시뮬레이션으로 측정 확인

한 줄 요약 — 회로를 실제로 풀어 손계산과 일치하는지 확인합니다. 워크벤치에서 예제를 고르면 브라우저가 바로 풀고, expect 에 적어 둔 값과 맞대어 보여 줍니다. 어느 한쪽만 맞으면 둘 중 하나가 틀린 것입니다.

어디서 도는가

워크벤치에서 브라우저가 직접 풉니다. 설치할 것이 없고 폰에서도 됩니다.

푸는 방법은 수정 노드 해석(modified nodal analysis) 입니다 — 2-02 노드 해석이 가르치는 그 방법 그대로입니다. 노드마다 KCL을 세우고 노드 전압을 미지수로 놓습니다. 전압원처럼 전류를 식으로 쓸 수 없는 것은 그 전류 자체를 미지수로 하나 더 추가합니다. 그것이 “수정”의 뜻입니다.

• $v$: 노드 전압 — 우리가 알고 싶은 것
• $j$: 전압원에 흐르는 전류 — 추가한 미지수
• $G$: 컨덕턴스 행렬 — 저항·커패시터·인덕터가 여기 들어갑니다

부품 하나하나가 이 행렬의 몇 자리에 값을 더하는 것뿐입니다.

★ 손계산과 맞대어 보기 — 이것이 핵심입니다

시뮬레이션 결과를 그냥 믿지 않습니다. 예제마다 expect 블록에 손으로 푼 값이 적혀 있고, 워크벤치가 그것과 대조해 보여 줍니다.

expect:
  - {measure: v, node: OUT, value: 1.667, tol: 1%}

손계산과 맞대어 보기  2/2
  ✓ OUT 의 전압 — 기대 1.667 V ± 16.67 mV · 실제 1.6667 V
  ✓ R1 의 전력  — 기대 ≤ 250 mW · 실제 1.1111 mW

💡 이것은 말뿐이 아닙니다. 이 시뮬레이터를 처음 돌렸을 때 예제 여섯 개가 어긋났고, 파 보니 다섯 개는 예제 쪽이 틀렸습니다 — 전극 모델의 배선, 계측 증폭기의 부호, 보드선도에서 기울기를 이득으로 적은 것. 아무도 돌려 본 적이 없어서 몇 달째 틀린 채로 있었습니다.

해석 종류

★ 무엇이 담기고 무엇이 안 담기는가

이것을 모르면 시뮬레이션을 믿어서는 안 되는 자리에서 믿게 됩니다.

풀 수 있는 부품

전부입니다.

저항 · 커패시터(ESR·ESL 포함) · 인덕터 · 결합 계수 · 전압원(vdc vac vsin vpulse) · 전류원(idc iac ipulse) · OP앰프 · 다이오드 · 제너 · LED · BJT · MOSFET · 아날로그 스위치

비선형 소자는 어떻게 푸는가

다이오드는 $I = I_S(e^{V/nV_T}-1)$ 이라 한 번에 안 풀립니다 — $V$ 를 모르면 $I$ 를 모르고 $I$ 를 모르면 $V$ 를 모릅니다. 그래서 답을 하나 찍어 놓고 고쳐 나갑니다 (Newton-Raphson).

매 반복마다 그 점에서 곡선을 접선으로 바꿉니다.

그러면 반복 한 번은 저항과 전류원만 있는 선형 회로를 푸는 것과 같아집니다. 이것이 6-08 소신호 모델이 말하는 “동작점 주변에서 직선으로 근사한다” 와 정확히 같은 이야기입니다 — 다른 점은 그 직선을 매번 다시 긋는다는 것뿐입니다.

교류 해석도 마찬가지입니다. 먼저 동작점을 구하고, 그 점에서의 기울기($g_m$, $g_{ds}$)로 소신호 회로를 세워 풉니다.

