교정 — 무엇을 지울 수 있고 무엇을 못 지우나

한 줄 요약 — 교정은 되풀이되는 오차만 지웁니다. 매번 다른 값(잡음)과 매번 다른 방향(히스테리시스)은 아무리 교정해도 그대로입니다.

오차를 셋으로 가릅니다

이 구분이 교정의 전부입니다.

교정은 가운데 두 항을 없애는 일입니다. 마지막 항은 잡음 예산의 몫이지 교정의 몫이 아닙니다.

⚠️ 흔한 오해 — “교정하면 정확해진다” 가 아닙니다. “되풀이되는 만큼만 정확해진다” 입니다. 잡음이 10 µV 인 회로를 아무리 교정해도 한 번 측정의 불확실도는 10 µV 그대로입니다.

2점 교정 — 옵셋과 게인

측정 사슬의 오차는 대개 직선입니다.

$O$ 는 옵셋(입력이 0 인데 나오는 값), $G$ 는 게인(기울기의 오차)입니다. 미지수가 둘이니 점 두 개면 풉니다.

알려진 두 입력 $x_1, x_2$ 에 대해 $y_1, y_2$ 를 재면

이후 측정값 $y$ 를 참값으로 되돌립니다.

두 점을 어디에 잡나

★ 쓸 범위의 양 끝 근처에 잡습니다. 안쪽에 잡으면 바깥은 외삽이 되어 오차가 커집니다.

두 점이 가까울수록 기울기의 불확실도가 커집니다.

분모가 작으면 잡음이 그대로 게인 오차가 됩니다. 그래서 두 점은 멀수록 좋습니다.

비선형이면 점을 더

직선으로 안 맞는 것들이 있습니다.

표를 쓸까 식을 쓸까

MCU 에서는 대개 표가 낫습니다. 8비트 MCU 에서 7차 다항식을 부동소수로 푸는 것보다, 32칸짜리 표에서 직선 보간하는 편이 빠르고 예측 가능합니다.

💡 범위 밖에서 다항식은 위험합니다. 7차 다항식은 정의 범위를 조금만 벗어나도 엉뚱한 값으로 치솟습니다. 센서가 빠졌을 때(입력이 0 또는 풀스케일) 그 값이 그대로 제어에 들어가면 사고가 납니다. 표는 끝에서 잘리므로 안전합니다.

★ 자기 교정 — 설계에 넣는 것

공장에서 한 번 재는 것과 회로가 스스로 재는 것은 다릅니다. 후자는 설계 단계에 경로를 넣어 둬야 합니다. 나중에 붙일 수 없습니다.

MUX 로 입력을 갈아 끼웁니다.

같은 증폭기·같은 ADC 를 지나야 뜻이 있습니다. 다른 경로로 재면 그 경로의 오차가 섞여 들어옵니다.

언제 다시 재나

💡 초퍼 안정화 OP앰프(OPA333 등)는 이 일을 칩 안에서 kHz 단위로 합니다. 그래서 옵셋이 µV 단위이고 드리프트가 거의 없습니다. 대신 초핑 주파수에서 잡음 스파이크가 생기고 대역이 좁습니다 (7-06).

⚖️ 트레이드오프

1. 교정 vs 좋은 부품

교정이 이깁니다 — 초기 오차에 대해서만. 08 기준전압의 연습문제 3에서 봤듯이, 교정 후에는 장기 드리프트가 지배합니다. 그때부터는 부품을 바꾸는 수밖에 없습니다.

2. 자기 교정의 값

마지막이 중요합니다 — 자기 교정은 기준을 믿는 것입니다. 기준이 흔들리면 교정이 그 흔들림을 측정값에 심습니다.

3. 두 점 vs 여러 점

점을 늘리면 좋아지지만 공정 시간이 그만큼 늡니다. 대량 생산에서 대당 10초는 큰 비용입니다.

🔌 실제 쓰임새

계수를 어디에 두나

⚠️ 펌웨어를 새로 구우면 교정값이 날아가는 사고가 흔합니다. 계수는 코드와 다른 영역에 두고, 굽는 스크립트가 그 영역을 안 건드리게 하세요.

교정 기록에 무엇을 남기나

• 계수 ($G$, $O$, 또는 표)
• 교정한 날짜와 온도
• 쓴 표준기의 이력 (traceability)
• 교정 전 측정값 (드리프트 추적용)

교정 전 값을 남기는 것이 중요합니다. 그것이 쌓여야 “이 장비는 6개월에 얼마나 움직이는가” 를 알 수 있고, 그래야 재교정 주기를 정할 수 있습니다.

