차동 증폭기와 계측 증폭기

한 줄 요약 — 두 입력의 차이만 증폭하고 공통 성분은 버립니다. 생체 신호 측정의 표준 프론트엔드입니다.

왜 차동 측정인가

측정 환경의 간섭(60 Hz 픽업, 접지 흔들림)은 두 입력에 똑같이 실립니다. 차이만 증폭하면 이 공통 성분이 제거됩니다.

V_{out} = A_d(V_1 - V_2) + A_{cm}\frac{V_1+V_2}{2}

기호

A_cm이득 (cm)gain (cm)

A_d드레인 이득drain gain

V_out출력 전압output voltageV

V_11번 전압voltage 1V

V_22번 전압voltage 2V

\text{CMRR} = 20\log_{10}\frac{A_d}{A_{cm}}\ [\text{dB}]

기호

A_cm이득 (cm)gain (cm)

A_d드레인 이득drain gain

CMRR동상 신호 제거비common-mode rejection ratiodB

CMRR	공통 모드 억제
60 dB	1000배
80 dB	10,000배
100 dB	100,000배
120 dB	1,000,000배

예: 1 V의 60 Hz 공통 모드 간섭(interference), CMRR 100 dB → 출력에 10 µV로 나타남

50 µV 신호를 재는데 10 µV의 간섭이면 SNR 14 dB — 아슬아슬합니다. CMRR 120 dB가 필요합니다.

1. 기본 차동 증폭기 (OP앰프 1개)

차동 증폭기의 CMRR과 저항 정합워크벤치에서 열기 →

차동 증폭기 (OP앰프 1개) — 두 입력의 차이만 증폭합니다. 다만 입력 임피던스가 저항값에 묶여 있고, 네 저항의 비가 정확히 맞아야 CMRR 이 나옵니다.

$R_1 = R_3$ , $R_2 = R_4$ 일 때:

V_{out} = \frac{R_2}{R_1}(V_2 - V_1)

기호

R_11번 저항resistance 1Ω

R_22번 저항resistance 2Ω

V_out출력 전압output voltageV

V_11번 전압voltage 1V

V_22번 전압voltage 2V

⚠️ 치명적 단점 두 가지

1. 입력 임피던스(impedance)입력 임피던스 input impedance회로가 신호원에서 전류를 얼마나 적게 빼앗는지를 나타내는 값으로, 신호원 임피던스의 100배는 돼야 안전합니다.자세히 보기 →가 낮고 비대칭

$V_1$ 쪽은 $R_1$ , $V_2$ 쪽은 $R_3+R_4$ 입니다. 전극(MΩ)을 직접 연결할 수 없습니다.

2. CMRR이 저항 정합에 전적으로 의존

\text{CMRR} \approx \frac{1+R_2/R_1}{4\times\text{저항 오차}}

기호

CMRR동상 신호 제거비common-mode rejection ratiodB

R_11번 저항resistance 1Ω

R_22번 저항resistance 2Ω

저항 오차	CMRR (이득 10일 때)
1%	약 49 dB
0.1%	69 dB
0.01%	89 dB

±1% 저항으로는 CMRR 50 dB밖에 안 나옵니다. 생체 측정에는 완전히 부족합니다.

해결: 저항 어레이(matched network)를 쓰거나, 계측 증폭기(instrumentation amplifier) IC를 씁니다.

2. 계측 증폭기 (3-OP앰프 구성)

3-OP앰프 계측 증폭기워크벤치에서 열기 →

3-OP앰프 계측 증폭기 — 각 단이 하는 일

부분	하는 일	왜 필요한가
U1, U2 (1단)	두 입력을 각각 받아 이득을 줌	입력이 OP앰프 `+`핀에 바로 들어가므로 입력 임피던스가 매우 높다 — 신호원에 부담을 주지 않음
RG	이득을 정함 ( $1 + 2R_A/R_G$ )	저항 하나로 이득 조절. 다른 저항은 손대지 않아 CMRR 이 유지됨
U3 (2단)	차동을 단일 출력으로	접지 기준 출력으로 바꿔 ADC 로 보냄

차동 증폭기 하나만 쓰면 입력 임피던스가 낮고 이득을 바꾸려면 저항 여러 개를 동시에 맞춰야 합니다. 앞에 버퍼 두 개를 붙인 것이 계측 증폭기입니다.