⚠️ 이 반복은 자주 발산합니다. 지수 함수라 한 걸음이 조금만 커도 다음 전압이 엉뚱한 곳으로 날아갑니다. 걸음 제한·gmin 스테핑·소스 스테핑으로 막고, 그래도 안 되면 “수렴하지 않았습니다” 라고 말합니다. 조용히 이상한 숫자를 내느니 못 풀었다고 하는 편이 낫습니다.

OP앰프 — 이상적이지 않습니다

1극점 모델입니다. 이상적으로 두면 7장·13장이 보여 줄 것이 없어지기 때문입니다.

담깁니다:

• 개루프 이득이 주파수에 따라 줄어드는 것 → 루프 이득(loop gain)루프 이득(loop gain)루프 이득 loop gain신호가 귀환 루프를 한 바퀴 돌아 제자리로 왔을 때의 배율로, 왜곡·임피던스·오차가 모두 이 값으로 나눠집니다.$$T = A\beta$$자세히 보기 → $T = A\beta$ 가 실제로 줄어드는 것이 보입니다 (7-08)
• $f_{-3\mathrm{dB}} = \mathrm{GBW}/G_N$ 이 정말 그 자리에 나옵니다 (13-04)
• 출력 저항 → 용량성 부하(capacitive load)용량성 부하(capacitive load)용량성 부하 capacitive loadOP앰프 출력에 붙은 커패시터가 출력 저항과 만나 극점을 만들어, 위상 여유를 갉아먹고 발진시킵니다.자세히 보기 →가 만드는 링잉 (7-07)

안 담깁니다:

입력 옵셋 · 바이어스 전류(input bias current)바이어스 전류(input bias current)입력 바이어스 전류 input bias currentOP앰프 입력이 스스로 빨아들이는 작은 전류로, 고임피던스 신호원에서는 이것이 곧 오프셋 전압이 됩니다.$$\Delta V = I_B R_{source}$$자세히 보기 → · 잡음 · CMRRCMRR동상신호 제거비 CMRR두 입력에 똑같이 들어온 간섭을 얼마나 지워 내는지를 나타내며, 차동 측정의 값어치가 여기서 나옵니다.자세히 보기 → · 슬루레이트(slew rate) · PSRR

⚠️ 12장의 잡음 이야기를 이 시뮬레이션으로 확인했다고 생각하면 안 됩니다. 잡음은 손계산으로 하고, 실물에서 재세요 (14-04).

품번은 코퍼스에 적힌 값을 씁니다 — OPA140 GBW 11 MHz, TL071 3 MHz. 모델표에 없는 품번은 일반값으로 풀고 “데이터시트 확인 필요” 라고 표시합니다.

계산 예제 — RC 저역통과를 손으로 풀고 확인하기

10 kΩ, 100 nF 저역통과의 차단주파수(cutoff frequency)차단주파수(cutoff frequency)차단 주파수 cutoff frequency필터의 출력이 입력보다 −3 dB(약 0.707배)로 떨어지는 주파수입니다.$$f_c = \frac{1}{2\pi RC}$$자세히 보기 →를 먼저 손으로 구합니다.

차단에서 크기는 $1/\sqrt2$, 즉 $-3.01$ dB 이고 위상은 $-45°$ 입니다. 한 십년 위에서는 $-20$ dB 가 더 떨어집니다.

이것을 그대로 expect 에 적습니다.

analyses:
  - {type: ac, sweep: dec, points: 50, fstart: 1, fstop: 100k}

expect:
  - {measure: gain_db,   node: OUT, at: 159.15, analysis: ac, value: -3.01,  tol: 0.2}
  - {measure: phase_deg, node: OUT, at: 159.15, analysis: ac, value: -45,    tol: 2}
  - {measure: gain_db,   node: OUT, at: 1591.5, analysis: ac, value: -20.04, tol: 0.5}

세 줄이 전부 통과하면 식을 제대로 세웠고 회로도 제대로 그렸다는 뜻입니다. 하나라도 어긋나면 그 자리에서 알 수 있습니다.

ngspice·EasyEDA 와의 관계

EasyEDA의 시뮬레이션 엔진은 ngspice 입니다. 그런데 워크벤치에서 도는 것은 ngspice 가 아니라 이 저장소가 만든 해석기입니다. 그러면 값이 다를까요?