조립 후에 합니다

08에서 본 대로, 납땜과 기판 휨이 값을 수백 ppm 움직입니다. 부품 단품으로 교정한 값은 붙이는 순간 틀립니다.

⚠️ 이상과 실제의 차이

⚠️ 히스테리시스는 2점 교정으로 못 지웁니다. 값을 올리며 잰 곡선과 내리며 잰 곡선이 다르면, 어느 쪽으로 교정해도 반대 방향에서 틀립니다. 이것은 부품을 바꾸거나 항상 같은 방향에서 접근하는 절차로만 해결됩니다.

⚠️ 표준기보다 정확해질 수 없습니다. ±0.1 % 멀티미터로 교정한 장비는 ±0.1 % 보다 좋아지지 않습니다. 교정 표준의 불확실도가 그대로 바닥이 됩니다.

시뮬레이션으로 확인

# examples/13-signal-chain/two-point-cal.yaml
meta:
  name: 2점 교정 — 옵셋과 게인
  lesson: docs/13-signal-chain/09-calibration.md
  note: |
    옵셋과 게인 오차가 있는 증폭기입니다. 두 점(0 V 와 1 V)을 재면
    G 와 O 가 나오고, 그것으로 되돌리면 참값이 복원됩니다.

    VOS 를 밀어 보세요 — 옵셋이 아무리 커도 2점 교정으로 정확히
    지워집니다. **되풀이되는 오차**이기 때문입니다.

    이 회로가 보여 주지 못하는 것: 잡음. 잡음은 매번 다른 값이라
    교정으로 지울 수 없고, 12장의 몫입니다.
components:
  - {ref: VP, type: vdc, value: 15}
  - {ref: VN, type: vdc, value: -15}
  - {ref: VIN, type: vdc, value: 1, label: 입력 (교정점 2), sweep: {min: 0.1, max: 2, log: false}}
  - {ref: VOS, type: vdc, value: 2m, label: 입력 옵셋 (교정으로 지울 것), sweep: {min: 0, max: 20m, log: false}}
  - {ref: R1, type: r, value: 1k}
  - {ref: R2, type: r, value: 9k, label: 게인 설정 — 이상적이면 ×10}
  - {ref: U1, type: opamp, model: TL071}
nets:
  VCC: [VP.p, U1.'v+']
  VEE: [VN.p, U1.'v-']
  SRC: [VIN.p, VOS.n]
  IN:  [VOS.p, U1.'in+']
  FB:  [U1.'in-', R1.1, R2.1]
  OUT: [U1.out, R2.2]
  GND: [VP.n, VN.n, VIN.n, R1.2]
analyses:
  - {type: op}
expect:
  # (1 V + 2 mV) × 10 = 10.02 V. 옵셋도 게인만큼 커집니다.
  - {measure: v, node: OUT, value: 10.02, tol: 1%}

돌려 보면 출력이 10.02 V — 입력 1 V 에 옵셋 2 mV 가 더해져 함께 ×10 된 값입니다. 옵셋이 20 mV 로 커지면 출력은 10.2 V.

이것이 교정으로 지워집니다. VIN 을 0.1 V 와 2 V 두 점에서 재면

이후 $x = (y - 0.02)/10$ 으로 되돌리면 옵셋이 얼마든 정확히 지워집니다. VOS 를 밀어 보면 출력은 움직이지만 교정식은 그대로 성립합니다.

연습문제

문제 1. 0~10 V 를 재는 장비를 2 V 와 8 V 에서 교정했습니다. 측정 잡음이 1 mV rms 일 때 게인 계수의 불확실도는?

exercises/13-09-gain-uncertainty.yaml

문제 2. 자기 교정을 위해 MUX 를 넣었습니다. MUX 의 도통 저항 $R_{ON}$ = 100 Ω, 증폭기 입력 저항 10 MΩ, 누설 1 nA 입니다. 이 MUX 가 만드는 오차는?

문제 3. 온도계수 25 ppm/°C 인 기준을 쓰는 장비를 25 °C 에서 교정했습니다. 현장이 40 °C 라면, 자기 교정(기준을 측정해 게인 보정)이 도움이 됩니까?

exercises/13-09-self-cal-limit.yaml

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