노이즈 예산 계산 시트

작업용 문서 — 설계 초기에 이 시트를 채우세요. 회로를 그리기 전에 가능한지 판정합니다.

1단계 — 목표 설정

항목	값	비고
신호 크기 (rms)	______
신호 피크 팩터	______	생체 신호 3~5
목표 SNR	______ dB	검출 10~15, 파형 20~30, 분류 30~40
허용 총 잡음 (rms)	______	$= \dfrac{V_{signal}}{10^{SNR/20}}$
신호 대역 (최저)	______ Hz
신호 대역 (최고)	______ Hz
필터 차수	______
잡음 등가 대역폭(noise equivalent bandwidth)잡음 대역폭 noise equivalent bandwidth실제 필터가 통과시키는 잡음의 양을 같은 양의 잡음을 통과시키는 이상적인 벽돌담 필터의 폭으로 바꾼 값입니다. $\Delta f_n = k\,f_{-3\mathrm{dB}}$ 자세히 보기 →	______ Hz	아래 표 참조
허용 잡음 밀도(noise density)잡음 밀도 noise density1 Hz 폭당 잡음의 크기로, 여기에 √대역폭을 곱해야 실제 잡음 전압이 됩니다. $v_n = e_n\sqrt{\Delta f}$ 자세히 보기 →	______ nV/√Hz	$= \dfrac{v_n}{\sqrt{\Delta f_n}}$

잡음 등가 대역폭 계수

필터 차수	$\Delta f_n / f_{-3dB}$
1차	1.571
2차 (버터워스)	1.111
3차	1.047
4차	1.026
이상적 사각	1.000

2단계 — 신호원 잡음 (하한)

항목	값
소스 임피던스 (실수부)	______ Ω
소스 열잡음(thermal noise)열잡음 thermal noise모든 저항이 온도 때문에 내는 피할 수 없는 잡음으로, 측정의 바닥을 정합니다. $e_n = \sqrt{4k_BTR}$ 자세히 보기 →	______ nV/√Hz

e_{n,source} = \sqrt{4k_BTR} = 0.1287\sqrt{R[\Omega]}\ \text{nV}/\sqrt{\text{Hz}}\quad(300\ \text{K})

기호

e_n,source신호원 열잡음 밀도source thermal noise densityV/√Hz

k_B볼츠만 상수Boltzmann constantJ/K

R저항resistanceΩ

T온도 또는 주기temperature or period

빠른 조회

$R$	$e_n$
100 Ω	1.29 nV/√Hz
1 kΩ	4.07
10 kΩ	12.9
100 kΩ	40.7
1 MΩ	128.7
10 MΩ	407

★ 3단계 — 가능/불가능 판정

조건	판정	조치
$e_{n,source} < 0.3\times e_{n,allowed}$	✅ 여유 있음	설계 진행
$e_{n,source} \approx e_{n,allowed}$	⚠️ 아슬아슬	회로가 완벽해야 함
$e_{n,source} > e_{n,allowed}$	❌ 불가능	1단계로 돌아가기

❌ 판정 시 선택지

방법	효과	대가
소스 임피던스(impedance)임피던스 impedance교류에서의 저항으로, 크기뿐 아니라 전압과 전류의 시간 차이(위상)까지 담은 복소수입니다. $Z_C = \frac{1}{j\omega C},\quad Z_L = j\omega L$ 자세히 보기 →↓	$\sqrt R$ 비례	전극(electrode) 면적↑(해상도↓) 또는 표면 처리
대역 축소	$\sqrt{\Delta f}$ 비례	신호 정보 손실
목표 SNR 완화	직접	용도 재검토
평균화 ( $N$ 회)	$1/\sqrt N$	시간 해상도 손실, 반복 가능해야
냉각	$\sqrt T$	대개 비현실적

예: 대역을 1/4로 줄이면 잡음이 절반, SNR이 6 dB 개선

4단계 — 회로 잡음 항목별 기입

잡음원	밀도 [nV/√Hz]	앞단 누적 이득	입력 환산
신호원 열잡음		1
1단 $e_n$		1
1단 $i_n\times Z_S$		1
바이어스 저항 열잡음		1
보호 저항 열잡음		1
2단 $e_n$		$A_1$
필터 저항		$A_1A_2$
ADC 잡음		$A_{total}$
합계 (RSS)

v_{n,total} = \sqrt{\sum v_{n,i}^2}

기호

v_n,i전압 (순시값) (잡음, i)instantaneous voltage (noise, i)V

v_n,total잡음 전체 전압 (순시값)noise total instantaneous voltageV

계산 도구

$i_n\times Z_S$ (전류 잡음의 전압 변환):

$i_n$	$Z_S$ =10 kΩ	100 kΩ	1 MΩ
1 fA/√Hz	0.01 nV	0.1 nV	1 nV
1 pA/√Hz	10 nV	100 nV	1000 nV
10 pA/√Hz	100 nV	1000 nV	10000 nV