선형 회로에서는 같습니다. MNA 는 SPICE 도 쓰는 방법이고, 저항·커패시터·인덕터·전압원은 푸는 식이 하나뿐입니다. 예제 121개의 expect 가 전부 맞는 것이 그 증거입니다.

다를 수 있는 곳:

💡 정확한 값이 필요하면 EasyEDA 에서 Ctrl+R 로 한 번 더 돌리세요. 여기서 보는 것은 “값이 상식적인가”를 빠르게 확인하는 용도입니다.

★ 실무 주의사항

1. M은 밀리입니다

SPICE에서 1M = 0.001 입니다 (0-03). circuit.yaml 은 1M 을 메가로 읽습니다. 헷갈리지 않게 큰 값은 1MEG 으로 쓰세요.

2. 전류원의 극성

p 가 전류가 나오는 쪽입니다 (화살표가 그쪽을 향하는 그림). 포토다이오드를 합산 노드에 물릴 때 이것을 반대로 잡으면 출력 부호가 통째로 뒤집힙니다.

3. 저항 전류는 노드 전압에서 계산합니다

전압원 전류는 행렬이 직접 풀어 주고, 나머지는 이렇게 구합니다.

4. 접지가 없으면 못 풉니다

전압은 언제나 어딘가에 대한 값입니다. 기준이 없으면 행렬이 풀리지 않고, 워크벤치가 “접지(GND)가 없습니다” 라고 말합니다.

5. 기생 성분을 넣으세요

기생 없는 시뮬레이션은 무한 대역폭을 보여 줍니다 (11-07).

# 반드시 넣을 것
- 고임피던스 노드의 대지 용량
- 케이블·배선 용량
- 커패시터 ESR/ESL
- 실제 소스 임피던스

⚖️ 트레이드오프

⚠️ 시뮬레이션의 한계

⚠️ OP앰프 모델은 출력 임피던스(output impedance)와 고주파 특성이 부정확한 경우가 많습니다. 이것은 여기서도 ngspice 에서도 마찬가지입니다. 안정성 판단은 실물에서 하세요 (14-07).

🔌 워크플로

각 단계가 다음 단계의 기대값을 제공합니다.

연습문제

문제 1. RC 저역통과(10 kΩ, 100 nF)의 차단주파수를 손으로 계산하고, expect 로 쓰세요.

exercises/17-03-rc-expect.yaml

analyses:
  - {type: ac, sweep: dec, points: 50, fstart: 1, fstop: 100k}

expect:
  - {measure: gain_db, node: OUT, at: 159.15, analysis: ac, value: -3.01, tol: 0.2}
  - {measure: gain_db, node: OUT, at: 1591.5, analysis: ac, value: -20.04, tol: 0.5}

문제 2. 시뮬레이션 대역폭이 실측보다 훨씬 넓습니다. 무엇을 빠뜨렸을까요?

exercises/17-03-missing-parasitics.yaml

components:
  - {ref: RS,  type: r, value: 1MEG, label: 실제 소스 임피던스}
  - {ref: CIN, type: c, value: 15p,  label: 입력 용량 + PCB + 프로브}

문제 3. NPN 스위치의 컬렉터 전류를 계산했더니 $\beta I_B$ = 1.1 A 가 나왔습니다. 그런데 시뮬레이션은 49 mA 라고 합니다. 누가 맞습니까?

exercises/17-03-bjt-saturation.yaml

이전 ← 02 검증 (ERC) | 다음 → 04 EasyEDA로 내보내기