이상적 OP앰프와 가상 단락

한 줄 요약 — 두 가지 규칙(입력 전류 0, 두 입력 전압 같음)만 알면 대부분의 OP앰프 회로를 풀 수 있습니다.

이상적 OP앰프의 가정

두 가지 황금 규칙

부귀환(negative feedback)이 걸린 상태에서:

규칙 1. 입력 단자로 전류가 흐르지 않는다. ($I_{in+} = I_{in-} = 0$)

규칙 2. 두 입력 단자의 전압이 같다. ($V_+ = V_-$) — 가상 단락(virtual short)

왜 가상 단락인가

출력은 $V_{out} = A_{OL}(V_+ - V_-)$입니다. $A_{OL} = 10^6$이고 출력이 1 V라면:

거의 0입니다. 그래서 “같다”고 취급합니다.

⚠️ 부귀환이 있어야만 성립합니다. 피드백이 없거나 양귀환이면 출력이 레일까지 튀고 두 입력이 크게 달라집니다 (비교기, 04).

부귀환이 하는 일

부귀환은 출력의 일부를 반전(inverting) 입력으로 되돌려 오차를 스스로 줄입니다.

폐루프 이득(closed-loop gain):

$\beta$는 피드백 비율입니다.

부귀환이 개선하는 것들

부귀환이 개선하지 못하는 것

핵심: 부귀환은 “결정론적 오차”는 고치지만 “랜덤 잡음”은 못 고칩니다. 그래서 저잡음 설계에서는 소자 선택이 중요합니다 → 13-02

풀이 절차

1. 부귀환이 있는지 확인 (출력 → 반전 입력 경로)
2. $V_+$를 구합니다 (보통 쉬움)
3. $V_- = V_+$ 로 놓습니다
4. 반전 입력 노드에서 KCL을 세웁니다 (입력 전류는 0)
5. 풉니다

계산 예제

예제 1 — 비반전 증폭기

가상 단락으로 읽는 법: OP앰프는 +와 −를 같은 전압으로 만들려고 출력을 움직입니다. +에 입력이 들어오므로 −도 같은 전압이 됩니다. −는 R1·R2 분압점이므로, 출력이 그 분압비만큼 커져야 합니다 → $A_v = 1 + R_1/R_2$.

$V_+ = V_{in}$, 가상 단락(short)으로 $V_- = V_{in}$.

$V_-$ 노드는 $R_1$(출력으로)과 $R_2$(접지로)의 분압점이고, 입력 전류가 0이므로:

예제 2 — 반전 증폭기

$V_+ = 0$ → $V_- = 0$ (가상 접지)

반전 노드 KCL:

예제 3 — 왜 이득이 저항비로만 정해지는가

$A_{OL} = 10^5$, 목표 이득 100($\beta = 0.01$):

목표 100에 대해 0.1% 오차.

$A_{OL}$이 온도로 절반($5\times10^4$)이 되어도:

여전히 0.2% 오차. 개루프 이득이 50% 변했는데 폐루프 이득은 0.1%만 변했습니다.

이것이 부귀환의 힘입니다. 부정확한 소자로 정확한 회로를 만듭니다.

시뮬레이션으로 확인

# examples/07-opamp/non-inverting.yaml
meta:
  name: 비반전 증폭기 (이득 11)
  lesson: docs/07-opamp/01-ideal-opamp.md
components:
  - {ref: VP,  type: vdc, value: 15}
  - {ref: VN,  type: vdc, value: -15}
  - {ref: VIN, type: vdc, value: 0.1}
  - {ref: R1,  type: r, value: 10k}
  - {ref: R2,  type: r, value: 1k}
  - {ref: U1,  type: opamp, model: LM741}
nets:
  VCC:  [VP.p, U1.'v+']
  VEE:  [VN.p, U1.'v-']
  IN:   [VIN.p, U1.'in+']
  FB:   [U1.'in-', R1.1, R2.1]
  OUT:  [U1.out, R1.2]
  GND:  [VP.n, VN.n, VIN.n, R2.2]
analyses:
  - {type: op}
expect:
  - {measure: v, node: OUT, value: 1.1, tol: 2%}
  - {measure: v, node: FB,  value: 0.1, tol: 5%}

FB 노드가 IN과 같은 0.1 V인지 확인하세요 — 가상 단락의 실증입니다.

⚖️ 트레이드오프 — 피드백 저항값 선택

계산으로 보기

이득 100 증폭기를 두 가지로 만들면:

B가 잡음이 10배 낮지만 출력 전류가 100배 큽니다. 저잡음이 목표면 B, 저전력이 목표면 A입니다.

⚠️ 큰 피드백 저항 + 반전 입력의 기생 용량 = 발진. $R_f$와 $C_{in}$이 극을 만들어 위상 여유(phase margin)위상 여유(phase margin)위상 여유 phase margin루프 이득이 1이 되는 주파수에서 발진까지 얼마나 남았는지를 각도로 나타낸 값입니다.$$\mathrm{PM} = 180^\circ + \angle T(f_{0\mathrm{dB}})$$자세히 보기 →를 갉아먹습니다. 이때는 $R_f$에 병렬로 작은 커패시터(수 pF) 를 달아 영점을 만들어 보상합니다. → 07

🔌 실제 쓰임새

OP앰프는 아날로그 회로의 만능 부품입니다:

⚠️ 이상과 실제의 차이

이 장의 이상적 가정이 깨지는 지점은 06 실제 OP앰프의 한계에서 전부 다룹니다. 미리 요약하면:

연습문제

문제 1. 비반전 증폭기에서 $R_1 = 47$ kΩ (피드백), $R_2 = 4.7$ kΩ (접지). 이득은?

문제 2. 반전 증폭기로 이득 −20을 만들려면? 입력 임피던스를 10 kΩ으로 하고 싶습니다.

exercises/07-01-inverting-zin.yaml

문제 3. 전극(1 MΩ)에서 나온 신호를 비반전 증폭기로 받습니다. 왜 반전 증폭기를 쓰면 안 됩니까?

exercises/07-01-why-noninverting.yaml

다음 → 02 반전·비반전·버퍼