SMPS 동작 모드 — CCM 과 DCM

한 줄 요약 — 인덕터 전류가 0 까지 떨어지느냐 아니냐로 컨버터가 완전히 다른 회로가 됩니다. 듀티비 식도, 출력 임피던스도, 제어 루프도 달라집니다.

경계는 어디인가

벅 컨버터의 인덕터 전류는 평균값 $I_{out}$ 을 중심으로 $\Delta I_L$ 만큼 삼각형으로 오르내립니다 (8-03).

\Delta I_L = \frac{(V_{in}-V_{out})D}{L f_{sw}}

기호

Delta I전류 변화량current changeA

D듀티비duty cycle

f_sw스위칭 주파수switching frequencyHz

I_L부하 전류load currentA

L인덕턴스inductanceH

V_in입력 전압input voltageV

V_out출력 전압output voltageV

부하가 줄어 평균이 리플리플 ripple직류가 되다 만 나머지 교류분으로, 평활 커패시터가 얼마나 큰지로 정해집니다. $V_r = \frac{I}{f\,C}$ 자세히 보기 →의 절반보다 작아지면 바닥이 0 에 닿습니다.

\boxed{I_{out,crit} = \frac{\Delta I_L}{2}}

기호

Delta I전류 변화량current changeA

I_out,crit전류 (출력, crit)current (output, crit)A

I_L부하 전류load currentA

	인덕터 전류	이름
$I_{out} > \Delta I_L/2$	0 에 안 닿음	CCM (연속)
$I_{out} < \Delta I_L/2$	0 에서 멈춤	DCM (불연속)

핵심: 같은 회로가 부하에 따라 두 모드를 오갑니다. 설계할 때 한쪽만 보면 다른 쪽에서 예상과 다르게 동작합니다.

무엇이 달라지는가

	CCM	DCM
듀티비	$D = V_{out}/V_{in}$ — 부하 무관	부하에 따라 변함
출력 임피던스	낮음	높음
인덕터 피크 전류	평균 + 리플/2	훨씬 큼 (같은 전력을 짧게)
제어 루프	2차 (LC)	1차 — 보상이 쉬움
다이오드 역회복 손실	있음	없음 (0 에서 꺼짐)
경부하 효율	나쁨 (순환 전류)	좋음

DCM 의 듀티비는 전력 균형에서 나옵니다.

D = \sqrt{\frac{2 L f_{sw} I_{out}}{V_{in}}\cdot\frac{V_{out}}{V_{in}-V_{out}}}

기호

D듀티비duty cycle

f_sw스위칭 주파수switching frequencyHz

I_out출력 전류output currentA

L인덕턴스inductanceH

V_in입력 전압input voltageV

V_out출력 전압output voltageV

$I_{out}$ 이 들어 있습니다. CCM 에서는 없던 항입니다 — 그래서 부하가 바뀌면 듀티가 따라 움직이고, 제어 루프가 보는 이득도 달라집니다.

★ 인덕터를 고르는 것이 곧 모드를 고르는 것

리플 비율을 정하면 인덕턴스가 나옵니다.

L = \frac{(V_{in}-V_{out})D}{r\,I_{out,max} f_{sw}}, \qquad r \equiv \frac{\Delta I_L}{I_{out,max}}

기호

Delta I전류 변화량current changeA

D듀티비duty cycle

f_sw스위칭 주파수switching frequencyHz

I_out,max출력 최대 전류output maximum currentA

I_L부하 전류load currentA

L인덕턴스inductanceH

r저항 (소신호)small-signal resistanceΩ

V_in입력 전압input voltageV

V_out출력 전압output voltageV

$r$ = 0.3~0.4 를 쓰는 것이 “관례”라고 하는데, 왜 그 값인지 계산으로 봅니다.