1단(U1, U2): 두 개의 비반전 증폭기가 입력 임피던스를 극대화하고 차동 이득을 제공 2단(U3): 차동 → 단일 출력 변환, 이득 1

A_d = \left(1+\frac{2R_1}{R_g}\right)\times\frac{R_2}{R_1}

기호

A_d드레인 이득drain gain

R_11번 저항resistance 1Ω

R_22번 저항resistance 2Ω

R_g게이트 저항gate resistanceΩ

왜 이 구조가 우수한가

항목	기본 차동	계측 증폭기
입력 임피던스	$R_1$ (kΩ)	$10^9\sim10^{12}\ \Omega$
입력 대칭성	비대칭	대칭
CMRR	저항 정합에 의존	1단에서 이미 높음 (차동 이득만 크고 공통 이득은 1)
이득 조절	저항 여러 개 동시에	$R_g$ 하나로
저항 정합 요구	매우 엄격	2단만 (칩 내부에서 트리밍)

💡 핵심 통찰: 1단이 차동 이득만 크게 하고 공통 모드 이득은 1로 유지합니다. 그래서 2단에 도달하기 전에 이미 CMRR이 이득만큼 개선됩니다. 이득이 100이면 CMRR이 40 dB 좋아집니다.

실제 계측 증폭기 IC

품번	특징
INA128/129	범용, CMRR 120 dB, 저잡음 8 nV/√Hz
AD8221	고정밀, CMRR 90 dB(G=1)~140 dB(G=1000)
AD8429	초저잡음 1 nV/√Hz — 저임피던스 소스용
INA333	저전력·단전원, 생체 신호용
AD8232	ECG 전용 (필터·DC 서보DC 서보 DC servo출력의 DC 성분을 적분해 입력에서 되빼는 귀환 회로로, 저주파를 덜 잃으면서 오프셋을 지웁니다.자세히 보기 → 내장)
INA826	단전원, 저비용

선정 기준

신호원 임피던스	중요한 파라미터
낮음 (< 1 kΩ)	전압 잡음 $e_n$ → AD8429
중간 (1~100 kΩ)	균형 → INA128
높음 (> 100 kΩ)	전류 잡음 $i_n$ 과 바이어스 전류 → CMOS 입력 (INA116, INA333)

v_{n,total} = \sqrt{e_n^2 + (i_n R_S)^2 + 4k_BTR_S}

기호

e_n입력 환산 전압 잡음 밀도input-referred voltage noise densityV/√Hz

i_n입력 환산 전류 잡음 밀도input-referred current noise densityA/√Hz

k_B볼츠만 상수Boltzmann constantJ/K

R_S신호원 저항source resistanceΩ

T온도 또는 주기temperature or period

v_n,total잡음 전체 전압 (순시값)noise total instantaneous voltageV

소스 임피던스가 크면 $i_nR_S$ 항이 지배합니다. → 13-02

★ 전극 임피던스 불균형이 CMRR을 파괴합니다

계측 증폭기의 CMRR이 120 dB여도, 두 전극(electrode)의 임피던스가 다르면 실제 CMRR이 급락합니다.

메커니즘

공통 모드 전압이 전극 임피던스와 증폭기 입력 임피던스의 분압으로 들어옵니다. 두 경로의 분압비가 다르면 공통 모드가 차동 모드로 변환됩니다.

\text{CMRR}_{eff} \approx \frac{Z_{in}}{\Delta Z_{electrode}}

기호

CMRR동상 신호 제거비common-mode rejection ratiodB

Z_electrode전극 임피던스electrode impedanceΩ

Z_in입력 임피던스input impedanceΩ

계산

$Z_{in} = 10^{10}\ \Omega$ , 전극 임피던스 차이 $\Delta Z = 100$ kΩ:

\text{CMRR}_{eff} = \frac{10^{10}}{10^5} = 10^5 = 100\ \text{dB}

기호

CMRR동상 신호 제거비common-mode rejection ratiodB

$\Delta Z = 1$ MΩ이면:

\text{CMRR}_{eff} = 10^4 = 80\ \text{dB}

기호

CMRR동상 신호 제거비common-mode rejection ratiodB

⚠️ 증폭기 CMRR이 120 dB여도 전극 불균형이 80 dB로 제한하면 전체 CMRR은 80 dB입니다.

