메시 해석

한 줄 요약 — 루프 전류를 미지수로 놓고 KVL을 세웁니다. 전류가 궁금할 때, 전류원이 많을 때 유리합니다.

절차

1. 독립 루프(메시)를 찾습니다 — 다른 루프를 포함하지 않는 최소 루프
2. 각 메시에 순환 전류 $I_1, I_2, \dots$ 를 정합니다 (전부 시계 방향으로 통일하면 부호 실수가 줄어듭니다)
3. 각 메시에서 KVL을 세웁니다
4. 두 메시가 공유하는 소자에는 두 전류의 차가 흐릅니다
5. 풉니다

핵심 형태

메시 $1$이 $R_a$(단독)와 $R_b$(메시 2와 공유)를 지나고 전원 $V_s$를 포함하면:

공유 소자의 전류가 $(I_1-I_2)$ 라는 것만 놓치지 않으면 됩니다.

계산 예제

예제 — 두 메시

메시 1(왼쪽, 시계), 메시 2(오른쪽, 시계).

메시 1 KVL:

메시 2 KVL:

첫 식 ÷1000: $\ 2I_1 - I_2 = 0.01$ 둘째 식 ÷1000: $\ -I_1 + 3I_2 = -0.005$

첫 식 ×3 + 둘째 식: $\ 6I_1 - 3I_2 - I_1 + 3I_2 = 0.03 - 0.005$

$R_2$에 흐르는 전류는 $I_1 - I_2 = 5$ mA, 양단 전압은 5 V.

01 예제 2의 노드 해석(nodal analysis)노드 해석(nodal analysis)노드 해석 nodal analysis노드마다 KCL 을 세워 전압을 미지수로 푸는 방법으로, SPICE 가 쓰는 것이 이것입니다.자세히 보기 → 결과($V_x = 5$ V, $I_{R3}=0$)와 정확히 일치합니다. 같은 회로를 다른 방법으로 푼 것이니 당연합니다.

시뮬레이션으로 확인

# examples/02-circuit-analysis/mesh-analysis.yaml
meta:
  name: 두 메시 회로
  lesson: docs/02-circuit-analysis/03-mesh-analysis.md
  note: 손으로 푼 I1 = 5 mA, I2 = 0 을 시뮬레이션으로 확인
components:
  - {ref: V1, type: vdc, value: 10}
  - {ref: V2, type: vdc, value: 5}
  - {ref: R1, type: r, value: 1k, label: 메시1 단독}
  - {ref: R2, type: r, value: 1k, label: 두 메시 공유}
  - {ref: R3, type: r, value: 2k, label: 메시2 단독}
nets:
  A:   [V1.p, R1.1]
  MID: [R1.2, R2.1, R3.1]
  B:   [R3.2, V2.p]
  GND: [V1.n, R2.2, V2.n]
analyses:
  - {type: op}
expect:
  # I1 = 5 mA 가 R1 과 R2 를 지나므로 MID = 5 mA × 1 kΩ = 5 V
  - {measure: v, node: MID, value: 5.0, tol: 1%}
  # I2 = 0 이므로 R3 에는 전류가 흐르지 않고 양단 전압이 같다
  - {measure: v, node: B, value: 5.0, tol: 1%}
  - {measure: i, through: R1, value: 5m, tol: 1%}

💡 회로도에서 MID 노드에 세 소자가 모인 것을 보세요. 메시 해석(mesh analysis)에서 “공유 소자”라고 부른 $R_2$가 바로 그 자리입니다.

어느 방법을 쓸 것인가

💡 실무에서는 거의 항상 노드 해석을 씁니다. 회로도가 노드 중심으로 그려져 있고, 우리가 알고 싶은 것도 대개 전압이며, SPICE도 노드 해석을 쓰기 때문입니다. 메시 해석은 전원 회로처럼 루프 전류가 중요한 경우에 유용합니다.

전류원이 메시에 있을 때 (슈퍼메시)

전류원 양단 전압을 모르므로 KVL을 직접 세울 수 없습니다. 전류원을 공유하는 두 메시를 하나로 묶어(슈퍼메시) KVL을 세우고, 전류원 관계식을 추가합니다.

⚖️ 트레이드오프

메시 해석 자체의 트레이드오프는 02 노드 해석의 표를 참고하세요. 여기서는 부품 관점의 트레이드오프를 봅니다.

메시(루프)는 회로 해석의 도구이자 물리적 실체입니다. 회로도의 루프가 PCB에서 실제 면적을 가진 고리가 되고, 그 고리가 자기장을 받아 전압을 유도합니다 (01 문제 4). 메시 해석을 배우면서 “이 루프의 물리적 면적은 얼마인가”를 함께 생각하는 습관을 들이세요 → 12-05

🔌 실제 쓰임새

• 전원 회로의 루프 전류 — 벅 컨버터의 핫 루프(hot loop) 전류 경로 분석 (16-03)
• 브리지 회로 — 휘트스톤 브리지의 검류계 전류 (16-02)
• 다중 전원 회로 — 배터리 병렬 연결 시 순환 전류
• 접지 루프 전류 — 두 접지점 사이를 순환하는 전류가 만드는 간섭 (12-03)

⚠️ 이상과 실제의 차이

💡 고주파에서 리턴 전류는 “최단 경로”가 아니라 “최소 인덕턴스 경로”로 흐릅니다. 그라운드 플레인(plane)그라운드 플레인(plane)그라운드 플레인 ground plane한 층을 통째로 접지로 쓰는 것으로, 리턴 패스가 알아서 최단 경로를 찾게 해 줍니다.자세히 보기 →이 있으면 신호선 바로 아래로 되돌아옵니다. 이것이 그라운드 플레인이 강력한 이유이고, 플레인을 잘라먹으면 안 되는 이유입니다 → 12-05

연습문제

문제 1. 아래 회로를 메시 해석으로 풀어 $R_2$의 전류를 구하세요.

문제 2. 두 장비를 각각 벽 콘센트에 꽂고 신호선으로 연결했습니다. 두 장비의 접지 사이에 0.5 V의 전위차가 있고 접지 경로의 저항이 0.2 Ω이라면 순환 전류는? 이 전류가 0.05 Ω의 신호 케이블 실드에 흐르면 신호에 얼마의 간섭이 실립니까?

exercises/02-03-ground-loop.yaml

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