$r$	인덕터	리플 전압	DCM 진입	피크 전류
0.1	4배 큼	매우 낮음	부하 5% 에서	1.05×
0.3	기준	낮음	부하 15% 에서	1.15×
0.4	0.75×	보통	부하 20% 에서	1.2×
0.8	0.375×	큼	부하 40% 에서	1.4×

작은 $r$ 의 대가: 인덕터가 커지고(부피·값·DCR), 경부하에서 순환 전류 때문에 효율이 떨어집니다.

큰 $r$ 의 대가: 리플 전압이 커지고, 피크 전류가 커져 인덕터가 포화에 가까워지고, DCM 에 일찍 들어갑니다.

0.3~0.4 는 “리플 전압을 감당할 수 있는 최대 $r$ ” 입니다. 관례가 아니라 두 대가가 만나는 지점입니다.

동기 정류 — 다이오드를 MOSFET 으로

저출력 전압에서 다이오드 손실이 지배합니다.

P_{diode} = V_F \times I_{out} \times (1-D)

기호

D듀티비duty cycle

I_out출력 전류output currentA

P_diode전력 (diode)power (diode)W

V_F순방향 전압 강하forward voltage dropV

$V_{out}$ = 1.2 V, $I$ = 3 A, $V_F$ = 0.4 V(쇼트키), $D$ = 0.24 면

P_D = 0.4 \times 3 \times 0.76 = 0.91\ \mathrm{W}

기호

P_D드레인 전력drain powerW

출력 전력이 $1.2 \times 3 = 3.6$ W 인데 다이오드에서만 0.91 W — 효율 상한이 80% 입니다.

MOSFET( $R_{DS(on)}$ = 20 mΩ)으로 바꾸면

P_{FET} = I^2 R_{DS(on)}(1-D) = 9 \times 0.02 \times 0.76 = 0.14\ \mathrm{W}

기호

D듀티비duty cycle

I전류currentA

P_FET전력 (FET)power (FET)W

R_DS(on)도통 저항on-resistanceΩ

6배 줄어듭니다. 이것이 저전압 대전류 컨버터가 예외 없이 동기 정류인 이유 입니다.

⚠️ 동기 정류는 경부하에서 오히려 나쁩니다. MOSFET 은 역방향으로도 전류를 흘리므로, 인덕터 전류가 0 을 지나 음수로 흘러 에너지를 되돌려 보냅니다. 그 순환 전류가 손실이 됩니다.

그래서 요즘 IC 는 경부하에서 동기 FET 을 꺼서 DCM 처럼 동작시킵니다. 데이터시트의 DCM mode · pulse skipping · power save mode 가 그것이고, 대가는 출력 리플이 커지고 스위칭 주파수가 불규칙해지는 것 입니다.

계산 예제 — 이 컨버터는 언제 DCM 에 들어가는가

$V_{in}$ = 12 V, $V_{out}$ = 3.3 V, $f_{sw}$ = 500 kHz, $L$ = 10 µH, 최대 부하 2 A.

듀티비 (CCM):

D = \frac{3.3}{12} = 0.275

기호

D듀티비duty cycle

리플:

\Delta I_L = \frac{(12-3.3)\times 0.275}{10\times10^{-6}\times 500\times10^3} = \frac{2.39}{5} = 0.478\ \mathrm{A}

기호

Delta I전류 변화량current changeA

I_L부하 전류load currentA

$r = 0.478/2 = 0.24$ — 관례 범위 안입니다.

DCM 경계:

I_{crit} = \frac{0.478}{2} = 0.239\ \mathrm{A}

기호

I_crit전류 (crit)current (crit)A

부하가 240 mA 아래로 내려가면 DCM 입니다. 최대 부하의 12% 입니다.