대책:

전극 임피던스를 균일하게 (전처리, 젤, 접촉 확인)
입력 임피던스를 최대한 높게 (CMOS 입력, 가드링(guard ring)가드링 guard ring고임피던스 노드를 같은 전압의 링으로 둘러싸 표면 누설을 없애는 기법입니다.자세히 보기 →)
드리븐 라이트 레그(driven right leg) — 공통 모드를 능동적으로 상쇄 (12-07)
임피던스 측정으로 전극 상태 모니터링 (14-03)

시뮬레이션으로 확인

차동 증폭기의 CMRR과 저항 정합워크벤치에서 열기 →

# examples/07-opamp/diff-amp-cmrr.yaml
meta:
  name: 차동 증폭기의 CMRR과 저항 정합
  lesson: docs/07-opamp/03-instrumentation-amp.md
  note: R3를 10k에서 10.1k로 바꾸면(1% 불일치) CMRR이 얼마나 나빠지는지 본다
components:
  - {ref: VP,  type: vdc, value: 15}
  - {ref: VN,  type: vdc, value: -15}
  - {ref: VCM, type: vac, value: 1, label: 공통모드 입력}
  - {ref: R1,  type: r, value: 10k}
  - {ref: R2,  type: r, value: 100k}
  - {ref: R3,  type: r, value: 10k}
  - {ref: R4,  type: r, value: 100k, sweep: {min: 90k, max: 110k}}
  - {ref: U1,  type: opamp, model: TL071}
nets:
  VCC: [VP.p, U1.'v+']
  VEE: [VN.p, U1.'v-']
  CM:  [VCM.p, R1.1, R3.1]
  INM: [R1.2, R2.1, U1.'in-']
  INP: [R3.2, R4.1, U1.'in+']
  OUT: [U1.out, R2.2]
  GND: [VP.n, VN.n, VCM.n, R4.2]
analyses:
  - {type: ac, sweep: dec, points: 10, fstart: 10, fstop: 100k}

이상적으로는 출력이 0이어야 하지만, 저항 불일치를 주면 출력이 나타납니다. 그 크기가 곧 공통 모드 이득입니다.

⚖️ 부품 트레이드오프

선택	✅ 좋아지는 것	⚠️ 나빠지는 것
계측 증폭기 IC	CMRR·입력 임피던스 우수, 이득 1개 저항, 트리밍됨	비쌈, 잡음이 개별 소자보다 나쁠 수 있음, 대역폭(bandwidth) 제한
개별 OP앰프 3개	소자 선택 자유(초저잡음 가능), 저렴	저항 정합이 어려움 → CMRR 낮음
저항 어레이 사용	정합 0.05%, TCR 추종	값 조합 제한, 비쌈
이득을 크게 (1단에서)	CMRR 개선(이득만큼), 후단 잡음 영향↓	공통 모드 신호도 함께 커져 포화(saturation) 위험, 대역폭↓
이득을 작게	큰 공통 모드에서도 포화 안 함	CMRR 개선 없음, 후단 잡음 영향↑
CMOS 입력	바이어스 전류 pA, 고임피던스 소스에 유리	전압 잡음·1/f 잡음이 큼
바이폴라 입력	낮은 전압 잡음	바이어스 전류 nA → 고임피던스에서 옵셋·전류 잡음

🔌 실제 쓰임새

용도	구성
생체전위 측정 (ECG, EEG, ECoG, EMG)	계측 증폭기 + DC 서보 + 드리븐 라이트 레그
브리지 센서 (스트레인 게이지, 압력)	계측 증폭기
열전대	계측 증폭기 + 냉접점 보상
션트 전류 감지	차동 (또는 전용 전류 감지 증폭기)
긴 케이블로 온 신호	차동 수신
액티브 어레이 열 증폭기	차동 (기준 채널과 비교) (16-01)

⚠️ 이상과 실제의 차이

이상	실제
CMRR 무한	저항 정합·소자 정합으로 제한
CMRR이 주파수 무관	주파수가 올라가면 급격히 저하 (60 Hz에서는 좋아도 10 kHz에서는 나쁠 수 있음)
입력 임피던스 무한	입력 용량(수 pF)이 고주파에서 불균형을 만듦
전극 임피던스 무관	불균형이 CMRR을 지배
이득이 정확	$R_g$ 오차 + 내부 저항 오차

⚠️ 데이터시트 CMRR은 DC 또는 60 Hz 값입니다. 고주파 간섭(스위칭 노이즈)에 대한 CMRR은 훨씬 낮습니다. 고주파는 입력 필터로 먼저 제거해야 합니다.

