아날로그 스위치와 멀티플렉서

한 줄 요약 — 신호 경로를 전자적으로 전환합니다. 채널 스위칭이 곧 멀티플렉싱이고, 여기서 발생하는 오차가 다채널 측정의 근본 한계입니다.

구조

CMOS 전송 게이트 (transmission gate)

NMOS와 PMOS를 병렬로 붙여 전 전압 범위에서 낮은 저항을 얻습니다.

NMOS 하나와 PMOS 하나를 나란히(병렬로) 붙인 것입니다. 두 소자의 소스·드레인이 각각 같은 점(IN, OUT)에 묶여 있고, 게이트에는 서로 반대인 제어 신호가 들어갑니다.

둘을 병렬로 놓으면 한쪽이 약해지는 구간을 다른 쪽이 메워, 어느 신호 전압에서든 저항이 낮게 유지됩니다.

핵심 파라미터

★ Charge Injection — 다채널 측정의 골칫거리

스위치가 열리거나 닫힐 때, 게이트 용량에 저장된 전하 일부가 신호 경로로 주입됩니다.

계산

$Q_{inj}$ = 5 pC (전형적인 CMOS 스위치), 홀드 커패시터(capacitor) 100 pF:

50 mV의 옵셋! µV 신호를 다루는 회로에서는 재앙입니다.

완화 방법

💡 CDS(상관 이중 샘플링)가 가장 강력합니다. 리셋 직후의 값과 신호가 실린 값을 두 번 읽어 빼면, charge injection뿐 아니라 소스 팔로워(source follower)소스 팔로워(source follower)소스 팔로워 source follower전압 이득이 1인데도 쓰는 이유는 높은 임피던스를 낮은 임피던스로 바꿔 주기 때문입니다.자세히 보기 →의 $V_{th}$ 편차와 1/f 잡음1/f 잡음1/f 잡음 flicker noise주파수가 낮을수록 커지는 잡음으로, DC 근처를 재는 측정에서는 이것이 지배합니다.자세히 보기 →까지 함께 제거됩니다. CMOS 이미지 센서와 픽셀 어레이의 표준 기법입니다.

★ $R_{ON}$과 세틀링

스위치의 $R_{ON}$이 부하 용량과 함께 시정수시정수시정수 time constantRC 회로가 목표값까지 63%를 가는 데 걸리는 시간으로, 회로의 빠르기를 한 숫자로 나타냅니다.$$\tau = RC$$자세히 보기 →를 만듭니다.

계산 예제

$R_{ON}$ = 100 Ω, 신호원 500 Ω, 배선(trace) 용량 20 pF:

12비트 세틀링: $8.3\tau = 100$ ns

채널당 100 ns × 2500채널 = 250 µs/프레임 → 4 kHz 프레임 레이트

$R_{ON}$이 세틀링을 통해 시스템의 최대 채널 수와 대역폭을 직접 제한합니다. 이것이 16-01의 핵심 제약입니다.

★ $R_{ON}$ 평탄도와 왜곡

$R_{ON}$은 신호 전압에 따라 변합니다. 이것이 부하 저항과 분압되면 비선형 왜곡이 됩니다.

대책:

• $R_L \gg R_{ON}$ (고임피던스 부하) → 분압 영향 최소화
• $R_{ON}$ 평탄도가 좋은 소자 선택
• 버퍼로 받기 (스위치 뒤에 고임피던스 입력)

크로스토크

OFF 채널의 신호가 $C_{OFF}$를 통해 새어 들어옵니다.

계산: $C_{OFF}$ = 1 pF, $R_L$ = 10 kΩ, $f$ = 10 kHz

−64 dB. 12비트(74 dB)에는 부족합니다. $R_L$을 낮추거나 $C_{OFF}$가 작은 소자를 써야 합니다.

⚠️ 세틀링 부족도 크로스토크로 나타납니다. 이전 채널의 값이 완전히 사라지지 않은 상태에서 다음 채널을 읽으면, 이전 채널의 신호가 섞입니다. 이것을 메모리 효과라고 하며, 순차 스캔 시스템에서 가장 흔한 크로스토크 원인입니다.

시뮬레이션으로 확인

# examples/09-digital/mux-settling.yaml
meta:
  name: 멀티플렉서 세틀링과 크로스토크
  lesson: docs/09-digital/06-analog-switch.md
  note: 두 채널을 번갈아 선택하며 세틀링이 충분한지 확인
components:
  - {ref: V1,  type: vdc, value: 1.0,  label: 채널1 신호}
  - {ref: V2,  type: vdc, value: 0.0,  label: 채널2 신호}
  - {ref: RS1, type: r, value: 500}
  - {ref: RS2, type: r, value: 500}
  - {ref: SW1, type: sw, model: SW_MUX}
  - {ref: SW2, type: sw, model: SW_MUX}
  - {ref: CL,  type: c, value: 20p, label: 열 배선 용량}
  - {ref: RL,  type: r, value: 10MEG, label: 버퍼 입력}
  - {ref: VC1, type: vpulse, params: {v1: 5, v2: 0, td: 0,     tr: 1n, tf: 1n, pw: 100n, per: 200n}}
  - {ref: VC2, type: vpulse, params: {v1: 0, v2: 5, td: 0,     tr: 1n, tf: 1n, pw: 100n, per: 200n}}
nets:
  CH1: [V1.p, RS1.1]
  CH2: [V2.p, RS2.1]
  S1:  [RS1.2, SW1.1]
  S2:  [RS2.2, SW2.1]
  BUS: [SW1.2, SW2.2, CL.1, RL.1]
  C1:  [VC1.p, SW1.cp]
  C2:  [VC2.p, SW2.cp]
  GND: [V1.n, V2.n, CL.2, RL.2, SW1.cn, SW2.cn, VC1.n, VC2.n]
analyses:
  - {type: tran, tstep: 1n, tstop: 1u}

BUS 파형을 보면 채널 전환 후 값이 안정되는 데 걸리는 시간을 확인할 수 있습니다. 100 ns 안에 충분히 세틀링하는지 보세요.

⚖️ 부품 트레이드오프

💡 $R_{ON}$과 $Q_{inj}$는 근본적으로 상충합니다. 둘 다 게이트 면적에 의존하는데 방향이 반대입니다. 이 트레이드오프가 멀티플렉싱 어레이 설계의 중심에 있습니다.

🔌 실제 쓰임새

⚠️ 이상과 실제의 차이

⚠️ break-before-make 확인: 대부분의 멀티플렉서(multiplexer)는 새 채널을 켜기 전에 이전 채널을 끕니다. 만약 make-before-break라면 두 채널이 순간적으로 단락(short)되어 신호원끼리 충돌합니다.

연습문제

문제 1. $R_{ON}$ = 50 Ω, 부하 용량 50 pF. 10비트 세틀링 시간은?

문제 2. $Q_{inj}$ = 2 pC인 스위치를 홀드 커패시터 10 pF과 씁니다. 옵셋 오차는? 16비트 ADC(±1 V)에서 몇 LSB입니까?

exercises/09-06-charge-injection.yaml

문제 3. 2500채널 어레이에서 채널당 세틀링 100 ns가 필요합니다. 프레임 레이트와 채널당 유효 대역폭은? 대역폭을 2배로 하려면 무엇을 바꿔야 합니까?

exercises/09-06-scan-bandwidth.yaml

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