값을 정하는 순서

한 줄 요약 — 저항·커패시터 값은 하나씩 고르는 것이 아니라 비를 먼저, 절대값을 나중에 정합니다. 그리고 절대값을 정하는 것은 언제나 잡음·전류·기생 용량 셋의 줄다리기입니다.

값이 정해지는 순서는 회로도를 그리는 순서와 다릅니다

회로도는 신호가 흐르는 순서로 그리지만, 값은 제약이 센 곳부터 정합니다.

3번을 건너뛰고 “적당한 값”을 쓰는 것이 가장 흔한 실수입니다. 1 kΩ 과 100 kΩ 은 비가 같아도 완전히 다른 회로입니다.

2단계 — 비는 사양이 직접 줍니다

여기에는 자유도가 없습니다. 계산하면 나옵니다. 판단이 필요한 것은 다음 단계입니다.

★ 3단계 — 절대값을 정하는 세 힘

같은 비를 만드는 조합은 무한합니다. 무엇이 고르게 하는가.

세 힘이 정확히 반대 방향으로 당깁니다. 그래서 중간 어딘가에 답이 있고, 그 중간을 계산으로 찾는 것이 이 문서의 전부입니다.

저항의 실전 범위

이 범위를 벗어나려면 이유가 있어야 합니다. 이유가 있으면 벗어나도 됩니다 — 예를 들어 TIA 의 $R_f$ 는 1 MΩ 이 흔하고, 그건 신호가 nA 라서입니다.

커패시터를 먼저 정할 때도 있습니다

$RC$ 곱이 정해졌을 때 어느 쪽을 먼저 고르는가. 구할 수 있는 값의 촘촘함이 정합니다.

핵심: 커패시터를 먼저 고르고 저항으로 맞춥니다. 거꾸로 하면 “이 저항에 맞는 커패시터가 없습니다”가 됩니다.

4단계 — 반올림하면 무엇이 깨지는가

E 계열E 계열E 계열 E-series저항·커패시터가 실제로 팔리는 값의 목록으로, 계산으로 나온 값은 반드시 여기로 반올림해야 합니다.자세히 보기 →로 반올림하면 값이 최대 ±2%(E24) 어긋납니다. 그 어긋남이 어디로 가는지가 중요합니다.

★ 한 값을 바꾸면 어디가 따라 움직이는가

값 하나가 여러 곳에 걸쳐 있습니다. 바꾸기 전에 이 표를 봅니다.

⚠️ “이득이 조금 모자라니 $R_f$ 를 올리자”가 대역폭과 안정성을 같이 건드립니다. 이득만 보고 바꾸면 발진하는 회로가 됩니다.

계산 예제 — 이득 100 증폭기의 값을 끝까지 정한다

사양: 신호 5 mVpp, ADC 풀스케일 ±2.5 V, 대역 10 kHz, 입력환산잡음 2 µVrms 이하, 소비 전류 채널당 1 mA 이하.

2단계 — 비

여유를 두어 이득 500, 두 단으로 나눕니다 (한 단에 몰면 GBWGBW이득대역폭곱 gain-bandwidth productOP앰프가 낼 수 있는 이득과 대역폭의 곱은 일정하므로, 이득을 키우면 대역이 그만큼 줄어듭니다.$$f_{-3\mathrm{dB}} = \frac{\mathrm{GBW}}{G_N}$$자세히 보기 →가 모자랍니다): 1단 ×25, 2단 ×20.

3단계 — 절대값

1단의 $R_f/R_g = 24$. 후보를 잡음으로 거릅니다.

$R_g$ 는 잡음 이득으로 나눠지므로 실제 기여는 더 작지만, 보수적으로 보면 1 k/24 k 가 상한입니다.

⚠️ 그런데 여기에 OP앰프 자신의 잡음이 더해집니다. 소자가 8 nV/√Hz 면 $\sqrt{19.9^2 + 8^2} = 21.4$ nV/√Hz → 2.14 µV — 초과합니다.

