루프 이득 — 부귀환이 실제로 사는 곳

한 줄 요약 — 회로가 얼마나 좋아지는지는 이득 $A$ 가 아니라 되돌아오는 양 $T = A\beta$ 가 정합니다. 왜곡·임피던스·오차가 전부 $(1+T)$ 로 나눠집니다.

왜 $A$ 가 아니라 $T$ 인가

부귀환부귀환부귀환 negative feedback출력의 일부를 되돌려 빼면 이득은 줄지만 정확도·선형성·대역폭·임피던스가 모두 좋아집니다.$$A_{CL} = \frac{A}{1+A\beta}$$자세히 보기 →을 배울 때 나오는 식은 이것입니다.

$A$ 가 크면 $A_{CL} \approx 1/\beta$ 가 되어 소자의 이득과 상관없이 저항비로만 정해진다 — 여기까지가 7-01 입니다. 그런데 실제 설계에서 묻는 것은 다릅니다.

전부 $A$ 가 아니라 $T = A\beta$ 입니다. 이것을 루프 이득이라 부릅니다 — 신호가 루프를 한 바퀴 돌아 제자리로 왔을 때의 배율입니다.

$\beta$ 는 출력에서 입력으로 되돌아오는 비율입니다. 비반전 증폭기라면 $\beta = R_g/(R_f+R_g)$ 이므로 $1/\beta = 1 + R_f/R_g$ — 즉 $1/\beta$ 가 곧 잡음 이득잡음 이득잡음 이득 noise gain신호가 아니라 OP앰프 자신의 오차와 잡음이 받는 이득으로, 안정성 판정도 이 값으로 합니다.$$G_N = 1 + \frac{R_f}{R_g}$$자세히 보기 → 입니다.

$(1+T)$ 가 무엇을 나누는가

이득 오차

이상적인 값 $1/\beta$ 에서 $1/(1+T)$ 만큼 모자랍니다.

핵심: $T$ 가 100 이면 이득 오차가 1% 입니다. GBW 가 10 MHz 인 OP앰프로 이득 100(즉 $1/\beta = 100$)을 만들면 $T = \mathrm{GBW}/(f \cdot 1/\beta)$ 이므로 1 kHz 에서 $T = 100$, 즉 1 kHz 에서 이미 이득이 1% 틀립니다.

왜곡

소자가 만드는 왜곡을 출력단에 더해진 오차 $v_d$ 로 보면, 그것도 루프를 돌아 빼집니다.

주파수가 올라가면 $T$ 가 떨어지므로 왜곡은 그만큼 되살아납니다. 데이터시트의 THD 곡선이 고주파에서 치솟는 이유가 이것이지, 소자가 갑자기 나빠져서가 아닙니다.

임피던스

개루프 출력 임피던스가 100 Ω 이어도 $T = 10^4$ 이면 10 mΩ 으로 보입니다. 그런데 $T$ 는 주파수와 함께 떨어지므로 출력 임피던스출력 임피던스출력 임피던스 output impedance회로가 부하에 전압을 얼마나 굳건히 유지해 주는지를 나타내는 값으로, 낮을수록 부하에 덜 흔들립니다.자세히 보기 →는 주파수와 함께 올라갑니다 — 리니어 레귤레이터의 출력 임피던스가 고주파에서 나빠지는 것도 같은 이유입니다.

$T$ 를 보드선도로 읽는다

$A$ 는 −20 dB/dec 로 떨어지고 $1/\beta$ 는 (보통) 평평하므로, dB 로 그리면

즉 보드선도보드선도보드선도 Bode plot주파수에 따른 이득과 위상을 로그 축에 그린 그림으로, 직선 몇 개로 회로의 거동을 읽습니다.자세히 보기 →에서 두 곡선 사이의 세로 간격이 곧 $T$ 입니다. 두 곡선이 만나는 주파수가 $T = 1$ 인 곳, 그것이 $f_{0\mathrm{dB}}$ 이고 거기서 위상 여유위상 여유위상 여유 phase margin루프 이득이 1이 되는 주파수에서 발진까지 얼마나 남았는지를 각도로 나타낸 값입니다.$$\mathrm{PM} = 180^\circ + \angle T(f_{0\mathrm{dB}})$$자세히 보기 →를 잽니다.

이득을 키우면 $1/\beta$ 선이 올라가 만나는 점이 왼쪽으로 갑니다 — 대역폭이 줄어드는 것이 이것이고, 동시에 모든 주파수에서 $T$ 가 줄어 왜곡·임피던스도 같이 나빠집니다. GBWGBW이득대역폭곱 gain-bandwidth productOP앰프가 낼 수 있는 이득과 대역폭의 곱은 일정하므로, 이득을 키우면 대역이 그만큼 줄어듭니다.$$f_{-3\mathrm{dB}} = \frac{\mathrm{GBW}}{G_N}$$자세히 보기 → 가 이득과 대역만 맞바꾸는 게 아니라는 뜻입니다.

★ 루프를 끊고 주입해서 실측하는 법

$T$ 는 계산으로만 아는 값이 아닙니다. 시뮬레이션과 실측 모두에서 직접 잴 수 있고, 이것이 안정성 판정의 표준 방법입니다.