ADC 잡음의 입력 환산:

v_{n,ADC,input} = \frac{\text{LSB}/\sqrt{12}}{A_{total}}

기호

A_total전체 이득total gain

v_n,ADC,input전압 (순시값) (잡음, ADC, input)instantaneous voltage (noise, ADC, input)V

ADC	LSB (±1 V)	양자화 잡음(quantization noise)양자화 잡음 quantization noise연속인 값을 계단으로 끊으면서 생기는 오차로, ADC 가 낼 수 있는 SNR 의 상한을 정합니다. $\mathrm{SNR} = 6.02n + 1.76\ \mathrm{dB}$ 자세히 보기 →
12비트	488 µV	141 µV rms
14비트	122 µV	35 µV rms
16비트	30.5 µV	8.8 µV rms
24비트	0.12 µV	0.034 µV rms

5단계 — 판정과 개선

확인	조치
합계 < 허용치?	✅ 진행
가장 큰 항이 무엇인가?	그것부터 개선
신호원이 지배적인가?	✅ 이상적 — 회로는 최선을 다함
ADC가 지배적인가?	총 이득을 높이세요
바이어스 저항이 지배적인가?	부트스트랩 또는 DC 서보
1단 소자가 지배적인가?	소스 임피던스에 맞는 소자로 교체

💡 가장 큰 항이 전체를 지배합니다. 절반 이하인 항은 개선해도 효과가 거의 없습니다 (12-01).

6단계 — 실측 검증

측정	방법	기대
입력 단락(short)	출력 잡음 / 이득	회로 자체 잡음
알려진 저항	”	열잡음이 예상대로 더해짐
실제 신호원	”	예산과 일치?
스펙트럼	FFT	간섭(interference) 피크 유무 ← 필수

측정 > 계산 × 3이면 간섭을 의심하세요 (14-04).

★ 완성 예제

대상: 전극 200 kΩ, 신호 50 µV rms, MUA 대역 300 Hz~5 kHz, 목표 SNR 20 dB

1단계

항목	값
신호	50 µV rms
목표 SNR	20 dB
허용 총 잡음	$50/10 = 5\ \mu$ V rms
대역	4.7 kHz
필터 4차	$\Delta f_n = 4.82$ kHz
허용 잡음 밀도	$5\mu/\sqrt{4820} = 72\ \text{nV}/\sqrt{\text{Hz}}$

2단계

항목	값
소스 열잡음 (200 kΩ)	57.5 nV/√Hz

3단계 — 판정

\frac{57.5}{72} = 0.80

⚠️ 아슬아슬 — 회로가 잡음을 25% 이상 더하면 실패

4단계 — 회로 설계

소자를 OPA140( $e_n$ =5.1, $i_n$ =0.8 fA)로 선택:

잡음원	밀도	입력 환산
전극 (200 kΩ)	57.5	57.5
OPA140 $e_n$	5.1	5.1
OPA140 $i_n\times$ 200k	0.16	0.16
2단 (이득 10 후)	10	1.0
ADC (12비트, 이득 2000)	—	1.6
합계 (RSS)		57.8 nV/√Hz

5단계 — 최종 판정

v_n = 57.8\times10^{-9}\times\sqrt{4820} = 4.01\ \mu\text{V rms}

기호

mu이동도mobilitym²/V·s

v_n잡음 전압 (실효값)noise voltage (rms)V

\text{SNR} = 20\log_{10}\frac{50}{4.01} = 21.9\ \text{dB}

기호

SNR신호 대 잡음비signal-to-noise ratiodB

✅

목표 20 dB 달성. 전극이 99.1%를 차지하므로 회로는 최선을 다한 상태입니다.

개선하려면

전극 임피던스 200 kΩ → 50 kΩ (표면 처리) → SNR 27.7 dB
대역 5 kHz → 2 kHz → SNR 25.9 dB

빠른 참조 공식

항목	공식
열잡음	$e_n = 0.1287\sqrt{R}$ nV/√Hz (300 K)
샷 잡음(shot noise)샷 잡음 shot noise전류가 전자 하나하나의 알갱이로 흐르기 때문에 생기는 잡음으로, 전류가 클수록 커집니다. $i_n = \sqrt{2qI}$ 자세히 보기 →	$i_n = \sqrt{2qI}$
총 잡음	$v_n = e_n\sqrt{\Delta f_n}$
RSS 합성	$\sqrt{\sum v_i^2}$
SNR	$20\log_{10}(V_s/V_n)$
입력 환산	$v_{out}/A$
프리즈	$v_1^2 + v_2^2/A_1^2 + \cdots$
kT/C 잡음	$\sqrt{k_BT/C}$
1/f 포함	$e_n\sqrt{f_c\ln(f_2/f_1) + (f_2-f_1)}$
ADC SNR	$6.02n+1.76$ dB
오버샘플링(oversampling)오버샘플링 oversampling필요한 것보다 빠르게 샘플링해 평균 내면 분해능이 올라가고 안티에일리어싱 필터가 쉬워집니다. $\Delta n = \tfrac{1}{2}\log_2(\mathrm{OSR})$ 자세히 보기 → 이득	$\log_2(\text{OSR})/2$ 비트
지터(jitter) SNR	$-20\log_{10}(2\pi f t_j)$

목차 → docs/README.md · 방법론 → 16-00