입력 임피던스와 로딩

한 줄 요약 — 고임피던스 신호원에서는 저항·용량·전류 세 가지 로딩(loading)을 모두 확인해야 합니다.

세 가지 로딩

세 가지 모두 $R_{source}$가 클 때 나빠집니다.

1. 저항성 로딩

FET/CMOS 입력($10^{12}\ \Omega$)이면 사실상 문제없습니다.

⚠️ 단, 바이어스 저항이 병렬로 붙으면 그것이 실제 입력 임피던스(impedance)가 됩니다.

바이어스 저항이 입력 임피던스를 결정합니다.

아무리 좋은 FET 입력 OP앰프를 써도, 바이어스 저항을 달면 입력 임피던스는 그 저항값이 됩니다. 소자 데이터시트만 보고 안심하면 안 됩니다.

AC 커플링을 쓰면 반드시 바이어스 저항이 필요하고, 그것이 입력 임피던스를 제한합니다.

2. 용량성 로딩 (가장 중요)

$C_{in}$은 다음의 합입니다:

케이블이 압도적입니다.

대책 — 효과 순

3. 전류성 로딩 (입력 바이어스 전류)

고임피던스 측정에서는 CMOS/JFET 입력이 필수입니다.

바이어스 전류의 온도 의존성

⚠️ 25 °C에서 1 pA인 소자가 85 °C에서는 64 pA가 됩니다. 고온 환경이면 반드시 확인하세요.

★ AC 커플링과 바이어스 경로의 딜레마

전극(electrode)의 DC 옵셋을 제거하려면 AC 커플링이 필요하지만, 그러면 입력 바이어스 전류(input bias current)입력 바이어스 전류(input bias current)입력 바이어스 전류 input bias currentOP앰프 입력이 스스로 빨아들이는 작은 전류로, 고임피던스 신호원에서는 이것이 곧 오프셋 전압이 됩니다.$$\Delta V = I_B R_{source}$$자세히 보기 →의 경로가 없어집니다.

⚠️ AC 커플링을 하면 바이어스 저항이 반드시 필요합니다. 커패시터가 DC 를 끊으므로, 입력 바이어스 전류가 흘러갈 길이 없어집니다. 그러면 입력 전압이 계속 밀려 올라가 레일에 붙고 회로가 동작하지 않습니다.

$R_{bias}$가 없으면: 바이어스 전류가 커패시터(capacitor)를 충전해 입력이 레일까지 떠오릅니다.

$R_{bias}$의 딜레마:

계산 예제

$I_B$ = 1 pA, $R_{bias}$ = 100 MΩ:

50 µV 신호의 2배 — 하지만 DC이므로 AC 커플링 뒤에서는 다시 제거됩니다. 문제는 이 옵셋이 다음 단에서 증폭되는 것입니다.

열잡음: $\sqrt{4kT\times10^8}$ = 1.29 µV/√Hz — 매우 큽니다!

⚠️ 큰 바이어스 저항의 열잡음이 시스템을 지배할 수 있습니다.

완화: 바이어스 저항을 부트스트랩(출력으로 구동)하면, 신호 입장에서 본 임피던스는 커지면서 잡음 기여는 유지됩니다. 또는 DC 서보를 써서 저항 없이 바이어스를 공급합니다 → 05

계산 예제 — 전극 입력단 종합 설계

신호원: 전극 1 MΩ, DC 옵셋 ±50 mV, 신호 50 µV, 대역 0.5 Hz~5 kHz

설계:

HPF 차단주파수: $f_c = \dfrac{1}{2\pi \times 100\,\text{M} \times 1\,\mu} \approx 0.0016\ \text{Hz}$ — LFP(1 Hz)까지 통과합니다.

$R_{bias}$ 를 크게 잡을수록 저주파가 잘 통과하지만, 열잡음($\sqrt{4k_BTR}$)도 커지고 바이어스 전류 × R 만큼 오프셋도 생깁니다. OPA140 처럼 바이어스 전류가 pA 급인 소자를 써야 100 MΩ 이 성립합니다.

1) 저항성 로딩

2) HPF 차단주파수

✅ 0.5 Hz 신호를 충분히 통과 (단, 시정수 101초로 기동이 매우 느림)

3) 용량성 로딩 $C_{in}$ = 3 pF(OP앰프) + 2 pF(PCB) = 5 pF, $R_{source}$ = 1 MΩ + 10 kΩ:

✅ 5 kHz의 6배

4) 바이어스 전류 옵셋

버퍼 출력에 100 µV 옵셋. 다음 단에서 게인 100이면 10 mV — 허용 가능

5) 잡음

⚠️ 바이어스 저항의 잡음이 전극의 10배!

해결:

• 바이어스 저항을 부트스트랩(bootstrap) → 신호 대역에서 잡음 기여 감소
• 또는 DC 서보로 대체
• 또는 바이어스 저항을 10 MΩ으로 낮춤 (잡음 407 nV/√Hz — 여전히 크지만 개선)

이 계산이 없었다면 “왜 잡음이 예상보다 10배 크지?”에서 헤맸을 것입니다.

바이어스 저항은 조용한 부품이 아닙니다.

시뮬레이션으로 확인

# examples/13-signal-chain/input-loading.yaml
meta:
  name: 입력 임피던스와 3가지 로딩
  lesson: docs/13-signal-chain/03-input-impedance.md
  note: RBIAS와 CIN을 바꾸며 대역폭과 옵셋 변화를 관찰
components:
  - {ref: VP,    type: vdc, value: 5}
  - {ref: VN,    type: vdc, value: -5}
  - {ref: VSIG,  type: vac, value: 50u}
  - {ref: RE,    type: r, value: 1MEG,  label: 전극}
  - {ref: RPROT, type: r, value: 10k,   label: 보호 저항}
  - {ref: CC,    type: c, value: 1u,    label: AC 커플링}
  - {ref: RBIAS, type: r, value: 100MEG, label: 바이어스 저항}
  - {ref: CIN,   type: c, value: 5p,    label: 입력 기생 용량}
  - {ref: U1,    type: opamp, model: OPA140}
nets:
  VCC: [VP.p, U1.'v+']
  VEE: [VN.p, U1.'v-']
  SRC: [VSIG.p, RE.1]
  P1:  [RE.2, RPROT.1]
  P2:  [RPROT.2, CC.1]
  IN:  [CC.2, RBIAS.1, CIN.1, U1.'in+']
  OUT: [U1.out, U1.'in-']
  GND: [VP.n, VN.n, VSIG.n, RBIAS.2, CIN.2]
analyses:
  - {type: op}
  - {type: ac, sweep: dec, points: 30, fstart: 0.001, fstop: 10MEG}
  - {type: noise, out: OUT, source: VSIG, sweep: dec, points: 10, fstart: 0.1, fstop: 100k}

잡음 해석 결과에서 RBIAS의 기여도를 확인하세요. 예상대로 지배적일 것입니다.

⚖️ 부품 트레이드오프

🔌 실제 쓰임새

⚠️ 이상과 실제의 차이

연습문제

문제 1. 소스 1 MΩ, 입력 용량 20 pF. 대역폭은? 5 kHz 신호에 충분합니까?

exercises/13-03-1meg-20pf.yaml

문제 2. $I_B$ = 50 pA, 바이어스 저항 50 MΩ. DC 옵셋과 열잡음은?

문제 3. AC 커플링 없이 전극을 직접 CMOS 버퍼에 연결하면 어떤 문제가 생깁니까?

exercises/13-03-dc-coupled-electrode.yaml

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