카르노맵과 해저드

한 줄 요약 — 논리식을 줄이면 게이트가 줄지만, 줄이다가 없앤 항이 글리치를 만듭니다. 측정 회로에서는 그 글리치가 아날로그로 결합합니다.

왜 간소화하는가

같은 진리표를 만드는 식은 여러 개입니다. 어느 것을 쓰든 정적으로는 같지만 셋이 달라집니다.

카르노맵 — 인접한 것끼리 묶는다

진리표를 그레이 코드 순서로 늘어놓으면, 이웃한 칸은 변수 하나만 다릅니다. 그 둘을 묶으면 그 변수가 사라집니다.

칸 배치가 그레이 코드인 이유가 이것입니다 — 이웃이 곧 “하나만 다름”이 되게 만들어 눈으로 묶을 수 있게 한 것입니다.

        CD
     00  01  11  10
AB ┌───┬───┬───┬───┐
00 │ 0 │ 1 │ 1 │ 0 │
01 │ 0 │ 1 │ 1 │ 0 │
11 │ 0 │ 1 │ 1 │ 1 │
10 │ 0 │ 0 │ 1 │ 1 │
   └───┴───┴───┴───┘

묶는 규칙

위 맵에서: $D$ (세로 두 열 전체) + $AC$ (오른쪽 아래) →

게이트 둘로 줄었습니다.

★ 정적 해저드 — 줄이다가 생기는 글리치

문제: 입력이 하나 바뀔 때 출력이 안 바뀌어야 하는데 잠깐 반대로 튀는 현상입니다.

$A = B = 1$ 로 두고 $C$ 를 0 → 1 로 바꾸면 출력은 계속 1 이어야 합니다. 그런데

인버터 지연 때문입니다. $\bar C$ 가 $C$ 보다 한 게이트 늦게 바뀌므로, 그 사이에 두 항이 동시에 0 이 되는 순간이 생깁니다.

카르노맵으로 보면 원인이 명확합니다. 두 묶음이 인접한데 겹치지 않으면 그 경계에서 해저드가 납니다.

      C
    0   1
AB ┌───┬───┐
11 │ 1 │ 1 │  ← 두 묶음의 경계. 겹치지 않으면 여기서 글리치
   └───┴───┘

해결: 겹치는 묶음(중복 항)을 일부러 추가합니다.

$AB$ 는 논리적으로 없어도 되는 항인데, $C$ 가 바뀌는 동안 계속 1 을 유지해 줍니다.

핵심: 최소화와 글리치 없음은 서로 반대 방향입니다. 게이트를 하나 더 써서 글리치를 없애는 것이고, 그 결정은 그 신호가 무엇에 쓰이는가로 합니다.

글리치가 언제 문제인가

⚠️ 측정 회로에서 특히 조심할 곳은 아날로그 스위치 제어선입니다. 글리치 하나가 스위치를 짧게 열었다 닫으면서 샘플링 커패시터에 전하를 주입합니다 (9-06). 신호에 직접 오차로 들어갑니다.

계산 예제 — 4-to-1 멀티플렉서 제어

측정 시스템에서 4채널을 선택하는 신호를 만듭니다. $S_1 S_0$ 로 채널을 고르고, $EN$ 이 0 이면 전부 끕니다.

채널 0 선택 신호:

문제: $S_1S_0$ 가 01 → 10 으로 바뀔 때(채널 1 → 채널 2), 두 비트가 동시에 바뀌지 않으면 잠깐 00 이나 11 을 지납니다.

두 채널이 순간적으로 단락되어 신호가 섞입니다.

대책 셋:

측정 회로에서는 두 번째가 표준입니다. 채널을 바꾸는 동안 스위치를 아예 다 꺼 두면 섞일 일이 없습니다. 대신 세틀링세틀링정착 시간 settling time출력이 목표값의 허용 오차 안으로 들어와 머무를 때까지 걸리는 시간으로, 다채널 측정의 속도 상한을 정합니다.자세히 보기 → 시간에 그만큼 더합니다.

시뮬레이션으로 확인

# examples/09-digital/glitch-mux-enable.yaml
meta:
  name: 멀티플렉서 인에이블 글리치
  lesson: docs/09-digital/07-karnaugh.md
  note: 주소가 바뀌는 동안 EN 을 끄면 스위치가 겹쳐 켜지지 않는다
components:
  - {ref: VEN, type: vpulse, params: {v1: 0, v2: 5, td: 0, tr: 10n, tf: 10n, pw: 4u, per: 10u}}
  - {ref: SW1, type: sw, model: SW_IDEAL, label: 채널 스위치}
  - {ref: VSIG, type: vdc, value: 1, label: 채널 신호}
  - {ref: RON, type: r, value: 100, label: 도통 저항}
  - {ref: CH, type: c, value: 100p, label: 홀드}
nets:
  SIG: [VSIG.p, SW1.1]
  MID: [SW1.2, RON.1]
  OUT: [RON.2, CH.1]
  EN: [VEN.p, SW1.cp]
  GND: [VSIG.n, CH.2, VEN.n, SW1.cn]
analyses:
  - {type: tran, tstep: 10n, tstop: 30u}

VEN 의 tr·tf 를 1 µs 로 늘리면 스위치가 천천히 열리면서 문턱 근처 에서 도통 저항이 크게 변하는 구간이 보입니다. 그동안의 전하 주입이 OUT 에 계단으로 남습니다.

⚖️ 트레이드오프 — 얼마나 줄일 것인가

동기 설계가 정답인 경우가 대부분입니다. 글리치를 하나씩 잡는 것보다 클럭 에지에서만 읽게 만드는 것이 훨씬 확실합니다 → 08 FSM

🔌 실제 쓰임새

• 멀티플렉서 주소 디코딩 — 위 예제
• 클럭 게이팅 — 인에이블을 클럭과 AND 하면 글리치가 곧 가짜 클럭 (9-02)
• ADC 변환 시작 — 글리치 하나가 변환을 두 번 시작시킵니다
• CPLD/FPGA 로 구현할 때 — 합성기가 자동으로 줄이므로 글리치 없음을 요구하려면 명시해야 합니다

⚠️ 이상과 실제의 차이

연습문제

문제 1. $F = \bar{A}B + A\bar{B}$ 를 간소화할 수 있습니까?

exercises/09-07-xor-simplify.yaml

      B
    0   1
A  ┌───┬───┐
0  │ 0 │ 1 │
1  │ 1 │ 0 │
   └───┴───┘

문제 2. $F = AB + \bar{A}C$ 에 해저드가 있습니까? 있으면 어디입니까?

문제 3. 8채널 MUX 의 주소를 MCU GPIO 로 직접 만듭니다. 무엇을 조심해야 합니까?

exercises/09-07-mux-address.yaml

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