연습문제

문제 1. 계측 증폭기 CMRR이 100 dB입니다. 2 V의 공통 모드 간섭이 출력(이득 100)에 얼마로 나타납니까?

exercises/07-03-cmrr-100db.yaml

풀이

CMRR 100 dB = $10^5$ 배

입력 환산 오차: $2\ \text{V}/10^5 = 20\ \mu\text{V}$

출력에서: $20\ \mu\text{V}\times100 = 2\ \text{mV}$

50 µV 신호(출력 5 mV)와 비교하면 SNR은

20\log_{10}\frac{5}{2} = 8\ \text{dB}

부족합니다. CMRR 120 dB가 필요하거나, 공통 모드 간섭 자체를 줄여야 합니다.

문제 2. ±0.1% 저항으로 기본 차동 증폭기(이득 10)를 만들면 CMRR은?

연습 7-03-2 — ±0.1 % 저항이 정하는 CMRR워크벤치에서 열기 →

풀이

\text{CMRR} \approx \frac{1+10}{4\times0.001} = \frac{11}{0.004} = 2750 \rightarrow 68.8\ \text{dB}

기호

CMRR동상 신호 제거비common-mode rejection ratiodB

약 69 dB. 생체 측정에는 부족합니다 (100 dB 이상 필요).

계측 증폭기 IC를 쓰거나, 0.01% 저항 어레이를 써야 합니다.

문제 3. 두 전극의 임피던스가 각각 200 kΩ과 800 kΩ입니다. 입력 임피던스 $10^{10}\ \Omega$ 인 계측 증폭기(CMRR 120 dB)를 쓸 때 실효 CMRR은? 개선 방법은?

exercises/07-03-electrode-mismatch.yaml

풀이

\Delta Z = 800\text{k} - 200\text{k} = 600\ \text{k}\Omega

기호

Z임피던스impedanceΩ

\text{CMRR}_{electrode} \approx \frac{Z_{in}}{\Delta Z} = \frac{10^{10}}{6\times10^5} = 1.67\times10^4 \rightarrow 84.4\ \text{dB}

기호

CMRR동상 신호 제거비common-mode rejection ratiodB

Z임피던스impedanceΩ

Z_in입력 임피던스input impedanceΩ

실효 CMRR = min(120, 84.4) ≈ 84 dB — 전극 불균형이 지배합니다.

개선 방법:

전극 임피던스 균일화 ← 가장 효과적
- 전극 표면 처리, 젤 도포, 접촉압 균일화
- 불량 전극 교체 (임피던스 측정으로 선별)
입력 임피던스 높이기
- CMOS 입력 계측 증폭기 ( $10^{13}\ \Omega$ ) → CMRR 104 dB
- 가드링과 드리븐 실드(driven shield)드리븐 실드 driven shield케이블 차폐를 신호와 같은 전압으로 구동해 케이블 용량을 사실상 없애는 방법입니다.자세히 보기 →로 실효 입력 임피던스 유지 (12-06)
- PCB 누설 차단 (세척, 코팅)
드리븐 라이트 레그 (DRL) 공통 모드 전압을 측정해 역위상으로 신체에 되돌려 공통 모드 자체를 줄입니다. ECG에서 표준적으로 씁니다. 20~30 dB 개선 가능.
입력에 대칭 필터 양쪽 입력에 동일한 RC 필터를 두되, 저항보다 커패시터(capacitor)의 정합이 중요합니다. 불일치가 고주파 CMRR을 떨어뜨립니다.
채널별 교정(calibration) 전극 임피던스를 측정해 소프트웨어로 보정.

핵심: 아무리 좋은 증폭기를 써도 전극이 나쁘면 소용없습니다. 전극 임피던스 관리가 생체 측정 시스템의 첫 번째 과제입니다. → 16-00 방법론 1단계

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