설계 판단:

이 시스템의 부하	모드	신경 쓸 것
측정 중 (2 A)	CCM	리플 전압, 열
대기 (50 mA)	DCM	리플이 커짐, 주파수 불규칙

⚠️ 대기 모드에서 아날로그 회로가 켜져 있으면 문제입니다. DCM 의 불규칙한 스위칭 잡음이 측정 대역에 들어옵니다. 대책은 둘:

아날로그 전원을 LDO 로 한 번 더 걸러냄 (8-06)
측정 중에는 컨버터를 강제 CCM 으로 (IC 의 FPWM 핀)

시뮬레이션으로 확인

벅 컨버터의 CCM 과 DCM워크벤치에서 열기 →

# examples/08-power/buck-ccm-dcm.yaml
meta:
  name: 벅 컨버터의 CCM 과 DCM
  lesson: docs/08-power/08-smps-modes.md
  note: RLOAD 를 1.65 / 16.5 / 66 Ω 으로 바꾸며 인덕터 전류가 0 에 닿는지 본다
components:
  - {ref: VIN, type: vdc, value: 12}
  - {ref: SW, type: sw, model: SW_IDEAL, label: 스위치}
  - {ref: VCTRL, type: vpulse, params: {v1: 0, v2: 5, td: 0, tr: 10n, tf: 10n, pw: 550n, per: 2u}}
  - {ref: D1, type: d, model: 1N5819, label: 프리휠}
  - {ref: L1, type: l, value: 10u}
  - {ref: C1, type: c, value: 100u}
  - {ref: RLOAD, type: r, value: 1.65, label: 2A}
nets:
  VIN: [VIN.p, SW.1]
  PH: [SW.2, D1.k, L1.1]
  OUT: [L1.2, C1.1, RLOAD.1]
  CTRL: [VCTRL.p, SW.cp]
  GND: [VIN.n, D1.a, C1.2, RLOAD.2, VCTRL.n, SW.cn]
analyses:
  - {type: tran, tstep: 20n, tstop: 200u}

RLOAD 를 66 Ω(50 mA)으로 바꾸면 PH 노드에 링잉 구간이 생깁니다 — 인덕터 전류가 0 이 되어 다이오드가 꺼지고, 인덕터와 스위치 노드 용량이 공진하는 것입니다 (3-05 RLC). DCM 의 눈에 보이는 표시가 그 링잉입니다.

⚖️ 부품 트레이드오프

선택	✅	⚠️
인덕턴스 크게 ( $r$ ↓)	리플↓, CCM 유지, 잡음↓	크기·값·DCR↑, 과도응답 느림
인덕턴스 작게 ( $r$ ↑)	작고 쌈, 과도응답 빠름	리플↑, 피크 전류↑, DCM 빨리
동기 정류	저전압에서 효율↑	경부하 손실, 부품↑, 슛스루 위험
강제 CCM	주파수 일정 → 잡음 예측 가능	경부하 효율↓
자동 DCM (power save)	경부하 효율↑	잡음이 불규칙 — 측정 회로에 나쁨
주파수 높이기	인덕터·커패시터 작아짐	스위칭 손실↑, EMI↑

측정 회로용 전원은 “강제 CCM”을 고릅니다. 효율을 조금 잃더라도 잡음이 어느 주파수에 있는지 아는 것이 훨씬 중요합니다. 필터를 그 주파수에 맞춰 설계할 수 있으니까요.

🔌 실제 쓰임새

데이터시트의 FPWM / MODE 핀 — 이 선택을 하는 곳입니다
경부하 효율 곡선 — DCM 으로 넘어가는 지점에서 꺾입니다
스위치 노드 링잉 — DCM 표시이자 EMI 원인. 스너버로 잡습니다
인덕터 포화 — 피크 전류로 고릅니다. 평균으로 고르면 탑니다

⚠️ 이상과 실제의 차이

이상	실제
$D = V_{out}/V_{in}$	도통 손실 때문에 조금 큽니다. DCM 에서는 아예 다른 식
인덕턴스가 표기값	전류가 커지면 포화로 줄어듭니다 — 피크에서의 값을 봐야 합니다
리플이 계산대로	커패시터 ESR·ESL 이 더해집니다 (11-02)
모드가 고정	부하에 따라 오갑니다. 두 모드 다 확인
효율이 데이터시트대로	레이아웃(루프 면적루프 면적 loop area가는 길과 오는 길이 감싸는 넓이로, 이것이 곧 안테나 크기이므로 좁힐수록 잡음이 줍니다.자세히 보기 →)이 크게 좌우합니다

연습문제

문제 1. $V_{in}$ = 24 V, $V_{out}$ = 5 V, $f_{sw}$ = 400 kHz, $L$ = 22 µH. DCM 경계 전류는?

