SMPS 루프 보상과 플라이백

한 줄 요약 — 스위칭 전원도 부귀환 회로입니다. 다른 점은 출력 LC 가 2차 극점을 공짜로 주고, ESR 이 영점을 주고, 어떤 구조는 우반면 영점까지 준다는 것뿐입니다.

전원도 루프입니다

7-08 루프 이득에서 배운 것이 그대로 적용됩니다. $T = A\beta$ 를 그리고 위상 여유위상 여유 phase margin루프 이득이 1이 되는 주파수에서 발진까지 얼마나 남았는지를 각도로 나타낸 값입니다. $\mathrm{PM} = 180^\circ + \angle T(f_{0\mathrm{dB}})$ 자세히 보기 →를 봅니다. 다른 것은 $A$ 안에 무엇이 들어 있느냐 뿐입니다.

구성 요소	전달함수에 넣는 것
LC 필터	$f_{LC} = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$ 에 2차 극점극점 pole전달함수의 분모가 0이 되는 지점으로, 극점 하나가 곧 시정수 하나이고 −20 dB/dec 기울기 하나입니다.자세히 보기 → (−180°!)
ESRESR equivalent series resistance커패시터에 직렬로 딸려 있는 저항으로, 리플 전압과 발열을 만들고 필터의 바닥을 정합니다.자세히 보기 →	$f_{ESR} = \frac{1}{2\pi R_{ESR}C}$ 에 영점영점 zero전달함수의 분자가 0이 되는 지점으로, 극점과 반대로 기울기를 +20 dB/dec 올립니다.자세히 보기 → (+90°)
부스트·플라이백 (CCMCCM·DCM continuous / discontinuous conduction mode인덕터 전류가 0 까지 떨어지느냐로 갈리며, 듀티비 식도 제어 루프도 완전히 달라집니다.자세히 보기 →)	우반면 영점 — 이득은 올리고 위상은 내림
오차 증폭기	내가 넣는 극점·영점

LC 2차 극점이 −180° 를 통째로 밀어 버립니다. 그래서 보상 없이는 무조건 발진합니다.

★ ESR 영점 — 세라믹으로 바꿨더니 발진하는 이유

옛날 전해 커패시터는 ESR 이 커서(수백 mΩ) 영점이 낮은 주파수에 생겼고, 그 영점이 LC 극점의 위상을 되돌려 줬습니다. 공짜 보상이었습니다.

f_{ESR} = \frac{1}{2\pi R_{ESR} C}

기호

C정전용량capacitanceF

ESR등가 직렬 저항equivalent series resistanceΩ

f_ 주파수 ()frequency ()Hz

R_ 저항 ()resistance ()Ω

커패시터	ESR	100 µF 에서 $f_{ESR}$
알루미늄 전해	200 mΩ	8 kHz — LC 극점 근처, 좋음
폴리머	20 mΩ	80 kHz
세라믹	3 mΩ	530 kHz — 너무 높아 도움 안 됨

⚠️ “더 좋은 커패시터로 바꿨더니 발진한다” 가 여기서 나옵니다. ESR 이 작아지면 영점이 위로 도망가 위상 보상이 사라집니다. 데이터시트에 “안정 동작 ESR 범위” 가 적혀 있는 IC 는 이 영점에 기대고 있다는 뜻입니다.

세라믹을 쓰려면 오차 증폭기에서 영점을 직접 만들어야 합니다. 그것이 타입 III 보상입니다.

보상 회로의 세 종류

타입	구조	극점/영점	언제
I	적분기만	극점 1	거의 안 씀 (느림)
II	$R$ + $C$ 직렬	극점 2, 영점 1	DCM, 전류 모드
III	$R$ + $C$ 두 벌	극점 3, 영점 2	CCM 전압 모드 + 세라믹

왜 타입 III 가 필요한가: LC 2차 극점이 −180° 를 밀었으므로 영점 두 개 (+180°) 로 되돌려야 위상 여유가 남습니다. 타입 II 는 영점이 하나뿐이라 −90° 밖에 못 되돌립니다.

