디커플링 커패시터 — 왜, 어디에, 얼마나

한 줄 요약 — IC가 순간적으로 필요로 하는 전류를 바로 옆에서 공급합니다. 값보다 배치가 중요합니다.

왜 필요한가

IC는 스위칭할 때 순간적으로 큰 전류를 요구합니다. 전원에서 오는 배선(trace)에는 인덕턴스(inductance)가 있어(1 nH/mm, 3-03) 급격한 전류 변화를 공급하지 못합니다.

V_{drop} = L\frac{di}{dt}

기호

d거리 또는 두께distance or thicknessm

i전류 (순시값)instantaneous currentA

L인덕턴스inductanceH

t시간times

V_drop강하 전압drop voltageV

예: 배선 20 nH, 전류가 1 ns에 20 mA 변화:

V = 20\times10^{-9}\times\frac{0.02}{10^{-9}} = 0.4\ \text{V}

기호

V전압voltageV

400 mV의 전원 튐입니다. 3.3 V 시스템에서 12%이고, IC가 오동작하거나 노이즈를 방사합니다.

디커플링 커패시터(decoupling capacitor)가 IC 바로 옆에 있으면, 그 짧은 경로(낮은 인덕턴스)로 전류를 공급해 전압 강하를 막습니다.

얼마나 — 용량 계산

C = \frac{\Delta Q}{\Delta V} = \frac{I\times\Delta t}{\Delta V}

기호

Delta Q전하 변화량charge changeC

Delta t시간 간격time intervals

Delta V전압 변화량voltage changeV

C정전용량capacitanceF

I전류currentA

Q전하 / 품질 계수charge / quality factor

t시간times

V전압voltageV

예: 50 mA를 100 ns 동안, 전압 강하 50 mV 이내:

C = \frac{0.05\times100\times10^{-9}}{0.05} = 100\ \text{nF}

기호

C정전용량capacitanceF

100 nF이 표준값인 이유가 이 계산에 있습니다.

★ 어디에 — 배치가 값보다 중요합니다

디커플링 커패시터(capacitor)의 유효성은 총 루프 인덕턴스가 결정합니다.

L_{total} = L_{ESL} + L_{trace} + L_{via}

기호

ESL등가 직렬 인덕턴스equivalent series inductanceH

L_ 인덕턴스 ()inductance ()H

L_total전체 인덕턴스total inductanceH

L_trace배선 인덕턴스trace inductanceH

L_via인덕턴스 (via)inductance (via)H

구성	인덕턴스
0402 커패시터 ESL	0.5 nH
0805 커패시터 ESL	1.0 nH
배선 1 mm	1 nH
비아(via) 1개	0.5~1 nH

배치에 따른 차이

배치	총 $L$	100 MHz 임피던스(impedance)임피던스 impedance교류에서의 저항으로, 크기뿐 아니라 전압과 전류의 시간 차이(위상)까지 담은 복소수입니다. $Z_C = \frac{1}{j\omega C},\quad Z_L = j\omega L$ 자세히 보기 →
IC 핀 바로 옆, 짧은 비아	~2 nH	1.3 Ω
5 mm 떨어짐	~7 nH	4.4 Ω
10 mm 떨어짐	~12 nH	7.5 Ω
반대편 보드 끝	~50 nH	31 Ω

10 mm 떨어뜨리면 6배 나빠집니다. 커패시터 값을 10배로 키워도 이 손실을 만회하지 못합니다.

배치 규칙

IC 전원핀에서 2 mm 이내
비아를 커패시터 패드(pad) 바로 옆에 (또는 패드 안에 — via-in-pad)
전원핀 → 커패시터 → 접지 비아의 루프 면적(loop area)루프 면적 loop area가는 길과 오는 길이 감싸는 넓이로, 이것이 곧 안테나 크기이므로 좁힐수록 잡음이 줍니다.자세히 보기 → 최소화
여러 전원핀이 있으면 핀마다 하나씩
작은 값(0.1 µF)을 더 가까이, 큰 값(10 µF)은 조금 멀어도 됨

왜 값이 다른 커패시터를 병렬로?