연습 8-08-1 — 벅 컨버터의 DCM 경계 전류워크벤치에서 열기 →

풀이

D = \frac{5}{24} = 0.208

기호

D듀티비duty cycle

\Delta I_L = \frac{(24-5)\times 0.208}{22\times10^{-6}\times 4\times10^5} = \frac{3.96}{8.8} = 0.45\ \mathrm{A}

기호

Delta I전류 변화량current changeA

I_L부하 전류load currentA

I_{crit} = \frac{0.45}{2} = \mathbf{225\ mA}

기호

A이득gain

I_crit전류 (crit)current (crit)A

부하가 225 mA 아래면 DCM 입니다.

설계에 쓰는 법: 최소 부하가 100 mA 라면 DCM 을 피할 수 없으므로, DCM 에서의 리플과 잡음을 확인해야 합니다. 꼭 CCM 을 유지하려면 $L$ 을 2배로 올려 $I_{crit}$ 을 112 mA 로 내리거나, 더미 부하를 답니다 (효율을 버리는 대신 모드를 고정).

문제 2. 리플 비율 $r$ 을 0.4 에서 0.2 로 줄이려면 인덕턴스를 어떻게 해야 하고, 무엇을 잃습니까?

exercises/08-08-ripple-ratio.yaml

풀이

\Delta I_L \propto \frac{1}{L} \quad\Rightarrow\quad r \text{ 를 절반으로} \Rightarrow L \text{ 을 } 2\text{배로}

기호

Delta I전류 변화량current changeA

I_L부하 전류load currentA

L인덕턴스inductanceH

r저항 (소신호)small-signal resistanceΩ

잃는 것 셋:

크기와 값 — 같은 정격 전류에서 인덕턴스가 2배면 부피가 대략 2배
DCR — 권선이 길어져 도통 손실↑
과도응답 — 인덕터가 클수록 전류를 빨리 못 바꿉니다. 부하가 갑자기 늘면 출력이 더 깊이 꺼집니다

얻는 것: 리플 전압 절반, DCM 진입이 절반 부하로 내려감, 잡음↓.

측정 회로라면 얻는 쪽이 큽니다. 배터리 기기라면 크기와 과도응답이 더 중요할 수 있습니다. 어느 쪽인지가 먼저입니다.

문제 3. 경부하에서 효율이 갑자기 좋아지는 구간이 있습니다. 왜입니까?

exercises/08-08-light-load-efficiency.yaml

풀이

IC 가 자동으로 DCM(power save)으로 넘어간 것입니다.

CCM 을 유지하면 경부하에서도 인덕터 전류가 계속 흐르고, 동기 정류 FET 때문에 음의 전류(에너지를 입력으로 되돌림) 가 생깁니다. 그 순환 전류가 $I^2R$ 손실을 만들어 효율이 나빠집니다.

DCM 으로 넘어가면 동기 FET 을 꺼서 순환을 막고, 스위칭 자체도 건너뛰어 (pulse skipping) 게이트 구동 손실도 줍니다.

⚠️ 대가: 스위칭 주파수가 불규칙해지고 리플이 커집니다. 측정 회로가 같이 붙어 있으면 그 불규칙한 잡음이 측정 대역에 들어옵니다. 효율 곡선의 그 예쁜 구간이 아날로그에는 최악일 수 있습니다.

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