출력 임피던스와 로딩

한 줄 요약 — 측정 회로에서 가장 먼저, 그리고 가장 자주 만나는 개념. “출력 임피던스(impedance) ≪ 입력 임피던스” 를 지키면 절반은 성공입니다.

두 개의 임피던스

회로를 연결할 때는 항상 두 개의 임피던스가 만납니다.

전달되는 비율은 분압기와 똑같습니다: $\dfrac{V_{in}}{V_{source}} = \dfrac{Z_{in}}{Z_{out} + Z_{in}}$

$Z_{in} \geq 10\,Z_{out}$ 이면 손실이 10% 이하입니다. 이것이 “출력 임피던스는 낮게, 입력 임피던스는 높게”의 근거입니다.

전달되는 신호는 이 둘의 분압입니다.

규칙

이것이 신호 체인 설계의 첫 번째 규칙입니다. 모든 단 사이에서 이 조건을 확인해야 합니다.

전형적인 임피던스 값

출력 임피던스 (내보내는 쪽)

입력 임피던스 (받는 쪽)

★ 임피던스만 보면 안 됩니다 — 용량이 진짜 문제

여기가 가장 중요한 부분입니다.

DC에서는 저항 비율만 보면 되지만, AC에서는 입력 용량이 대역폭(bandwidth)을 결정합니다.

계산 예

전극(electrode) 1 MΩ, 케이블+입력 용량 100 pF:

1.6 kHz. 입력 저항이 $10^{12}\ \Omega$인 최고급 OP앰프를 써도 소용없습니다. 100 pF이 모든 걸 망칩니다.

결론: 고임피던스 신호원은 반드시 신호원 바로 옆에서 임피던스를 낮춰야 합니다.

케이블을 타고 나온 뒤에 버퍼를 다는 것은 소용없습니다. 이미 케이블 용량이 대역폭을 잘라먹은 뒤입니다.

이 원칙이 16-01에서 픽셀 안에 트랜지스터(transistor)를 넣는 설계의 근거입니다. 전극에서 1 µm 떨어진 곳에서 임피던스를 변환하면 기생 용량(parasitic capacitance)기생 용량(parasitic capacitance)기생 용량 parasitic capacitance부품·배선·케이블이 원치 않게 갖는 커패시턴스로, 고임피던스 신호원에서 대역폭을 가장 먼저 잡아먹습니다.자세히 보기 →이 fF 수준이라 대역폭 손실이 없습니다.

로딩의 세 가지 얼굴

세 가지가 전부 $R_{out}$이 클 때 나빠집니다. 그래서 출력 임피던스를 낮추는 것이 만능 해법에 가깝습니다.

계산 예제

예제 — 신호 체인 전체 점검

전극(1 MΩ) → 케이블(100 pF) → 계측 증폭기($10^{10}\ \Omega$ ∥ 3 pF) → 필터(10 kΩ) → ADC(샘플링 중 5 kΩ)

1단: 전극 → 증폭기

• 저항성: $10^{10}/(10^6+10^{10}) \approx 0.9999$ → 손실 무시 가능 ✅
• 용량성: 케이블 100 pF + 입력 3 pF = 103 pF → $f_c = 1.5$ kHz ❌ 문제!
• 전류: 바이어스 전류 1 pA × 1 MΩ = 1 µV → 허용 ✅

→ 케이블 용량이 병목입니다. 전극 옆에 버퍼를 넣어야 합니다.

2단: 증폭기 → 필터

• 증폭기 출력 임피던스 ~1 Ω, 필터 입력 10 kΩ → 비율 10,000:1 ✅

3단: 필터 → ADC

• 필터 출력 임피던스 10 kΩ, ADC 샘플링 임피던스 5 kΩ → 비율 0.5:1 ❌ 문제!
• ADC 샘플링 커패시터(sampling capacitor)샘플링 커패시터(sampling capacitor)샘플링 커패시터 sampling capacitorADC 안에서 신호를 잠깐 담아 두는 커패시터로, 이것을 채우는 시간이 곧 세틀링 요구가 됩니다.자세히 보기 →를 충전하지 못해 측정값이 낮게 나옴
• 해결: 필터와 ADC 사이에 ADC 드라이버(버퍼)를 넣거나, ADC 입력에 커패시터(capacitor)를 달아 전하를 공급 → 10-03

이렇게 단 사이 경계마다 세 가지를 확인하는 것이 16-00 방법론 2단계입니다.

시뮬레이션으로 확인

# examples/02-circuit-analysis/loading-bandwidth.yaml
meta:
  name: 소스 임피던스가 대역폭을 결정한다
  lesson: docs/02-circuit-analysis/06-output-impedance.md
components:
  - {ref: V1,  type: vac, value: 1}
  - {ref: RS,  type: r,   value: 1M,   label: 전극 임피던스, sweep: {min: 10k, max: 10M}}
  - {ref: CIN, type: c,   value: 100p, label: 케이블+입력 용량, sweep: {min: 10p, max: 1n}}
  - {ref: RIN, type: r,   value: 10G,  label: 증폭기 입력 저항}
nets:
  SRC: [V1.p, RS.1]
  IN:  [RS.2, CIN.1, RIN.1]
  GND: [V1.n, CIN.2, RIN.2]
analyses:
  - {type: ac, sweep: dec, points: 20, fstart: 1, fstop: 1MEG}
expect:
  - {measure: gain_db, node: IN, at: 1.59k, analysis: ac, value: -3, tol: 0.5}

RS를 1k로 바꾼 파일과 비교하면 −3 dB 지점이 1.6 kHz → 1.6 MHz로 이동합니다.

⚖️ 부품 트레이드오프 — 임피던스를 낮추는 수단들

💡 드리븐 실드(driven shield)드리븐 실드(driven shield)드리븐 실드 driven shield케이블 차폐를 신호와 같은 전압으로 구동해 케이블 용량을 사실상 없애는 방법입니다.자세히 보기 →는 케이블 실드를 접지하지 않고 신호와 같은 전압으로 구동하는 기법입니다. 실드와 중심선 사이의 전압차가 0이 되므로 용량에 전하가 들락거리지 않아, 기생 용량이 없는 것처럼 동작합니다. 고임피던스 측정에서 매우 강력합니다.

🔌 실제 쓰임새

이 개념이 나오는 자리:

⚠️ 이상과 실제의 차이

⚠️ OP앰프 출력 임피던스가 고주파에서 올라간다는 사실이 7-07 용량성 부하와 발진의 원인입니다. 출력 임피던스와 부하 용량이 극(pole)을 만들어 위상 여유(phase margin)위상 여유(phase margin)위상 여유 phase margin루프 이득이 1이 되는 주파수에서 발진까지 얼마나 남았는지를 각도로 나타낸 값입니다.$$\mathrm{PM} = 180^\circ + \angle T(f_{0\mathrm{dB}})$$자세히 보기 →를 갉아먹습니다.

연습문제

문제 1. 출력 임피던스 50 kΩ인 센서를 입력 임피던스 100 kΩ인 회로에 연결했습니다. 신호는 몇 % 전달됩니까?

exercises/02-06-transfer-fraction.yaml

문제 2. 100 kΩ 소스에 1 m 케이블(100 pF/m)을 연결하면 대역폭은? 10 kHz 신호를 왜곡 없이 보려면 어떻게 해야 합니까?

문제 3. MCU ADC의 데이터시트에 “권장 소스 임피던스 ≤ 10 kΩ”이라고 되어 있습니다. 왜 이런 제한이 있습니까?

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