틀린 방법: 루프를 그냥 끊고 개루프로 재는 것. 끊는 순간 DC 동작점이 무너져 출력이 레일에 붙습니다.

맞는 방법 (중단점 주입): 루프는 DC 로 닫아 둔 채 AC 로만 끊습니다.

시뮬레이터에서는 인덕터 1 kH 와 커패시터 1 kF 를 쓰면 됩니다 — 실제로 존재할 필요가 없습니다. 실측에서는 귀환 저항에 직렬로 10~50 Ω 을 넣고 그 양끝을 네트워크 애널라이저의 두 채널로 재면 같은 것을 얻습니다.

💡 주입 지점은 임피던스가 크게 차이 나는 곳을 고릅니다. 앞을 보는 임피던스가 뒤를 보는 것보다 훨씬 낮아야 주입이 루프를 흔들지 않습니다. 귀환 저항의 OP앰프 출력 쪽이 보통 그 자리입니다.

계산 예제 — 이득 100 증폭기의 $T$

GBW = 10 MHz, 개루프 DC 이득 $A_0 = 10^6$(120 dB), 이득 100 인 비반전 증폭기.

개루프 극점:

주파수별 $T$:

$1/\beta = 100$ 이므로 $\beta = 0.01$ 입니다. $f_{0\mathrm{dB}} = \mathrm{GBW}\beta = 100$ kHz — 4-04 의 $f_{-3\mathrm{dB}} = \mathrm{GBW}/G_N$ 과 같은 값이고, 이제 왜 그런지가 보입니다.

설계 판단: 1 kHz 에서 이득 오차 1% 를 받아들일 수 없다면 방법은 셋뿐입니다.

1. GBW 가 더 큰 소자 — $T$ 가 통째로 올라갑니다 (전력·잡음 대가)
2. 이득을 두 단으로 나눔 — 각 단 $1/\beta = 10$ 이면 각 단의 $T$ 가 10배
3. 교정 — 오차가 안정적이면 소프트웨어로 뺍니다

2번이 13-02 게인 배분에서 “한 단에 몰지 말라”고 하는 것의 정량적 근거입니다.

시뮬레이션으로 확인

# examples/07-opamp/loop-gain-probe.yaml
meta:
  name: 루프 이득 측정 (중단점 주입)
  lesson: docs/07-opamp/08-loop-gain.md
  note: LINJ 로 DC 는 닫고 AC 만 끊는다. VINJ 를 넣고 FBIN/FBOUT 의 비를 본다
components:
  - {ref: VP, type: vdc, value: 15}
  - {ref: VN, type: vdc, value: -15}
  - {ref: VINJ, type: vac, value: 1, label: 주입}
  - {ref: LINJ, type: l, value: 1k, label: DC 만 통과}
  - {ref: R1, type: r, value: 1k}
  - {ref: R2, type: r, value: 99k, label: 이득 100}
  - {ref: U1, type: opamp, model: OPA140}
nets:
  VCC: [VP.p, U1.'v+']
  VEE: [VN.p, U1.'v-']
  OUT: [U1.out, R2.2]
  FBOUT: [R2.1, LINJ.1, VINJ.p]
  FBIN: [LINJ.2, VINJ.n, R1.1, U1.'in-']
  GND: [VP.n, VN.n, R1.2, U1.'in+']
analyses:
  - {type: ac, sweep: dec, points: 20, fstart: 1, fstop: 10MEG}

FBIN 과 FBOUT 의 비가 $T$ 입니다. DC 이득이 80 dB(=$10^4$) 근처, 100 kHz 에서 0 dB 를 지나는지 보면 위 표와 맞습니다.

⚖️ 부품 트레이드오프 — $T$ 를 키우는 값

🔌 실제 쓰임새

• 레귤레이터의 출력 임피던스 — 데이터시트 곡선이 고주파에서 올라가는 이유 (8-02)
• THD 곡선 읽기 — 고주파에서 왜곡이 커지는 것은 $T$ 가 떨어져서입니다
• 발진 디버깅 — 위상 여유를 재려면 먼저 $T$ 를 재야 합니다 (09 안정성)
• TIA 보상 — 반전 노드 용량이 $\beta$ 를 떨어뜨려 $T$ 를 깎습니다 (13-04)

⚠️ 이상과 실제의 차이

연습문제

문제 1. GBW 10 MHz 인 OP앰프로 이득 10 인 증폭기를 만들었습니다. 10 kHz 에서 이득 오차는 몇 %입니까?

문제 2. 개루프 출력 임피던스가 80 Ω 인 OP앰프로 버퍼($1/\beta = 1$)를 만들었습니다. 1 MHz 에서 출력 임피던스는? (GBW = 10 MHz)

exercises/07-08-zout-vs-freq.yaml

문제 3. 시뮬레이션에서 루프를 끊어 개루프 이득을 재려고 귀환 저항을 지웠더니 출력이 +15 V 에 붙었습니다. 왜 그렇고, 어떻게 재야 합니까?

exercises/07-08-open-loop-measure.yaml

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