파형이 변형됩니다.

파형 모양이 정보인 측정에서는 베셀을 쓰세요.

베셀의 대가

같은 차수에서 차단이 훨씬 완만합니다.

20 dB 손해 → 차수를 올리거나 오버샘플링으로 보완해야 합니다.

★ 오버샘플링 전략 (권장)

이점

대가

계산 예제

신호 5 kHz, 12비트, 32채널

전략 A: 저샘플링 + 고차 아날로그

• $f_s$ = 20 kSPS, 8차 필터
• 채널당 OP앰프 4개 → 128개 ❌
• 데이터: $32\times20\text{k}\times2\text{B} = 1.28$ MB/s

전략 B: 오버샘플링 + 저차 아날로그

• $f_s$ = 200 kSPS, 3차 필터 (패시브 RC 1차 + 액티브 2차)
• 채널당 OP앰프 1개 → 32개 ✅
• 데이터: $32\times200\text{k}\times2\text{B} = 12.8$ MB/s
• 디지털 데시메이션(decimation) 후 저장: 1.28 MB/s

전략 C: 극한 오버샘플링 + 패시브만

• $f_s$ = 1 MSPS, 1차 RC만
  • $\frac{1000-5}{5} = 199$ → $20\log 199 = 46$ dB/차수 → 2차면 충분 (1차는 46 dB로 부족)
• 채널당 저항 1개 + 커패시터(capacitor) 2개 → OP앰프 0개 ✅✅
• 데이터: 64 MB/s (전송 부담)

B가 대개 최적점입니다. 부품과 데이터량의 균형이 좋습니다.

★ 다채널 시스템의 함정

멀티플렉스 ADC에서 채널당 실효 샘플링률 = 전체 / N입니다.

필터는 채널당 샘플링률 기준으로, 멀티플렉서(multiplexer) 앞에 채널마다 있어야 합니다 (10-04).

멀티플렉싱할 때 필터는 MUX 앞, 채널마다 하나씩 둡니다.

MUX 뒤에 필터를 두면, 채널이 바뀔 때마다 필터가 이전 채널 값에서 천천히 옮겨가므로 이전 채널의 값이 다음 채널에 섞입니다.

멀티플렉서 뒤의 필터는 안티에일리어싱 역할을 하지 못합니다.

시뮬레이션으로 확인

# examples/13-signal-chain/aa-filter-3rd.yaml
meta:
  name: 3차 안티에일리어싱 필터 (패시브 1차 + 액티브 2차)
  lesson: docs/13-signal-chain/06-antialiasing-design.md
components:
  - {ref: VP,  type: vdc, value: 5}
  - {ref: VN,  type: vdc, value: -5}
  - {ref: VIN, type: vac, value: 1}
  # 1차 패시브 RC (10 kHz)
  - {ref: RP,  type: r, value: 1.6k}
  - {ref: CP,  type: c, value: 10n}
  # 2차 살렌-키 (5 kHz, 베셀)
  - {ref: R1,  type: r, value: 10k}
  - {ref: R2,  type: r, value: 10k}
  - {ref: C1,  type: c, value: 3.3n}
  - {ref: C2,  type: c, value: 2.2n}
  - {ref: U1,  type: opamp, model: OPA320}
nets:
  VCC: [VP.p, U1.'v+']
  VEE: [VN.p, U1.'v-']
  IN:  [VIN.p, RP.1]
  P1:  [RP.2, CP.1, R1.1]
  MID: [R1.2, R2.1, C1.1]
  INP: [R2.2, C2.1, U1.'in+']
  OUT: [U1.out, U1.'in-', C1.2]
  GND: [VP.n, VN.n, VIN.n, CP.2, C2.2]
analyses:
  - {type: ac, sweep: dec, points: 50, fstart: 100, fstop: 10MEG}
expect:
  - {measure: gain_db, node: OUT, at: 5k,   analysis: ac, value: -3, tol: 2}
  - {measure: gain_db, node: OUT, at: 195k, analysis: ac, max: -74}

$f_s$ = 200 kSPS일 때 195 kHz에서 −74 dB 이상 감쇠하는지 확인하세요.

💡 패시브 RC를 앞에 두는 이유: 살렌-키의 고주파 누설(7-05)을 막고, OP앰프에 들어가기 전에 큰 고주파를 미리 제거해 왜곡을 방지합니다.

⚖️ 트레이드오프 종합

🔌 실제 쓰임새

💡 ΔΣ(시그마-델타(sigma-delta)) ADC를 쓰면 안티에일리어싱이 매우 쉬워집니다. 내부에서 수십~수백 배 오버샘플링하므로, 외부에는 1차 RC만 있으면 됩니다. 생체 신호용 AFE 칩이 대부분 ΔΣ를 쓰는 이유입니다.

⚠️ 이상과 실제의 차이

연습문제

문제 1. 신호 2 kHz, 14비트 ADC, $f_s$ = 50 kSPS. 필요 차수는?

문제 2. 위 문제에서 베셀을 쓰려면? (베셀은 버터워스보다 약 5 dB/차수 불리하다고 가정)

exercises/13-06-bessel-order.yaml

문제 3. 64채널, 채널당 신호 1 kHz, 12비트. 어떻게 설계하겠습니까?

exercises/13-06-64ch-design.yaml

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