각 커패시터는 자기공진 주파수(SRF) 위에서 인덕터(inductor)가 됩니다 (4-05).

커패시터	SRF
10 µF 0805	~2 MHz
100 nF 0402	~30 MHz
1 nF 0402	~300 MHz

넓은 주파수 대역에서 낮은 임피던스를 유지하려면 여러 값이 필요합니다.

⚠️ 그런데 반공진 문제가 있습니다

두 커패시터의 SRF 사이에서 한쪽은 인덕터, 다른 쪽은 커패시터 → 병렬 LC 공진(resonance)공진 resonance인덕터와 커패시터의 임피던스가 서로 상쇄되는 주파수로, 그 자리에서 전압이나 전류가 크게 솟습니다. $f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$ 자세히 보기 → → 임피던스가 치솟습니다.

주파수를 가로축, 임피던스 $|Z|$ 를 세로축에 놓으면 골짜기 두 개와 그 사이의 봉우리 하나가 보입니다.

주파수	$\lvert Z\rvert$ 모양	정체
낮은 쪽 (수백 kHz)	골짜기 ①	10 µF의 자기공진. 여기서 10 µF가 가장 잘 듣는다
가운데 (수 MHz)	봉우리 (나쁨) ⚠️	반공진(anti-resonance)자기공진 self-resonance커패시터의 용량과 ESL 이 공진하는 주파수로, 이 위에서는 디커플링이 듣지 않습니다. $f_{SRF} = \frac{1}{2\pi\sqrt{L_{ESL}C}}$ 자세히 보기 →. 10 µF는 이미 인덕터가 됐고 100 nF는 아직 안 듣는 구간. 두 소자가 LC 병렬 공진을 만들어 임피던스가 오히려 커진다
높은 쪽 (수십 MHz)	골짜기 ②	100 nF의 자기공진

⚠️ 커패시터를 두 종류만 놓으면 그 사이에 반드시 봉우리가 생깁니다. 이 봉우리 주파수에 회로의 스위칭 성분이 걸리면 디커플링이 없느니만 못합니다.

완화 방법

용량 간격을 좁힌다 (10 µF / 1 µF / 100 nF 처럼 한 단계씩)

같은 값을 여러 개 병렬로 (ESL이 1/n로 줄고 봉우리가 낮아진다)

ESR이 약간 있는 부품을 섞는다 (공진을 감쇠시킨다 — ESR이 무조건 나쁜 게 아니다)

현대적 권장

방식	평가
옛 방식: 10 µF + 1 µF + 100 nF + 10 nF + 1 nF	반공진(anti-resonance) 피크가 여러 개 — 권장하지 않음
현대: 같은 값(100 nF) 여러 개 + 벌크 1개	반공진 없음, ESL이 병렬로 나뉘어 감소 ✅
절충: 100 nF × N + 10 µF × 1	실무 표준

💡 같은 값 N개를 병렬로 하면 ESL이 $1/N$ 이 되고 SRF는 그대로입니다. 반공진 없이 임피던스만 낮아집니다. 이것이 현대 고속 디지털 설계의 표준입니다.

★ 아날로그 IC의 디커플링은 다릅니다

디지털 IC는 고주파 스위칭 전류가 문제이지만, 아날로그 IC(OP앰프, ADC)는 PSRR이 낮은 대역의 노이즈가 문제입니다.

	디지털	아날로그
목적	순간 전류 공급, 전원 튐 방지	노이즈 필터링
중요 주파수	수십 MHz~GHz	수 kHz~수 MHz (PSRR이 나빠지는 대역)
권장	100 nF × N (가까이)	100 nF + 1~10 µF, 필요시 직렬 페라이트/저항

아날로그 전원에 직렬 저항(1~10 Ω) + 커패시터를 두면 RC 저역통과가 되어 노이즈를 크게 줄입니다. 전류가 작으면(수 mA) 전압 강하도 작습니다.

예: 10 Ω + 10 µF → $f_c = 1.6$ kHz. 5 mA 소비 시 전압 강하 50 mV.

