용량성 부하와 발진

한 줄 요약 — OP앰프 출력에 커패시터(capacitor)나 케이블을 달면 발진합니다. 원인은 출력 임피던스(impedance)와 부하 용량이 만드는 극입니다.

왜 발진하는가

OP앰프의 개루프 출력 임피던스 $R_o$(10~100 Ω)와 부하 용량 $C_L$이 극을 만듭니다.

이 극이 피드백 루프 안에 있으므로 추가 위상(phase) 지연을 만듭니다. 원래 OP앰프는 위상 여유(phase margin)위상 여유(phase margin)위상 여유 phase margin루프 이득이 1이 되는 주파수에서 발진까지 얼마나 남았는지를 각도로 나타낸 값입니다.$$\mathrm{PM} = 180^\circ + \angle T(f_{0\mathrm{dB}})$$자세히 보기 → 60° 정도로 설계되는데, 이 극이 $f_{0dB}$ 근처에 오면 위상 여유가 0이 되어 발진합니다.

계산

$R_o = 50\ \Omega$, GBW = 10 MHz:

⚠️ 버퍼(팔로워)가 가장 위험합니다. 잡음 이득(noise gain)잡음 이득(noise gain)잡음 이득 noise gain신호가 아니라 OP앰프 자신의 오차와 잡음이 받는 이득으로, 안정성 판정도 이 값으로 합니다.$$G_N = 1 + \frac{R_f}{R_g}$$자세히 보기 →이 1이라 루프 이득이 최대이고, $f_{0dB}$가 GBW와 같기 때문입니다 (02).

증상

⚠️ “프로브(probe)를 대면 정상, 떼면 이상”은 발진의 전형적 증상입니다. 프로브가 회로를 바꿔놓기 때문입니다.

★ 해결 방법 5가지

1. 출력 직렬 저항 (isolation resistor) — 가장 간단

$R_{iso}$ 가 출력 저항과 $C_L$ 사이에 끼어들어 극(pole)을 높은 주파수로 밀어냅니다. 루프가 그 극을 만나기 전에 이득이 1 아래로 떨어지므로 발진하지 않습니다.

$R_{iso}$(10~100 Ω)가 $C_L$을 루프에서 분리합니다.

값 정하기: $R_{iso} \approx \sqrt{\dfrac{C_L}{C_{comp}}}\times R_o$ 정도로 시작해, 실측으로 조정합니다. 보통 10~50 Ω에서 시작합니다.

2. 피드백을 부하에서 가져오되 고주파는 앞에서

이중 피드백 — 주파수에 따라 피드백을 다른 데서 가져옵니다.

$R_{iso}$ 하나만 쓰면 그 저항의 전압 강하만큼 DC 오차가 생깁니다. 이중 피드백은 정확도와 안정성을 둘 다 잡습니다.

DC 정확도를 유지하면서 안정성을 확보합니다. $R_{iso}$의 전압 강하가 피드백으로 보상됩니다.

3. RC 스너버

출력에서 접지로 직렬 RC(예: 10 Ω + 10 nF)를 답니다. 고주파에서 부하 임피던스의 Q를 낮춥니다.

4. 잡음 이득을 높임

버퍼 대신 이득 2~5를 주거나, 신호 경로를 바꾸지 않고 잡음 이득만 높이는 기법(피드백 노드에 저항 추가)을 씁니다.

$f_{0dB}$가 낮아져 문제의 극이 루프 밖으로 나갑니다.

5. 용량성 부하에 강한 OP앰프 선택

일부 소자는 내부에 보상 회로가 있어 무제한 용량성 부하를 구동합니다.

예: OPA192, LT1970, AD8531, LM8261 (무제한 $C_L$)

★ 반전 입력의 기생 용량도 문제입니다

트랜스임피던스 증폭기(TIA) 나 큰 피드백 저항을 쓸 때 특히 심합니다.

트랜스임피던스 증폭기 (전류 → 전압) — 입력이 −핀의 가상 접지로 들어갑니다. 전압이 항상 0 이므로 전류원(포토다이오드) 입장에서는 아무 부담이 없고, 그 전류가 전부 $R_f$ 로 흘러 $V_{out} = -I_{in}R_f$ 가 됩니다.