전류 모드 제어는 타입 II 로 충분합니다. 인덕터 전류를 직접 되먹이면 LC 2차가 1차처럼 보이기 때문입니다 — 그래서 요즘 IC 는 대부분 전류 모드이고, 보상이 훨씬 쉽습니다.

우반면 영점 — 부스트·플라이백의 함정

부스트 컨버터에서 출력을 올리려면 듀티를 늘려야 합니다. 그런데 듀티를 늘리면 스위치가 켜져 있는 시간이 길어져 출력으로 나가는 시간이 줄어듭니다.

출력이 잠깐 내려갔다가 올라갑니다. 이것이 우반면 영점(RHPZ)입니다.

f_{RHPZ} = \frac{V_{out}(1-D)^2}{2\pi L I_{out}} \quad (\text{부스트})

기호

D듀티비duty cycle

f_RHPZ주파수 (RHPZ)frequency (RHPZ)Hz

I_out출력 전류output currentA

L인덕턴스inductanceH

V_out출력 전압output voltageV

	좌반면 영점	우반면 영점
이득	+20 dB/dec	+20 dB/dec
위상	+90°	−90° ✗

이득은 올리면서 위상은 내립니다. 극점처럼 나쁘고 영점처럼 이득을 올려 $f_{0\mathrm{dB}}$ 를 밀어냅니다 — 최악의 조합입니다.

RHPZ 는 보상으로 없앨 수 없습니다. 유일한 대책은 루프 대역폭을 RHPZ 의 1/3 아래로 낮추는 것 입니다. 그래서 부스트·플라이백은 과도응답이 느립니다. 물리적 한계이지 설계자의 게으름이 아닙니다.

플라이백 — 절연을 얻는 대신

플라이백은 트랜스에 에너지를 저장했다가 내보내는 구조입니다.

V_{out} = V_{in}\frac{N_s}{N_p}\cdot\frac{D}{1-D}

기호

D듀티비duty cycle

N_p피크 개수peak count

N_s신호원 개수source count

V_in입력 전압input voltageV

V_out출력 전압output voltageV

얻는 것	대가
절연 (안전·접지 분리)	누설 인덕턴스 → 스파이크
출력 여러 개 (권선 추가)	교차 조정(cross regulation) 나쁨
부품 적음	RHPZ (CCM), EMI 큼
넓은 입력 범위	피크 전류 큼

⚠️ 누설 인덕턴스가 가장 성가십니다. 1차와 2차가 100% 결합하지 않아, 스위치를 끌 때 그 에너지가 갈 데가 없어 수백 V 스파이크를 만듭니다. 스너버(RCD)나 클램프가 필수이고, 그것이 곧 손실입니다.

💡 측정 장비에서 플라이백을 쓰는 이유는 효율이 아니라 절연입니다. 접지 루프를 끊어야 할 때 (12-03) 다른 방법이 없습니다. 대신 스위칭 잡음이 크므로 뒤에 LDO 를 한 번 더 겁니다.

계산 예제 — 이 벅 컨버터의 보상

$V_{in}$ = 12 V, $V_{out}$ = 3.3 V, $L$ = 10 µH, $C$ = 100 µF(세라믹, ESR 3 mΩ), $f_{sw}$ = 500 kHz, 전압 모드.

LC 극점:

f_{LC} = \frac{1}{2\pi\sqrt{10^{-5}\times10^{-4}}} = \frac{1}{2\pi\times 3.16\times10^{-5}} = 5.03\ \mathrm{kHz}

기호

f_LC주파수 (LC)frequency (LC)Hz

ESR 영점:

f_{ESR} = \frac{1}{2\pi \times 0.003 \times 10^{-4}} = 530\ \mathrm{kHz}

기호

ESR등가 직렬 저항equivalent series resistanceΩ

f_ 주파수 ()frequency ()Hz

목표 대역폭: $f_{sw}/10 = 50$ kHz.

50 kHz 에서의 위상:

원인	위상
LC 2차 극점 ( $50/5.03 = 9.9$ 배 위)	−168°
ESR 영점 ( $50/530$ )	+5.4°
보상 없이 합	−163° → PM = 17° ✗

타입 III 보상으로 영점 두 개를 $f_{LC}$ 근처(3~7 kHz)에 놓습니다.