→ 240 Ω / 5.76 kΩ 로 내립니다. 열잡음 6.3 nV/√Hz, 합쳐서 $\sqrt{6.3^2+8^2} = 10.2$ nV/√Hz → 1.02 µV. 통과.

전류 확인: 출력 2.5 V 일 때 귀환 경로 전류 $= 2.5/6000 = 417$ µA. 1 mA 예산 안입니다. 통과.

4단계 — E 계열

$R_f/R_g = 24$ 를 E96 으로: 5.76 k / 240 = 24.0 — 정확히 맞습니다. (E96 에 5.76 k 와 240 이 둘 다 있습니다.)

5단계 — 정격

240 Ω 에 흐르는 전류 417 µA → $P = I^2R = 42$ µW. 0402(63 mW)로 충분. 온도계수는 이득이 교정으로 흡수되므로 100 ppm/°C 면 됩니다.

결론: $R_g$ = 240 Ω, $R_f$ = 5.76 kΩ (E96, 1%, 0402).

잡음이 값을 정했습니다. 이득은 비만 정했고, 절대값은 처음부터 끝까지 잡음 예산이 끌고 갔습니다. 이것이 측정 회로의 전형입니다.

시뮬레이션으로 확인

# examples/18-design/gain-stage-values.yaml
meta:
  name: 이득단의 값 고르기
  lesson: docs/18-design/01-choosing-values.md
  note: R1/R2 를 240/5.76k 와 4.7k/113k 로 바꿔 가며 잡음이 어떻게 달라지는지 본다
components:
  - {ref: VP, type: vdc, value: 5}
  - {ref: VN, type: vdc, value: -5}
  - {ref: VS, type: vac, value: 5m}
  - {ref: R1, type: r, value: 240, label: Rg}
  - {ref: R2, type: r, value: 5.76k, label: Rf}
  - {ref: U1, type: opamp, model: OPA140}
nets:
  VCC: [VP.p, U1.'v+']
  VEE: [VN.p, U1.'v-']
  IN: [VS.p, U1.'in+']
  FB: [U1.'in-', R1.1, R2.1]
  OUT: [U1.out, R2.2]
  GND: [VP.n, VN.n, VS.n, R1.2]
analyses:
  - {type: ac, sweep: dec, points: 20, fstart: 1, fstop: 1MEG}
  - {type: noise, out: OUT, source: VS, sweep: dec, points: 10, fstart: 1, fstop: 100k}
expect:
  - {measure: gain_db, node: OUT, at: 1k, analysis: ac, value: 27.6, tol: 1}

R1·R2 를 4.7 k / 113 k 로 바꾸면 이득은 같은데 잡음만 커집니다. 비가 같아도 다른 회로라는 것이 여기서 눈에 보입니다.

⚖️ 트레이드오프 — 값을 정하는 방식 자체

🔌 실제 쓰임새

• BOM 을 줄일 때 — 같은 값을 여러 자리에 쓰면 부품 종류가 줍니다. 위 “어긋나도 되는 곳” 표가 어디를 통일해도 되는지 알려 줍니다
• 리뷰할 때 — 귀환 저항이 1 M 이면 왜 그런지 물어봅니다. 이유가 있으면 괜찮고, 없으면 잡음과 대역이 새고 있습니다
• 값을 바꿔 달라는 요청이 왔을 때 — “같이 움직이는 것” 표를 먼저 봅니다

⚠️ 이상과 실제의 차이

연습문제

문제 1. $RC$ = 100 µs 인 필터를 만듭니다. 신호원 임피던스가 1 kΩ 이고 뒷단은 OP앰프(입력 전류 1 pA)입니다. $R$ 과 $C$ 를 고르세요.

exercises/18-01-rc-choice.yaml

문제 2. 차동 증폭기를 1% 저항으로 만들었더니 CMRR 이 46 dB 였습니다. 60 dB 가 필요합니다. 어떻게 합니까?

exercises/18-01-cmrr-tolerance.yaml

문제 3. 이득이 5% 모자라서 $R_f$ 를 5% 올렸습니다. 무엇을 같이 확인해야 합니까?

exercises/18-01-gain-tweak.yaml

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