락인 검출 개요

한 줄 요약 — 신호를 알려진 주파수로 변조하면, 그 주파수의 좁은 대역만 보면 되므로 잡음을 극단적으로 줄일 수 있습니다.

원리

문제: 잡음은 대역폭(bandwidth)에 비례($\sqrt{\Delta f}$)해 커집니다. 대역을 좁히면 잡음이 줄지만, DC 근처에서는 1/f 잡음1/f 잡음1/f 잡음 flicker noise주파수가 낮을수록 커지는 잡음으로, DC 근처를 재는 측정에서는 이것이 지배합니다.자세히 보기 →과 드리프트가 지배합니다.

해결: 신호를 고주파로 옮긴 뒤, 그 주파수에서 아주 좁은 대역만 봅니다.

락인 검출의 핵심: 곱셈 후 LPF 를 지나면 $f_{ref}$ 와 위상까지 맞는 성분만 살아남습니다. 대역폭을 0.1 Hz 까지 좁힐 수 있어 잡음이 $\sqrt{\Delta f}$ 로 줄어듭니다.

수학

입력 $V_{sig}\cos(\omega_r t+\phi)$에 기준 $\cos(\omega_r t)$를 곱하면:

저역통과로 2배 주파수 성분을 제거하면:

기준과 같은 주파수·위상(phase)의 성분만 DC로 나옵니다.

다른 주파수의 잡음은 곱셈 후 AC가 되어 LPF에서 제거됩니다.

★ 왜 강력한가

등가 잡음 대역폭

출력 LPF의 시정수시정수시정수 time constantRC 회로가 목표값까지 63%를 가는 데 걸리는 시간으로, 회로의 빠르기를 한 숫자로 나타냅니다.$$\tau = RC$$자세히 보기 → $\tau$가 곧 검출 대역폭을 정합니다.

시정수 1초면 잡음이 200배 줄어듭니다. 대신 응답이 그만큼 느려집니다.

1/f 잡음 회피

변조 주파수를 1/f 코너 위로 올리면(예: 1~100 kHz), 1/f 잡음 영역을 완전히 피합니다.

이것이 락인의 가장 큰 이점입니다 — DC 측정을 백색 잡음 영역에서 하는 것과 같아집니다.

간섭 회피

변조 주파수를 60 Hz 및 그 고조파와 다르게 고르면 전원 간섭(interference)도 자동으로 제거됩니다.

💡 변조 주파수 선택 요령: 60 Hz의 정수배를 피하고, 스위칭 전원(SMPS) 주파수와도 겹치지 않게. 예: 1.234 kHz처럼 “이상한” 값.

위상 민감 검출 (PSD)

출력이 $\cos\phi$에 비례하므로 위상 정보도 얻습니다.

2위상(quadrature) 검출을 쓰면 진폭과 위상을 모두 구할 수 있습니다:

임피던스(impedance)임피던스(impedance)임피던스 impedance교류에서의 저항으로, 크기뿐 아니라 전압과 전류의 시간 차이(위상)까지 담은 복소수입니다.$$Z_C = \frac{1}{j\omega C},\quad Z_L = j\omega L$$자세히 보기 → 측정에서 실수부(저항)와 허수부(리액턴스(reactance))를 분리하는 데 그대로 씁니다 → 14-03

★ 적용 조건 — 언제 쓸 수 있나

적용 가능 / 불가능

⚠️ 락인은 “우리가 신호를 만들어 넣을 수 있을 때”만 유효합니다. 자발적으로 발생하는 신호(신경 활동)에는 쓸 수 없습니다.

★ 초핑(chopping) — 락인의 사촌

증폭기 내부에서 신호를 변조·복조해 소자의 옵셋과 1/f를 제거하는 기법입니다.

초퍼 안정화 — 신호와 증폭기 잡음을 자리바꿈시켜 분리합니다. 이것이 제로드리프트 OP앰프의 원리입니다.

• 신호는 변조 → 증폭 → 복조되어 원래대로
• 증폭기의 옵셋과 1/f는 복조 과정에서 고주파로 옮겨져 LPF로 제거

이것이 초퍼 안정화(zero-drift) OP앰프의 원리입니다 (12-01).

💡 락인과 달리 초핑은 신호원을 변조할 필요가 없습니다. 그래서 DC 생체 전위 측정에도 쓸 수 있습니다.

계산 예제 — 락인의 효과

측정: 광학 흡수 변화, 신호 100 nV, 광대역 잡음 10 nV/√Hz, 1/f 코너 1 kHz

직접 측정 (DC~10 Hz):

1/f 영역이므로:

❌ 측정 불가

락인 (변조 5 kHz, 시정수 1초):

5 kHz는 1/f 코너 위이므로 백색 잡음만:

✅

43 dB 개선(140배). 락인의 위력입니다.

시뮬레이션으로 확인

락인은 곱셈기가 필요해 SPICE로 완전히 모델링하기 번거롭지만, 개념 확인은 가능합니다.

# examples/13-signal-chain/lockin-concept.yaml
meta:
  name: 락인 검출 개념 (변조된 신호 + 잡음)
  lesson: docs/13-signal-chain/07-lockin.md
  note: 변조된 신호가 잡음 속에 묻혀 있음을 확인. 복조는 디지털에서.
components:
  - {ref: VMOD,   type: vsin, params: {offset: 0, amp: 100n, freq: 5k}, label: 변조된 신호}
  - {ref: VNOISE, type: vsin, params: {offset: 0, amp: 1u, freq: 60},  label: 60Hz 간섭}
  - {ref: R1,     type: r, value: 1k}
  - {ref: RL,     type: r, value: 1MEG}
nets:
  N1:  [VMOD.p, VNOISE.n]
  SUM: [VNOISE.p, R1.1]
  OUT: [R1.2, RL.1]
  GND: [VMOD.n, RL.2]
analyses:
  - {type: tran, tstep: 1u, tstop: 50m}

시간 영역에서는 60 Hz 간섭(1 µV)이 신호(100 nV)를 완전히 덮습니다. 하지만 5 kHz에서 좁은 대역만 보면 신호를 추출할 수 있습니다.

실제 복조는 디지털에서 하는 것이 일반적입니다 (곱하고 평균).

⚖️ 트레이드오프

🔌 실제 쓰임새

💡 전극 임피던스를 실시간 모니터링할 때 락인이 유용합니다. 신호 대역 밖의 주파수(예: 10 kHz)로 소진폭 전류를 주입하고 락인으로 검출하면, 기록을 방해하지 않으면서 전극 상태를 감시할 수 있습니다.

⚠️ 이상과 실제의 차이

⚠️ 구형파 기준을 쓰면 홀수 고조파(3f, 5f…)의 잡음도 검출됩니다. 정현파 기준이나 디지털 락인(정확한 정현파 곱셈)이 더 낫습니다.

연습문제

문제 1. 락인 시정수 100 ms일 때 등가 잡음 대역폭잡음 대역폭잡음 대역폭 noise equivalent bandwidth실제 필터가 통과시키는 잡음의 양을 같은 양의 잡음을 통과시키는 이상적인 벽돌담 필터의 폭으로 바꾼 값입니다.$$\Delta f_n = k\,f_{-3\mathrm{dB}}$$자세히 보기 →은?

문제 2. 신경 신호 기록에 락인을 쓸 수 있습니까?

exercises/13-07-lockin-neural.yaml

문제 3. 광학 측정에서 변조 주파수를 어떻게 고르겠습니까?

exercises/13-07-modulation-freq.yaml

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