반전(inverting) 노드의 총 용량 $C_{in}$(포토다이오드 용량 + OP앰프 입력 용량 + PCB 기생)과 $R_f$가 피드백 경로에 극을 만듭니다.

해결: $R_f$에 병렬로 커패시터 $C_f$를 달아 영점을 만듭니다.

대역폭(bandwidth):

계산 예제

포토다이오드 용량 100 pF, $R_f = 1$ MΩ, GBW = 10 MHz:

대역폭:

⚠️ $C_f$가 1.26 pF인데 PCB 기생 용량(parasitic capacitance)기생 용량(parasitic capacitance)기생 용량 parasitic capacitance부품·배선·케이블이 원치 않게 갖는 커패시턴스로, 고임피던스 신호원에서 대역폭을 가장 먼저 잡아먹습니다.자세히 보기 →만으로도 0.5 pF이 생깁니다. 이 크기에서는 레이아웃이 회로의 일부입니다. 피드백 저항 양단의 간격, 실크스크린(silkscreen), 솔더마스크가 전부 영향을 줍니다 → 15-06

이 설계가 16-02의 트랜스임피던스 증폭기 케이스입니다.

시뮬레이션으로 확인

# examples/07-opamp/cap-load-oscillation.yaml
meta:
  name: 용량성 부하와 발진
  lesson: docs/07-opamp/07-capacitive-load.md
  note: CL을 10p/1n/10n으로 바꾸며 스텝 응답의 링잉을 관찰
components:
  - {ref: VP,  type: vdc, value: 5}
  - {ref: VN,  type: vdc, value: -5}
  - {ref: VIN, type: vpulse, params: {v1: 0, v2: 1, td: 1u, tr: 10n, tf: 10n, pw: 20u, per: 50u}}
  - {ref: U1,  type: opamp, model: TL071}
  - {ref: CL,  type: c, value: 1n, label: 부하 용량, sweep: {min: 10p, max: 10n}}
nets:
  VCC: [VP.p, U1.'v+']
  VEE: [VN.p, U1.'v-']
  IN:  [VIN.p, U1.'in+']
  OUT: [U1.out, U1.'in-', CL.1]
  GND: [VP.n, VN.n, VIN.n, CL.2]
analyses:
  - {type: tran, tstep: 10n, tstop: 50u}

CL을 키우면 스텝 응답의 오버슈트(overshoot)오버슈트(overshoot)오버슈트 overshoot계단 입력에 응답이 목표값을 넘어 솟는 정도로, 감쇠비 하나로 정해집니다.$$M_p = e^{-\pi\zeta/\sqrt{1-\zeta^2}}$$자세히 보기 →와 링잉이 커집니다. 직렬 저항을 넣은 버전(cap-load-fixed.yaml)과 비교하세요.

⚖️ 부품 트레이드오프

💡 가장 좋은 해결책은 애초에 $C_L$을 만들지 않는 것입니다. 케이블을 짧게, 필터 커패시터는 직렬 저항 뒤에, ADC 입력 커패시터는 드라이버 사양에 맞게.

🔌 실제 쓰임새 — 언제 이 문제를 만나는가

⚠️ 이상과 실제의 차이

⚠️ 발진은 시뮬레이션으로 예측하기 어렵습니다. OP앰프 SPICE 모델이 출력 임피던스와 고주파 특성을 정확히 반영하지 못하고, PCB 기생이 모델에 없기 때문입니다. 실물에서 광대역 오실로스코프로 확인하는 것이 필수입니다.

연습문제

문제 1. $R_o = 75\ \Omega$인 OP앰프에 470 pF 부하를 달았습니다. 극 주파수는?

문제 2. 볼티지 팔로워(voltage follower)볼티지 팔로워(voltage follower)소스 팔로워 source follower전압 이득이 1인데도 쓰는 이유는 높은 임피던스를 낮은 임피던스로 바꿔 주기 때문입니다.자세히 보기 →로 2 m 케이블(200 pF)을 구동합니다. 어떻게 안정화하겠습니까?

exercises/07-07-cable-200pf.yaml

문제 3. 포토다이오드(용량 50 pF)를 $R_f = 10$ MΩ TIA로 받습니다. GBW 5 MHz OP앰프를 쓸 때 $C_f$와 대역폭은?

exercises/07-07-tia-cf.yaml

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