시뮬레이션으로 확인

디커플링 네트워크의 임피던스워크벤치에서 열기 →

# examples/08-power/decoupling-impedance.yaml
meta:
  name: 디커플링 네트워크의 임피던스
  lesson: docs/08-power/04-decoupling.md
  note: 100n 하나, 10u 하나, 둘 병렬을 비교하면 반공진이 보인다
components:
  - {ref: I1,  type: iac, value: 1, label: 부하 전류(테스트)}
  - {ref: C1,  type: c, value: 100n, params: {esr: 0.02, esl: 0.5n}}
  - {ref: C2,  type: c, value: 10u,  params: {esr: 0.005, esl: 1n}}
  - {ref: LT,  type: l, value: 2n,   label: 벌크 커패시터까지의 배선 인덕턴스, sweep: {min: 100p, max: 20n}}
nets:
  RAIL: [I1.p, C1.1, LT.1]
  BULK: [LT.2, C2.1]
  GND:  [I1.n, C1.2, C2.2]
analyses:
  - {type: ac, sweep: dec, points: 100, fstart: 10k, fstop: 1G}

RAIL 노드의 전압이 곧 임피던스입니다(1 A 여기). 100 nF만, 10 µF만, 둘 다인 경우를 비교하면 반공진 피크가 보입니다.

⚠️ LT(배선 인덕턴스)를 벌크 커패시터(bulk capacitor)와 직렬로 둔 것이 핵심입니다. 벌크 커패시터는 보통 멀리 있어서 배선 인덕턴스를 타고 들어옵니다. 이 인덕턴스가 100 nF의 용량과 만나 반공진을 만듭니다. LT를 0으로 하면 피크가 사라지는데, 그것이 “벌크를 가까이 두라”는 조언의 근거입니다.

⚖️ 부품 트레이드오프

선택	✅ 좋아지는 것	⚠️ 나빠지는 것
작은 패키지 (0402)	ESL 낮음, 더 가까이 배치 가능	용량 작음, DC 바이어스 감소 심함, 실장 어려움
큰 패키지 (0805)	용량·내압 여유, DC 바이어스 유리	ESL 큼
같은 값 여러 개	ESL 병렬 감소, 반공진 없음	면적, 부품 수
값이 다른 여러 개	넓은 대역 커버	반공진 피크
벌크 커패시터 추가	저주파 임피던스↓, 과도응답(transient response)과도응답 transient response입력이 갑자기 바뀐 뒤 출력이 자리를 잡기까지의 움직임으로, 정상상태 해석으로는 안 보입니다.자세히 보기 → 개선	크기, 돌입 전류(inrush current)돌입 전류 inrush current전원을 켜는 순간 빈 커패시터로 쏟아져 들어가는 큰 전류로, 수십 A 에 이르기도 합니다.자세히 보기 →
직렬 페라이트/저항 (아날로그)	노이즈 격리 우수	전압 강하, LC 공진 위험
X7R 대신 C0G	안정, DC 바이어스 없음	용량이 훨씬 작음, 비쌈

🔌 실제 쓰임새 — 자리별 권장

IC	디커플링
MCU (전원핀 여러 개)	핀마다 100 nF + 보드에 10 µF
고속 로직	100 nF × N (0402, 최근접)
OP앰프 (양전원)	양쪽 레일에 각각 100 nF + 1~10 µF
ADC	AVDD/DVDD 각각. AVDD는 페라이트로 격리 + 10 µF
기준전압(voltage reference) IC	출력에 100 nF + 10 µF (데이터시트 권장 확인)
스위칭 레귤레이터(regulator)스위칭 레귤레이터 switching regulator전압을 열로 버리는 대신 빠르게 껐다 켜서 바꾸는 방식으로, 효율은 높지만 잡음을 만듭니다.자세히 보기 →	입력 커패시터를 핫 루프(hot loop) 최소로 (03)

⚠️ OP앰프의 디커플링을 빼먹는 경우가 많습니다. OP앰프는 출력 전류가 변할 때 전원에서 전류를 끌어오는데, 디커플링이 없으면 그 변동이 자기 자신의 입력으로 되돌아와 발진하거나 왜곡을 만듭니다.