원인	위상
LC 2차 극점	−168°
보상 영점 2개 (5 kHz)	+167°
보상 극점 (100 kHz, 스위칭 잡음 제거)	−27°
적분기 극점	−90°
합	−118° → PM = 62° ✓

설계 판단: 62° 는 오버슈트 8~9% 입니다 (4-07). 부하 과도에서 그만큼 출렁인다는 뜻이고, 아날로그 회로가 붙어 있다면 그 출렁임이 PSRR 을 통해 새어 나옵니다. 65° 이상을 겨냥하려면 보상 영점을 조금 더 낮추거나 대역폭을 40 kHz 로 내립니다.

시뮬레이션으로 확인

출력 LC 와 ESR 영점워크벤치에서 열기 →

# examples/08-power/buck-lc-esr.yaml
meta:
  name: 출력 LC 와 ESR 영점
  lesson: docs/08-power/09-smps-compensation.md
  note: RESR 을 3m / 50m / 200m 으로 바꾸며 위상이 얼마나 되돌아오는지 본다
components:
  - {ref: V1, type: vac, value: 1, label: 듀티 변조}
  - {ref: L1, type: l, value: 10u}
  - {ref: RL, type: r, value: 20m, label: 인덕터 DCR}
  - {ref: RESR, type: r, value: 3m, label: 커패시터 ESR}
  - {ref: C1, type: c, value: 100u}
  - {ref: RLOAD, type: r, value: 1.65}
nets:
  IN: [V1.p, L1.1]
  MID: [L1.2, RL.1]
  OUT: [RL.2, RESR.1, RLOAD.1]
  CX: [RESR.2, C1.1]
  GND: [V1.n, C1.2, RLOAD.2]
analyses:
  - {type: ac, sweep: dec, points: 40, fstart: 100, fstop: 10MEG}

RESR 을 200 m 로 바꾸면 5 kHz 근처에서 꺾이던 위상이 8 kHz 부터 되돌아옵니다. 전해 커패시터가 공짜로 주던 보상이 그것입니다.

⚖️ 트레이드오프

선택	✅	⚠️
전류 모드 제어	LC 가 1차로 보임 → 타입 II 로 충분	전류 감지 필요, 서브하모닉 발진
전압 모드	잡음에 강함, 감지 불필요	타입 III 필요
세라믹 출력 커패시터	ESR↓ → 리플↓, 수명↑	ESR 영점 사라짐 → 보상 다시
전해/폴리머	공짜 영점	리플↑, 수명, 크기
대역폭 높게	과도응답 빠름	스위칭 잡음이 루프에 들어옴
대역폭 낮게	안정, 잡음 적음	부하 과도에 출력이 깊이 꺼짐 → 벌크 커패시터로 보완

🔌 실제 쓰임새

데이터시트의 “권장 ESR 범위” — 그 IC 가 ESR 영점에 기대고 있다는 표시
세라믹으로 바꾸고 발진 — 가장 흔한 SMPS 사고
부하 과도 파형 — 딥의 깊이와 회복 시간이 곧 루프 대역폭
측정 장비의 절연 전원 — 플라이백 + LDO 조합

⚠️ 이상과 실제의 차이

이상	실제
$C$ 가 표기값	세라믹은 DC 바이어스DC 바이어스 특성 DC bias derating세라믹 커패시터는 전압을 걸면 용량이 줄어들어, 표기값의 절반도 안 남는 일이 흔합니다.자세히 보기 →로 절반 → $f_{LC}$ 가 √2 배 위로
ESR 이 일정	온도와 주파수에 따라 크게 변합니다
루프가 하나	입력 필터가 또 하나의 루프를 만들어 상호작용합니다
시뮬대로 안정	부하·입력 전압·온도의 모든 조합에서 봐야 합니다
RHPZ 는 보상 가능	불가능합니다. 대역폭을 낮추는 것뿐

연습문제

문제 1. 전해 커패시터(ESR 150 mΩ, 220 µF)를 세라믹(ESR 3 mΩ, 100 µF)으로 바꿨습니다. ESR 영점은 어떻게 됩니까?

연습 8-09-1 — 전해를 세라믹으로 바꾸면 ESR 영점이 사라진다워크벤치에서 열기 →

풀이

f_{ESR,전해} = \frac{1}{2\pi \times 0.15 \times 220\times10^{-6}} = 4.8\ \mathrm{kHz}

기호

ESR등가 직렬 저항equivalent series resistanceΩ

f_ ,전해주파수 (전해)frequency (전해)Hz

f_{ESR,세라믹} = \frac{1}{2\pi \times 0.003 \times 100\times10^{-6}} = 530\ \mathrm{kHz}

기호

ESR등가 직렬 저항equivalent series resistanceΩ

f_ ,세라믹주파수 (세라믹)frequency (세라믹)Hz

4.8 kHz → 530 kHz, 110배 위로 도망갔습니다.

전해일 때는 영점이 $f_{LC}$ (≈5 kHz) 바로 근처라 LC 극점의 위상을 곧바로 되돌려 줬습니다. 세라믹에서는 루프 대역폭(50 kHz)보다 10배 위라 아무 도움이 안 됩니다.

결과: 위상 여유가 30~40° 줄어 발진하거나 심하게 링잉합니다.

대책: ① 보상 회로를 다시 설계하거나, ② 세라믹에 직렬로 저항을 넣어 인위적으로 ESR 을 만들거나(리플이 커짐), ③ 폴리머 커패시터로 타협합니다.

문제 2. 부스트 컨버터의 RHPZ 가 8 kHz 입니다. 루프 대역폭을 얼마로 잡아야 합니까?

exercises/08-09-rhpz-bandwidth.yaml

풀이

f_{BW} \le \frac{f_{RHPZ}}{3} = \frac{8000}{3} \approx \mathbf{2.7\ kHz}

기호

f_BW주파수 (BW)frequency (BW)Hz

f_RHPZ주파수 (RHPZ)frequency (RHPZ)Hz

k결합 계수 또는 상수coupling coefficient or constant

보수적으로는 1/5 인 1.6 kHz 를 씁니다.

대가: 부하가 갑자기 늘면 루프가 반응하는 데 $\approx 1/(2\pi \times 2700) = 59$ µs 가 걸립니다. 그동안 출력을 붙잡아 줄 것은 출력 커패시터뿐입니다.

부하 스텝 0.5 A, 허용 딥 100 mV 라면

C \ge \frac{I\Delta t}{\Delta V} = \frac{0.5 \times 59\times10^{-6}}{0.1} = 295\ \mu\mathrm{F}

기호

Delta t시간 간격time intervals

Delta V전압 변화량voltage changeV

mu이동도mobilitym²/V·s

C정전용량capacitanceF

I전류currentA

t시간times

V전압voltageV

RHPZ 가 커패시터 크기를 정했습니다. 부스트·플라이백이 벅보다 출력 커패시터가 큰 이유입니다.

문제 3. 전류 모드 제어가 왜 보상을 쉽게 만듭니까?

exercises/08-09-current-mode.yaml

풀이

인덕터 전류를 직접 되먹이기 때문입니다.

전압 모드에서는 듀티 → 인덕터 전압 → (적분) → 인덕터 전류 → (적분) → 출력 전압. 적분이 두 번이라 2차입니다.

전류 모드에서는 안쪽 루프가 인덕터 전류를 명령대로 만들어 주므로, 바깥 루프가 보기에 인덕터가 전류원입니다. 전류원 → 커패시터 → 전압은 적분 한 번, 즉 1차입니다.

\text{2차 (LC)} \longrightarrow \text{1차 (C 만)}

극점이 하나 줄었으니 되돌려야 할 위상도 90° 뿐 — 타입 II 로 충분 합니다.

⚠️ 대가: 전류를 감지해야 하고(션트나 DCR 감지), 듀티가 50% 를 넘으면 서브하모닉 발진이 생겨 슬로프 보상을 넣어야 합니다.

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