⚠️ 이상과 실제의 차이

이상	실제
커패시터 = 순수 용량	ESR + ESL
100 nF은 어디에 두든 100 nF	배치가 유효성을 좌우
병렬 = 용량 합	반공진 발생
표기 용량 = 실제 용량	DC 바이어스로 절반 이하
많을수록 좋다	반공진과 돌입 전류 증가

연습문제

문제 1. IC가 30 mA를 50 ns 동안 요구하고, 전압 강하를 30 mV 이내로 하려면?

연습 8-04-1 — 30 mA 를 50 ns 동안 대려면 얼마가 필요한가워크벤치에서 열기 →

풀이

C = \frac{0.03\times50\times10^{-9}}{0.03} = 50\ \text{nF}

기호

C정전용량capacitanceF

100 nF 선택 (여유 + DC 바이어스 고려).

문제 2. 100 nF 커패시터(ESL 0.5 nH)를 IC에서 8 mm 떨어뜨렸습니다. 50 MHz에서의 임피던스는? 1 mm로 줄이면?

exercises/08-04-decoupling-distance.yaml

풀이

8 mm (배선 8 nH + 비아 1 nH + ESL 0.5 nH ≈ 9.5 nH):

SRF: $\frac{1}{2\pi\sqrt{9.5\text{n}\times100\text{n}}} \approx 5.2$ MHz → 50 MHz는 인덕터 영역

|Z| = 2\pi\times5\times10^7\times9.5\times10^{-9} \approx 2.98\ \Omega

기호

Z임피던스impedanceΩ

1 mm (배선 1 nH + 비아 1 nH + ESL 0.5 nH ≈ 2.5 nH):

|Z| = 2\pi\times5\times10^7\times2.5\times10^{-9} \approx 0.79\ \Omega

기호

Z임피던스impedanceΩ

3.8배 개선. 커패시터를 바꾸지 않고 배치만 고쳐서 얻은 결과입니다.

문제 3. 계측 증폭기(instrumentation amplifier)계측 증폭기 instrumentation amplifier두 입력 모두 임피던스가 높으면서 차동만 증폭하는 구조로, 전극 측정의 표준 첫 단입니다.자세히 보기 →의 전원 잡음을 줄이려 합니다. 100 nF만 달았을 때와 “10 Ω + 10 µF + 100 nF”를 달았을 때의 차이는? (증폭기 소비 전류 5 mA)

exercises/08-04-pi-filter.yaml

풀이

100 nF만:

고주파(> 1 MHz)에는 효과적
저주파(수 kHz~수백 kHz) 노이즈는 거의 통과
임피던스: 10 kHz에서 $1/(2\pi\times10^4\times10^{-7}) = 159\ \Omega$ — 필터링 효과 거의 없음

10 Ω + 10 µF + 100 nF:

RC 저역통과: $f_c = \dfrac{1}{2\pi\times10\times10\times10^{-6}} = 1.6\ \text{kHz}$
10 kHz에서 감쇠: $-20\log_{10}(10/1.6) \approx -16$ dB
100 kHz에서: −36 dB
1 MHz에서: −56 dB (단, 커패시터 ESL이 한계를 만듦)

전압 강하: $10\ \Omega\times5\ \text{mA} = 50\ \text{mV}$ — 허용 가능

결론: 직렬 저항 하나로 수십 dB의 노이즈 감소를 얻습니다. 아날로그 전원 필터링의 가장 비용 효율적인 방법입니다.

⚠️ 주의사항:

소비 전류가 크면 전압 강하가 커져 헤드룸이 부족해짐
전류가 변동하면 전압도 변동 (RC가 이를 느리게 만들지만)
저항 대신 페라이트 비드(ferrite bead)를 쓰면 DC 강하가 없지만 LC 공진 위험 (4-05)
두 IC가 이 필터를 공유하면 서로 결합(coupling) → IC마다 개별 필터가 이상적

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